证券投资学课件：第5章债券价值分析

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1、第五章第五章 债券价值分析债券价值分析本章分析框架本章分析框架 债券债券价格价格 计算各种收益率计算各种收益率 VSVS 内在价值内在价值 合理收益率合理收益率( (估值估值) )（1）（2）本章主要内容本章主要内容债券规律总结债券规律总结(5大定理大定理)债券风险管理，风险指标债券风险管理，风险指标(凸性和久期凸性和久期)对合理收益率的估计对合理收益率的估计债券市场（债券市场（20142014年年3 3月）月）银行间债券市场银行间债券市场 93.71%93.71%交易所债券市场交易所债券市场 3.51%3.51%柜台市场柜台市场 1.84%1.84%其他市场其他市场 0.94%0.94%一、

2、一、债券债券内在价值内在价值及投资及投资收益率收益率 从前从前, ,在宋国有一个养猴子的人在宋国有一个养猴子的人。他非常喜欢猴子，所以养了许多。他非常喜欢猴子，所以养了许多。他很了解猴子，猴子们也能够懂得他很了解猴子，猴子们也能够懂得他的意思。为了让猴子们吃饱，他他的意思。为了让猴子们吃饱，他减少了家里的粮食。不久，他家的减少了家里的粮食。不久，他家的粮食不够吃的了，他就想减少给猴粮食不够吃的了，他就想减少给猴子们的食物。但他怕猴子们不会听子们的食物。但他怕猴子们不会听他的。于是，他先哄骗它们：他的。于是，他先哄骗它们：“如如果早上我给你们三个栗子，晚上给果早上我给你们三个栗子，晚上给你们四个

3、栗子，够吗？你们四个栗子，够吗？” 猴子们猴子们都愤怒的表示不同意。过了会儿，都愤怒的表示不同意。过了会儿，他问：他问：“那如果早上我给你们四个那如果早上我给你们四个栗子，晚上给你们三个栗子，这样栗子，晚上给你们三个栗子，这样够了吗？于是猴子都乐得躺到地上，够了吗？于是猴子都乐得躺到地上，很高兴地同意了。很高兴地同意了。有关货币的时间价值有关货币的时间价值有关货币时间价值的计算有关货币时间价值的计算例题一：某人希望每年年例题一：某人希望每年年末取得末取得10000元，连续元，连续5年，银行利率为年，银行利率为5，计，计算此人第算此人第1年年初应一次年年初应一次存入多少元。存入多少元。例题二：某

4、人购入一套商例题二：某人购入一套商品房需向银行按揭贷款品房需向银行按揭贷款100万元，准备万元，准备20年内于年内于每年年末等额偿还，银行每年年末等额偿还，银行贷款利率为贷款利率为5，计算此，计算此人每年年末应归还银行多人每年年末应归还银行多少元贷款。少元贷款。（一）内在价值（intrinsic value）又称为又称为现值现值或经济价值或经济价值(economic value) (economic value) ，是对债券投资是对债券投资未来预期收入的资本化。未来预期收入的资本化。要估计债券的内在价值，必须估计：要估计债券的内在价值，必须估计：（1 1）预期现金流（预期现金流（cash fl

5、owcash flow），），包括大小、取得的时间包括大小、取得的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关，及其风险大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。而与历史已发生的现金流无关。 （2 2）预期收益率预期收益率(expected yield)(expected yield)，或要求的收益率或要求的收益率(required yield)(required yield)。个人预期与市场预期个人预期与市场预期不同投资者对现金流与收益率（主不同投资者对现金流与收益率（主要是收益率）的估计不同，从而不要是收益率）的估计不同，从而不同的投资者有自己的同的

6、投资者有自己的个人预期个人预期. .市场对预期收益率所达成的共识，市场对预期收益率所达成的共识，称为称为市场资本化率市场资本化率（market market capitalization ratecapitalization rate）。）。影响债券价值的因素影响债券价值的因素1.1.外部因素外部因素 如市场利率、通胀和汇率波动等；如市场利率、通胀和汇率波动等；2.2.内部因素内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动性、违约到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动性、违约的可能性等，的可能性等，即债券六属性。即债券六属性。所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券价值的内所

7、以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券价值的内外因素进行分析。外因素进行分析。内在价值的计算：现金流贴现模型内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)(DCF)无论是买入无论是买入- -持有模式持有模式（buy-and-holdbuy-and-hold）还是到期前卖出模还是到期前卖出模式式, ,债券估价公式相同。债券估价公式相同。例例1:1:附息票债券内在价值的计算附息票债券内在价值的计算0101三峡债三峡债(120102 )(120102 )面值为面值为100100元元, ,发行时期限为发行时期限为1515年年, ,息票率息票率5.21%,5.21%,每年付息一次。若投资者要求的每年付息一

8、次。若投资者要求的收益率为收益率为5%,5%,求该债券的内在价值。求该债券的内在价值。解解: :例例2:2:零息票债券内在价值的计算零息票债券内在价值的计算0202进出进出04(020304)04(020304)面值面值100100元元, ,发行时期限为发行时期限为2 2年年, ,发行价格为发行价格为96.2496.24元。若投资者要求的收益元。若投资者要求的收益率为率为2%,2%,求该债券的内在价值（求该债券的内在价值（零息债券零息债券）。）。解:例例3:3:永久债券内在价值的计算永久债券内在价值的计算英国英国统一公债统一公债(Consolidated stock)(Consolidated

9、 stock)息票率为息票率为2.5%,2.5%,该债券每年支付固定的债息该债券每年支付固定的债息, ,但永远不还本。但永远不还本。20022002年该债券投资者要求的收益率约为年该债券投资者要求的收益率约为5%,5%,试估计试估计该债券的内在价值。该债券的内在价值。解解:几种常见的债券几种常见的债券1 1、附息债券：、附息债券：2 2、利随本清债券：、利随本清债券：3 3、贴现债券：、贴现债券：其中其中C C为年息，为年息，M M为面值，为面值，n n为待偿年限。为待偿年限。N N为为债券存续年限，债券存续年限，I I为债券的单利年利率。为债券的单利年利率。银行间债券市场银行间债券市场( (

10、双边报价双边报价) )债券报价双边报价双边报价净价报价，全价结算（净价报价，全价结算（20022002年年3 3月月2525日开始日开始）应计利息应计利息 全价全价= =净价净价+ +应计利息应计利息净价交易是指在现券买卖时，以不含有自然增长应计利息净价交易是指在现券买卖时，以不含有自然增长应计利息的价格报价并成交的交易方式。在净价交易条件下，由于的价格报价并成交的交易方式。在净价交易条件下，由于交易价格不含有应计利息，其价格形成及变动能够更加准交易价格不含有应计利息，其价格形成及变动能够更加准确地体现债券的内在价值、供求关系及市场利率的变动趋确地体现债券的内在价值、供求关系及市场利率的变动趋

