《应力状态概述二向和三向应力状态的实例二向》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应力状态概述二向和三向应力状态的实例二向（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析应力状态概述二向和三向应力状态的实例二向Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-1 应应力状态概述力状态概述问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出: :l 为什么塑性材料拉伸时会出现滑移线？为什么塑性材料拉伸时会出现滑移线？l 为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？螺旋面断开？材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应
2、变分析单向应力状态材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析纯剪切应力状态材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 重重 要要 结结 论论 不不仅仅横横截截面面上上存存在在应应力力，斜斜截截面面上上也也存存在在应应力力；不不仅仅要要研研究究横横截截面面上上的的应应力力，而而且也要研究斜截面上的应力。且也要研究斜截面上的应力。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的点的点的点
3、的应力状态应力状态应力状态应力状态。应应 力力哪一个截面上哪一个截面上？哪一点哪一点？指明指明材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析应力表示应力表示单元体单元体：dx、dy、dz（微小的正六面体）（微小的正六面体）单元体某斜截面上的应力就代表了构件内单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应点同方位截面上的应力。对应点同方位截面上的应力。PABCDB、C单向受力单向受力，0 0A纯剪切纯剪切， 0 0D既有既有 ，又有，又有材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析主平面主平面单元体的三个相互垂直的面上都无切应单元体的三个相互垂直的面上都无切应力。力。主应
4、力主应力主平面上的正应力（也是单元体内各截主平面上的正应力（也是单元体内各截面上正应力的极值）。面上正应力的极值）。通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面主平面。对应的有三个主应力，对应的有三个主应力，相应的用相应的用 、 、 来来表示，它们按代数表示，它们按代数值值的大小顺序排列，即的大小顺序排列，即材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-2 二二向和三向应力状态的实例向和三向应力状态的实例材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析材料
5、力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法平面应力状态的普遍形式平面应力状态的普遍形式：在常见的受力在常见的受力构件中，在两对平面上既有正应力构件中，在两对平面上既有正应力又有又有切应力切应力。可将该单元体用平面图形来表可将该单元体用平面图形来表示。示。 x xy y材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析、正负号规定正负号规定：拉为正，压为负；拉为正，压为负；以对微单元体内任意一点取矩以对微单元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负；为顺时针者为正，反之为负；单元体各面上的已知应力分量单元体各面上的已知应
6、力分量 、 和和 、 ，确定，确定任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点处的任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点处的主应力和主平面。主应力和主平面。 x xy y材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析规定： 截面外法线同向为正； a绕研究对象顺时针转为正； 逆时针为正。一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力xyO x xy yn y xy x 材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析设：斜截面面积为设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：，由分离体平衡得：xyO x xy yn y xy x 同理：同理：n材料力学材料力学 第七章第七章 应力和
7、应变分析应力和应变分析二、极值应力二、极值应力材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析xy x xy yO maxmax在剪应力相对的项限内，在剪应力相对的项限内，且偏向于且偏向于 x 及及 y大的一侧。大的一侧。222x yyxminmax + +- - = = ）（材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-3-1 分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。解：解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体求极值应力求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析破坏分析
8、破坏分析低碳钢铸铁材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-3-2 图示应力状态（单位：图示应力状态（单位：Mpa），求：（），求：（1）斜截面上的应力；（斜截面上的应力；（2）主应力的大小；（）主应力的大小；（3）主平面）主平面方位，并在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；方位，并在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（4）最大切应力。）最大切应力。解：（解：（1）易知）易知，材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析（2）主）主应力大小力大小（3）主平面方位）主平面方位法法线与与x轴夹角角为67.5的主平面上对应的是的主平面上对应的是 2。材料力
9、学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析（4）最大切）最大切应力力材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法对上述方程消去参数（对上述方程消去参数（2 ），得：），得：xyO x xy yn y xy x n材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析建立应力坐标系，如下图所建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法二、应力圆的画法在在坐标系内画出点坐标系内画出点A( x， xy)和和B( y， yx) AB与与 a 轴的交点轴的交点C便是圆便是圆心。心
