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1、1.5 与方位角，坡角有关的解直角三角形应用解直角三角形应用1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题；2 2、培养学生分析问题、解决问题的能力；、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法渗透数形结合的数学思想和方法. .1.测量高度时测量高度时,仰角与俯角有何区别仰角与俯角有何区别?2.解答下面的问题如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45,条幅底端E点的俯角为30.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCAEDCB甲乙坡度坡度(坡比坡比)、坡角：、坡角：(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫
2、坡比，用i表示表示.即即i=h/l，h是坡面的铅直高度，是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示为对应水平宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角坡度与坡角(若用若用表示表示)的关系：的关系：i=tan. 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于的小于90的角，叫方向角（的角，叫方向角（或方位角或方位角）.【例例】如图，一艘海轮位于灯如图，一艘海轮位于灯塔塔P的北偏东的北偏东65方向，距离方向，距离灯塔灯塔80海里的海里的A处，它沿正南处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位方向航行一段时间后，到达位于灯
3、塔于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上方向上的的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？（精确有多远？（精确到到0.01海里）海里）6534PBCA【解析】如图 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8海里在RtBPC中，B34答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里6534PBCA解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度测量如图所示大坝的
4、高度h时，只要测出坡角时，只要测出坡角a和和大坝的坡面长度大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我，但是，当我们要测量如图所示的山高们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“ “直直直直” ”的，而山坡的，而山坡的，而山坡的，而山坡是是是是“ “曲曲曲曲” ”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？的
5、，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可我们可以把山坡以把山坡“化整为零化整为零”地划分为一些小段，如图地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段坡的，可以量出这段坡长长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段，这样就可以算出这段山坡的高度山坡的高度h1=l1sina1.hl 在每小段上，我们都构造出直角三角形，在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出
6、各段山坡的高度利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为化整为零，积零为整整”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容内容 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=11.5， 则AB= m.C1.小明沿着坡度为
7、1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）A2.如图，一水库迎水坡AB的坡度则该坡的坡角=_.30 3.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发处时，发现灯塔现灯塔A在我军舰的正北方向在我军舰的正北方向500米处；当该军米处；当该军舰从舰从B处向正西方向行驶至达处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东在我军舰的北偏东60的方向的方向.求该军舰行驶求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值的路程（计算过程和结果均不取近似值) 4.海中有一个小岛海中有一个小岛
8、A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这点，这时测得小岛时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60北BADF【解析】由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90由题意图示可知DAF=30设DF=x, AD=2x则在RtADF中，根据勾股定理在RtABF中，解得x=610.4 8没有触礁危险3060北5. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的的比），根据图中数据求：坡角比），根据图中数据求：坡角a和和.BADFEC6mi=1:3i=1:1.5BADFEC6mi=1:3i=1:1.5【解析】在RtAFB中，AFB=90在RtCDE中，CED=90
