《（广西专用）中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7讲 一元二次方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广西专用）中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7讲 一元二次方程课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教材同步复习第一部分 第二章方程(组)与不等式(组)第7讲一元二次方程 1一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程2一般形式：_(其中a，b，c为常数，a0)3判断一元二次方程的三个条件(1)是整式方程；(2)只含有_未知数；(3)未知数的最高次数是_.【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式知识要点归纳 知识点一一元二次方程及其解法知识点一一元二次方程及其解法一2 ax2bxc0一个224一元二次方程的解法1一半的平方3解法解法适用方程类型适用方程类型步骤步骤公式法公式法所有一元二次所有一元二次方程都适用方程都适用(1)将方程化成将方程化
2、成ax2bxc0(a0)的形式；的形式；(2)确定确定a，b，c的值；的值；(3)若若b24ac0，则代入求根公式，则代入求根公式x_；若若b24ac0，则方程没有实数根则方程没有实数根因式因式分解法分解法方程一边为方程一边为0，另一边能分解另一边能分解成两个一次因成两个一次因式的积式的积(1)将方程一边化为将方程一边化为0；(2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积；把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式分别为令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；，转化为两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根41
3、根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_来判定，我们将_称为根的判别式2一元二次方程根的情况与根的判别式的关系(1)b24ac0方程有两个_的实数根；(2)b24ac0方程有两个_的实数根；(3)b24ac0方程_实数根【注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件b24ac知识点二知识点二 一元二次方程的判别式及根与系数和关系一元二次方程的判别式及根与系数和关系b24ac不相等相等没有53一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_.【注意】利用根
4、与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即根的判别式b24ac0.6a(1x)知识点三知识点三一元二次方程的应用一元二次方程的应用a(1x)2a(1x)a(1x)27(2)面积问题面积问题常见图形归纳如下：第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a2x)(b2x)8第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)(bx)9第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为_ . (ax)(bx)1011例1 (1)用直接开平方法解方程：(4x1)290.重难点 突破重难点重难点1一元
5、二次方程的解法一元二次方程的解法重点重点12(2) 用配方法解方程：x26x50.【解答】x26x940，(x3)24，x32，x15，x21.13(4)用因式分解法解方程：3(x2)2x(x2)【解答】3(x2)2x(x2)0，(x2)(3x6x)0，即2(x2)(x3)0，则x20或x30，解得x12，x23.14方程没有一次项，直接开方最理想.如果缺少常数项，因式分解没商量.b，c相等都为零，等根是零不要忘.b，c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方. 方法指导15例2 (2018沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的
6、生产成本是361万元假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同(1)求每个月生产成本的下降率；重难点重难点2一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用重点重点设设每每个个月月生生产产成成本本的的下下降降率率为为x，根根据据1月月份份、3月月份份的的生生产产成成本本，即即可可得得出出关关于于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； 思路点拨16【解答】设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1x)2361，解得x10.055%，x21.95(不合题意，舍去)答：每个月生产成本的下降率为5%.17(2)请你预测4月份该公司的生产
7、成本由由4月月份份该该公公司司的的生生产产成成本本3月月份份该该公公司司的的生生产产成成本本(1下下降降率率)，即即可可得得出出结论结论 思路点拨【解答解答】361(15%)342.95(万元万元)答：预测答：预测4月份该公司的生产成本为月份该公司的生产成本为342.95万元万元18(1)用一元二次方程解决面积问题时，可以通过图形的平移把所求面积变为规则图形的面积，若是镶边的问题，一定要分清是内镶边还是外镶边(2)用一元二次方程解决增长率(降低率)问题时，要注意增长率大于0，降低率大于0且小于1.(3)由于列出的方程是一元二次方程，有两个解，得到的解需要和实际情况吻合，容易忘记检验(4)充分挖
8、掘题目中隐含的限制条件 方法指导191“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法“互联网”时代，中国的在线教育得到迅猛发展根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1 600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元(1)求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；(2)若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值为多少亿元？20解：(1)设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意，得1 600(1x)21 600900，解得x10.2525%，x22.2
9、5(舍去)答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%.(2)(1 600900)(125%)3 125(亿元)答：预计2018年中国在线教育市场产值为3 125亿元21例3 解方程：(x4)22(x4)易错点易错点1解一元二次方程盲目约分而解一元二次方程盲目约分而“丢根丢根”解：解：方程两边同约去方程两边同约去(x4)，得得x42，解得解得x2，所以方程的解为所以方程的解为x2.22错误的步骤是_，方程两边都含有因式x4，不少同学会把x4约去，得到一元一次方程x42，从而得到错解或只得一个解x2.正确的方法将方程移项，再用因式分解法求解 错因分析【正解正解】(x4)22(x4)0，(x4)(x2)0，则则x40或或x20，解得解得x14，x22.232方程4(x2)x(x2)的解为()Ax4 Bx12，x24Cx2 Dx12，x24D 24例4 关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.易错点易错点2 忽略一元二次方程的二次项系数不为忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件的条件25求未知字母的取值范围时，忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件 错因分析263关于x的一元二次方程mx2(3m1)x2m10，其根的判别式的值为1，则m_.227