10、。以以C为圆心，以为圆心，以AC为半为半径画圆径画圆应力圆；应力圆； x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y , yx)x2anD( a , a)材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力( ， ) 应力圆上一点( ， )面的法线 应力圆的半径两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。 x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y , yx)x2anD( a , a)材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上
11、标出极值应力OC a aA( x , xy)B( y , yx)x2a12a0 1 2 3材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-4-1 已知已知 求此单元体在求此单元体在 30和和 -40两斜截面上的应力。两斜截面上的应力。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-4-2 ：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏现象。件受扭转时的破坏现象。解：解：1取单元体取单元体ABCD，其中，其中 ， ，这是纯剪切应力状态。，这是纯剪切应力状态。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应
12、变分析2作作应应力力圆圆 主主应应力力为为 ，并并可可确定主平面的法线。确定主平面的法线。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析3分分析析 纯纯剪剪切切应应力力状状态态的的两两个个主主应应力力绝绝对对值值相相等等，但但一一为为拉拉应应力力，另另一一为为压压应应力力。由由于于铸铸铁铁抗抗拉拉强强度度较较低低，圆圆截截面面铸铸铁铁构构件件扭扭转转时时构构件件将将沿沿倾倾角角为为 45的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-4-3 求图示单元体的主应力及主平面的位置。求图示单元体的主应力及主
13、平面的位置。(单位：单位：MPa)材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 3AB 1 2解：解：主应力坐标系如图主应力坐标系如图AB的垂直平分线的垂直平分线与与 a 轴的交点轴的交点C便便是圆心，以是圆心，以C为圆为圆心，以心，以AC为半径为半径画圆画圆应力圆。应力圆。0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa在在坐标系内画出点坐标系内画出点材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析主应力及主平面如图主应力及主平面如图 3AB 1 20 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变
14、分析解法解法2解析法：分析解析法：分析建立坐标系如图建立坐标系如图60xyO材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析主单元体：六个平面都是主平面主单元体：六个平面都是主平面若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:7-5 三向应力状态三向应力状态材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分
15、析材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。坐标来表示。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力证明，其应力n和和n可由图中阴影面内某点的坐标来表示。可由图中阴影面内某点的坐标来表示。材料力学材料力
16、学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析n在三向应力状态情况下：在三向应力状态情况下：nmax 作用在与作用在与2平行且与平行且与1和和3的方向成的方向成45角的平面上，以角的平面上，以1，3表示表示材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-5-1 ：求图示应力状态的主应力和最大剪应力。求图示应力状态的主应力和最大剪应力。（应力单位为（应力单位为MPa）。）。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析解：材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-5-2 求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应求图示应力状态的主应力和最大剪应
17、力（应力单位为力单位为MPa）。）。解：解：材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-5-3 试根据图试根据图a所示单元体各面上的应力作出应所示单元体各面上的应力作出应力圆，并求出主应力和最大切应力的值及它们的作力圆，并求出主应力和最大切应力的值及它们的作用面方位。用面方位。(a)材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析解解: 1. 图图a所示单元体上正应力所示单元体上正应力 z=20 MPa的作用面的作用面(z截面截面)上无切应力，因而该正应力为主应力。上无切应力，因而该正应力为主应力。 2. 与主平面与主平面z截面垂直的各截面上的应力与主应力截面垂
18、直的各截面上的应力与主应力 z无关，故无关，故可画出显示与可画出显示与z截面垂直各截面上应力随截面方位角变化的应力截面垂直各截面上应力随截面方位角变化的应力圆。圆。(a)材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析从圆上得出两个主应力从圆上得出两个主应力46 MPa和和-26 MPa。这样就得到了包。这样就得到了包括括 z=20 MPa在内的三个主应力。他们按代数值大小排序为在内的三个主应力。他们按代数值大小排序为 146 MPa， 220 MPa， 3-26 MPa。(b)(a)3. 依据三个主应力值作出的三个应力圆如图依据三个主应力值作出的三个应力圆如图b所示。所示。材料力
19、学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析2a034可知为可知为a017且由且由x截面逆时针转动，如图截面逆时针转动，如图c中所中所示。示。(c)(b)材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 4. 最大切应力最大切应力 max由应力圆上点由应力圆上点B的纵座标知为的纵座标知为 max36 MPa，作用在由，作用在由 1 作用面绕作用面绕 2 逆时针逆时针45 的面上的面上(图图c)。(c)(b)材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-8 广义胡克定律广义胡克定律一、单拉下的应力一、单拉下的应力-应变关应变关系系二、二、纯剪的应力纯剪的应
20、力-应变关系应变关系xyzsxxyz x y材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力 - 应变关系应变关系依叠加原理依叠加原理,得得: xyzsz y xy x材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析当单元体三个平面皆为主平面时，当单元体三个平面皆为主平面时， 分别为分别为 x , y , z 方向的主应变，与主应力方向的主应变，与主应力的方向一致，的方向一致， ，三主平面内的切应变等，三主平面内的切应变等于零。于零。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析对平面应力状态对平面应力状态 材料力学
