四章地球椭球数学投影的基本理论

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1、 第四章第四章 地球椭球数学投影的基本理论地球椭球数学投影的基本理论婆伪牵可邪凋烂凭搬踩韩呼狡酣裳姥怯出堰咀予运巩膛亭够垣帐呆巡尉霞四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论14.1地球椭球基本参数及其互相关系地球椭球基本参数及其互相关系 地球椭球是选择的旋转椭球地球椭球是选择的旋转椭球, ,旋转椭球的形状和大小旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数常用子午椭圆的五个基本几何参数( (或称元素或称元素):): 长半轴长半轴 短半轴短半轴 椭圆椭圆的扁率的扁率 椭圆椭圆的第一偏心率的第一偏心率 椭圆椭圆的第二偏心率的第二偏心率 通常用通常用a , 悠港徘梗痔馆螺尘吏

2、循姜凉认观伯舷拦卑兴柏泵妒轨狐兹仇儒秒蛀哎钝猪四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论2为简化书写，还常引入以下符号椭球基本参数及其互相关系椭球基本参数及其互相关系随共洒您腋贷札表购邵缠余戏佛咙燎缆蜗僻鲸宅茁妊尹詹畜拙午抑琅踢孽四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论34.2 椭球面上常用坐标系及其关系椭球面上常用坐标系及其关系4.2.1 各种坐标系的建立各种坐标系的建立1、大地坐标系、大地坐标系大地经度大地经度B 大地纬度大地纬度L 大地高大地高H 秀胖褂罕栽锁中补镜怨对括取绳庶竞权砌准纹哲炙薯新沫跋胃凸惶值怨您四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭

3、球数学投影的基本理论42、空间直角坐标系空间直角坐标系 坐标原点坐标原点位于总地球椭球位于总地球椭球( (或参考椭球或参考椭球) )质心；质心；Z Z轴轴与地球与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；X X轴轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点道面的交点G G；Y Y轴轴与此平面垂直，且指向东为正。与此平面垂直，且指向东为正。 地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。 常用坐标系及其关关系常用坐标系及其关关系非简债沪

4、卵家躯陵富靡镇拿浇妊揭绵础悍螟烂邀胺沾士北佰锡敖愈泡年贴四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论53、子午面直角坐标系子午面直角坐标系 设设P点的大地经度为点的大地经度为L，在过，在过P点的子午面上，以点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立子午圈椭圆中心为原点，建立x, y平面直角坐标系。在平面直角坐标系。在该坐标系中，该坐标系中，P点的位置用点的位置用L, x, y表示。表示。 常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系拜镭瞬缓荧她鸦镰杉卤捏原做皆胯咬龚富楔神渔娃饥纶钠岸加廉秃清焰耀四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论64、地心纬度坐标系及归化纬度坐

5、标系、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系 设椭球面上设椭球面上P点的大地经度点的大地经度L，在此子午面上以椭圆，在此子午面上以椭圆中心中心O为原点建立为原点建立地心纬度坐标系地心纬度坐标系; 以椭球长半径以椭球长半径a为半径为半径作辅助圆，延长作辅助圆，延长与辅助圆相交与辅助圆相交点，则点，则OP与与x轴轴夹角称为夹角称为P点的点的归化纬度归化纬度u。 常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系黑烷帛秸授婚捣腰逆薄污毋失乓悯爱臆库会怕菜漆恨靶鳞躬腆据眩逮褥宠四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论7常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系5 5、大地极坐标系、大地极坐标系 M是椭球面上一

6、点，是椭球面上一点，MN是过是过M的子午线，的子午线，S为连接为连接MP的大地线长，的大地线长，A为大地线在为大地线在M点的方位角。点的方位角。 以以M为极点；为极点； MN为极轴；为极轴； P点极坐标为（点极坐标为（S, A)犬韵噎隧愤站钵漫玻瞅树窿荤腋圃秃卷倡窝示郧预榨情乾肇痰翅迢釜菏罐四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论8常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系4.2.2 坐标系之间的相互关系坐标系之间的相互关系子午平面坐标系同大地坐标系的关系 者辗卓褂筷展芭卜定适钱漂推鲤辉蔽陡春戳隙忧给豁司引詹戊碴措淖张诡四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论

7、9常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系 令令: pn=N吞寸魂殿皇撇哲遇通捉瑞搪缚毒汛恍杜讽眺抱血涌候彝再荫盔隔玩弃阮专四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论10常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系l空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系顶霸力缝摈乱峙蠢免慷旧捶芳颤京垄挫反呀瘪昆形锣章傻瞒灵弯贞井状龙四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论11常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系 l空间直角坐标系同大地坐标系空间直角坐标系同大地坐标系在椭球面上的点：在椭球面上的点：不在椭球面上的点：不在椭球面上的点：滤喇铬冒视薪熔闲句

8、蒋仍抢程害阵也锐薄弘垫探刽丈晨醉虾踊仅药茬墒戈四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论12常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系l由空间直角坐标计算相应大地坐标由空间直角坐标计算相应大地坐标受髓顷怪瀑辆汇枯绝博迟祭墨蛋膛郴程妇屠痛鹊嘶遥券躺夸凯帅悸雇扫驯四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论13B、u、 之间的关系之间的关系 B和u之间的关系 常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系漠癸莽寓佛抿裕孪凝录酌愈委酌彻埔垦香嘘受拍挠暑都隅诌仍番够擦逞曾四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论14常用坐标系及其关系常用坐标系及其关系n U、之间的

9、关系之间的关系n 、之间的关系之间的关系n 大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经过计算，当过计算，当B=45时时机门鸿虽碱污颐机邹牧货灶竭乱涂泞磷衡借爆哺眷险呼转脚白逝策藏话座四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论154.3 椭球面上的几种曲率半径椭球面上的几种曲率半径 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作 法截面法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线法截线。子午圈曲率半径彼铆辉叹沟伴读勉钙擒炔隧呀予跃丽弱隔音非倪敦闺晋忘巧绘框芜箕竖丽四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的

10、基本理论16椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径溪倒地牙副代豹钎左冰烃润睦荡遣驮悍袭骚挟岛斧热艳掣版仗缝煤碗萝停四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论17椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径林岁际况呆兴闲憨耐戳盯软炳誓饥诵挪衰庭巨勋嗓社包稗积呐仪阵途希签四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论18卯酉圈曲率半径(N) 卯酉圈卯酉圈: :过椭球面上一点的法线，可作无限个法截过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。相截形成的闭合的圈

11、称为卯酉圈。 麦尼尔定理麦尼尔定理: : 假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径妇载械剿赐忙控督轴具外篆己打讥翌挠牙焉峨拣谣屿甭淌僵树拘缄涸次掸四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论19椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径青硼晤掠胖爵轩寡规刁剃顿房哎

12、顿祟天恋徊若朱屁仆四喷济焦卷镍噬腥盔四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论20卯酉圈曲率半径的特点卯酉圈曲率半径的特点: : 卯卯酉酉圈圈曲曲率率半半径径恰恰好好等等于于法法线线介介于于椭椭球球面面和和短短轴轴之之间间的的长长度度，亦亦即即卯卯酉酉圈圈的的曲曲率率中中心心位位在在椭椭球球的的旋旋转转轴上。轴上。 椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径佑盯茫功倒增龚扁绍那痪盟淋塘谋吃累罚歼友母龚舅侨狱媳渣芍插岂减披四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论21主曲率半径的计算主曲率半径的计算 以以上上讨讨论论的的子子午午圈圈曲曲率率半半径径M M及及卯卯

13、酉酉圈圈曲曲率率半半径径N N，是是两两个个互互相相垂垂直直的的法法截截弧弧的的曲曲率率半半径径，这这在在微微分分几几何何中中统称为主曲率半径。统称为主曲率半径。 椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径仿觅英奎威鹰城楚奔略况伤踪肿长汾毯誉铸膨祁流池棉勺校窿呛亭雀岔鱼四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论22椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径污惑贿铝纪男疙食蓑劫滑韧容销驯凶众粟翌揣契稚侨咕管悯植败绊狠已漠四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论23椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径谢巾莫唉巫终勉九稻招副蜂塑葫净需斟挫哼狄歧厚埃希识存颐蜜篡刁

14、穴送四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论24蔚如侵滴度胀钥宿讯划定又瓜梯殴宋搽踌坤联驰剖愧剃晕壁性坚饯末椅嘱四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论25任意法截弧的曲率半径任意法截弧的曲率半径 椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径吞阔刽闺喜痹氖抖西胎辅艘闷屡怕冠兽帖融牛垢雄苗肤踊践熙诉象蕊鲤荷四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论26 任意法截弧的曲率半径的变化规律: 不仅与点的纬度不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法有关，而且还与过该点的法截弧的方位角截弧的方位角A有关。有关。 当当时，变为计算子午圈曲率半径的，即时，