11、势。势。应计利息应计利息额应计利息额= =票面利率票面利率365365（天）（天）已计息天数已计息天数 在在1010月月1313日，如果当日日，如果当日A A债券净价报价为债券净价报价为108.70108.70元，投资元，投资者买卖时就应以者买卖时就应以108.70108.70元为参考价格来申报委托交易，交元为参考价格来申报委托交易，交易后产生的易后产生的“成交价成交价”以净价表示。但结算价仍是全价，以净价表示。但结算价仍是全价，即即净价加上应计利息才是实际的结算价净价加上应计利息才是实际的结算价。通常投资者的交。通常投资者的交割单上会分别列明结算价、成交净价及应计利息额。假设割单上会分别列明

12、结算价、成交净价及应计利息额。假设1010月月1313日的应计利息额为日的应计利息额为0.595932870.59593287元，则结算价为元，则结算价为109.29593287109.29593287元。元。 12345670t0完整付息期情形下内在价值的计算完整付息期情形下内在价值的计算例如例如1111国债国债1515基本信息为基本信息为1010年期，年期，20112011年年6 6月月1616日起息，面日起息，面值值100100元，票面利率为元，票面利率为3.99%3.99%，每半年付息一次，每半年付息一次，假设估值假设估值日为日为20132013年年6 6月月1616日日，该市场对，该

13、市场对1111国债国债1515需要的收益率为需要的收益率为3.5%3.5%，则该债券值多少元？，则该债券值多少元？关注关注1 1：现金流（考虑估值后发生的现金流）：现金流（考虑估值后发生的现金流）关注关注2 2：现金流发生的频率（与付息频率一致）：现金流发生的频率（与付息频率一致）IV=103.3934IV=103.3934非完整付息期情形下内在价值的计算非完整付息期情形下内在价值的计算同样的同样的11国债国债15，假设估值日为假设估值日为2013年年3月月27日日，该日，该日市场对市场对11国债国债15要求的收益率为要求的收益率为3.5%，则该债券值多少，则该债券值多少元？元？ 解：解：t0

14、:估值日至下次付息日时间估值日至下次付息日时间 81/182=0.445 IV=104.5778(全价全价) 净价净价=104.5778-应计利息应计利息=103.4707 应计利息应计利息=（101/182）（3.99/2）=1.1071（二）债券投资收益率（二）债券投资收益率 债券投资所获收益主要包含三个方面（债券投资所获收益主要包含三个方面（1 1）债息收入）债息收入(coupon (coupon income)income)；（；（2 2）债息再投资收入债息再投资收入(interest on interest)(interest on interest)；（3 3）资本利得资本利得(c

15、apital gains or losses)(capital gains or losses)。对这三方面的对这三方面的涵盖不同，对应着以下收益率指标：涵盖不同，对应着以下收益率指标：1 1、息票率（、息票率（coupon ratecoupon rate）2 2、当期收益率（、当期收益率（current yieldcurrent yield）3 3、持有期收益率（、持有期收益率（HPRHPR）4 4、到期收益率（、到期收益率（YTMYTM）投资收益率举例投资收益率举例2 2年前，张三在发行时以年前，张三在发行时以100100元价格买入息票率为元价格买入息票率为5%5%每年每年计息一次的计息一

16、次的5 5年期债券。该债券目前的价格为年期债券。该债券目前的价格为102102元，现元，现张三以该价格将债券卖给李四。计算上述几种收益率。张三以该价格将债券卖给李四。计算上述几种收益率。1、息票率、息票率息票率即票面利率，在债券券面上注明。息票率即票面利率，在债券券面上注明。上例中的息票率为上例中的息票率为 5%=(100*5%)/1005%=(100*5%)/1002、当期收益率、当期收益率投资者不一定就在发行日购买债券投资者不一定就在发行日购买债券, ,而可能以市场价格在二而可能以市场价格在二级市场上购买债券级市场上购买债券, ,从而从而购买价格不一定等于面值购买价格不一定等于面值。因此息

17、。因此息票率难以反映投资者的真实业绩。票率难以反映投资者的真实业绩。前例中的当期收益率为前例中的当期收益率为: :3、持有期收益率、持有期收益率持有期持有期(holding period)(holding period)是指投资者买入债券到出售债券之是指投资者买入债券到出售债券之间经过的期间。持有期可分为历史持有期与预期持有期。间经过的期间。持有期可分为历史持有期与预期持有期。前例张三的前例张三的( (历史历史) )持有期收益为持有期收益为4、到期收益率、到期收益率又称为内涵收益率又称为内涵收益率(Internal rate of return)(Internal rate of return

18、)上例李四的到期收益率为上例李四的到期收益率为: :运用到期收益率时假设运用到期收益率时假设1.1.利息本金能准时足额获得；利息本金能准时足额获得；2.2.投资者买入债券后投资者买入债券后一直持有到期一直持有到期；3.3.所得利息的所得利息的再投资收益再投资收益等于等于YTMYTM。比较当前收益率、持有期收益率和到期收比较当前收益率、持有期收益率和到期收益率，哪种收益率更真实可靠？益率，哪种收益率更真实可靠？课堂练习课堂练习: :到期收益率的计算到期收益率的计算0101三峡债三峡债(120102 )(120102 )面值为面值为100100元元, ,息票率息票率5.21%,5.21%,每年付息

19、一次每年付息一次, ,现离到期还有现离到期还有1414年年, ,若目前的价若目前的价格为格为103.3103.3元元( (全价全价) )。求该债券的到期收益率。求该债券的到期收益率。解解: :赎回收益率赎回收益率YTCYTC 若市场利率下调，对于不可赎回的债券来说，价格会上涨，若市场利率下调，对于不可赎回的债券来说，价格会上涨，但对于可赎回债券来说但对于可赎回债券来说, ,当市场利率下调，债券价格上涨至当市场利率下调，债券价格上涨至赎回价格时赎回价格时, ,就存在被赎回的可能性，因此价格上涨存在压就存在被赎回的可能性，因此价格上涨存在压力。力。若债券被赎回，投资者不可能将债券持有到期，因此到期

20、收若债券被赎回，投资者不可能将债券持有到期，因此到期收益率失去意义，从而需要引进赎回收益率的概念益率失去意义，从而需要引进赎回收益率的概念(yield to (yield to call)call)。YTCYTC一般指的是一般指的是第一赎回收益率第一赎回收益率，即假设赎回发生在第一次，即假设赎回发生在第一次可赎回的时间，从购买到赎回的内在收益率。可赎回的时间，从购买到赎回的内在收益率。可赎回债券图示可赎回债券图示例例: :赎回收益率的计算赎回收益率的计算甲、乙两债券均为甲、乙两债券均为1010年期的可赎回债券年期的可赎回债券( (第一赎回时间为第一赎回时间为5 5年年后后) )，赎回价格均为，

