《高中数学 2.2 一次函数和二次函数3（二次函数求最值）课件 新人教B版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2 一次函数和二次函数3（二次函数求最值）课件 新人教B版必修1.ppt（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习：求给定区间复习：求给定区间xmxm，nn的二次函数的二次函数 y=f(x)=axy=f(x)=ax2 2+bx+c +bx+c （a0a0）最值步骤）最值步骤（1 1）配方。）配方。（2 2）画图象。）画图象。 （3 3）根据图象确定函数最值。）根据图象确定函数最值。（看所给区间内看所给区间内的的最高点最高点和和最低点最低点）例例1 ：已知函数：已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3 3 轴定区间定轴定区间定 （1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4 ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；
2、的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值； （4 4）若）若x x ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值； 例例1 ：已知函数已知函数f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，0 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1由图知，由图知，y=f(x)在在 2，0 上为减函数上为减函数 故故x=-2时有最大值时有最大值f(-2)=5 x=0时有最小值时有最小值f(0)=-3例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.（1）若）若x 2，0 ，求函
3、数，求函数f(x)的最值；的最值；（2）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1由图知，由图知，y=f(x)在在 2，4 上为增函数上为增函数 故故x=4时有最大值时有最大值f(4)=5 x=2时有最小值时有最小值f(2)=-3例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3. 3.（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值； （3）
4、若）若x ,求函数求函数f(x)的最值；的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1,由图知，由图知，x= 时有最大值时有最大值 x=1时有最小值时有最小值f(1)=-4例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3 3（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4 ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值； （4 4）若）若x x ，求函数，求函数f(x)
5、f(x)的最值；的最值； 解：画出函数在定义域内的图像如图解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1,由图知，由图知，x= 时有最大值时有最大值 x=1时有最小值时有最小值f(1)=-4例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3 3 （4 4）xx （1）x 2，0 （2）x 2，4 （3）x 思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间m，n上的最值通常在哪里取到？上的最值通常在哪里取到？总结总结：求二次函数：求二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c在在mm，nn上上 上的最
6、值或值域的一般方法是：上的最值或值域的一般方法是： （2 2）当）当x x0 0mm，nn时，时，f(m)f(m)、f(n)f(n)、f(xf(x0 0） 中的中的较大者是最大值较大者是最大值, ,较小者是最小值较小者是最小值； （1）检查）检查x0= 是否属于是否属于 m，n；（3 3）当）当x x0 0 m m，nn时，时，f(m)f(m)、f(n)f(n)中的中的较大较大 者是最大值，较小者是最小值者是最大值，较小者是最小值. . 思考：思考：如何如何 求函数求函数y=x2-2x-3在在x k,k+2时的最值时的最值?解析解析: 因为函数因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对
7、称的对称 轴为轴为 x=1 固定不变固定不变,要求函数的最值要求函数的最值, 即要即要看区间看区间k,k+2与与对称轴对称轴 x=1的位的位 置置,则从以下几个方面解决如图则从以下几个方面解决如图: 例例2: 求函数求函数y=x2-2x-3在在x k,k+2时时的最值的最值 当当k+21即即k -1时时 f(x)min=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3 =k2+2k-3f(x)max=f(k)=k2-2k-3 当当 k +11 k+2 即即-1 k 0时时f(x)min=f(1)=- 4f(x)max=f(k)=k2-2k-3当当k 1 k+1 即即0 k 1时时f(x)max=f
8、(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3 =k2+2k-3f(x)min=f(1)=- 4 当当k 1 时时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k-3f(x) min=f(k)=k2-2k-3 例例2: 求函数求函数y=x2-2x-3在在x k,k+2时的最值时的最值 当当k -1时时 当当-1k 0时时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3当当0 k1时时f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3f(x)min=f(1)=- 4f(x)min=f(1)=- 4f(x)min=f(k+2)=k2+2k-3f(x)max=f(k)=k2-2k-3 当当k 1 时时 f(x) max
9、=f(k+2)=k2+2k-3f(x) min=f(k)=k2-2k-3 例例2: 求函数求函数y=x2-2x-3在在x k,k+2时的最值时的最值评注评注：例例2 2属于属于“轴定区间动轴定区间动”的问题，的问题，看作动区看作动区间沿间沿x x轴移动的过程中，函数最值的变化轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意注意开口方向及端点情况。开口方向及端点情况。例例3：若：若x ，求函数，求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： O1xy-1例例3：若：若x ，求函数，求函数 y =x2+ax+3的最
10、小值：的最小值： -11Oxy例例3：若：若x ，求函数，求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： -11Oxy例例3：若：若x ，求函数，求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： Oxy1-1当当 即即a 2时时y的最小值为的最小值为f(-1)=4-a解：例例3：若：若x ，求函数，求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： Oxy1-1(2)当当 即即-2 a2时时y的最小值为的最小值为f( )=121 - - - -a例例3：若：若x ，求函数，求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： Oxy1-1(3)当当 即即a-2时时y的最小值为的最小值为f(1)=4
11、+a函数在函数在-1,1上是减函数上是减函数例例3：若：若x ，求函数，求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1当当a-2时时f(x)min=f(1)=4+a当当-2a2时时当当a2时时f(x)min=f(-1)=4-a例例3：若：若x ，求函数，求函数 y =x2+ax+3的最小值：的最小值： Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1评注评注：例例3 3属于属于“轴动区间定轴动区间定”的问题，看作对的问题，看作对称轴沿称轴沿x x轴移动的过程中轴移动的过程中, ,函数最值的变化函数最值的变化, ,即对即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上称轴
12、在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况变化情况, ,要要注意注意开口方向及端点开口方向及端点情况。情况。2练习练习1 1: :已知已知x x2 2+2x+a+2x+a44在在x x 00，22上上恒成立，求恒成立，求a a的值。的值。 -1Oxy解解: :令令f(x)=xf(x)=x2 2+2x+a+2x+a它它的对称轴为的对称轴为x=x=1 1，f(x)f(x)在在00，22上单上单调递增，调递增，f(x)f(x)的最小值为的最小值为f(0)=af(0)=a，即，即a a 4 42.已知已知y=x2+ax+3 ，x1,1， 求求y的最的最大大值值 和最和最小小值值xO1-1y练一练练一练课课堂堂小小结结 1.闭区间上的二次函数的最值问题求 法 2. 含参数的二次函数最值问题： 轴动区间定 轴定区间动核心 ： 区间与对称轴的相对位置注意注意数形结合数形结合和和分类讨论分类讨论思考讨论：思考讨论：4. 求函数f(x)= -2ax+1在区间-1,2上的最值 1.已知，求函数的最值
