《云南省西盟佤族自治县第一中学七年级数学下册 8.2消元—二元一次方程组的解法课件 人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省西盟佤族自治县第一中学七年级数学下册 8.2消元—二元一次方程组的解法课件 人教新课标版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8.8.2 2 消元消元二元一次方程组的解法（二元一次方程组的解法（1 1）例：古代的例：古代的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。出问题的解。设鸡有设鸡有x只，兔有只，兔有y只，根据题意得：只，根据题意得：它的解为：它的解为：解：解： 情境引入情境引入 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场都要分出胜负每场都要分出胜负, ,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分, ,负一场得负一场得1 1分分
2、, ,某队为了争取较好的名次某队为了争取较好的名次, ,想在全部的想在全部的2222场场比赛中得到比赛中得到4040分分, ,那么这个队胜负应该分别是多少那么这个队胜负应该分别是多少? ?解法一：设胜解法一：设胜x x场，负场，负y y场场 x+yx+y=22=22 2x+y=40 2x+y=40解法二：设胜解法二：设胜X X场，负场，负(22-x)(22-x)场，则场，则 x+(22-x)=40x+(22-x)=40 问题探究问题探究以上的方程组与方程有什么联系？是一元一次方程，求解当然容易了!由我们可以得到：再将中的y换为就得到了 交流归纳交流归纳上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程上
3、面的解法，是由二元一次方程组中一个方程, ,将一个将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫这种方法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法（substitution substitution method)method)。 尝试应用尝试应用例例1 1 用代入法解方程组用代入法解方程组 分析分析: :方程方程中的中的(x(x3)3)替换方程替换方程(2)(2)中的中的y,y,从而达到消从而达到消元的目的元的目的. .方程
4、化为方程化为:3x:3x8(x8(x3)=14 3)=14 y=xy=x3 3 （1 1）3x3x8y=14 8y=14 （2 2） 尝试应用尝试应用解解: :将方程将方程变形变形, ,得得 y=xy=x3 (3)3 (3) 例例2 2 用代入法解方程组用代入法解方程组 x xy=3 y=3 3x 3x8y=14 8y=14 解这个方程得解这个方程得:x=2:x=2将方程将方程(3)(3)代入代入(2)(2)得得 3x3x8(x8(x3)=14 3)=14 把把x=2x=2代入代入(3)(3)得得:y=:y=1 1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为: :y=y=1 1x=2x=2 总结归
5、纳总结归纳代入消元法的步骤代入消元法的步骤方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示知数的代数式表示（x=ay+bx=ay+b或或y=ax+by=ax+b）代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. .方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方
6、程组的解后得出方程组的解. . 尝试应用尝试应用 解方程组解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：由解：由 ，得，得 x=13 - 4y 将将代入代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 解得解得 y=2将将y=2代入代入 ，得，得 x=5。所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=5y=2 尝试应用尝试应用分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件( (两个相等关系两个相等关系) )：大瓶数大瓶数: :小瓶数小瓶数2 : 52 : 5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例3 3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装
7、(500g)(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)(250g)，两种产品的销售数量的比，两种产品的销售数量的比( (按瓶计算按瓶计算) )是是2 2: :5 5某某厂每天生产这种消毒液厂每天生产这种消毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分装大、吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装小瓶装, ,两种产品各多少瓶？两种产品各多少瓶？ 尝试应用尝试应用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶小瓶。由题意得：由题意得：由由 得得：把把 代入代入 得：得：解得：解得：x=20000把把x=20000代入代入 得：得：y=5000答：这厂一天生产答：这厂一天生产20000大瓶和大
8、瓶和50000小瓶消毒液。小瓶消毒液。 总结归纳总结归纳二二元元一一次次方方程程变变形形代入代入y=50000x=20000解得解得x一元一次方程一元一次方程消消y用用 代替代替y，消未知数消未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 尝试应用尝试应用下下列列是是用用代代入入法法解解方方程程组组的的开开始始步骤，步骤，其中最其中最简单、简单、正确的正确的是（是（ ）（A A）由）由，得，得y=3x-2 ，把，把代入代入，得，得3x=11-2(3x-2)。（B B）由）由，得，得 ，把，把代入代入，得，得 。（C C）由）由，得，得 ，把，把代入代入，得
9、，得 。（D D）把）把代入代入 ，得，得11-2y-y=2，把，把( (3x看作一个整体看作一个整体) )D D 尝试应用尝试应用解下列方程组解下列方程组: :2x-y=3 3x+y-1=0 1.1.2.2.2x-y=5 3x + 4y=2 尝试应用尝试应用 若方程若方程5x 5x 2m+n 2m+n + 4y + 4y 3m-2n 3m-2n = 9= 9是关于是关于x x、y y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m m 、n n 的值的值. . 尝试应用尝试应用今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各几何问鸡兔各几何解：如果设鸡有解：如果设鸡有x x只，兔有只，兔有y y只只. .x xy y35352x2x4y4y9494 归纳整合归纳整合1 1、用、用代入法代入法解二元一次方程组。解二元一次方程组。主要步骤：主要步骤：变形变形-用用一个未知数一个未知数的代数式表示的代数式表示另一个未知数；另一个未知数； 代入代入-消去一个消去一个元；元； 求解求解-分别求出分别求出两个两个未知数的值；未知数的值； 写解写解-写出写出方程组方程组的解。的解。2 2、体会解二元一次方程组的基本思想、体会解二元一次方程组的基本思想“消元消元”。3 3、体会化归的思想（化、体会化归的思想（化未知未知为为已知已知）的应用。）的应用。