21、赎回价格均为11001100元，目前两债券的到期收益率均为元，目前两债券的到期收益率均为7%7%，半年付息一次。其中债券甲的息票率为，半年付息一次。其中债券甲的息票率为6%6%，乙为，乙为8%8%。假。假设当债券的未来现金流的现值超过赎回价格时就立即执行赎设当债券的未来现金流的现值超过赎回价格时就立即执行赎回条款。若回条款。若5 5年后市场利率下降到年后市场利率下降到5%5%，问哪种债券会被赎回问哪种债券会被赎回, ,赎回收益率为多少赎回收益率为多少? ?解解: :债券甲债券甲目前的价值为：目前的价值为： 例例: :赎回收益率的计算赎回收益率的计算当市场利率下降到当市场利率下降到5%5%时，债

22、券甲的价值上升到时，债券甲的价值上升到10001000元，债券元，债券甲不会被赎回甲不会被赎回. .债券乙债券乙目前的价值为：目前的价值为：5 5年后市场利率下降到年后市场利率下降到5%5%，则其价值上升到：，则其价值上升到：例例: :赎回收益率的计算赎回收益率的计算这时这时债券乙债券乙将会以将会以11001100元的价格被赎回。元的价格被赎回。债券乙的第一赎回收益率为债券乙的第一赎回收益率为课堂提问课堂提问 在美国，像在美国，像“华尔街日报华尔街日报”等报等报纸上所载的中长期国债是纸上所载的中长期国债是溢价债溢价债券的赎回收益率券的赎回收益率与与折价债券的到折价债券的到期收益率期收益率。为什

23、么？。为什么？ 三、债券的六条属性1 1、待偿期限、待偿期限：决定债券内在价值的要素之一，待偿期限越：决定债券内在价值的要素之一，待偿期限越长，债券价格波动幅度越大。长，债券价格波动幅度越大。2 2、息票率息票率：票面利率决定了未来现金流的大小。在其他属：票面利率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的情况下，债券息票率越小，内在价值越小。性不变的情况下，债券息票率越小，内在价值越小。3 3、赎回条款赎回条款：含赎回条款的债券，发行人有权在一定时间：含赎回条款的债券，发行人有权在一定时间内将债券赎回。一般情况下，赎回条款降低了债券的内在内将债券赎回。一般情况下，赎回条款降低了债券的内在价值。价

24、值。债券的六条属性4 4、税收税收：不同的税收待遇会影响债券的内在价值（税率、：不同的税收待遇会影响债券的内在价值（税率、递延效应）。递延效应）。5 5、流动性流动性：指投资者手持债券变现的能力。同等条件下，：指投资者手持债券变现的能力。同等条件下，债券流动性越强，到期收益率越低，内在价格越高，风险债券流动性越强，到期收益率越低，内在价格越高，风险亦越小。亦越小。( (买卖差价小买卖差价小) )6 6、违约风险违约风险：债券发行人未能履行契约的规定支付债券的：债券发行人未能履行契约的规定支付债券的本金和利息，给投资者带来损失的可能性（债券评级）。本金和利息，给投资者带来损失的可能性（债券评级）

25、。二、 债券定价定理Burton G. Burton G. MalkielMalkiel（麦尔齐）（麦尔齐）（19621962）最先系统地提出最先系统地提出债券定价五定理（债券定价五定理（定理定理1-1-定理定理5 5），），定理定理6 6由由Sidney Sidney Homer and Martin L. Homer and Martin L. LiebowitzLiebowitz（19721972）提出。提出。 若到期收益率大于息票率，则债券价格低于面值，称为折价债券；若到期收益率大于息票率，则债券价格低于面值，称为折价债券； 若到期收益率小于息票率，则债券价格高于面值，称为溢价债券；若

26、到期收益率小于息票率，则债券价格高于面值，称为溢价债券； 若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价债券。若息票率等于到期收益率，则债券价格等于面值，称为平价债券。定理定理1 1债券价格与到期收益率成反向关系。债券价格与到期收益率成反向关系。 例：某种期限例：某种期限2020年、息票率为年、息票率为10%10%的债券，在到期收益率分的债券，在到期收益率分别为别为8%8%、10%10%和和12%12%时的价格情况。时的价格情况。溢价发行溢价发行 平价发行平价发行 折价发行折价发行定理定理2 2当债券到期收益率不变，或者到期收益率与息票率差额固当债券到期收益率不变，或者到期收益率与息票率

27、差额固定不变，债券到期时间与债券价格的波动幅度成正比，即定不变，债券到期时间与债券价格的波动幅度成正比，即期限越长，价格波动性越大。期限越长，价格波动性越大。例例: :三只债券的面值都等于三只债券的面值都等于10001000元元, ,息票率为息票率为10%,10%,当到期收当到期收益率从益率从10%10%上升到上升到12%12%时，其价格表现为：时，其价格表现为：到期日到期日( (年年) )1 110102020价格价格982.19982.19887.02887.02850.64850.64价格变动价格变动(%)(%)1.781.7811.3011.3014.9414.94定理定理3 3若到期

28、收益率在债券存续期内始终不变，随着到期日若到期收益率在债券存续期内始终不变，随着到期日的临近，债券价格波动幅度的临近，债券价格波动幅度递减，且以递增的速度减递减，且以递增的速度减小小；而到期时间越长，价格的波动幅度越大，且增大；而到期时间越长，价格的波动幅度越大，且增大的幅度是递减的。的幅度是递减的。到期日到期日( (年年) )1 110102020价格价格982.19982.19887.02887.02850.64850.64价格变动价格变动(%)(%)1.781.7811.3011.3014.9414.94定理定理4 4若债券期限一定，同等到期收益率变化下，债券收益率上升若债券期限一定，同

29、等到期收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要导致价格下跌的量，要小于小于收益率下降导致价格上升的量。收益率下降导致价格上升的量。例例: :两只债券的面值都为两只债券的面值都为10001000元元, ,到期期限到期期限5 5年年, ,息票率息票率7%,7%,当当到期收益率变化到期收益率变化1%1%时，其价格表现如下：时，其价格表现如下：到期收益率到期收益率(%)(%)6 67 78 8价格价格1042.121042.1210001000960.07960.07债券价格变化率债券价格变化率(%)(%)4.214.210 0-4.00-4.00定理定理5 5不同息票率的债券，到期收益率变化

30、时，息票率高的债券不同息票率的债券，到期收益率变化时，息票率高的债券波动幅度要小。波动幅度要小。例例: :债券甲乙的面值都为债券甲乙的面值都为10001000元元, ,到期期限都为到期期限都为1010年年, ,债券甲债券甲的息票率为的息票率为10%,10%,债券乙是零息票债券债券乙是零息票债券, ,当到期收益率从当到期收益率从10%10%上升至上升至12%12%时，其价格表现为：时，其价格表现为：债券债券甲甲（10%10%）乙（零乙（零息）息）价格变化价格变化(%)(%)-11.3-11.3-16.47-16.47* *定理定理6 6若到期收益率不变，随着到期日的临近，贴水债券的市场价若到期收