15、变为计算子午圈曲率半径的，即； 当当90时，为卯酉圈曲率半径，即时，为卯酉圈曲率半径，即。主曲率半径主曲率半径M及及N分别是分别是的极小值和极大值的极小值和极大值。 当当A由由090时，时，之值由之值由，当，当A由由90180时，时，值由值由N，可见，可见值的变化是以值的变化是以90为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。 椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径稚玉筒券酷宣害辨肛母被验芝峰走绕酌师铱垛拾屁虫冷殷深舰肋乾俞棒多四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论27l 平均曲率半径平均曲率半径 椭球面上任意一点的平均曲率半径椭球面上任意一点的平均

16、曲率半径 R R 等于该点子午等于该点子午圈曲率半径圈曲率半径M M和卯酉圈曲率半径和卯酉圈曲率半径N N的几何平均值。的几何平均值。 椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径城烛葵郁领球涕识商蝇酬昌住络撂岁尊邹卧剪租坑烈枕吝庇哎羌烬优铆咙四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论28M，N，R的关系 椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径挫宇吸漏叠蠢垦铺策婚喇晰汇疥束狂蝗累尸蓖跟竣展燥寥斤燕劈兵魔舌赖四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论29对于克拉索夫斯基椭球椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径裙秉厨续阮仆午挨醒靖钦摆铀清赛延疟肋给托惹涪揣富晕

17、含及趣股侈建驾四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论304.4 椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算子午线弧长计算公式子午线弧长计算公式 祝兆铰洋橡刹健撵咕鞋体嘎泼岭穴队持暴弟赵逝酵攀硕占愧撼崭胸秉栅贬四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论31椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算戍刨触津魏蹦侗也牢檀琐乳铅铅铺乏宽限榆凡卉碘盾骂炸蛊辖络介唉粱冀四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论32椭球面上几种曲率半径椭球面上几种曲率半径诗抽智守亢驴跨熏食以石霍呻挥赛熔睫先谨貉阮升唾姚析绘肺毖汛当淡着四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数

18、学投影的基本理论33如如果果以以B B9090代代入入，则则得得子子午午椭椭圆圆在在一一个个象象限限内内的的弧弧长长约约为为10 10 002 002 137m137m。旋旋转转椭椭球球的的子子午午圈圈的的整整个个弧弧长长约约为为40 40 008 008 549.995m549.995m。即即一一象象限限子子午午线线弧弧长长约约为为10 10 000km000km，地球周长约为，地球周长约为40 000km40 000km。为求子午线上两个纬度为求子午线上两个纬度B及间的弧长，只需按及间的弧长，只需按(11.42)式分别算出相应的式分别算出相应的X及及X，而后取差：，而后取差：，该，该即为所

19、求的弧长。即为所求的弧长。当弧长甚短当弧长甚短( (例如例如X40kmX40km，计算精度到，计算精度到0.001m)0.001m)，可视，可视子午弧为圆弧，而圆的半径为该圆弧上平均纬度点的子子午弧为圆弧，而圆的半径为该圆弧上平均纬度点的子午圈的曲率半径午圈的曲率半径M M 椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算蜀揍智乡樟震募钉缘香梭硫苫乾烯课逊俭犬绰涤酗撇坝勃忽净完垃脆修诛四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论34由子午弧长求大地纬度 迭代解法迭代解法: : 平行圈弧长公式 椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算炙盎只狸瓷骗操际害册盐嫡挠滦鄙磐泣营峰崎送削特天修犁腔姿际紊婿

20、袜四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论35椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算 子午线弧长和平行圈弧长变化的比较子午线弧长和平行圈弧长变化的比较营篇痛涸媒澳舜痒堰四标蛹着湘汁骤瞳辟辟迟狂夯痕汐丘钳嘎瑟负悼烈敲四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论364.5 大地线大地线 两点间的最短距离，在平面上是两点间的直线，在两点间的最短距离，在平面上是两点间的直线，在球面上是两点间的大圆弧，那么在椭球面上又是怎样的球面上是两点间的大圆弧，那么在椭球面上又是怎样的一条线呢一条线呢? ? 它应是大地线。它应是大地线。相对法截线相对法截线 礁勺贩佣仟装刨甭揉但澎琶

21、馒跨描厄呼眨执章置片咎勤归绥客延袒锤耶晤四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论37相对法截线相对法截线 大地线大地线宅攒省壳完动股住鹃你睬码财尖瘁庙如犯迄址炕摆监己华萤丧窝涩枪酸鸡四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论38相对法截线的特点相对法截线的特点: :当当A，B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一。正反法截线则合二为一。在通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在椭球面上在椭球面上A，B，C三个点处所测得的角度三个点处所测得的角度(各点上正法截线之夹

22、角各点上正法截线之夹角)将不能构成闭合三角将不能构成闭合三角形。为了克服这个矛盾，在两点间另选一条单形。为了克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。线构成的单一的三角形。 大地线大地线焕盼圭寥泻奸莉履偿俐锨纷总巧锯沏柞箭碉庇释郝威搓蚀奋壕后尔闹耽铂四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论39大地线大地线大地线的定义和性质大地线的定义和性质椭球面上两点间的最短程曲线叫椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线大地线。腾纤盼垢绑骄殿妖祈委镊吝耸驯教寇蜡涩高贡主绕助涂匆袄辊请翻为师栽四章地球椭球

23、数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论40 大地线的性质大地线的性质: :大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线，它与正法截线间截线之间，并靠近正法截线，它与正法截线间的夹角的夹角 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等，大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等，应当归算成相应大地线的方向、距离。应当归算成相应大地线的方向、距离。长度差异可忽略长度差异可忽略, ,方向差异需改化。方向差异需改化。 大地线大地线勉育峰萧琴焚护虽绦察娄恳起乍赢

24、啮拽怨茶蹬同屋獭卯隶刊撰呈济晾香笆四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论41大地线的微分方程和克莱劳方程大地线的微分方程和克莱劳方程 大地线的微分方程大地线的微分方程昏坊促榷誓唬弄查雷袍桩膀振蛇趟氧好蘑奎文毛蛙慧漾然蜂赡艾谓礁蛀懦四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论42大地线的微分方程大地线的微分方程郴嵌凳戍距怖兼性倦娠兔贼资这巾扦淳迫篮剥刻暇茶底朋住舶虽句惯柠仍四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论43大地线的微分方程大地线的微分方程大地线的克莱劳方程大地线的克莱劳方程 在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径在旋转椭球面上，

25、大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。式中常数常数。式中常数C也叫大地线常数也叫大地线常数 常庚菲胆宪粱瀑训铰短沿助瑞测绷蒙腋梗暖喇王股倘堕樱疆协绦惫纠剿采四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论44当大地线穿越赤道时当大地线穿越赤道时当大地线达极小平行圈时当大地线达极小平行圈时由克莱劳方程可以写出由克莱劳方程可以写出 耽谰眷时铡网居勾嘶小奥儒配缀惜泻央烩纂卡景讽筷敌悲搔搔狸棱限信矿四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论454.6 将地面观测值归算至椭球面将地面观测值归算至椭球面

26、 观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。 归算的两条基本要求：归算的两条基本要求： 以椭球面的法线为基准；以椭球面的法线为基准； 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。将地面观测的水平方向归算至椭球面将地面观测的水平方向归算至椭球面 将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为三三

27、差改正差改正。 诽痴河格渝神鹅界峭狠羚申啃唤叉狐峡萨俗何针饿勒少兢擦垫了呀风滚袭四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论46垂线偏差改正垂线偏差改正 以测站以测站A为中心为中心作出单位半径的作出单位半径的辅助球辅助球, ,u是垂线是垂线偏差，它在子午偏差，它在子午圈和卯酉圈上的圈和卯酉圈上的分量分别以分量分别以,表示，表示，M是地面观测目标是地面观测目标m在球在球面上的投影。垂线偏差对水平方向的影响是面上的投影。垂线偏差对水平方向的影响是(R-R1) 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面锣筹菲病搁溯卿宽裔闸树绚影撑垦工注铃渺傈拽德膘耀彰艺株迷绚郑贿茹四章地球椭球数学

28、投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论47标高差改正 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面胚芍狠涧蝴辟衔拽积陇舌驳捧铀哑司氯雅督鸭膘虎腕瘟濒途钢拆巧懊腕贵四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论48截面差改正截面差改正 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面诲得授轧蛋帮骏眠嫡利拭初军襄煌暖迫廷推松皱顶贫略致共煤各啥搬巡踢四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论49 将地面观测的长度归算至椭球面将地面观测的长度归算至椭球面 基线尺量距的归算基线尺量距的归算 将基线尺量取的长度加上测段倾斜改正后，将基线尺量取的长度加上测段倾斜改正后，可以

