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1、一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质xy0提问复习，引入新课1 1、什么叫正比例函数、什么叫正比例函数、一次函数一次函数？它们之间它们之间有什么关系？有什么关系？2 2、正比例函数的图象是什么形状、正比例函数的图象是什么形状？ 一般地，形如一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如一般地，形如 的函数，叫做一次函数。的函数，叫做一次函数。 当当b=0b=0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了 , ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数的图象是正比例函数的图象是( ( ) )y=y=k kx x（
2、k k是常数，是常数，k0k0）y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数，是常数，k0)k0)y=y=kxkx经过原点的一条直线经过原点的一条直线y=kx 图 象性 质K0K0 y x K0K0时，向上平移；当时，向上平移；当b0，向上平移b个单位；当b0，向下平移b个单位。其中，其中，b b叫做直线叫做直线 y=y=kx+bkx+b在在y y轴上的轴上的截距截距。 (1) (1)直线直线y=2x-3y=2x-3可以由直线可以由直线y=2xy=2x经过经过_ _ 而得到而得到; ; 直线直线y=-3x+2y=-3x+2可以由直线可以由直线y=-3xy=-3x经过经过_而得到而得到; ;直
3、线直线y=x+2y=x+2可以由直线可以由直线y=x-3y=x-3经过经过_而得到而得到. . 向下平移向下平移3 3个单位个单位向上平移向上平移2 2个单位个单位向下平移向下平移5 5个单位个单位(2)(2)直线直线y=2x+5y=2x+5与直线与直线y=-3x+5y=-3x+5都都经过轴上的同一点经过轴上的同一点(_,_).(_,_). (3)(3)将直线将直线y=-2x-1y=-2x-1向上平移向上平移3 3个单个单位位, ,得到的直线是得到的直线是_._. 0 50 5y=-2x+2y=-2x+2(4)(4)直线直线y=3x-2y=3x-2可由直线可由直线y=3xy=3x向向 平移平移
4、 单位得到。单位得到。下下2(5)(5)直线直线y=x+2y=x+2可由直线可由直线y=x-1y=x-1向向 平移平移 单位得到。单位得到。上上3（6）函数函数y=2x -y=2x - 4 4与与y y轴的交点为轴的交点为 （ ），与），与x x轴交于（轴交于（ ）0，-42， 0选取适当两点作图：x xy yo oy=kxk0y=kxk0（1 1，k+b)k+b)常取点常取点 00，0 0 1,1,，kk常取点常取点123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6用两点法在同一坐标系中画出函数用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x1与与y=0.5x+1的图象的图
5、象x xy=2xy=2xxy= 0.5x+12、用两点法画一次函数图像、用两点法画一次函数图像123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6实践：实践：用两点法在同一坐标系中画出函数用两点法在同一坐标系中画出函数y=2xy=2x1 1与与y=y=0.5x+10.5x+1的图象的图象xy=2xx xy= y= 0.5x+10.5x+10 0 0 0 1 10 0 0.50.501 12 2经过经过(0,(0,1)1)和和(0.5(0.5，0)0)两点两点经过经过(0(0，1)1)和和(2(2，0)0)两两点点y=2xy=2x1 1y=y=0.5x+10.5x+1画
6、出一次函数画出一次函数的图象的图象31y30X观察分析：观察分析：观察分析：观察分析： 自变量自变量x由由_到到_函数函数y的值从的值从_到到_大大小小小小大大函数函数y=3x-2y=3x-2的图象的图象是否也有这种现象是否也有这种现象 y随随x的增大而增大的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升这时函数的图象从左到右上升;结结论论的图象的图象观察分析：观察分析：观察分析：观察分析： 自变量自变量x由由_到到_函数函数y的值从的值从_到到_大大小小小小大大y随随x的增大而减小的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降这时函数的图象从左到右下降;结结论论一次函数一次函数y ykxkxb b有下列性
7、质：有下列性质： （1 1） 当当k k0 0时时，y y随随x x的的增增大大而而_ _ ，这时函数的图象从左到右，这时函数的图象从左到右_ _ ； （2 2） 当当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_，这时函数的图象从左到右，这时函数的图象从左到右_ 减小减小下降下降增大增大上升上升一次函数一次函数 y ykxkxb b k 决定直线的倾斜程度和方向1.1.当当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大xy0xy02.2.当当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而减少的增大而减少3.3.当当 k k 相等时，直线平行相等时，直线平行4.4.当当 |