31、益率不变，随着到期日的临近，贴水债券的市场价格上升，升水债券的市场价格下降，都向面值接近，即格上升，升水债券的市场价格下降，都向面值接近，即折扣折扣或溢价逐渐减小或溢价逐渐减小，且以递增的速度减小。，且以递增的速度减小。( (溢价债券更有可溢价债券更有可能跌，折价债券更有可能涨能跌，折价债券更有可能涨) )三、久期与凸性三、久期与凸性duration and convexityduration and convexity债券定价定理总结了债券价格及其变动债券定价定理总结了债券价格及其变动( (主要由于市场利率主要由于市场利率变动而产生变动而产生) )与一些基本因素之间的关系与一些基本因素之间的

32、关系, ,并对这些关系作了并对这些关系作了描述描述, ,但没有对这种关系背后的原因进行分析。但没有对这种关系背后的原因进行分析。这部分会对这一问题给出答案。这部分会对这一问题给出答案。久期的含义久期的含义债债券券投投资资风风险险主主要要是是利利率率风风险险, ,债债券券价价格格的的变变动动主主要要取取决决于于市市场场利利率率的的变变化化。债债券券利利率率风风险险的的大大小小是是指指债债券券价价格格对对于于市市场场利率变动的敏感程度。利率变动的敏感程度。由由债债券券定定价价理理论论，影影响响债债券券价价格格对对市市场场利利率率变变动动的的敏敏感感性性的的主主要要因因素素有有到到期期期期限限、息息

33、票票率率及及市市场场利利率率等等，将将这这三三者者结结合合起来的综合衡量指标就是久期或持续期（起来的综合衡量指标就是久期或持续期（durationduration）。）。久久期期有有不不同同的的衡衡量量方方法法，其其中中MacaulayMacaulays s durationduration是是最最简简单、最常用的方法。单、最常用的方法。一个简单的例子：李同学向张同学借了李同学向张同学借了10001000元钱，没有说明什么时候还。张元钱，没有说明什么时候还。张同学除了担心李能否还钱（本金安全）外，还担心什么？同学除了担心李能否还钱（本金安全）外，还担心什么？李同学承诺三个月内还钱。有三种方式让

34、张同学选：李同学承诺三个月内还钱。有三种方式让张同学选： A A、三个月后一次性还、三个月后一次性还10001000元；元； B B、第一个月末还、第一个月末还200200，第二个月末还，第二个月末还300300，第三个月末还，第三个月末还剩下的剩下的500500； C C、每个月末平均还、每个月末平均还333333元。元。从资金安全的角度看，张同学会选择哪种？从资金安全的角度看，张同学会选择哪种？债券的风险测度与久期风险：债券价格的变动主要取决于风险：债券价格的变动主要取决于市场利率市场利率的变化，所以的变化，所以债券的价格风险实际上就是债券利率风险。债券利率风险债券的价格风险实际上就是债券

35、利率风险。债券利率风险的大小指是债券价格对于利率变化的敏感程度。的大小指是债券价格对于利率变化的敏感程度。久期（久期（durationduration）：将所有影响债券利率风险的因素全考：将所有影响债券利率风险的因素全考虑进去，形成一个经过修正的投资标准虑进去，形成一个经过修正的投资标准期限期限，用以衡量债，用以衡量债券价格的利率风险程度。券价格的利率风险程度。该标准期限越短该标准期限越短，债券对利率的债券对利率的敏感度越低敏感度越低，风险越低风险越低；该标准期限越高，债券对利率的；该标准期限越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。敏感度越高，风险亦越大。麦考莱久期Macaulays Dur

36、ationMacaulays Duration由Frederick Macaulay(1938)提出。要要注注意意的的是是,这这里里的的y是是每每一一期期的的收收益益率率,计计算算出出来来D的的单单位位也也是是期期数数,要要转转化成年数要作相应的调整化成年数要作相应的调整.麦考来久期是一个以麦考来久期是一个以债券现金流量为基础的还债期限的加权平均值债券现金流量为基础的还债期限的加权平均值。权重为当期现金流以到期收益率折权重为当期现金流以到期收益率折现的现值占总现值的比例。现的现值占总现值的比例。修正久期（债券价格对利率变化的敏感性）修正久期（债券价格对利率变化的敏感性）修正的久期修正的久期 M

37、DMD（modified durationmodified duration）因此因此对于每年付息对于每年付息m m次的债券来说次的债券来说久期较准确地表达了债券的到期时间久期较准确地表达了债券的到期时间, ,但无法说明当利率发生但无法说明当利率发生变动时变动时, ,债券价格的变动程度债券价格的变动程度, ,因此引入了修正久期的概念。因此引入了修正久期的概念。 例例: :久期的计算久期的计算1 1某债券的面值为某债券的面值为100100元，票面利率元，票面利率5%5%，每半年付息一次，现，每半年付息一次，现离到期日还有离到期日还有4 4年，目前市场利率为年，目前市场利率为6%6%，计算久期与修

38、正久，计算久期与修正久期，并估计利率从期，并估计利率从6%6%降至降至4%4%债券价格的变化。债券价格的变化。解解:1.:1.计算各期现金流在计算各期现金流在6%6%利率下的现值利率下的现值例例: :久期的计算久期的计算2 22.计算债券在计算债券在6%利率时的内在价值利率时的内在价值3.计算债券在计算债券在6%利率时的久期与修正久期利率时的久期与修正久期例例: :久期的计算久期的计算3 34.利用修正久期估计利率从利用修正久期估计利率从6%下降至下降至4%时债券价格的变时债券价格的变动动而利率从而利率从6%下降至下降至4%时债券价格的时债券价格的实际变动实际变动例例P114:P114:久期的

39、运用久期的运用按按73.357 73.357 元的价格，元的价格，9%9%的到期收益率，的到期收益率，6%6%的息票率售出的息票率售出的的2525年期的债券，可算得麦考莱久期为年期的债券，可算得麦考莱久期为11.10 11.10 年，修正的年，修正的久期为久期为10.62 10.62 年。若该种债券的到期收益率由年。若该种债券的到期收益率由9%9%上升至上升至9.10%9.10%（即上升（即上升10 10 个基点，个基点，1 1 基点基点0.01%0.01%），则债券价），则债券价格的近似变化率为：格的近似变化率为：例例P114:P114:久期的运用久期的运用实际上，利用债券价值公式，也就是将