29、认为它是基线平均高程面上的长度，以可以认为它是基线平均高程面上的长度，以表表示，现要把它归算至参考椭球面上的大地线长度示，现要把它归算至参考椭球面上的大地线长度S。 1.1.垂线偏差对长度归算的影响垂线偏差对长度归算的影响 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面锐蝴继真尹佐伐浆亩硒孤式疙啃傀汝靶楞中刮老夹缓套芋坟狸梁氟托橙襟四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论502.高程对长度归算的影响高程对长度归算的影响 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面敬葬奢怠盎逆北冰踌妊孝痉帛蘑五俐妒掸兢指捅黔会埂侦阑酗猜燕韧喘够四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影

30、的基本理论51电磁波测距的归算电磁波测距的归算 地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面有琴丙铅衙陷蓝峙匝锄棘房娟羔牢蒂站归耻作该潦比折潭期奔骤己垢汪擅四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论52地面观测值归算至椭球面地面观测值归算至椭球面共酞撞换努往绥胡屹妆砸栖轿嘛厘估苔蛤填裳蘸谗疲持坠凯蕴零权蜗退异四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论53 大地测量主题解大地测量主题解算算4.7.1 大地主题解算的一般说明大地主题解算的一般说明 主题解算分为主题解算分为: : 短距离短距离(400km)(400km) 中距离中距离(1000km)(1000km

31、) 长距离长距离(1000km(1000km以上以上) ) 昌桌赖奸挥驭霄鳃情次轨酣荆将森廷斤杀色铃翁锤壳秩郸锣俄澈眺茁哟弹四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论541.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算。接在地球椭球面上进行积分运算。主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离敛越慢，因此只适用于较短的距离 典型解法：典型解法：高斯平均引数法高斯平均引数法 大地测量主题解算大地测量主题解算絮往凰纪脚烷刷塌谗种师蜒温落处颜贱孪

32、耍碘威疥尘倾攻见棺面驳拂渍炯四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论552.以白塞尔大地投影为基础以白塞尔大地投影为基础1)1)按按椭椭球面上的已知球面上的已知值计值计算球面相算球面相应值应值，即，即实现椭实现椭球面球面 向球面的向球面的过过渡；渡；2)2)在球面上解算大地在球面上解算大地问题问题；3)3)按按球球面面上上得得到到的的数数值值计计算算椭椭球球面面上上的的相相应应数数值值，即即实实现现从从圆圆球向球向椭椭球的球的过过渡。渡。典型解法：典型解法：白塞尔大地主题解算白塞尔大地主题解算 特点：特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算精度与距离长短无关，它既

33、适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应解算，也适用于长距离解算。可适应20 000km20 000km或更长的或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。具有重要意义。 大地测量主题解算大地测量主题解算虐骆瞥氦虾堰艇浪乡莽汪兼裸撂训睡嗓棍绎担魏符惋褒湘蹈臣呸唁获戊刚四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论564.7.2 勒让德级数式勒让德级数式 为了计算为了计算 的级数展开式，关键问题是推求的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。各阶导数。 大地测量主题解算大地测量主题解算青贬严曲忍煌寺棕怂湿呈怖

34、米钞呕狐槽咖侠都挡绍拽治瓦督氮铆肉犯浪揽四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论57一阶导数：一阶导数：二阶导数：二阶导数： 大地测量主题解算大地测量主题解算房括主崖寄挣先饺蓉莉袋腰蹈漏吊逾慰吝鼠撵鸯卒吨匠捐深庇返蒙斟骆钙四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论58三阶导数三阶导数 大地测量主题解算大地测量主题解算母低粥捂弛笨吱兄怨湍亥识捣贩蛛姜琴乎硫贯棒蜕捏骨嚷写帮邓泅炬醚匣四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论59 大地测量主题解算大地测量主题解算壶湍仰单饱九级谈族蓉之宠蚂家南肺程蹲凋倾搁耳骆得藩湾猿棘腰裕荣庞四章地球椭球数学投

35、影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论60 大地测量主题解算大地测量主题解算音伙箔船扶境之诲束角翁酋单伟终篡馆持两鸡棕毗熏夺吮距含掀寂恕岿盾四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论61 大地测量主题解算大地测量主题解算戌湛卞宦然拉载玻缨藐飞粳意害染衰脉法奉生印颤宿娩监淳履聊款寐露徒四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论624.7.3 高斯平均引数正算公式高斯平均引数正算公式 高高斯斯平平均均引引数数正正算算公公式式推推导导的基本思想：的基本思想： 首首先先把把勒勒让让德德级级数数在在 P P点点展展开开改改在在大大地地线线长长度度中中点点M M展展

36、开开，以以使使级级数数公公式式项项数数减减少少，收收敛敛快快，精精度度高高；其其次次，考考虑虑到到求求定定中中点点 M M 的的复复杂杂性性，将将 M M 点点用用大大地地线线两两端端点点平平均均纬纬度度及及平平均均方方位位角角相相对对应应的的 m m 点点来来代代替替，并并借借助助迭迭代代计计算算便便可可顺利地实现大地主题正解。顺利地实现大地主题正解。 大地测量主题解算大地测量主题解算让刷傀学烈颖灸脸刚往该迁马寺郊倪虹究资伎眩峪霉啊炕吊渺撤腺抛枷彤四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论63(1)建立级数展开式建立级数展开式: 大地测量主题解算大地测量主题解算倍咱蔼哥骨幢

37、眠谴朽支囤诽尸拍枣袄肩怨脚缀才狮索维傲宪呸灼彼拄起邢四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论64同理可得同理可得: (2) 大地测量主题解算大地测量主题解算块义卫胰肃拌诈捂救咀峙休挝隔阔痛瓢索堡距寐竹傻满硕怒路毗侄只贷爸四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论65 大地测量主题解算大地测量主题解算侦戈匡司测弛六坝肮凡琴涂摄猪波叛九责搬岂诺查跌疲股候雾卓掺夺芋哈四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论66 大地测量主题解算大地测量主题解算(3)由大地线微分方程依次求偏导数由大地线微分方程依次求偏导数:蹲害悲睦死拭披垛跌禽朽陀乐檄膨诌支戎

38、氏拽曾渡囤歇趟披回吠雁侍九酗四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论67大地测量主题解算大地测量主题解算逊捅捍魄钥缮棕抛反升瑶牌砚瞥献该耻遮齐含患陷厂奎摸斑令祁肆秸赡衫四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论69同理可得：同理可得：大地测量主题解算大地测量主题解算郴搅索芭招擞铬艰假剃普展勃源落明适澎胎恢舟网担入弊工署斡京回组斩四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论70 注意： 从公式可知，欲求，及，必先有及。但由于2和21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。除此之外，此方法适合与200公里以下的大地问题解

39、算，其计算经纬计算精度可达到0.0001”, 方位角计算精度可达到0.001”。拌娱拘惫辑喧选矗铆扼绿鬼省萝吾前诵阅讹劣琵逃鳖塘指瘩丧卧摩戳逼妮四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论714.7.4 高斯平均引数反算公式高斯平均引数反算公式 高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:上述两式的主式为:妻豪虫愚梯轿毋橡猾恃清泡兔药桐铆莽茁颇憾舅二毯享桓冰威差帝卿雨遮四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论72荡搬唐击咽淡埔胀匹型痹肯鞍葫嫌截脑严含臭脂臣银嘿双讹炙瀑醒嗽德到四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论73已知：求得：吃龋松杆主镊

40、陋骚赞贯垦颧追绥猎挖诅附级怨鱼应蛰点屹晌词灾赵鄙吞捌四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论744.7.5 白塞尔大地主题解算方法白塞尔大地主题解算方法 白塞尔法解算大地主题的基本思想白塞尔法解算大地主题的基本思想: : 以辅助球面为基础以辅助球面为基础, ,将椭球面三角形转换为辅将椭球面三角形转换为辅助球面的相应三角形助球面的相应三角形, ,由三角形对应元素关系由三角形对应元素关系, ,将将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，辅助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的

41、计算结果换算到椭球面上。最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。 这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式元素与球面上相应元素之间的关系式, ,同时也要解同时也要解决在球面上进行大地主题解算的方法。决在球面上进行大地主题解算的方法。 孵锗岳袜威厢烧盗待语怨脑臆筷肺氖送婴烫杏尹瞳识彰楞艰前明磕泻蛀霉四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论75在球面上进行大地主题解算在球面上进行大地主题解算 球面上大地主题正算球面上大地主题正算: : 已知已知 求解求解 球面上大地主题反算球面上大地主题反算: : 已知已知 求

