《高考数学一轮复习 必考部分 第四篇 平面向量 第1节 平面向量的概念及线性运算课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第四篇 平面向量 第1节 平面向量的概念及线性运算课件 文 北师大版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四篇平面向量第四篇平面向量( (必修必修4)4)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析第第1 1节平面向量的概念及线性运算节平面向量的概念及线性运算知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】1.1.两个不同向量能比较大小吗两个不同向量能比较大小吗? ?提示提示: :不能不能. .2.2.共线向量定理中为什么规定共线向量定理中为什么规定a a0 0? ?提示提示: :若不规定若不规定a a0 0, ,则则可能不存在可能不存在, ,也可能有无数个也可能有无数个. .3.3.当当a ab b, ,b bc c时时, ,一定有一定有a ac c吗吗
2、? ?提示提示: :不一定不一定. .当当b b0 0时时, ,有有a ac c. .当当b b= =0 0时时, ,a a, ,c c可以是任意向量可以是任意向量, ,不一定不一定共线共线. .知识梳理知识梳理1.1.向量的有关概念向量的有关概念(1)(1)定义定义既有既有 又有又有 的量统称为向量的量统称为向量. .大小大小方向方向大小大小方向方向大小大小零零 单位单位 1 1相等相等 相同相同 相等相等 相反相反 b b+ +a a a a+(+(b b+ +c c) ) |a|a| |相同相同相反相反()()a aa+aa+aa+ba+b4.4.向量共线的判定定理和性质定理向量共线的判
3、定定理和性质定理(1)(1)判定定理判定定理a a是一个非零向量是一个非零向量, ,若存在一个实数若存在一个实数,使得使得 , ,则向量则向量b b与非与非零向量零向量a a . .(2)(2)性质定理性质定理若向量若向量b b与非零向量与非零向量a a共线共线, ,则存在一个实数则存在一个实数,使得使得 . .b=ab=a共线共线b=ab=a夯基自测夯基自测C C 解析解析: :由平面向量相等的概念知选由平面向量相等的概念知选C.C.C C C C A A 解析解析: :不正确不正确, ,a a与与b b方向不一定相同方向不一定相同,正确正确;正确正确;a a与与b b方向相方向相反时反时,
4、 ,命题不成立命题不成立;当当b b= =0 0时时, ,命题不成立命题不成立. .答案答案: :1 1考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 平面向量的基本概念平面向量的基本概念【例【例1 1】 (1)(1)设设a a0 0为单位向量为单位向量,若若a a为平面内的某个向量为平面内的某个向量, ,则则a a=|=|a a| |a a0 0;若若a a与与a a0 0平行平行, ,则则a a=|=|a a| |a a0 0;若若a a与与a a0 0平行且平行且| |a a|=1,|=1,则则a a= =a a0 0. .上上述与单位向量有关的命题中述与单位向量
5、有关的命题中, ,假命题的个数是假命题的个数是( () )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析: :(1)(1)向量是既有大小又有方向的量向量是既有大小又有方向的量, ,a a与与| |a a| |a a0 0的模相等的模相等, ,但方向不但方向不一定相同一定相同, ,故故是假命题是假命题; ;若若a a与与a a0 0平行平行, ,则则a a与与a a0 0的方向有两种情况的方向有两种情况: :一一是同向是同向, ,二是反向二是反向, ,反向时反向时a a=-|=-|a a| |a a0 0, ,故故也是假命题也是假命题. .综上所述综上所述, ,假命假命