40、实际上，利用债券价值公式，也就是将9.10%9.10%的到期收益的到期收益率和率和6%6%的息票率代入式的息票率代入式, ,可以计算出收益率变化后的债券可以计算出收益率变化后的债券现值，得到真实的价格变化率现值，得到真实的价格变化率 与久期应用公式的结果相当接近。与久期应用公式的结果相当接近。当到期收益率发生当到期收益率发生很大变化很大变化时，利用麦考莱久期计算的价时，利用麦考莱久期计算的价格变化值误差变大，方法失效。格变化值误差变大，方法失效。同学借钱的例子，三种还款方案的久期：同学借钱的例子，三种还款方案的久期：DA=3（月）（月）结论结论：在不考虑利息（资金的时间价值）的前提下，方案：在

41、不考虑利息（资金的时间价值）的前提下，方案C最安全。最安全。有关有关Macaulays DurationMacaulays Duration的五个结论的五个结论1 1、零息票债券的久期等于其到期期限。、零息票债券的久期等于其到期期限。2 2、其其他他因因素素不不变变，久久期期随随息息票票率率的的降降低低而而延延长长。（定定理理5 5：息票率低，价格波动大，风险大）息票率低，价格波动大，风险大）3 3、 息息票票率率不不变变时时，久久期期通通常常随随到到期期时时间间的的增增加加而而增增加加：所所有有可可交交易易的的债债券券都都可可安安全全得得假假定定久久期期随随到到期期时时间间的的增增加加而而增

42、增加（加（定理定理2 2和定理和定理3 3）。）。4 4、 其其他他因因素素不不变变，到到期期收收益益率率越越低低，久久期期越越长长（定定理理1 1和和定定理理4 4） 。有关有关MacaulayMacaulays Durations Duration的几个结论的几个结论( (续续) )5. 永久债券的久期等于永久债券的久期等于（1+y）/y。债券价格波动性的债券价格波动性的又一衡量尺度又一衡量尺度凸性凸性（convexityconvexity） 债券的价格与其收益率呈反比关系；然而，债券收益率下债券的价格与其收益率呈反比关系；然而，债券收益率下降抬高债券价格的数额要大于债券收益率发生同等幅度

43、的降抬高债券价格的数额要大于债券收益率发生同等幅度的上升所导致的债券价格下跌的数额。上升所导致的债券价格下跌的数额。这种这种非线性非线性联系在联系在“久期久期”运用过程中也体现出来：运用过程中也体现出来：1 1、“久期久期”的预测是的预测是对称对称的，而债券实际价格的变动是的，而债券实际价格的变动是不对称不对称的；的；2 2、在收益率发生上升和下跌这两种情况下，、在收益率发生上升和下跌这两种情况下，“久期久期”的的预测都出现了误差，即都低估了债券价格的实际变动；预测都出现了误差，即都低估了债券价格的实际变动；3 3、同样是、同样是“久期久期”的预测出现了偏差，但收益率上升导的预测出现了偏差，但

44、收益率上升导致债券价格下跌的误差要小于收益率下降导致的债券价格致债券价格下跌的误差要小于收益率下降导致的债券价格上涨的误差。上涨的误差。 凸性（凸性（convexityconvexity）久期本身也会随着利率的变化久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它而变化。所以它不能完全描述不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，债券价格对利率变动的敏感性，19841984年年Stanley Stanley DillerDiller引进凸引进凸性的概念。性的概念。由由债券定价定理债券定价定理1 1与与4 4可知可知，债，债券价格券价格- -收益率曲线是一条从左收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的上

45、向右下倾斜，并且下凸的曲曲线。右图中线。右图中ba。P0Yr0r-r+ab债券的债券的“久期久期”与债券的与债券的“凸性凸性” 久期和凸性的关系久期和凸性的关系修正久期反映了债券价格与到期收益率之间的修正久期反映了债券价格与到期收益率之间的近似线性近似线性关关系。系。凸性表示了债券价格与到期收益率之间的凸性表示了债券价格与到期收益率之间的非线性非线性反向关系。反向关系。这种近似关系在这种近似关系在收益率变化收益率变化 较小时，与实际值误差较较小时，与实际值误差较小小，久期即能较好地反映价格的变化趋势，而当收益率变，久期即能较好地反映价格的变化趋势，而当收益率变化显著时，与实际值误差增大，会影响

46、到久期结果的有效化显著时，与实际值误差增大，会影响到久期结果的有效性。性。久期和凸性的关系久期和凸性的关系不同债券的凸性程度也会影响到久期结果应用的有效性。不同债券的凸性程度也会影响到久期结果应用的有效性。凸性原理及凸度可表示为：凸性原理及凸度可表示为：在任何情况下，债券价格相对于到期收益率的在任何情况下，债券价格相对于到期收益率的二阶导数二阶导数均均大于零，这样就意味着其一阶导数不是常数，价格与到期大于零，这样就意味着其一阶导数不是常数，价格与到期收益率之间收益率之间不是简单的线性关系。不是简单的线性关系。凸性凸性凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量

47、。凸性越大凸性越大, ,债券价格曲线弯曲程度越大债券价格曲线弯曲程度越大, ,用修正久期度量债券的利率用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义风险所产生的误差越大。严格地定义, ,凸性是指在某一到凸性是指在某一到期收益率下期收益率下, ,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。的变动程度。凸性的具体计算公式为凸性的具体计算公式为当两个债券的久期相同时，它们的风险不一当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。定相同，因为它们的凸性可能是不同的。“凸性凸性”衡量的是衡量的是“久期久期”的变动率的变动率

48、对对公式的解释公式的解释上述泰勒展开式的第一项是债券价格函数对收益率的上述泰勒展开式的第一项是债券价格函数对收益率的一阶导数，它的负值是一阶导数，它的负值是“久期久期”的数学定义，即：的数学定义，即： 。微微积分中的分中的一一阶导数数总是与是与变量的微小量的微小变化有关化有关。当当变化很大化很大时，只使用一，只使用一阶导数作出的估数作出的估测就会有就会有误差差；所以，有必要所以，有必要对收益率作二收益率作二阶求求导。“凸性凸性”的数学表达式的数学表达式若再除以若再除以2 2以及债券的市场价格，这就是第二项内容所表以及债券的市场价格，这就是第二项内容所表达的债券价格达的债券价格收益率曲线收益率曲

49、线“凸性凸性”的数学定义，即：的数学定义，即： 。其中，其中，“凸性凸性”的计算过程的计算过程 6 6月期和月期和1 1年期的年期的“凸性凸性” 收益率变动幅度与价格变动率收益率变动幅度与价格变动率当当收收益益率率变变动动幅幅度度 较较大大时时，用用久久期期近近似似计计算算的的价价格格变变动动率率 就就不不准准确确，需需要要考考虑虑凸凸性性调调整整；在在其他条件相同时，其他条件相同时，人们应该偏好凸性大的债券。人们应该偏好凸性大的债券。考虑了凸性问题后，收益率变动幅度与价格变动率之考虑了凸性问题后，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系可以重新写为：间的关系可以重新写为： 泰勒展开的图示泰勒展开

