《高中数学：3.1.3《相互独立事件同时发生的概率》课件（3）（新人教版必修3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：3.1.3《相互独立事件同时发生的概率》课件（3）（新人教版必修3）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3相互独立事件同时相互独立事件同时 发生的概率发生的概率(3)1.1.独立事件的定义独立事件的定义: : 事件事件A(或或B)是否发生对事件是否发生对事件B(或或A)发生的概率没有影响，这发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件. 2. 2.独立事件同时发生的概率的计算公式独立事件同时发生的概率的计算公式独立事件同时发生的概率的计算公式独立事件同时发生的概率的计算公式 如果事件如果事件A1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个事件同时个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：P(A1 A2
2、An)=P(A1) P(A2)P(An) 互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件 概念概念概念概念 符号符号符号符号 计算公式计算公式计算公式计算公式不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的）发生的概率没有影概率没有影响响，这样的两个事件，这样的两个事件叫做相互独立事件叫做相互独立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P（A）P（B） 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作 A
3、 + BA + B相互独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作 A A B B概率概率意义意义某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多少？是多少？一一. .新课引人新课引人某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多少？是多少？某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多
4、少？是多少？某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多少？是多少？某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多少？是多少？分别记在第分别记在第1 1，2 2，3 3，4 4次次射击中，这个射手击中目射击中，这个射手击中目标为事件标为事件A A1 1，A A2 2，A A3 3，A A4 4, ,那么射击那么射击4 4次，击中次，击中3 3次共次共有下面四种情况：有下面四种情况：因为四种情况彼
5、此互斥，故因为四种情况彼此互斥，故四次射击击中四次射击击中3 3次的概率为次的概率为 一般地，如果在一般地，如果在1 1次试验中某事件发生的概率是次试验中某事件发生的概率是P P，那么，那么在在n n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k k次的概率次的概率二项分布公式二项分布公式例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一击中一次，次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、三两次击中，第二、三两次击中，至少至少击中一次的概率击中一次的概率由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1次
6、，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用公式得，应用公式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于都可，它不同于“击中一次击中一次”，也不同于，也不同于“第二次击中，其他各第二次击中，其他各次都不中次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4nn5 5，k k2 2，“第二、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为不中，所以概率为0.40.40.40.40.160.16设设“至少击中一次至少
7、击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”，“击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击中五次击中五次”，所以概率为，所以概率为P(B)P(B)P P5 5(1)(1)P P5 5(2)(2)P P5 5(3)(3)P P5 5(4)(4)P P5 5(5)(5)0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.010240.922240.922241P5 5(0)例例2 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%,计算计算(结果保留结果保留两个有效数字两个有效
8、数字): (1) 5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率次准确的概率;(2) 5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。解解:(1) 记记预报预报1次次,结果准确结果准确”为事件为事件A.预报预报5次相当次相当于作于作5次独立重复试验次独立重复试验,根据根据n次独立重复试验中事件发生次独立重复试验中事件发生k次的概率公式次的概率公式, 5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率是：次准确的概率是：答答: 5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.41.例例2 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%,计算计算(结果保留结果保留两个有效数
9、字两个有效数字): (1) 5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率次准确的概率;(2) 5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。(2) 5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率,就是就是5次预报中恰次预报中恰有有4次准确的概率与次准确的概率与5次预报都准确的概率的和次预报都准确的概率的和,即即:答答: 5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.74. 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。
10、（1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。解解（1）记）记“在一局比赛中，甲获胜在一局比赛中，甲获胜”为事件为事件A，甲，甲3:0获胜相当于在获胜相当于在3次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生了发生了3次，次，根根据据n次独立重复试验中事件发生次独立重复试验中事件发生k次的概率公式次的概率公式,甲甲3:0获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:0获胜的概率是获胜的概率是0.216 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每
11、局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。(2)甲甲3:1获胜即甲在前获胜即甲在前3局中有局中有2局获胜，且第局获胜，且第4局局获胜。记获胜。记 “甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件 ，“甲在第甲在第4局获胜局获胜”为事件为事件 ，由于它们是相，由于它们是相互独立事件，则甲互独立事件，则甲3:1获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:1获胜的概率是获胜的概率是0.2592 例例
12、3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。(3)甲甲3:2获胜即甲在前获胜即甲在前4局中有局中有2局获胜，且第局获胜，且第5局获胜。局获胜。记记 “甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件 ，“甲在第甲在第5局获胜局获胜”为事件为事件 ，由于它们是相互独立事件，则甲，由于它们是相互独立事件，则甲3:2获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:2获胜的概率是获胜的概率是0.207361独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是相等的。相等的。小结：小结：2n次独立重复次独立重复试验中某事件恰试验中某事件恰好发生好发生k次的概次的概率是率是:记忆记忆:它是它是展开式的第展开式的第k+1项项3