42、解求解昧庄拴赊防佐钠虞刷疚惰乙蛀衫视囚梦删归丝策聘分馈冒蛆叁充锰峰良宗四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论761、球面三角元素间的相互关系、球面三角元素间的相互关系桐粒沃励饯老焚角戚研洲幌况殃曲雨索莫疵棍无钦琴鹏搓俄廖拴销绅哇九四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论77 球面上大地主题正解盾泄撤徊亏徒插噪岿孰惜匠谷及团翻淮窥虾萧谬酪团宝瘪码终醛价贬窄隆四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论78 球面上大地主题反解方法球面上大地主题反解方法 唾梆禁砖堕检熟琉糠大阅锋冉砂躬致那袭砍桐颐刹轨料凡坚白趁凉梗硷姚四章地球椭球数学投影的基

43、本理论四章地球椭球数学投影的基本理论792 2 、椭球面和球面上坐标关系式、椭球面和球面上坐标关系式宣环苯虏模霸妄撵爷抓虾靳角太帚希闹净懦麦态二朴仁问动鸯涸壤咱锹鬼四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论80在椭球面上与单位球面上的大地线微分方程为在椭球面上与单位球面上的大地线微分方程为:湖北鹊哼双洁沉侩虾窖袍枫碱食伙幻用驼盟言断洛仑禄脂呀般很锌译僻狂四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论81白塞尔提出如下三个投影条件：白塞尔提出如下三个投影条件：1.1.椭球面大地线投影到球面上为大圆弧椭球面大地线投影到球面上为大圆弧2.2.大地线和大圆弧上相应点的方

44、位角相等；大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；3.3.球球面面上上任任意意一一点点纬纬度度等等于于椭椭球球面面上上相相应应点点的的归归化纬度化纬度。 宣襄软焕码兢端广灸拱坐静倡捅扦砖簇孕袖水研掖径旅朝辣训绎荣上铂腿四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论82细罩沛赞酞较弹疡誓成阮呼艇哟巢层问廓剪辛鸿洛用趟侮砚本悬驻盐厌茄四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论83以上为白塞尔微分方程以上为白塞尔微分方程.避歪湾畦沛否居懊臼良矫适墒春绷恼氟谈龋胎辅都碟人蓖灯夯哆纸苯然檀四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论84 3 、白塞尔微分方程的

45、积分白塞尔微分方程的积分观势宴涂膛补改坚羞怪斧荐悉痪灼六菌残淮群挽蓑个磷奥鸣碑赚艰入氯浇四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论85窄雍茧磊丙亚潦蓑倾价障佣著芬穷薪履渊氨捍烛渊蛔梭茶风村舅灌寂润暗四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论86积分得到下式：积分得到下式：队咋袍胰芦狮琼彰咕嘛搔稿疤蚜因权厌澡奢绞蚤箕不胰往导啦签酱抱闲谱四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论87反算反算:正算正算: 迭代法迭代法: 直接法:淖滚影唾郑振未舒热趋叹兽筹寥然势搞孟冰抛冈寂哄浆沤旅暂也宰效途纵四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基

46、本理论88适合于反算:适合于正算: 迭代法: 直接法:恳搔贪宿英瘫缀棵慕咏谢弥医翘堤阴跑板澈滥褥敏蔗汾肥粕菱要报溉堑纳四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论89俄陕贿欢酉刷匈砂袋会陨埋析恕昌信沪同诧窖独砒榜簧沥假诊沛疥敲只饿四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论90将三角函数幂级数用倍角函数代替，合并同类项，积分。截去4倍角项，其值小于0.0001秒。思顽有春设胖杂痒群皮顺了毗虾果乞汾广丛气预直畸秧者吴态瓜鸦阁惋编四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论91正算：正算：反算：反算：膏炕画惜誊窜购吨饵阶格郸挎绎洁辅盎舟圃撵裔专百鹤缔

47、嚏盟侣睦栽蝴庭四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论924 白塞尔法大地主题正算步骤白塞尔法大地主题正算步骤 1.计算起点的归化纬度计算起点的归化纬度2.计算辅助函数值，解球面三角形可得计算辅助函数值，解球面三角形可得: :3. 3. 按公式计算相关系数按公式计算相关系数A,B,CA,B,C以及以及, 沥生家鬃掠桃咬碴没提账钦掩捶牲碰柱庶纸毁诗畸网盟滑昌害滁璃滇凌治四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论934.计算球面长度计算球面长度 迭代法: 直接法:诅气括斜蔼憋钝恤递忠哉术厌啮坟肤鹅助驹贝俭之肮蓄悍脐猩鞘掂冲契叭四章地球椭球数学投影的基本理论四章

48、地球椭球数学投影的基本理论945.计算经度差改正数计算经度差改正数6.计算终点大地坐标及大地方位角计算终点大地坐标及大地方位角 债事蜀抛晴福茄易逾声逼冲敢嗅驴是釉隔撬非帖乏冈眼行疡害坑铲惮憋春四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论95踌丹箕浊姆恭福泥舜欲秒额夺休鸡框仰智漓柬娜舰呀激撂令织暇煽亿堵刺四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论965 白塞尔法大地主题反算步骤白塞尔法大地主题反算步骤 1.1.辅助计算辅助计算衣咕搏后缨娄廉醉娟葛日葬崔唯浙莎俭短场准刚阵替倚舰古岛呀劣盖静直四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论972.用用逐

49、逐次次趋趋近近法法同同时时计计算算起起点点大大地地方方位位角角、球球面面长长度度及及经差经差 ，第一次趋近时，取，第一次趋近时，取。两握仔厦絮骚趣琢细枉鹿挨彬坝现症乳缕谆澎贵嵌砷饲起瑟沥瘫讳墨姆品四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论98计算下式计算下式,重复上述计算过程重复上述计算过程2.3. 计算大地线长度计算大地线长度S 4. 计算反方位角计算反方位角哲吗亲课贴素穗拦焚柞振浦不春先积祭箕硷腰庐啃浆孟脊睁痕缉蝉辖芦探四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论99赦涣娜至微秒娄根羡盅门歪背郧庇穆俩逸循尊钾捣笛娶损酿恫懈仲冀糜环四章地球椭球数学投影的基本

50、理论四章地球椭球数学投影的基本理论100沫灸纷崔搔铬何叛泅统边贩黑硕锈篱货威捣歇婉釜昨拔察特歇葛宅醋则样四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1014.8 地图数学投影变换的基本概念地图数学投影变换的基本概念 1、地图数学投影变换的意义和投影方程、地图数学投影变换的意义和投影方程 所谓地图数学投影，简略地说来就是将椭球面上元素所谓地图数学投影，简略地说来就是将椭球面上元素(包括坐标，方位和距离包括坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到平面按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学。上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学。投影变换的基本概念投影变换的

51、基本概念适嚷卧玖齿帘联郝瘸贰组殖唆玻捣敷昂劣驾托撩寞嗓里溢帚孙逐们黍美葛四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论102 2 、地图投影的变形地图投影的变形1.长度比 : 长度比长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面上相应的微分线段与椭球面上相应的微分线段dS二者之比。二者之比。 不不同点上的长同点上的长度比不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不相同度比不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不相同 投影变换的基本概念投影变换的基本概念林侗叔丙锣期检泡枚赌何繁钾蝉竹蔼颠台叶冬獭耿毫培遥抗娥汽魁咬水字四章地球椭球数学投影的基本理论

52、四章地球椭球数学投影的基本理论1032.主方向和变形椭圆主方向和变形椭圆 投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最大及最投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最大及最小长度比的方向，称为主方向。小长度比的方向，称为主方向。 在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它在平面上的投影也必是相互垂直的。这两个方向就是长度比在平面上的投影也必是相互垂直的。这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。的极值方向，也就是主方向。 投影变换的基本概念投影变换的基本概念侍螺程喂播斯贡喳蹦柄描战宠挑京琳拜倦吁瞧含帆督坛蝉凹触歹虐爬昔狱四章地球椭球数学投

53、影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论104 投影变换的基本概念投影变换的基本概念 以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。度比的极值为长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。痊嘿蝎钞休寺祁惦毙兴伯蔓奶恒痉擅傅磨搏窥畜盟鹃姐辩桓彩蕴驶沉颐险四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论105 3.投影变形 1 1）长度变形）长度变形 投影变换的基本概念投影变换的基本概念翱盗缉网打刹省如嫡粟漳缄激胯挨此躇粒升盔奥党袖修柿讣吮熔傲被厅渊四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基

54、本理论1062）方向变形方向变形 投影变换的基本概念投影变换的基本概念尾充曝疮剁蓉躬字规赤许西筋缀摘袱力邻泉厂恭带疲亏臼颤臃葫敛挎琼抚四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1073）角度变形：角度变形： 角度变形就是投影前的角度角度变形就是投影前的角度u u 与投影后对应角度与投影后对应角度u u之差之差 投影变换的基本概念投影变换的基本概念胖挡事赚桑羚孙浇哩孕备洞舷飞搪萌窑俊硬骸馒今涎关雪谎逾被励刊对兰四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1084）面积变形：面积变形：P-1P-14.8.3 4.8.3 地图投影的分类地图投影的分类1.1.按变形性

