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1、动量矩与质点动动量矩与质点动量量 对比，对比， Jz m， v一、刚体定轴转动的动量矩一、刚体定轴转动的动量矩 5.4 动量矩和动量矩守恒定律 o刚体对刚体对z 轴的动量矩轴的动量矩第第 i 个质元对个质元对z 轴的动量矩轴的动量矩z说明说明质点系角动量定理质点系角动量定理向向 z 轴投影轴投影 外力矩， 质点系角动量二、二、 刚体定轴转动的动量矩定理刚体定轴转动的动量矩定理刚体定轴转动的动量矩刚体定轴转动的动量矩刚体动量矩变化的快慢取决于外力矩刚体动量矩变化的快慢取决于外力矩 Mz定轴转动刚体的动量矩定理定轴转动刚体的动量矩定理说明说明 若若Jz = =恒量恒量，有转动定律，有转动定律 三、
2、三、 刚体定轴转动的动量矩守恒定律刚体定轴转动的动量矩守恒定律当当 时，时， 刚体动量矩刚体动量矩 守恒守恒说明说明当当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒例例 一均质棒，长度为一均质棒，长度为 L，质量为，质量为M，现，现 有一子弹在距轴为有一子弹在距轴为 y 处水平射入细处水平射入细 棒棒 。求求 子弹细棒共同的角速度子弹细棒共同的角速度 。解解其中其中m系统系统水平方向水平方向动量是否守恒取决于转轴对棒作用力在水平动量是否守恒取决于转轴对棒作用力在水平方向的投影方向的投影Nx是否等于是否等于0。子弹、细棒系统的子弹、细棒系统的动量矩
3、守恒动量矩守恒Nx=0，则动量守恒。则动量守恒。 例例 (打击中心打击中心)时，时，说明说明m水平方向水平方向动量守恒动量守恒的验证的验证 时，时，讨论讨论作用前作用前 mv0 0作用后作用后m y均质棒均质棒子弹子弹+=？( L/ 2)M (质心质心)一长为一长为 l 的匀质细杆，开始时杆静止于水平位置。一质量的匀质细杆，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度与杆相同的昆虫以速度 v0 垂直落到距中点垂直落到距中点 l /4 /4 处的杆上，处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动，匀角速度转动，O
4、r 昆虫落到杆上为完全非弹性碰撞，对于昆虫和杆构成的系统，昆虫重昆虫落到杆上为完全非弹性碰撞，对于昆虫和杆构成的系统，昆虫重力忽略，系统动量矩守恒力忽略，系统动量矩守恒例例解解求求 昆虫沿杆爬行的昆虫沿杆爬行的速度速度。v0昆虫的爬行，会改变系统的转昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和受到的外力矩动惯量和受到的外力矩定轴转动刚体的动量矩定理定轴转动刚体的动量矩定理 恒定恒定定轴转动刚体的动量矩定理定轴转动刚体的动量矩定理Or 昆虫的爬行，会改变系统的转昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和外力矩动惯量和外力矩其中，其中， 是第是第 i 个质点对个质点对O 点的动量矩点的动量矩高速自转的陀螺在高速自转的陀螺在重力矩作用下发生进动重力矩作用下发生进动四、四、 进动进动* 角动量角动量 时，陀螺对时，陀螺对O 点的动量矩近似为点的动量矩近似为质点系角动量定理质点系角动量定理 重力矩重力矩 垂直于重力、对称轴；垂直于重力、对称轴； 高速自转的陀螺在高速自转的陀螺在重力对支点重力对支点O 的力矩作用下发生进动的力矩作用下发生进动时，陀螺对时，陀螺对 O O 点的动量矩近似为点的动量矩近似为质点系角动量定理质点系角动量定理重力矩重力矩 垂直于垂直于 ，在，在 作用下，作用下，只改变方向，只改变方向，不改变大小（不改变大小（ 不变）不变）结论结论判断进动方向判断进动方向判断进动方向判断进动方向