21、材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析2. 各向同性材料的体积应变各向同性材料的体积应变体积应变体积应变：每单位体积的体积变化，用每单位体积的体积变化，用表示表示设单元体的三对平面均为主平面，其三个边长分别为设单元体的三对平面均为主平面，其三个边长分别为 dx , dy , dz ,变形前体积：变形前体积：变形后体积：变形后体积：则体积应变为：则体积应变为：.代入广义胡克定律得：代入广义胡克定律得：即即：任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析同理，可得同理，可
22、得：材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-8-1 已知一受力构件自由表面上某点处的两主已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为应变值为124010-6，316010-6。构件。构件材料为材料为Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=210GPa，泊松比，泊松比0.3。试求该点处的主应力数值，并求该点处另一。试求该点处的主应力数值，并求该点处另一主应变主应变2的数值和方向。的数值和方向。解：由题意可知，点处于平面应力状态且解：由题意可知，点处于平面应力状态且由广义胡克定律由广义胡克定律材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析可得：可得： 是缩短的
23、主应变。其方向是缩短的主应变。其方向沿构件表面的法线方向。沿构件表面的法线方向。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-8-2 边长为边长为0.1m的铜方块，无间隙地放入变形可的铜方块，无间隙地放入变形可略去不计地刚性凹槽中。已知铜的弹性模量略去不计地刚性凹槽中。已知铜的弹性模量E=100GPa，泊松比，泊松比0.34。当铜块受到。当铜块受到F=300kN的的均布压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。均布压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。解：铜块横截面上解：铜块横截面上的压应力为的压应力为材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析由题意：由
24、题意：按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主应力为：应力为：材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-8-3 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：内主应变分别为： 1=240 10-6， 2=160 10-6，弹性，弹性模量模量E=210GPa，泊松比为，泊松比为 =0.3， 试求该点处的主应试求该点处的主应力及另一主应变力及另一主应变。所以，该点处的平面应力状态所以，该点处的平面应力状态材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 334 2.- -=
25、=材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-9 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度dzdxdy1.空间应力状态的应变能密度空间应力状态的应变能密度可得可得：将广义胡克定律代入将广义胡克定律代入上式上式：材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析2.体积改变能密度和畸变能密度体积改变能密度和畸变能密度应变能密度应变能密度 体积改变能密度（体积改变能密度（V）+畸变能密度（畸变能密度（d）（a)（b)=+（c)材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析体积改变能密度体积改变能密度V畸变能密度畸变能密度d（a）和（）和（b）状态
26、的主应力之和相等，故它们的体积）状态的主应力之和相等，故它们的体积应变相等，其应变相等，其 也相等，所以只须把也相等，所以只须把 代入应变能代入应变能密度公式即得：密度公式即得：(b)状态只有体积改变而无形状改变，称为体积改变能密度状态只有体积改变而无形状改变，称为体积改变能密度V(c)状态只有形状改变而无体积改变，称为畸变能密度状态只有形状改变而无体积改变，称为畸变能密度d材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-9-1 用能量法证明三个弹性常数间的关系。用能量法证明三个弹性常数间的关系。纯剪单元体的比能为：纯剪单元体的比能为：纯剪单元体比能的主应力表示为：纯剪单元
27、体比能的主应力表示为：txyA 1 3材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-10 强度理论概论强度理论概论强度条件的建立强度条件的建立材料因强度不足而引起失效现象是不同的，材料因强度不足而引起失效现象是不同的，它取决于：它取决于：1.材料本身的性质，包括塑性材料和材料本身的性质，包括塑性材料和脆性材料：脆性材料：单向拉伸试验单向拉伸试验塑性材料出现屈服，塑性材料出现屈服，脆性材料突然断裂脆性材料突然断裂材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析危险点是复杂应力状态时危险点是复杂应力状态时1、2、 3 之间有任意比值，不可能通过做之间有任意比值，不可能
28、通过做所有情况的试验来确定其极限应力值。所有情况的试验来确定其极限应力值。 危险点是简单应力状态及纯剪切应力状态时危险点是简单应力状态及纯剪切应力状态时 直接通过试验结果建立：直接通过试验结果建立：单向拉压：单向拉压：纯剪切：纯剪切：2.材料的受力状态，包括简单应力状态，复杂材料的受力状态，包括简单应力状态，复杂应力状态应力状态材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论的基本思想强度理论的基本思想 ：1)确确认认引引起起材材料料失失效效存存在在共共同同的的力力学学原原因因，提提出出关关于于这一共同力学原因的假设；这一共同力学原因的假设；2)根根据据实实验验室室中中标标
29、准准试试件件在在简简单单受受力力情情况况下下的的破破坏坏实实验验（如如拉拉伸伸）结结果果，建建立立起起材材料料在在复复杂杂应应力力状状态态下下共共同遵循的弹性失效准则和强度条件。同遵循的弹性失效准则和强度条件。3)实实际际上上，当当前前工工程程上上常常用用的的经经典典强强度度理理论论都都按按脆脆性性断断裂裂和和塑塑性性屈屈服服两两类类失失效效形形式式，分分别别提提出出共共同同力力学学原原因的假设。因的假设。 材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析脆性断裂脆性断裂最大拉应力理论、最大伸长线应变理论最大拉应力理论、最大伸长线应变理论屈服失效屈服失效最大切应力理论、畸变能密度理
30、论最大切应力理论、畸变能密度理论材料破坏材料破坏材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：、破坏判据：2、强度准则：、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、试验证明，这一
31、理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。有考虑其它两个主应力的影响。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析二、最大伸长线应变（第二强度）理论：二、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂
32、是由最大拉应力引起的。当最大伸认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。了。1、破坏判据：、破坏判据：2、强度准则：、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析三、最大剪应力（第三强度）理论：三、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破剪应力达到单向拉伸试验的极限剪
33、应力时，构件就破坏了。坏了。1 1、破坏判据：、破坏判据：3 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 2 2、强度准则：、强度准则：材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力有考虑中间主应力2的影响，其带来的最大误差不超的影响，其带来的最大误差不超过过
34、15，而在大多数情况下远比此为小。，而在大多数情况下远比此为小。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析4.4.畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）基本假设：畸变能密度是引起材料塑性屈服的基本假设：畸变能密度是引起材料塑性屈服的主要因素主要因素复杂应力状态下屈服准则屈服准则：强度条件强度条件：单向拉伸屈服时，畸变能密度的极限值是：材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 适用范围：它既突出了最大主切应力对塑性屈服的适用范围：它既突出了最大主切应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主切应力的影响，它作用，又适当考虑了其它两个主切
35、应力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米塞斯（更好。此准则也称为米塞斯（Mises ）屈服准则，）屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，安全系数的估计较准确，因的载荷往往较为稳定，安全系数的估计较准确，因而较多地采用第四强度理论。而较多地采用第四强度理论。 这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断
36、碳素钢的屈服失效是相当准确的。这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析四个强度理论的强度条件可写成统一形式：四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为相当应力材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析塑性材料塑性材料 第三强度理论第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计。可进行偏保守（安全）设计。第四强度理论第四强度理论 可用于更精确设计，要求对材可用于更精确设计，要求对材 料强料强 度指标度指标 、载荷计算较有把握。、载荷计算较有把握。脆性材料脆性材料第二强度理论第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少数材料。仅用于石
37、料、混凝土等少数材料。第一强度理论第一强度理论 用于用于脆性材料的拉伸、扭转。脆性材料的拉伸、扭转。 按某种强度理论进行强度校核时，按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个要保证满足如下两个条件条件: 1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;2. 用以确定许用应力用以确定许用应力 的的,也必须是相应于该破坏形式的也必须是相应于该破坏形式的极限应力。极限应力。 材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析塑塑性性材材料料（如如低低碳碳钢钢）在在三三向向拉拉伸伸应应力力状状态态下下呈呈脆脆断断破坏，应选用
38、第一强度理论。破坏，应选用第一强度理论。注意注意脆脆性性材材料料（如如大大理理石石）在在三三向向压压缩缩应应力力状状态态下下呈呈塑塑性性屈屈服服失效状态，应选用第三、第四强度理论。失效状态，应选用第三、第四强度理论。例例 (a) 一钢质球体防入沸腾的热油中一钢质球体防入沸腾的热油中,将引起爆裂，试将引起爆裂，试分析原因。分析原因。受力分析：受力分析： 钢球入热油中，其外部因骤热而迅速钢球入热油中，其外部因骤热而迅速 膨胀，膨胀，内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。 例（例（b） 深海海底的石块，尽管受到很大的深海海底的石块，尽管受到很
39、大的 静水压静水压力力,并不破坏，试分析原因。并不破坏，试分析原因。受力分析：石块处于三向受压状态。受力分析：石块处于三向受压状态。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：塑性材料：塑性材料：纯剪切应力状态：纯剪切应力状态：根据强度理论根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的 推知低推知低 C 钢类塑性材料在纯剪切应力状态钢类塑性材料在纯剪切应力状态 下的下的 材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-10-1 对于图示各单元体，试分别按第三强度对于图示各单元体，试分
40、别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。理论及第四强度理论求相当应力。 110 MPa 140 MPa(b)已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析例例7-10-2 两种应力状态分别如图所示，试按第两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论四强度理论,比较两者的危险程度。比较两者的危险程度。解：一、判断 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等，因此，其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。 (a)(b)材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应
41、力和应变分析状态 (b) 设 ，则 (a)(b)二、核算 (1) 两种情况下的主应力为 状态 (a ) 材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 由第四强度理论的计算应力状态 (a ) 两种情况下的危险程度相等。状态 (b ) 材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析7-12 莫尔强度理论莫尔强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析近似包络线极限应力圆的包络线O s 极限应力
42、圆一、两个概念：一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 yo LO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：O3 1 3MKLPN二、莫尔强度理论：二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析三、相当应力：（强度准则的统一形式）。三、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中， *相当应力。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析Any question ?Any question ?材料力学材料力学 第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析祝大家学习愉快祝大家学习愉快!