6、题的个数是题的个数是3.3.答案答案: :(1)D(1)D(2)(2)下列与共线向量有关的命题下列与共线向量有关的命题: :相反向量就是方向相反的向量相反向量就是方向相反的向量; ;若若a a与与b b同向同向, ,且且| |a a|b b|,|,则则a a b b; ;,为实数为实数, ,若若aa= =bb, ,则则a a与与b b共线共线; ;两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件. .其中错误命题的序号为其中错误命题的序号为. .解析解析: : (2) (2)不正确不正确. .相反向量满足方向相反相反向量满足方向相反, ,长度相等长度相等.不
7、正确不正确, ,两向两向量不能比较大小量不能比较大小;不正确不正确. .当当=0=0时时, ,a a与与b b可能不共线可能不共线;正确正确. .答案答案: :(2)(2)反思归纳反思归纳 解平面向量有关概念问题的关键点解平面向量有关概念问题的关键点(1)(1)准确理解向量的基本概念准确理解向量的基本概念. .(2)(2)熟记一些常用结论熟记一些常用结论. .向量相等具有传递性向量相等具有传递性, ,向量共线不具有传递性向量共线不具有传递性, ,但非零向量的共线但非零向量的共线具有传递性具有传递性; ;向量与数量不同向量与数量不同, ,数量可以比较大小数量可以比较大小, ,向量则不能向量则不能
8、, ,但向量的模是非但向量的模是非负实数负实数, ,故可比较大小故可比较大小. .【即时训练【即时训练】 给出下列命题给出下列命题: :两个具有公共终点的向量一定是共线向量两个具有公共终点的向量一定是共线向量. .两个向量不能比较大小两个向量不能比较大小, ,但它们的模能比较大小但它们的模能比较大小. .若若a a= =0 0(为实数为实数),),则则必为零必为零. .,为实数为实数, ,若若a a=b b, ,则则a a与与b b共线共线. .其中假命题的个数为其中假命题的个数为( () )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4解析解析: :错错, ,具有公共终点不
9、一定共线具有公共终点不一定共线;正确正确;错错, ,也可能也可能a a=0;=0;错错, ,若若=0=0时时,a a=b b也成立也成立, ,但但a a与与b b不一定共线不一定共线. .故选故选C.C.反思归纳反思归纳 解题的关键是搞清各向量间关系解题的关键是搞清各向量间关系, ,找出图形中的相等向找出图形中的相等向量、相反向量量、相反向量, ,熟练运用向量的加法法则求解熟练运用向量的加法法则求解. .反思归纳反思归纳 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧: :(1)(1)观察各向量的位置观察各向量的位置;(2);(2)寻找相应的三角形或多边形寻找
10、相应的三角形或多边形;(3);(3)运用法则运用法则找关系找关系;(4);(4)化简结果化简结果. .反思归纳反思归纳 求解参数问题求解参数问题, ,一般是利用向量的线性运算得到相关向一般是利用向量的线性运算得到相关向量的线性表示量的线性表示, ,然后对比向量等式求出参数然后对比向量等式求出参数, ,或建立方程或建立方程( (组组) )求解求解. .考点三考点三 共线向量定理及其应用共线向量定理及其应用(2)(2)试确定实数试确定实数k,k,使使k ka a+ +b b和和a a+k+kb b同向同向. .反思归纳反思归纳 利用共线向量定理解题的方法利用共线向量定理解题的方法(1)(1)证明向
11、量共线证明向量共线, ,对于向量对于向量a a, ,b b( (b b0 0),),若存在实数若存在实数,使使a a=b b, ,则则a a与与b b共线共线. .(3)(3)求参数的值求参数的值, ,利用共线向量定理及向量相等的条件列方程利用共线向量定理及向量相等的条件列方程( (组组) )求求参数的值参数的值. .【即时训练】【即时训练】 (2015(2015陕西一模陕西一模) )已知向已知向量量e e1 1, ,e e2 2是两个不共线的向量是两个不共线的向量, ,若若a a=2=2e e1 1- -e e2 2与与b b= =e e1 1+e e2 2共线共线, ,则则=. .备选例题备选例题类题探源精析类题探源精析 在复杂的问题简单化在复杂的问题简单化平面向量的线性运算平面向量的线性运算方法总结方法总结 解决此类问题解决此类问题, ,一般是利用向量加法的三角形法则、一般是利用向量加法的三角形法则、平行四边形法则及图形的线线关系进行转化平行四边形法则及图形的线线关系进行转化, ,注意向量等式所刻画注意向量等式所刻画的图形关系的图形关系. .
