1.1 正数和负数正数和负数1、像、像3,1.8％这样大于％这样大于0的数叫做正数的数叫做正数2、像、像-3，，-1.8%这样在正数前加上符号这样在正数前加上符号“-”（负）的数（负）的数 叫做负数叫做负数3、一个数前面的、一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号号叫做它的符号4、、0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数5、如果一个问题中出现相反意义的量，可以用正数和、如果一个问题中出现相反意义的量，可以用正数和 负数分别表示它们负数分别表示它们 1.2.1 有理数有理数1、整数包括正整数，、整数包括正整数，0，负整数2、非负整数包括正整数，、非负整数包括正整数，03、分数包括正分数，负分数分数包括正分数，负分数4、非负分数包括正分数，、非负分数包括正分数，05、、 1.2.2 数轴数轴1、数轴三要素：原点，正方向，单位长度、数轴三要素：原点，正方向，单位长度2、注意、注意：（：（1）原点用）原点用0表示；表示； （（2）正方向用箭头表示；）正方向用箭头表示； （（3）单位长度要标在数轴下方；）单位长度要标在数轴下方； （（4）画出的点表示的有理数要标在数轴上方）画出的点表示的有理数要标在数轴上方。
3、一般地，设、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的点在原点 的右边，与原点的距离是的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数个单位长度；表示数- a的的 点在原点的左边，与原点的距离是点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度个单位长度 1.2.3 相反数相反数1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数2、一般地，、一般地，a和和- a互为相反数特别地，互为相反数特别地，0的相反数是的相反数是03、在任意一个数前面添上、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的号，新的数就表示原数的 相反数4、化简：若前面有、化简：若前面有“+”号，可直接去掉不影响结果；号，可直接去掉不影响结果； 若有奇数个若有奇数个“-”号，则最后结果为负；号，则最后结果为负； 若有偶数个若有偶数个“-”号，则最后结果为正号，则最后结果为正 1.2.4 绝对值绝对值1、一般地，数轴上表示数、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的的 绝对值，记作绝对值，记作|a|。
2、绝对值具有非负性，一个数的绝对值始终大于或等于、绝对值具有非负性，一个数的绝对值始终大于或等于03、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；的相反数；0的绝对值是的绝对值是0 即 （（1）如果）如果a>0，那么，那么|a|=a；； （（2）如果）如果a=0，那么，那么|a|=0；； （（3）如果）如果a<0，那么，那么|a|=-a. 1.2.4 比较两个数的大小比较两个数的大小1、在数轴上表示有理数，从左到右的顺序，就是从小到、在数轴上表示有理数，从左到右的顺序，就是从小到 大的顺序，即左边的数小于右边的数大的顺序，即左边的数小于右边的数2、（、（1）正数大于）正数大于0，，0大于负数，正数大于负数；大于负数，正数大于负数； （（2）两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小3、异号两数比较大小，要考虑它们的正负；、异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值 1.3.1 有理数的加法有理数的加法1、有理数加法法则：、有理数加法法则：（（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加的互为相反数的两个数相加的0；；（（3）一个数同）一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数2、加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加、加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加 数的位置，和不变数的位置，和不变 a+b=b+a3、加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前、加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前 两个数相加，或者先把后两个数相加，两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2 有理数的减法有理数的减法1、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相 反数。
反数 有理数减法法则可以表示成有理数减法法则可以表示成a-b=a+(-b)2、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算 a+b-c=a+b+(-c)3、加减混合运算中有减法的都要先把减法变成加法，再、加减混合运算中有减法的都要先把减法变成加法，再 按照加法的运算法则进行运算按照加法的运算法则进行运算 1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法1、有理数乘法法则：、有理数乘法法则：（（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（（2）任何数与）任何数与0相乘都得相乘都得02、有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值也即确定符号后，按照小学计算乘法的方法计算）（也即确定符号后，按照小学计算乘法的方法计算）3、乘积是、乘积是1的两个数互为倒数正数的倒数是正数，负的两个数互为倒数正数的倒数是正数，负 数的倒数是负数，数的倒数是负数，0没有倒数没有倒数4、几个不是、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数的时，积是负数。
数；负因数的个数是奇数的时，积是负数 1.4.1 有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律1、乘法运算律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数、乘法运算律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数 的位置，积相等的位置，积相等 ab=ba2、乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把前两、乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等 (ab)c=a(bc)3、分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分、分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加别同这两个数相乘，再把积相加 a(b+c)=ab+ac 1.4.2 