8、k| |k| 越大时，图象越靠近越大时，图象越靠近y y轴轴体验体验:在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=x+1y=y=x+1x+1y=2x+1y=2x+1y=y=x+1x+13、学习一次函数性质、学习一次函数性质一次函数一次函数 y ykxkxb b b b 决定直线与决定直线与y y轴交点位置轴交点位置1.1.当当b b0 0时，直线交于时，直线交于y y正半轴正半轴xy0xy04.4.当当 k k 相等时，相等时，直线交于直线交于y y轴轴上同一
9、点上同一点2.2.当当b b0 0时，直线交于时，直线交于y y负半轴负半轴3.3.当当b = b = 0 0时，直线交于坐标原点时，直线交于坐标原点xy0x x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy1、看图象，确定一次函数看图象，确定一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)中中k,bk,b的符号。的符号。oxyoxyoxyk0b0b0k 0 由于图象不过第二象限，说明图象由于图象不过第二象限，说明图象可能过可能过 第四象限第四象限 b0 k 0 b 0或原点或原点 16、如图，在同一坐标系中，关于如图，在同一坐标系中，关于x x的一的
10、一次函数次函数y = x+ by = x+ b与与 y = b x+1y = b x+1的图象只可的图象只可能是（能是（ ）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C1717、一次函数、一次函数y=y=kxkxk k的图象可能是的图象可能是（）（）ABCDC1818、如如图图所所示示，不不可可能能是是关关于于x x的的一一次次函函数数y=mx-(m-3)y=mx-(m-3)的图像是的图像是( )( )C1919、对于函数对于函数y y=5x+6,y=5x+6,y的值随的值随x x的值减的值减小而小而_。2020、对于函数、对于函数y=-5+6x,yy=-5+6x,y的值随的值随x x的
11、值增的值增大而大而_。2121、函数函数y y=2x=2x1 1经过经过 象限象限。2222、函数、函数y=-9+y=-9+10x的图象经过第的图象经过第_象象限限,y,y的值随着的值随着x x值的增大而值的增大而_._.23.23.函数函数y=-0.3x+4y=-0.3x+4的图象经过第的图象经过第_象限象限,y,y的值随着的值随着x x值的增大而值的增大而 _. _. 24.24.直线直线y=-x-2y=-x-2的图象不经过第的图象不经过第_象限象限. . 25.25.一次函数一次函数 y=-2x+4y=-2x+4 的图象经过的图象经过 象限，象限，y y随随x x的增大而的增大而 , ,
12、它的图象与它的图象与x x轴、轴、y y轴的坐标分别为轴的坐标分别为_。D-3(D) y1 y226、点、点A(-3,y1）、点）、点B（2，y2)都在直线都在直线y=(-a2-1)x+3上，则上，则 y1 与与 y2 的关系是（的关系是（ ）(A) y1 y2 ( B) y1y2(C) y1 y2y12xy0 y22727、对于一次函数对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,y=(a+4)x+2a-1,如果如果y y随随x x的增大而增大，且它的的增大而增大，且它的图象与图象与y y轴的交点在轴的交点在x x轴的下方，轴的下方，试求试求a a的取值范围的取值范围例、例、已知直线y2xb与坐标
13、轴围成的三角形的面积是4，则b的值是_解：由题意得，解：由题意得，直线与直线与x轴的交点为轴的交点为直线与直线与y轴的交点为轴的交点为(0,b)变式训练1 1、一次函数、一次函数y y3 3x xb b的图象与两的图象与两坐标轴围成的三角形面积是坐标轴围成的三角形面积是2424，求求b b。2 2、一次函数、一次函数y=y=kx+bkx+b的图象经过点的图象经过点A(0,4)A(0,4)且与两坐标轴围成的三角且与两坐标轴围成的三角形的面积为形的面积为8,8,求这个一次函数的求这个一次函数的关系式。关系式。3一次函数一次函数y y2x2x4 4的图象与的图象与x x轴交点坐标是轴交点坐标是 ，与
14、，与y y轴轴交点坐标是交点坐标是 ，图象与坐标，图象与坐标轴所围成的三角形面积是轴所围成的三角形面积是 . . xyy=-2x+424o(2,0)(0,4)44 4：如图，如图，一次函数一次函数y=y=k kx x+ +b b 的图象的图象过过点点A A( (3 3, ,0 0).).与与y y轴交于点轴交于点B B，若，若AOBAOB的面积为的面积为6 6，求这个一次函数求这个一次函数的解析式的解析式 例例3 3 如如图图所所示示，一一次次函函数数的的图图象象与与x x轴轴、y y轴轴分分别别相相交交于于A A，B B两两点点，如如果果 A A点点 的的 坐坐 标标 为为 A A（ 2 2， 0 0） ， 且且OA=OBOA=OB，试求一次函数的解析式。试求一次函数的解析式。OA AByx解：设解析式解：设解析式OA=OB，A（2，0）B（0，-2）一次函数的关系式：一次函数的关系式：一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的自变的自变量的取值范围是量的取值范围是-3x6-3x6，相，相应函数值的范围是应函数值的范围是-5y-2,-5y-2,求这个函数的解析式求这个函数的解析式. .