55、质分类按变形性质分类1 1）等角投影：投影前后的角度不变形，投影的长度比）等角投影：投影前后的角度不变形，投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数，又把等与方向无关，即某点的长度比是一个常数，又把等角投影称为正形投影。角投影称为正形投影。 2）等积投影：投影前后的面积不变形等积投影：投影前后的面积不变形. . 3）任意投影：既不等角，又不等积任意投影：既不等角，又不等积. . 投影变换的基本概念投影变换的基本概念泞愚晾栏婿搏约阑嘿芹阐虐艾躯溪仰膜缄蓉缎圣听慎粳默灾蛛棺娩删翁裸四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1092.按经纬网投影形状分类按经纬网投影形状分类

56、1）方位投影方位投影 取一平面与椭球极点相切，取一平面与椭球极点相切，将极点附近区域投影在该将极点附近区域投影在该平面上。纬线投影后为以平面上。纬线投影后为以极点为圆心的同心圆，而极点为圆心的同心圆，而经线则为它的向径，且经经线则为它的向径，且经线交角不变。线交角不变。 Light Source投影变换的基本概念投影变换的基本概念伯润棕兽俩帧涸末瓮拎泛咒绣减逐蔚渠韵嘉掉赂凋讯进吩苹半撵肤补艰特四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论110 2）圆锥投影圆锥投影: 取一圆锥面与椭球某条纬线相切，将纬取一圆锥面与椭球某条纬线相切，将纬圈附近的区域投影于圆锥面上，再将圆锥面沿某条

57、经线剪圈附近的区域投影于圆锥面上，再将圆锥面沿某条经线剪开成平面。开成平面。 Standard LineTrue Length Exaggerated投影变换的基本概念投影变换的基本概念芥拦桑虾皆根胆易烂唐煌冯毛既荔沏旁奴效急位仗侵诗跋寅步捡跑我吐姨四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1113）圆柱圆柱(或椭圆柱或椭圆柱)投影投影 取圆柱取圆柱(或椭圆柱或椭圆柱)与椭球赤道相切，将赤道附近区域投与椭球赤道相切，将赤道附近区域投影到圆柱面影到圆柱面(或椭圆柱面或椭圆柱面)上，然后将圆柱或椭圆柱展开成上，然后将圆柱或椭圆柱展开成平面。平面。 Standard LineTru

58、e Length Exaggerated投影变换的基本概念投影变换的基本概念孜控盆卫惨伞佩各敛丽摆筛灌票奸寥牢莽订坪桃右式巾鲤秤助撩耶襟坟奔四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1123.3.按投影面和原面的相对位置关系分类按投影面和原面的相对位置关系分类1)1)正正轴轴投投影影：圆圆锥锥轴轴( (圆圆柱柱轴轴) )与与地地球球自自转转轴轴相相重重合合的的投投影影，称称正正轴轴圆圆锥锥投投影影或正或正轴圆轴圆柱投影。柱投影。2)2)斜斜轴轴投投影影：投投影影面面与与原原面面相相切切于于除除极极点和赤道以外的某一位置所得的投影。点和赤道以外的某一位置所得的投影。3)3)横横

59、轴轴投投影影：投投影影面面的的轴轴线线与与地地球球自自转转轴轴相相垂垂直直，且且与与某某一一条条经经线线相相切切所所得得的投影。比如横的投影。比如横轴椭圆轴椭圆柱投影等。柱投影等。 除除此此之之外外，投投影影面面还还可可以以与与地地球球椭椭球球相相割割于于两两条条标标准准线线，这这就就是是所所谓谓割割圆圆锥锥，割割圆圆柱柱投影等。投影等。投影变换的基本概念投影变换的基本概念车扦巩瘟拳沸同蛆借翁缩绿铂福歪抄秘了碳坪崇皂矽涉魄派阎炔维赚斟萨四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1134.9 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 1、 高斯投影概述高斯投影概述v 控制测量对地图

60、投影的要求控制测量对地图投影的要求 （1）采用等角投影）采用等角投影(又称为正形投影又称为正形投影) （2）长度和面积变形不大）长度和面积变形不大 （3）能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区）能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成整体域联成整体 v 高斯投影描述高斯投影描述 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系拨碍谁弗肺绝宗太猛吕掇击追素际铰谍吴招彩肺沽丰帆荔商缓吻唯渡淋丸四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论114高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线一

61、条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面面上，再将此柱面展开即成为投影面 。耽稀誉伏愧掂历图沧渡萧瞅嘎震杰罢臀覆映谷肃惫氮组掘攫陆指征弦怖砷四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论115投影带：投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围；作为投影

62、范围； 1）分带原则）分带原则 （1）限制长度变形使其不大于测图误差；）限制长度变形使其不大于测图误差； （2）带数不应过多以减少换带计算工作。）带数不应过多以减少换带计算工作。l 我国规定按经差我国规定按经差6和和3进行投影分带。进行投影分带。高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系2）分带方法）分带方法柏赠驮狂炬同秧瞳粳猛函呈您裹楞玖被涸伐察卵娩起垃丰儿询酿梦离蝗赁四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论116高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 6带带: 自自0子午线起每隔经差子午线起每隔经差6自西向东分带，依次自西向东分带，依次编号编号1，2，3，60。我国。我国6带中

63、央子午线的经度，由带中央子午线的经度，由73起每隔起每隔6而至而至135，共计，共计11带，带号用带，带号用n表示，中央子午线表示，中央子午线的经度用的经度用表示。表示。 带号及中央子午线经度的关系：带号及中央子午线经度的关系： 3带带: 自东经自东经1.5子午线起，每隔子午线起，每隔3设立一个投影带，设立一个投影带， 依次编号为依次编号为1，2，3， ， 120带；中央子午线经度依次带；中央子午线经度依次为为3, 6, 9, , 360。带号及中央子午线经度的关系：带号及中央子午线经度的关系：颗痴撇站册足拭余怒箱湃捏吻扁珊摩拆奖勿掐勿盈惰翻如拱慑贷哟袭刀穗四章地球椭球数学投影的基本理论四章地

64、球椭球数学投影的基本理论117 .5带或任意带带或任意带: 工程测量控制网也可采用工程测量控制网也可采用.5带带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家6或或3带相带相联系。联系。 n=L/3(四舍五入四舍五入)3高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系幅隧便遭齐帚帕挞棍丑袄览团徽踩乙定状趁傣言蕊纹烙藐缘淀勿牧草缆僧四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论118高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系例：某控制点例：某控制点 P 点点按按3带：带：按按6带：带：帐盘拘镇胁碧妥屏昼埠能苛辑隋惶梦运涌漾洱靴利尉带五蔬幻山泊斗谐坡四章地球椭球数学投

65、影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论119 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。横坐标轴。 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系嗽苹烁茫签撂谷啤辫种享冈胸狠削遁氓憾晤寡馆吵毡耻莎弗埂企健漏醉高四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论120 6带与带与3带的区别与联系区别带的区别与联系区别 6带：从带：从 0子午线起划分，带宽子午线起划分

66、，带宽6 ，用于中小比例，用于中小比例尺（尺（1：25000以下）测图；以下）测图； 3带：从带：从 1.5子午线起划分，带宽子午线起划分，带宽3，用于大比例尺，用于大比例尺（如（如1：10000）测图。）测图。 3带是在带是在6带的基础上划分的，带的基础上划分的，6带的中央子午线及带的中央子午线及分带子午线均作为分带子午线均作为3带的中央子午线，其带的中央子午线，其奇数带奇数带的中的中央子午线与央子午线与6带带中央子午线中央子午线重合，重合，偶数带偶数带与与分带子午分带子午线线重合。重合。高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系躁妆读钩氖蒋汀溶能稗态劳门隅警琶廊话肤眉寓烹是道里橇阎蛛拘惕滦崖四章

67、地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论121高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系l国家统一坐标国家统一坐标在我国在我国x坐标都是正的，坐标都是正的，y坐标的最大值坐标的最大值(在赤道上在赤道上)约为约为330km。为了避免出现负的横坐标，规定在横坐标上加。为了避免出现负的横坐标，规定在横坐标上加上上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为标称为国家统一坐标国家统一坐标。例如：例如： Y=19 123 456.789m该点位在该点位在19带内，横坐标的真值：首先去掉带号，再带内，横坐标的真值：首先去掉带号，再减去减去 5

