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1、4. 4. 应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支增收节支第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组同学们，你知道你的生活同学们，你知道你的生活有哪些必要的开支吗？有哪些必要的开支吗？ 经济生活在我们生活中多么重要！你经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？优化，生活的更加幸福惬意吗？一、情景引入一、情景引入 新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对为新年礼物爸爸对小明说小明说：“我在家乐福、人我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单民商
2、场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是价也相同，随身听和书包单价之和是452452元，且随元，且随身听的单价比书包单价的身听的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你能说出随元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物新年礼物”。 你能帮助他吗？你能帮助他吗？一、情景引入一、情景引入（1）解：设书包单价为）解：设书包单价为x元，则随身听单价元，则随身听单价 为为y元元,根据题意可列出方程：根据题意可列出方程：答：书包单价答：书包单价9292元，随身听单价元，随身听单价360360元。元。解得:五、解
3、决问题五、解决问题 最近商家促销有促销活动，人民商场所有最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满商品打八折销售，家乐福全场购物满100100元返购元返购物券物券3030元销售（不足元销售（不足100100元不返券，购物券全场元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明通用），爸爸只给小明400400元钱，如果他只在一元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？购买更省钱？一、情景引入一、情景引入（2 2）在人民商场购买随声听与
4、书包各一样需花费）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金现金 452452 0.8 =361.6(元元).361.6400 361.6400 ，可以选择在人民商场购买。可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利元购买随身听，再利用得到的用得到的90元返券，加上元返券，加上2元现金购买书包，元现金购买书包，共花现金共花现金360+2=362（元）。（元）。因为因为362362400400，所以也可以选择在家乐福购买。，所以也可以选择在家乐福购买。因为因为362362361.6,361.6,所以在人民商场购买更省钱。所以在人民商场购买更省钱。五、解决
5、问题五、解决问题1.1.某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x万元万元, , 今年的总产今年的总产值比去年增加了值比去年增加了20%, 20%, 则今年的总产值是则今年的总产值是_万元万元; ;2.2.若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y万元万元, , 今年的总支今年的总支出比去年减少了出比去年减少了10%, 10%, 则今年的总支出是则今年的总支出是_万元万元; ;3.3.若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780780万元万元, , 那么由那么由1, 1, 2 2可得方程可得方程_._.(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y二、探索活
6、动：填一填二、探索活动：填一填经验提升：解增降率问题常用的关系式为经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b( (其中其中:a:a表示基数；表示基数；x x表示增降率；表示增降率；b b表示表示目标数；增时为加，降时为减目标数；增时为加，降时为减) )某公司去年的利润（总产值某公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%20%，总，总支出比去年减少了支出比去年减少了10%10%，今年的利润为，今年的利润为780780万万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 二、探索活动二、探
7、索活动去年的总产值去年的总产值去年的总支出去年的总支出=200=200万元，万元， 今年的总产值今年的总产值今年的总支出今年的总支出=780=780万元万元 分析分析关键关键: :找出等量关系找出等量关系. .今年的总产值今年的总产值= =去年总产值去年总产值(1+20%(1+20%）今年的总支出今年的总支出= =去年的总支出去年的总支出(1(110%10%）分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%) x (1-10%) y780某公司去年的利润（总产值某公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20
8、%20%，总，总支出比去年减少了支出比去年减少了10%10%，今年的利润为，今年的利润为780780万万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 二、探索活动二、探索活动 解解：设设去去年年的的总总产产值值为为x万万元元，总总支支出出为为y万万元元，则：今年的总产值则：今年的总产值=（1+20%）x万元，万元， 今年的总支出今年的总支出=（110%）y万元。万元。 由题意得由题意得: 解得解得答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，万元， 总支出为总支出为1800万元。万元。 x=2000y=1800 x-y=200 (1+20%)x-(1-10%
9、)y780 二、探索活动二、探索活动 例例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含人配制营养品每克甲原料含0.50.5单位蛋白质单位蛋白质和和1 1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位铁质若病人每餐需要单位铁质若病人每餐需要3535单位蛋白质单位蛋白质和和4040单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？少克恰好满足病人的需要？ 二、探索活动二、探索活动分析分析关键关键: :找出等量关系找出等量关系. .每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲
10、原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量每餐乙原料的质量每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量+ +每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35=35，每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量每餐甲原料的质量每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=40 例例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含人配制营养品
11、每克甲原料含0.50.5单位蛋白质单位蛋白质和和1 1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位铁质若病人每餐需要单位铁质若病人每餐需要3535单位蛋白质单位蛋白质和和4040单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？少克恰好满足病人的需要？ 二、探索活动二、探索活动分析分析关键关键: :找出等量关系找出等量关系. .甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设设每每餐餐需需要要甲甲、乙乙两两种种原原料料各各x
12、x, ,y y克克，则则有有下下表表由上表可以得到的等式：单位单位单位单位0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 二、探索活动二、探索活动解：设每餐需要甲、乙两种原料各解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克克, ,y克，克，根据题意可得：根据题意可得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料2828克，乙原料克，乙原料3030克。克。 学法小结：学法小结：1.1.图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚关系，条理清楚 2.2.借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 解得：x=y= 二、
13、探索活动二、探索活动 学校去年有学生名，今年比去年增学校去年有学生名，今年比去年增加加4.44.4, ,其中寄宿学生增加了其中寄宿学生增加了6 6, ,走读学生减少走读学生减少了了2 2. .问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名名? ?三、解决问题三、解决问题设去年有寄宿学生设去年有寄宿学生x名名,走读学生走读学生y名名,则可列出方程组为则可列出方程组为 。 学校去年有学生名，今年比去年增学校去年有学生名，今年比去年增加加4.44.4, ,其中寄宿学生增加了其中寄宿学生增加了6 6, ,走读学生减少走读学生减少了了2 2. .问该校去年有寄宿学生与走读学生
14、各多少问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名名? ?三、解决问题三、解决问题关键关键: :找出等量关系找出等量关系. .去年寄宿学生去年走读学生名去年寄宿学生去年走读学生名，今年寄宿学生今年走读学生今年寄宿学生今年走读学生 （. .）分析分析寄宿学生寄宿学生走读学生走读学生学生总数学生总数去去年年xy3100今今年年（）（）x（）（）y3100 （1+.） 学校去年有学生名，今年比去年增学校去年有学生名，今年比去年增加加4.44.4, ,其中寄宿学生增加了其中寄宿学生增加了6 6, ,走读学生减少走读学生减少了了2 2. .问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少问该校去年有寄宿学生与走读学生各多
15、少名名? ?三、解决问题三、解决问题活动规则：活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班有创意，符合实际生活的例子进行全班交流交流四、开放活动四、开放活动 六、学习反思在很多实际问题中，都存在着一些等量关在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解分析求解问题方程（组）解答问题方程（组）解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用应根据具体问题灵活选用