有理数的除法有理数的除法1、有理数除法法则：、有理数除法法则：（（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除2））0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数，都得的数，都得02、除以一个不等于、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的数，等于乘这个数的倒数 （也即确定符号后，按照小学计算除法的方法计算）（也即确定符号后，按照小学计算除法的方法计算）3、分数可以理解为分子除以分母分数可以理解为分子除以分母 1.4.2 混合运算混合运算1、乘除混合运算先把除法化成乘法，然后确定积的符号，、乘除混合运算先把除法化成乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果最后求出结果2、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么 运算，则与小学所学的混合运算一样，按照运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，先乘除， 后加减后加减”的顺序进行的顺序进行 1.5.1 乘方乘方1、一般地，、一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，记作相乘，记作 ，读作，读作“a的的n 次方次方” 求求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方个相同的因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂2、一个数可以看作这个数本身的一次方一个数可以看作这个数本身的一次方3、任何数的一次方等于本身任何数的一次方等于本身4、负数的奇数幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的奇数幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.5、有理数混合运算顺序：、有理数混合运算顺序： ①①先乘方，再乘除，最后加减；先乘方，再乘除，最后加减； ②②同级运算，从左到右进行；同级运算，从左到右进行； ③③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行大括号依次进行 1.5.2 科学记数法科学记数法1、把一个大于、把一个大于10的数表示成的数表示成 的形式（其中的形式（其中a大于大于 或等于或等于1且小于且小于10，，n是正整数）的方法叫做科学记数是正整数）的方法叫做科学记数 法2、用科学记数法表示一个、用科学记数法表示一个n位整数，其中位整数，其中10的指数是的指数是n-1. 2.1.1 单项式单项式1、由数字或字母的积组成的式子叫单项式。
由数字或字母的积组成的式子叫单项式 单独一个数或字母也是单项式单独一个数或字母也是单项式2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单独一个数的系数是它本身单独一个数的系数是它本身 单项式系数包含它前面的符号，单项式系数包含它前面的符号，1可省略不写可省略不写3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式 的次数 单独一个数的次数是单独一个数的次数是0 2.1.2 多项式多项式1、由几个单项式的和组成的式子叫做多项式由几个单项式的和组成的式子叫做多项式2、在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项 多项式里的每一项应包括它前面的符号多项式里的每一项应包括它前面的符号 不含字母的项叫做常数项不含字母的项叫做常数项3、一般地，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项、一般地，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项 式的次数式的次数4、一个多项式含有几个项，就叫几项式一个多项式含有几个项，就叫几项式。
（如（如 ，次数是二，含有三个项，就是二次，次数是二，含有三个项，就是二次 三项式三项式 ））5、单项式和多项式统称整式单项式和多项式统称整式 2.2 合并同类项合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项2、同类项的判断、同类项的判断：：(1)字母相同；字母相同； (2)相同字母的指数相同；相同字母的指数相同；3、注意：、注意：(1)是否同类项与系数无关；是否同类项与系数无关； (2)是否同类项与字母的顺序无关；是否同类项与字母的顺序无关； (3)常数项与常数项也是同类项常数项与常数项也是同类项 4、合并同类项的步骤：、合并同类项的步骤： (1)找到同类项，并用相同的符号把它们标记出来；找到同类项，并用相同的符号把它们标记出来；(2)把同类项移到一起，把减法变成加法；把同类项移到一起，把减法变成加法；(3)把同类项的系数相加，字母连同它们的指数不变。
把同类项的系数相加，字母连同它们的指数不变5、注意：、注意：(1)合并的前提是同类项；合并的前提是同类项； (2)合并是指系数相加合并是指系数相加; (3)合并同类项根据加法交换律，结合律以及分合并同类项根据加法交换律，结合律以及分 配律进行配律进行6、求多项式的值：先把多项式里的同类项合并，然后再、求多项式的值：先把多项式里的同类项合并，然后再 代入求值代入求值 2.2 去括号去括号1、去括号：、去括号：(1)如果括号外的符号是正号，去括号后原如果括号外的符号是正号，去括号后原 括号内各项的符号与原来一样；括号内各项的符号与原来一样； (2)如果括号外的符号是负号，去括号后原如果括号外的符号是负号，去括号后原 括号内各项的符号与原来相反；括号内各项的符号与原来相反； (3)如果括号外有数字因数，先把数字因数如果括号外有数字因数，先把数字因数 乘进括号内，再根据括号外的符号去括号。
乘进括号内，再根据括号外的符号去括号2、注意：、注意： (1)括号内原有几项去掉括号后仍有几项；括号内原有几项去掉括号后仍有几项； (2)去括号时保证不改变原式的值；去括号时保证不改变原式的值； (3)括号外的因数要乘以括号的每一项括号外的因数要乘以括号的每一项 3.1.1 一元一次方程一元一次方程1、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的 次数都是次数都是1，等号两边都是整式的方，等号两边都是整式的方 程2、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值3、解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的、解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的 值4、解以、解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=a（常数）的形式。
常数）的形式 3.1.2 等式的性质等式的性质1、等式的性质、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式：等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等子），结果仍相等 （如果（如果a=b，那么，那么a±c=b±c））2、等式的性质、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等 （如果（如果a=b，那么，那么ac=bc；； 如果如果a=b(c≠0)，那么，那么 ）） 。