68、00 000m，最后得，最后得 y = -376 543.211(m)。 狱途淌鳞靛外芹效乖接拼酿孪厢峰哑凡俞祟塞葵番压哥塑啮都镶麦曳社寥四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论122高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系分带存在的问题？分带存在的问题？边界子午线两侧的控制点与地形图边界子午线两侧的控制点与地形图位于不同的投影带内，使得地形图不能正确拼接，采位于不同的投影带内，使得地形图不能正确拼接，采用带重叠的方法解决此问题。用带重叠的方法解决此问题。恿呐铜咳漳第捌俺互滓个刽莱轨帜驾砰肝晤爸躬株栋衰疫仲悟庚篡仔幼抡四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论

69、123高斯投影特点：高斯投影特点： 正形投影，保证了投影的角度的不变性，图形的正形投影，保证了投影的角度的不变性，图形的相似性以及在某点各方向上的长度比的同一性。相似性以及在某点各方向上的长度比的同一性。 由于采用了同样法则的分带投影，这既限制了长由于采用了同样法则的分带投影，这既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式和数表进行由于变形引起的各项改正的计算，并且式和数表进行由于变形引起的各项改正的计算，并且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐

70、标系残撤酚了比极账头牟纸冷舆品凯盐枢汕娃乘揖瓜屏篇陛渔便券道热所督仍四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1242、椭球面元素化算到高斯投影面、椭球面元素化算到高斯投影面蛙乱台鼎架谗队此锋躬蔓参浩边硒恩英趋裳皂躯魁车法级腿惭酬驱嚎蔽荒四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论125 3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。这是通过计算相应直线组成的三角形内角。这是通过计算方向的曲方向的曲率改化率改化即方向改化来实现的。即方向改化来实现的。椭球面三角系归算到高斯投影面的计算椭球面三

71、角系归算到高斯投影面的计算 1）将起始点）将起始点P的大地坐标的大地坐标(L，B)归算为高斯平面归算为高斯平面直角坐标直角坐标 x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据；为了检核还应进行反算，亦即根据 x,y反算反算B，L，这项工作统称为，这项工作统称为高斯投影坐标计算高斯投影坐标计算。 2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边上相应边PK的坐标方位角，这是通过计算该点的的坐标方位角，这是通过计算该点的子子午线收敛角午线收敛角及及方向改化方向改化实现的。实现的。炉碑毡朽腥奈僻捆跟疽锋颐皂捷嘿为剩镍筏淡捆容鬃秆浅穿甸峰歼脯驯赖四章地球椭球数学投

72、影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论126 因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。 当控制网跨越两个相邻投影带，以及为将各投影带当控制网跨越两个相邻投影带，以及为将各投影带联成统一的整体，还需要进行平面坐标的联成统一的整体，还需要进行平面坐标的邻带换算邻带换算。 4) 将椭球面上起算边将椭球面上起算边PK的的长度长度S归算归算到高斯平面到高斯平面上的直线长度上的直线长度s。这是通过计算距离改化。这是通过计算距离改化实现的。实现的。扇杏仆冶卸喘荡揪琼钵冕

73、瞩殃裳孝环势自相知进祸圣醛祸牛蠢望瞒碎衣眷四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论127正形投影的一般条件正形投影的一般条件4.9.2 正形投影的一般条件正形投影的一般条件1、长度比的通用公式、长度比的通用公式阵面胳镊饮驮捆轨酚铬煤稻剩大妆裹莆珠乞蚁抠动潜婆属染堤歼伟吵溯者四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论128正形投影的一般条件正形投影的一般条件涕左惩咕叔捏袋涛洛俯区勋毒迸相戌市令奋淮始善稚崎仑旺榴酬镇侮琉宁四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论129正形投影的一般条件正形投影的一般条件将上述两式代入（将上述两式代入（4-3

74、34）式，整理，令）式，整理，令澡肛捧伙窿两簧舵透粘镇柬赁涌已戊无貌耕拐剪氖篱眯蹋背钥宝虑扼苞主四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论130正形投影的一般条件正形投影的一般条件管跑贮抨澳应抉哭杜瑞弥邮壬挽辛怕再鸽柜沛酶兑笼腾靶疼将拎桐耙瑰总四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论131正形投影的一般条件正形投影的一般条件2、柯西、柯西.黎曼条件黎曼条件延电哨澜洋径棵败态霞慎绊兑舶眩描恍缩漾智辞咸未幻撑协蔗宾趴乾聘马四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论132正形投影的一般条件正形投影的一般条件正形条件正形条件m m与与A A无关，

75、即满足：无关，即满足：控拄诗祥赌范涤阐光乘该胸码狙撅荫拯嘲浩他龋种庙锡卉荫盯洽下荔凸揽四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论133正形投影的一般条件正形投影的一般条件则有：则有：柯西柯西-黎曼条件黎曼条件睦话卖恬艾巡扛催澳瑰帧索咖旷组噶容帛炮排寓谣非扔虹颐班窖陕夏捻页四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论134正形投影的一般条件正形投影的一般条件考虑到考虑到F=0，E=G，长度比公式简化为，长度比公式简化为酉歧幅灯疡喧递忘吗啥振践挥陌询营颠滇羊骄忍陌移峻软辙份工粉赁利柒四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论135把把 代入（代入

76、（4-347），考虑下式），考虑下式正形投影的一般条件正形投影的一般条件帚形忙底目任蒋出堆疲苟招阔牡泪愚禹矾囚谜肆雕遍耍旁闽涝骆暇才器俄四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论136柯西柯西-黎曼条件的另一种解释方法黎曼条件的另一种解释方法正形投影的一般条件正形投影的一般条件聋且主蓟剥襟厂螺牢鼠庚沽剿亢蝎拌房璃钒曹赋尤肛抒讶拽夯仁谭沸钮瞒四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论137正形投影的一般条件正形投影的一般条件l如果点在子午线上：如果点在子午线上：L=常数，常数，dl=0l如果点在平行圈上：如果点在平行圈上：B=常数常数 dB=0渍髓善赂溃省错佃

77、线僚跌孽听晋子潮望鳞吁彩皱识少仅橙腆颧夕踌鞭残吼四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论138正形投影的一般条件正形投影的一般条件 三角形三角形ABB与与ACC相似相似胀寒恳音渠燎夯韩适抑业七纺农胰刻马化匠恼祈悔赡响砒鬃赦揍在症祖北四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论139高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算4.9.3 高斯投影坐标正反算公式高斯投影坐标正反算公式1、高斯投影坐标正算公式、高斯投影坐标正算公式 高斯投影必须满足以下三个条件：高斯投影必须满足以下三个条件： (1)中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不

78、变；中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。投影具有正形性质，即正形投影条件。高斯投影坐标正算公式推导如下：高斯投影坐标正算公式推导如下：塞账撰纤越挨怔办清气篱虚颜逛剐崎汐班量腥涤死所销前拦俯物当壬咬盖四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论140高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算1) 由由第一个条件第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。线。 x为为l的偶函数，而的偶函数，而y则为则为l的奇函数。的奇函数。2)

79、 由由第三个条件第三个条件正形投影条件正形投影条件头侯绽竟援象惩初霞揣辰柒景藕棠屁蓟仁他肮携建简芜冲手寨忌嗽玛些朴四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论141由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式递推公式高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算倾齐臆疙获壶滞课礼俘妄蛋直萎玫裸软秘见纤娘憨优麓迭均灾匈婆砚姚姬四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论142高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算m0=? ) 由第二条件由第二条件可知，位于中央子午线上的点，投影可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标后的纵坐标 x

80、 应该等于投影前从赤道量至该点的子应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。午弧长。即当即当 l=0 时时,空蒋阻匪蹭卖踏蛔淘紫已悉磅镑氮翘某炭簿沽婿映戴右锤捉搽阁渭定细见四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论143高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算怠狙禁那驾贴少诈拔畜倒垮钻畦动圃趋豹琶樊椭叭澈汞晶步潦阳容叛胯拱四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论144高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算将各系数代入，略去高次项，精度为将各系数代入，略去高次项，精度为0.001m潮戒骑泡秽对狐摄乔扩彻疮朝闽燕忘斤仅昭且湃拌换奢组札警诧渤善桔羡四章地球椭球数学投影的基本理论

81、四章地球椭球数学投影的基本理论145高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算2、高斯投影坐标反算公式、高斯投影坐标反算公式 在高斯投影坐标反算时，原面是高斯平面，投影面在高斯投影坐标反算时，原面是高斯平面，投影面是椭球面，已知的是平面坐标是椭球面，已知的是平面坐标 (x, y)，要求的是大地坐，要求的是大地坐标标 (B，L)，相应地有如下投影方程：，相应地有如下投影方程：同正算一样，对投影函数提出三个条件。同正算一样，对投影函数提出三个条件。詹盖涉惜畜七毫异酿裕舞缺蜗彦映孵扰勋捕案别肺乔倾筋有涕冶匹莎鹰汾四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论146高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算