50、的图示Remainder“凸性凸性”对债券价格变动的影响对债券价格变动的影响 “凸性凸性”对债券价格百分率变动的影响等于对债券价格百分率变动的影响等于“凸性凸性”的数的数值乘以收益率的平方，它呈增函数性质，即：值乘以收益率的平方，它呈增函数性质，即： “凸性凸性”的运用例子的运用例子某种某种2020年期的债券，其息票率为年期的债券，其息票率为5%5%，“凸性凸性”为为80.4380.43。假如收益率从假如收益率从9%9%上升到上升到11%11%或者从或者从9%9%下降到下降到7%(7%(都是变动都是变动200200个基点个基点) )，仅仅考虑到仅仅考虑到“凸性凸性”，其对债券价格的影响，其对债

51、券价格的影响为：为： “久期久期”与与“凸性凸性”结合起来运用的案结合起来运用的案例例某种债券的息票率为某种债券的息票率为8.4%8.4%，每半年付息一次，期限为，每半年付息一次，期限为6 6年。年。债券的面值为债券的面值为$100$100，由于到期收益率为，由于到期收益率为9%9%，所以在市场上，所以在市场上按按$97.26$97.26折价出售。折价出售。现假定年收益率从现假定年收益率从9%9%下降到下降到7%7%，请分析其对债券价值的影，请分析其对债券价值的影响。响。“凸性凸性”与债券的选择与债券的选择由于引入了由于引入了“凸性凸性”的考虑，对债券价格波动的预测的准的考虑，对债券价格波动的

52、预测的准确性大大得到了改善，这对正确作出投资决策是非常重要确性大大得到了改善，这对正确作出投资决策是非常重要的。的。 在在下下面面的的市市价价收收益益率率曲曲线线图图中中有有两两种种债债券券，其其中中，B B债债券券的的“凸凸性性”比比较较大大。从从直直观观上上我我们们也也可可了了解解到到，当当收收益益率率下下降降时时，B B债债券券比比A A债债券券有有更更大大的的价价格格上上涨涨的的潜潜力力；反反之之，当当收收益益率率上上升升时时它它的的价价格格下下跌跌幅幅度度相相对对较较小小。出出于于这这样样一一个个原原因因，具具有有较较大大“凸凸性性”的的债债券券对对投投资资者者来来说说更更具具吸吸引

53、引力。力。两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线( (红线红线) )。在。在收益率增加收益率增加相同单位时，相同单位时，凸性大凸性大的债券价格减的债券价格减少幅度较小；在少幅度较小；在收益率减少收益率减少相同单位时，相同单位时，凸性大凸性大的债券价的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大凸性大的的债券其风险较小。债券其风险较小。 使用使用“久期久期”和和“凸性凸性”应注意的应注

54、意的问题问题用来对所有未来现金流进行折现的贴现率都是相同的用来对所有未来现金流进行折现的贴现率都是相同的，是，是固定不变的；固定不变的；收益曲线是平坦的收益曲线是平坦的(flat)(flat)，呈水平状；而收益曲线可能发呈水平状；而收益曲线可能发生的任何变动也都是平行性质的移动，即所有期限的债券生的任何变动也都是平行性质的移动，即所有期限的债券的收益率都按相同的基点数变动，因为在债券价格的函数的收益率都按相同的基点数变动，因为在债券价格的函数中，每一次现金流动都是按相同的贴现率来加以折现的。中，每一次现金流动都是按相同的贴现率来加以折现的。在这种情况下，如果收益率曲线不是按平行的方式移动，在这

55、种情况下，如果收益率曲线不是按平行的方式移动，那么，那么，“久期久期”和和“凸性凸性”用来衡量债券价格的变动都不用来衡量债券价格的变动都不可能是准确的。可能是准确的。 债券的免疫债券的免疫债券投资的风险债券投资的风险价格风险价格风险（price riskprice risk）指市场利率波动，在投资期限结）指市场利率波动，在投资期限结束时，未到期债券的出售价格可能低于预期的价值甚至低束时，未到期债券的出售价格可能低于预期的价值甚至低于面值，因而形成价差损失的可能性。于面值，因而形成价差损失的可能性。再投资风险再投资风险（reinvestment riskreinvestment risk）指在投

56、资期间，债息）指在投资期间，债息或偿还本金因市场利率波动后，不能以原先的目标收益率或偿还本金因市场利率波动后，不能以原先的目标收益率进行再投资，因而产生的利差损失的可能性。进行再投资，因而产生的利差损失的可能性。两种风险可以抵消，作用机制？两种风险可以抵消，作用机制？什么是债券的免疫？什么是债券的免疫？设计投资组合，使得组合中的资产面临的价格风险与再投设计投资组合，使得组合中的资产面临的价格风险与再投资风险能冲抵，维持投资组合的期末价值不低于预期的资资风险能冲抵，维持投资组合的期末价值不低于预期的资产价值。产价值。如何设定如何设定：投资组合的久期与设定的投资计划期间维持相：投资组合的久期与设定

57、的投资计划期间维持相等。等。“组合免疫组合免疫”策略策略: : 债券组合的久期债券组合的久期等于等于投资者预计要投资的年限投资者预计要投资的年限 资产组合的久期资产组合的久期等于等于负债组合的久期负债组合的久期, ,资产组合的现值等资产组合的现值等于负债组合的现值。于负债组合的现值。 资产凸性资产凸性大于大于负债的凸性负债的凸性免疫组合免疫组合在实践中构造免疫资产常常是满足前两个条件。通常的做在实践中构造免疫资产常常是满足前两个条件。通常的做法是：法是：先计算债务的修正久期先计算债务的修正久期，然后投资于一组具有相同然后投资于一组具有相同修正久期的债券资产组合。修正久期的债券资产组合。现实中债

58、券的不可分性和其他方面的原因往往使投资者在现实中债券的不可分性和其他方面的原因往往使投资者在实施利率风险管理时，不能做到完全免疫。实施利率风险管理时，不能做到完全免疫。但免疫策略管但免疫策略管理利率风险还是有很强的实际意义。理利率风险还是有很强的实际意义。 “久期久期”在利率风险管理中的在利率风险管理中的运用案例运用案例( (免疫策略免疫策略) )美国的一家养老基金所出售的一种保单承诺在今后美国的一家养老基金所出售的一种保单承诺在今后15年里年里向保单持有者每年支付向保单持有者每年支付$100。假设市场的贴现率为假设市场的贴现率为10%，这项，这项15年期的年期的$100年金的现年金的现值为值

59、为$760.61。养老基金这项负债的养老基金这项负债的“久期久期”值为值为6.279，“修正后的久修正后的久期期”为为5.708(6.2791.1)。 养老基金的资金运用养老基金的资金运用养老基金现在面临的问题是如何将出售每份保单所得到的养老基金现在面临的问题是如何将出售每份保单所得到的$760.61$760.61进行有效投资，以至少每年获得进行有效投资，以至少每年获得10%10%的收益率，从的收益率，从而保证在未来每一个时点上的资产价值至少和负债的价值而保证在未来每一个时点上的资产价值至少和负债的价值相当。相当。 假定养老基金现在有两种投资机会可供选择：假定养老基金现在有两种投资机会可供选择