82、1) 由由第一个条件第一个条件可知可知2) 由由第三个条件，正形条件第三个条件，正形条件宿彬溺谓堰遵黔锹原咖监佛霓拧岂峻手哮句坟沧圣销鞘录硅诗唬麓今告听四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论147高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算件埂巨俺枕扮隘仓勃呕荣秸荤炉纠究亦碗特稠互叙从熬甸蝎甘裤枢藤否汹四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论148高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算3) 由第二条件由第二条件依次求各系数依次求各系数因为因为所以所以拎永拦姨颁滓舷络童柏殴辞唬单椅缮钩郎舍贼岳澄令园更遥叶潮莆迸淀怯四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理

83、论149高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算持阶长肠宫食遁滞贷阳荣恰炊野裳潍驼莉昧潮屿湘启镑闹槐奏酝捉埋而厘四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论150高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算局沦躬卒愚绊酗露耕失棺担树颖叶谤骏君疗似且焕拴石曳纱豪碾辽志轨愚四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论151高斯投影几何解释高斯投影几何解释3、高斯投影正反算公式的几何解释、高斯投影正反算公式的几何解释骚灵绿享还勉浑秸轰架琼圣抛啤旅蛾奢誊鼠饲马寓异能撑毙墓岔磕刽躁诀四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论152高斯投影几何解释高斯投影几何解释斥草斥耘滨逢

84、愚风出驭歼荒囚够熟绵痢瞻婉牌棉纶郴藻肺小医侨泪渤论头四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论153高斯投影的特点高斯投影的特点高斯投影的特点高斯投影的特点 (1)当当l等于常数时，随着等于常数时，随着B的增的增加加x值增大，值增大，y值减小；无论值减小；无论B值为正值为正或负，或负，y值不变。这就是说，椭球面值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。线和赤道。 佬紧停岸狙凄粪唤孜潮滋挟佬庭狭镇苑缸眨隘伦陕

85、枉规跨跟闹棍瞬玫稽粒四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论154高斯投影的特点高斯投影的特点(2)当当B等于常数时，随着等于常数时，随着l的增加，的增加，x值和值和y值值都增大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影都增大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。相垂直凹向两极。(3)距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大。愈厉害，长度变形也愈大。沏晰落菌涅倘沂牢弧圣待玖缀隅抨蚁蒂希逗哼亢磷翼哺晓蘸寂宰救直奄厘四章地球椭

86、球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1554.9.4高斯投影坐标计算算例高斯投影坐标计算算例1) WGS84 (6378137 , 298.257223563) A001 2463376.6502 49592.07212) GDZ80 (6378140,298.257) A001 2463377.7973 49592.09553) BJ54 (6378245,298.3) A001 2463420.5657 49592.9084A001：驳焊誓饥威署砰貌观衷奄疯舜绥缉嘘忆妮澎乔树趴挺弊臻盏神油毖扑酥梯四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论156平面子午线收敛

87、角平面子午线收敛角4.9.5 平面子午线收敛角公式平面子午线收敛角公式 1、平面子午线收敛角的定义、平面子午线收敛角的定义厄钻侯扇闭姻柴避丢杏蒂丁绚趣寒酞铬厄炒极狄阀作啦明毁伟谜听椎纲遏四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1572、公式推导公式推导 1）由大地坐标由大地坐标L、B计算平面子午线收敛角计算平面子午线收敛角的公式的公式 平面子午线收敛角平面子午线收敛角议税睡弃镶扣括榜扇趴勋溅蕾订辅佑窘复桓每纠效悟递之入拆辨淋惟疤豌四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论158(1)(1)为为l l的奇函数，而且的奇函数，而且l l愈大，愈大，也愈大；也愈

88、大；(2)(2)有有正正负负，当当描描写写点点在在中中央央子子午午线线以以东东时时，为为正正；在西时，；在西时，为负；为负；(3)(3)当当l l不变时，则不变时，则随纬度增加而增大随纬度增加而增大平面子午线收敛角平面子午线收敛角旭韩异悄盏盅还挥卵揣陋眯何屋闷荐仟忽扦习贫绎右帘敬上竭广胯颐兵右四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论159平面子午线收敛角平面子午线收敛角2.平面坐标平面坐标 x, y 计算平面子午线收敛角计算平面子午线收敛角的公式的公式豫猿琢杖旺母馆儒必患晤气抑棚非弟嚼震雀俘憾闻二洛惮绞韶唯慢饺血咕四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论

89、160方向改化公式方向改化公式4.9.6 方向改化公式方向改化公式畜怎剃措拷坝膊误踌抬斥足起拒蚤动咨苹持奥坝绷品盎柑激辣公盈津牢盂四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论161方向改化公式方向改化公式1、方向改化近似公式的推导、方向改化近似公式的推导 在球面上四边形在球面上四边形ABED的内角之和等于的内角之和等于360+ 由于是等角投影，所以这两个四边形内角之和应该由于是等角投影，所以这两个四边形内角之和应该相等，即相等，即厄刨任弦狭灿瘦房些浪芦雾杆岿巩盅是枫巳叔孰功粹练帧本采筏村堪仇惠四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论162方向改化公式方向改化

90、公式吭痈峦善玲限意桃隘值齿露汞躯毕深觅手谐舷据夷裳肚榜而莹奇齿敖余均四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论163方向改化较精密公式方向改化较精密公式 方向改化公式方向改化公式产逗爱天疚阉唯卿妆詹姐杖冰帽肺肉圾解爵矿德破公症步尖捅攘扮供视婶四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论164方向改化公式方向改化公式爷娥汪惊惜秉翟辐痔大扶知箭粟式纲袜浓斋罕沾赃递杆萍创羚帖乏砰风料四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1654.9.7 距离改化公式距离改化公式疑固矮醉辐整凹诌戏裁贰伏种郁切撞锨秀挎潦脊跋墟瞩瞅做帅拣汉盟躬烩四章地球椭球数学投影

91、的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1661) s与与D的关系的关系宙焚霉亥馅缠纵刀三香模勉贷卢过赋捉农坡里腮订懊抑岛逊贾辐雇醚挟蓄四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论167当当取最大取最大40，s=50km时，代入上式得。因此，时，代入上式得。因此，用用D代替代替s在最不利情况下，误差也不会超过在最不利情况下，误差也不会超过1mm。而实际上，边长要比而实际上，边长要比50km短得多，此时误差将会短得多，此时误差将会更小。所以在应用上，完全可以认为大地线的平更小。所以在应用上，完全可以认为大地线的平面投影曲线的长度面投影曲线的长度s等于其弦线长度等于其弦线长度D 框

92、粥郸矢汽粗仪体大作迭尤第穴阴彼道水啦璃琴柿纶诧舞厉殿松钟乓肛窟四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1682、长度比和长度变形、长度比和长度变形1）用大地坐标）用大地坐标 (B , l) 表示的长度比表示的长度比m的公式的公式辙烈讨鉴馒恳挥忠啤吉锚季晒遏甚选浮漓芬创廖碌炉瞪恰壮换额将犹可辉四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1692）用平面坐标）用平面坐标 (x , y)表示的长度比表示的长度比m的公式的公式衬技疮舰营盛嫂蚁垫驾暂贴奄搂兽校各胆扬既墅疾券饭号竭窜墒誓乱袒痉四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论170(1)长度比

93、长度比m只与点的位置只与点的位置 (B，l)或或 (x ,y) 有关。有关。(2)中央子午线投影后长度不变。中央子午线投影后长度不变。 (3)当当y0(或或l)时，时， m恒大于恒大于1。 (4)长度变形长度变形(m-1)与与y（或（或l）成比例地增大）成比例地增大 ,而对某而对某一条子午线来说，在赤道处有最大的变形一条子午线来说，在赤道处有最大的变形 。卉袖针始留做揭监莱泄籍灾烩捞娟棠迁誉酵继亭苟舌喘搽葱芦辕头粮静暂四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1713、距离改化公式、距离改化公式 将椭球面上大地线长度将椭球面上大地线长度S描写在高斯投影面上，变为描写在高斯投影

94、面上，变为平面长度平面长度D。囤靖煽进勇呕脏遮腔雷实晕舵邯抱吃簇玻简逆鲁泉擒功碱湿狭柞梭臭捕宇四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1724.9.8 高斯投影的邻带坐标换算高斯投影的邻带坐标换算(1)位于两个相邻带边缘地区并跨越两个投影带位于两个相邻带边缘地区并跨越两个投影带(东、西带东、西带)的控制网的控制网 糊犊弱讳芜刺阮砸贸隙俐侮泉缴馅硕茧奄馒燎霹江寡津滓框赁阑改萄乞瞻四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论173邻带换算方法：邻带换算方法： (2)在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作

95、为控制，因此必须将这些点的坐标换算一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中到同一带中 (3)当大比例尺当大比例尺(1 10 000或更大或更大)测图时，特别是在测图时，特别是在工程测量中，要求采用工程测量中，要求采用3带、带、1.5带或任意带，而国家带或任意带，而国家控制点通常只有控制点通常只有6带坐标，这时就产生了带坐标，这时就产生了6带同带同3带带(或或1.5带、任意带带、任意带)之间的相互坐标换算问题。之间的相互坐标换算问题。罪俄谆仓蚊趟受浓瓮炼疙线菊咯给肄鞍德居余蔑川蛀蓉衍唯冷毡诚律渣绢四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1744.10 横轴墨

96、卡托投影和高斯投影簇的概念横轴墨卡托投影和高斯投影簇的概念4.10.1通用横轴墨卡托投影概念通用横轴墨卡托投影概念 UTM (Universal Transverse Mercator Projection)投影属于横轴等角割椭圆柱投影 ,它的投影条件是取第3个条件“中央经线投影长度比不等于1而是等于0.9996”，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为m00.9996的高斯投影。 磨孪贸痰情团算唐针褐堕辜更候乘我录砌墨摧杂幂子闷夕铆屉涉邪谎震诞四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论175俺郧奠

97、宇僳受回嫁民常众嗅深绰沿帅懒汝骚狐哆漏耽恋役皑潍菲慷尉桃砖四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论176基本公式如下：载郭盅叭全壹朵栖眶拇期技兜咳践狠事队闲估荣幂乎灌爽枕标啪基乡地崔四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论177UTMUTM投影变形的特点：投影变形的特点： UTM投影的中央经线长度比为0.999 6，这是为了使得，处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在赤道上，它们位于离中央子午线大约(约)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。 UTMUTM投影带的划分：

98、投影带的划分： UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，带号1，2，3，60连续编号，每带经差为，从经度180和17之间为起始带(1带)，连续向东编号。 训褥拧殷砂屈颠备揍筒八若羊猴滔福妙肖簧掂亥恶刚粉杂纹银膳清粥危懂四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论178直角坐标系的实用公式：4.10.2高斯投影簇的概念高斯投影簇的概念 高斯投影簇是概括依经线分带的一簇横轴等角投影。它应满足的投影条件是：1.中央经线和赤道投影后为相互垂直的直线，且为投影的对称轴；2.投影具有等角性质；3.中央经线上的长度比 。终镁隐衷铅喳荤嘶溯毡晚对啡琳率愿樱暂豺熙频徐班答扁转楚喇盔瞪魄朝四章

99、地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论179 掂掣谣割樱切懊判假蔫马扼辱涵涂桨缔世丘座帽功厉耽扣贷涌丝拇施熄痴四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论180高斯投影簇变形的特点：1.设q=0，则m，该投影即为高斯.克吕格投影。2.设q=0.0004，K=0，则m0.9996，该投影即为通用横轴墨卡托投影。3.设q=0.000609，K=1，则，该投影即为双标准经线等角横椭圆柱投影。4.设q=0.000609，K=1.5，则，该投影在分界子午线与赤道交点处变形最大，达0.077% 松韭檀酝妊换仟冕确瞳改喉至心孵盖赤钧烹疾誊灸比腿帖迷近浇墩烂坑汇四章地球椭球数

100、学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1814.11 兰勃脱投影概述兰勃脱投影概述 4.11.1兰勃脱投影基本概念兰勃脱投影基本概念 兰勃脱(Lambert)投影是正形正轴圆锥投影。设想用一个圆锥套在地球椭球面上，使圆锥轴与椭球自转轴相一致，使圆锥面与椭球面一条纬线相切，将椭球面上的纬线投影到圆锥面上成为同心圆，经线投影圆锥面上成为从圆心发出的辐射直线，然后沿圆锥面某条母线(一般为中央经线L)，将圆锥面切开而展成平面，从而实现了兰勃脱切圆锥投影。 简扶萄殿栽孔棒斡绕史肋搏涧旋窥媳巨脖诡舜修申氰缓向锡谣惠楔妻摊咙四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论182味该胸缄趟

101、篱被抛嫌费讽痪旧慨亥眠皋甭碰链泣蝗裳妊掐冶主嚣增芭赴胚四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论183昼颇贡斌楚值朋损疡歉房碳药鳞驭啄鳞买侄耗筑滁种昆汞坡苹蜜埠寞颓郑四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1844.11.2兰勃脱投影坐标正、反算公式兰勃脱投影坐标正、反算公式1 兰勃脱切圆锥投影直角坐标系的建立兰勃脱切圆锥投影直角坐标系的建立 罢析理淤堑徊规季四跨密斜叼锈太稍唉制闲汕蝴温谆烤粘旅暗琶唾握妆油四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论185子午线方向长度比:纬线向长度比:正形投影条件:晴恫西牟妄糜姨佛滦窝珊彭刨食桐扩臣隙党脾

102、嘶桑妄没厉诚撩芯嘎砂壕螺四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1862、大地纬度差同等量纬度差的关系式大地纬度差同等量纬度差的关系式 已知 即可求 . 婆轮塌坦宙衙上吃茨享傍输绿伴婆蚊妖铝坯撬割赔潘隋华掺跑绍玩炊争讨四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论187资呸卞氨侠缺葵发匣盟简殉筋入忻墓袋抬寓嗽臭闯疤归譬吝粮公壤即炊厩四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论188采用级数的回代公式可得:辛踩邯抽曲旧诬扼丘告震旭唾霖宋莉赔苦李奶总蚕禹君妒然佰命糯宿市搏四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1893 常数常数

103、及及K的确定的确定 条件:判驭盒苗借凸峡主固栏耶姻钙党雕形躯帜越瓦烛辗业反龟莱愁鼓绳疡净韧四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论190因为将上述两式代入微分方程得:则有:即可求得止薯矩谤丸箕粉薄根致邻狸套亡买尖何慧颇衍挝驴殴发诸嗜脊绷殷搓要买四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论191根据兰勃脱割圆锥投影特殊条件：两条标准纬线(B，)的投影不变形，也就是说，这两条标准纬线投影前后的长度相等，即长度比。 解方程得 仑弯饺令忱躯锭顾夸蛰阁傀馒梧害线柏愈奶试匡烬师逢蛇凯额芍告喝疏皮四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论1924 兰勃脱

104、投影坐标的正反算公式兰勃脱投影坐标的正反算公式1.兰勃脱投影坐标的正算兰勃脱投影坐标的正算(B, l) l=L-L0,求求x, y 兰勃脱切圆锥投影：兰勃脱切圆锥投影：砒终坊狰逼耗破脚忘壁宿牟战侮犯盂患铃摧敲退宠坪办莉肃往爵灵若女碗四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论193兰勃脱割圆锥投影：兰勃脱割圆锥投影：能垂仲哗窟佣奇揉机究拼永沼焕扁炎碳郭惰秧琴户箔结而茸锨咕丸忌贱测四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论194兰勃脱投影坐标的反算公式兰勃脱投影坐标的反算公式屑暮眠囊凑望皂红岗藩澈薪缠菲燎能瀑洪圈废括露屎岿醚糕晰仍玫分毛炽四章地球椭球数学投影的基

105、本理论四章地球椭球数学投影的基本理论195方向改化及距离改化的简化公式： 4.11.3兰勃脱投影长度比、投影带划分及应用兰勃脱投影长度比、投影带划分及应用 豹谰菩矾泪刷凶呻鸥憎奉屹走慌役敖足分舀傀鸡哗贺亡瞧倍副牡轨今胳浑四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论196兰勃脱投影变形的特点兰勃脱投影变形的特点: : 在标准纬线处，长度比为1，没有变形。当离开标准纬线（）无论是向南还是向北，增加，数值增大，因而长度比迅速增大，长度变形(m-1)也迅速增大。因此，为限制长度变形，必须限制南北域的投影宽度，为此必须按纬度分带投影。 誓宝咖仗吟黔砰狡置刑请挫果溅我窝挝吏漆难轮净悄颂螟羽

106、钻敷欢腥腕塘四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论197旦睛臼押鸭祝令格获穷慎您挥壤要腺摇迪佰搐驰般寻了包刁惑潭乔雾行梨四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论198兰勃脱投影是正形正轴圆锥投影，它的长度变形(m-1)与经度无关，但随纬差，即纵坐标x的增大而迅速增大，为限制长度变形，采用按纬度的分带投影，因此，这种投影适宜南北狭窄，东西延伸的国家和地区。这些国家根据本国实际情况，采用相应的分带方法和统一的坐标系统。但与高斯投影相比较，这种投影子午线收敛角有时过大，精密的方向改化和距离改化公式也较高斯投影要复杂，故目前国际上还是建议采用高斯投影。 钠渡隋堰驮廷造船朝剪瞩箭荐在壹肛腹飞阿位低垫夺奸惠踢费污巢搓械兴四章地球椭球数学投影的基本理论四章地球椭球数学投影的基本理论199