60、：(1) 30(1) 30年期年期的长期债券，票面利率为的长期债券，票面利率为12%12%，按平价出售；，按平价出售；(2) 6(2) 6月期短月期短期国库券，为零息票信用工具，其年收益率为期国库券，为零息票信用工具，其年收益率为8%8%。长期债券的长期债券的“修正后久期修正后久期”为为8.088.08，短期国库券的，短期国库券的“修正修正后久期后久期”为为0.4810.481。 养老基金的利率风险防范养老基金的利率风险防范养老基金现在面临的另一个问题是如何对投融资所涉及的养老基金现在面临的另一个问题是如何对投融资所涉及的利率风险实施利率风险实施“免疫策略免疫策略”(immunization

61、strategy)(immunization strategy)，即使资产组合的价值变动精确地与负债的价值变动相匹配。即使资产组合的价值变动精确地与负债的价值变动相匹配。 这就要求将两种债券按某种比率进行组合，使资产组合的这就要求将两种债券按某种比率进行组合，使资产组合的久期值正好等于负债的久期值，即要使久期值正好等于负债的久期值，即要使W W1 1D D1 1+W+W2 2D D2 2=D=DL L，且，且W W1 1+W+W2 2=1=1。 “免疫免疫”策略下的资产组合的权重计算策略下的资产组合的权重计算养老基金的收益与风险养老基金的收益与风险养老基金每份保单收入中的养老基金每份保单收入中

62、的68.79%($523.19)68.79%($523.19)用于投资用于投资3030年的长期债券，其余的年的长期债券，其余的31.21% ($237.42)31.21% ($237.42)投资于投资于6 6月期的月期的短期国库券。短期国库券。这项资产组合的收益率达到了这项资产组合的收益率达到了10.75%10.75%的水平，即的水平，即(12%(12%0.68790.68798%8%0.3121= 10.75%)0.3121= 10.75%)，它超过了负债成，它超过了负债成本本(10%)(10%)。这意味着该项业务是盈利的。这意味着该项业务是盈利的( (毛利为毛利为0.75%)0.75%)。

63、 另一方面，从养老基金所面临的利率风险来看，它也能完另一方面，从养老基金所面临的利率风险来看，它也能完全全“免疫免疫”的，即的，即市场利率发生上下波动对其收益没有净市场利率发生上下波动对其收益没有净影响。影响。 “免疫免疫”策略的策略的效果分析效果分析假定市场上的收益曲线假定市场上的收益曲线向上平行移动了向上平行移动了1010个基点个基点，负债的，负债的贴现率变成了贴现率变成了10.1%10.1%，长期债券的收益率现在为，长期债券的收益率现在为12.1%12.1%，短，短期国库券的收益率也变成了期国库券的收益率也变成了8.1%8.1%。由于养老基金采取了风险由于养老基金采取了风险“免疫免疫”策

64、略，在这种情况下，策略，在这种情况下，其其资产组合的价值变动正好等于负债的价值变动资产组合的价值变动正好等于负债的价值变动。 利率变动对利率变动对长期资产长期资产的影响的影响利率变动对利率变动对短期资产短期资产的影响的影响利率变动对利率变动对负债负债的影响的影响“免疫免疫”策略的效果策略的效果 四、利率的期限结构四、利率的期限结构term structure of interest rate1.1.远期利率远期利率2.2.期限结构的表示期限结构的表示: :收益率曲线及其构建收益率曲线及其构建3.3.期限结构理论期限结构理论补充知识：即期利率补充知识：即期利率即期利率即期利率：指从现在开始持续：

65、指从现在开始持续N N年的持有到期的到期收益年的持有到期的到期收益率，即期利率所涉及率，即期利率所涉及“投资投资”是指纯粹的、中间没有是指纯粹的、中间没有“支支付利息付利息”的投资。的投资。所以所以N N年即期利率也就是年即期利率也就是N N年期的零息票债券的投资收益率。年期的零息票债券的投资收益率。远期利率远期利率远期利率远期利率(forward rate)是由是由当前即期利率隐含当前即期利率隐含的的,将来某将来某段段时间的投资收益率时间的投资收益率.远期利率的计算远期利率的计算T年期的投资可由下述两种方式来实现年期的投资可由下述两种方式来实现后者称为后者称为滚动投资滚动投资（Roll-ov

66、er investments）,若不存在不确若不存在不确定因素定因素,两种方式在两种方式在t年的收益相同年的收益相同,因此因此远期利率的计算远期利率的计算远期利率按公式远期利率按公式(*)确定确定按上述公式确定的就称为远期利率按上述公式确定的就称为远期利率, ,又叫做又叫做隐含的远隐含的远期利率期利率(implied forward rates),(implied forward rates),以区别于市场远期以区别于市场远期利率利率(market forward rates)(market forward rates)在不确定的现实世界里，远期利率不一定等于未来的在不确定的现实世界里，远期利

67、率不一定等于未来的真实利率。真实利率。例：远期利率的计算例：远期利率的计算思考思考已知半年期和已知半年期和1 1年期的即期利率为年期的即期利率为3%3%和和4%4%，求半年后半年，求半年后半年期的利率为多少？期的利率为多少？ (1+2%)(1+2%)2 2 = (1+1.5%)(1+f= (1+1.5%)(1+f2 2/2)/2)利率期限结构的含义利率期限结构的含义利利率率的的期期限限结结构构研研究究在在其其他他因因素素不不变变的的情情况况下下，债债券券收收益率与到期期限之间的关系。益率与到期期限之间的关系。利利率率期期限限结结构构一一般般用用零零息息票票国国债债的的收收益益率率曲曲线线（yi

68、eld yield curvecurve）来表示。来表示。零息票国债的到期收益率称为零息票国债的到期收益率称为即期利率即期利率(spot rate)(spot rate)。课堂提问课堂提问 Q Q：1.1.为什么不能用公司债券的收益率曲线为什么不能用公司债券的收益率曲线? ? 2. 2.为什么不能用全息票国债？为什么不能用全息票国债？ A A：1.1.排除违约风险等因素排除违约风险等因素; ; 2. 2.全息票债券具有再投资风险。全息票债券具有再投资风险。利率期限结构的构建利率期限结构的构建(1)(1)在某一时刻在某一时刻,下述不同期限零息票国债的市场价格下述不同期限零息票国债的市场价格1.计

69、算各期限的即期利率计算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37利率期限结构的构建利率期限结构的构建(2)(2)利率期限结构的构建利率期限结构的构建(3)(3)2.根据上述即期利率画出收益率曲线根据上述即期利率画出收益率曲线*STRIPS 短期国库券就是短期零息票债券，而短期国库券就是短期零息票债券，而交易活跃的长期零息票交易活跃的长期零息票国债数量有限。国债数量有限。在美国，长期零息票债券一般由附息票债券在美国财政部的在美国，长期零息票债券一般由附息票债券在美国财政部的帮助下创造出来的帮助下创造出来的, ,这种由附息票债券创

70、造出来的品种称为这种由附息票债券创造出来的品种称为离拆单售本息债券离拆单售本息债券(separate trading of registered interest and principal of securities）购买附息票债券的经纪人可要求财政部终止债券的现金支付，购买附息票债券的经纪人可要求财政部终止债券的现金支付，使其成为独立的债券系列，这时每一债券获得原始债券收益使其成为独立的债券系列，这时每一债券获得原始债券收益的要求权。的要求权。*STRIPS例如，一张例如，一张10年期债券被年期债券被“剥离剥离”成成20份债券，其到期日份债券，其到期日从从6个月到个月到10年，最后本金支付

71、是另一张独立形式的零息年，最后本金支付是另一张独立形式的零息票债券。每张债券都有自己的票债券。每张债券都有自己的CUSIP号码（由统一证券鉴号码（由统一证券鉴定程序委员会颁布定程序委员会颁布)，具有这种标志符的证券可在连接联，具有这种标志符的证券可在连接联邦储备银行及其分支机构的网络上进行电子交易。邦储备银行及其分支机构的网络上进行电子交易。2002年年10月月23日日,国开行开始推出本息分离式债券。国开行开始推出本息分离式债券。收益率曲线的形状收益率曲线的形状利率期限结构理论利率期限结构理论1. 1. 纯市场预期理论纯市场预期理论（pure pure market expectation m

72、arket expectation theorytheory）或称为无偏差预期理论或称为无偏差预期理论 2. 2. 流动偏好理论流动偏好理论（liquidity preference theoryliquidity preference theory） 3. 3. 市场分割理论市场分割理论（market segmentation theorymarket segmentation theory）纯市场预期理论纯市场预期理论决决定定利利率率期期限限结结构构的的重重要要因因素素主主要要来来自自市市场场对对未未来来短短期期利利率率的的预预期期，远远期期利利率率是是市市场场整整体体对对未未来来短短期期

73、利利率率的的无无偏估计偏估计。长长期期、短短期期债债券券可可以以完完全全相相互互替替代代，到到期期收收益益率率唯唯一一由由现行的和未来预期的单期利率决定。现行的和未来预期的单期利率决定。正常的收益率曲线正常的收益率曲线预期未来的短期利率将上升，从而长期即期利率大于短期预期未来的短期利率将上升，从而长期即期利率大于短期即期利率时，形成向上倾斜的收益率曲线。即期利率时，形成向上倾斜的收益率曲线。t12345F(%)6899.59.5Y(%)66.77.668.128.39其它形状的收益率曲线其它形状的收益率曲线无偏期望理论认为将来现货利率的预期值正好等于远无偏期望理论认为将来现货利率的预期值正好等

74、于远期利率，用式子表示为：期利率，用式子表示为：有远期利率的定义有：有远期利率的定义有：大众预期一年期现货利率将上涨是期限结构上扬的原大众预期一年期现货利率将上涨是期限结构上扬的原因；而大众预期一年期现货利率将下降是期限结构下因；而大众预期一年期现货利率将下降是期限结构下降的原因。降的原因。无偏差预期理论流动偏好理论流动偏好理论短短期期投投资资者者认认为为长长期期债债券券比比短短期期债债券券风风险险大大，故故不不愿愿意意投投资资于于长长期期债债券券，除除非非远远期期利利率率高高于于未未来来预预期期的的短短期期利利率率，才才能能诱使其投资于长期债券诱使其投资于长期债券；长长期期投投资资者者认认为

75、为短短期期债债券券比比长长期期债债券券风风险险大大，故故不不愿愿意意投投资资于于短短期期债债券券，除除非非滚滚动动投投资资所所获获得得的的预预期期收收益益率率高高于于远远期期利利率，才能诱使其投资于短期债券。率，才能诱使其投资于短期债券。短短期期投投资资者者多多于于长长期期投投资资者者，故故远远期期利利率率应应大大于于预预期期的的短短期期利率，两者之差称为利率，两者之差称为流动性溢流动性溢酬酬（liquidity premiumliquidity premium）。）。流动偏好理论小结流动偏好理论小结远期利率增加的远期利率增加的原因原因： 1.1.投资者预期未来利率将上升；投资者预期未来利率将

76、上升； 2.2.投资者对持有长期债券有一个很高的流动性溢酬要求投资者对持有长期债券有一个很高的流动性溢酬要求（流动性溢酬也可能为负值，如大多数投资者具有长期投资（流动性溢酬也可能为负值，如大多数投资者具有长期投资倾向时。）倾向时。）流动性溢酬发生的种种影响混淆了试图从利率期限结构抽象流动性溢酬发生的种种影响混淆了试图从利率期限结构抽象出未来预期利率的尝试，但市场预期是一项关键工作出未来预期利率的尝试，但市场预期是一项关键工作。市场分割理论市场分割理论长长期期借借贷贷活活动动决决定定了了长长期期利利率率，短短期期借借贷贷决决定定了了独独立立于于长长期期利利率率的的短短期期利利率率，利利率率的的期

77、期限限结结构构由由不不同同期期限限的的均均衡衡利利率率所所决定。决定。短期投资者短期投资者：商业银行、公司等；：商业银行、公司等；长期投资者长期投资者：寿险公司、养老基金等。：寿险公司、养老基金等。长期资金市场和短期资金市场是分割开的。利率期限结构决长期资金市场和短期资金市场是分割开的。利率期限结构决定于短期市场资金供需状况与长期市场资金供求的比较。定于短期市场资金供需状况与长期市场资金供求的比较。市场分割时的收益率曲线市场分割时的收益率曲线利率(%)期限DSDSDS本章要点回顾本章要点回顾1 1、债券利率与收益率，到期收益率；、债券利率与收益率，到期收益率；2 2、债券现值模型，几种常见债券的现值公式；、债券现值模型，几种常见债券的现值公式；3 3、债券六条属性；五大定理；、债券六条属性；五大定理；4 4、债券的久期（概念、计算及应用）、免疫、债券的久期（概念、计算及应用）、免疫一般掌握：债券凸性原理与债券期限结构理论。一般掌握：债券凸性原理与债券期限结构理论。注意：债券价值评估围绕注意：债券价值评估围绕收益率与现值收益率与现值两个指标展开，到两个指标展开，到期时间与息票率则为重要的影响因素，风险的定义。期时间与息票率则为重要的影响因素，风险的定义。作业作业P121 P121 计算题计算题 6 6、8 8和和9 9