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1、第第2 2讲匀变速直线运动的研究讲匀变速直线运动的研究基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升匀变速直线运动及规律1.匀变速直线运动速度的直线运动,因此,匀变速直线运动是加速度的直线运动。2.匀变速直线运动基本规律速度与时间关系:vt=位移与时间关系:x=速度与位移关系:3.匀变速直线运动常用推论(1)平均速度公式:。(2)位移差公式:任意两个连续相等的时间间隔(T)内,位移之差是一恒量,即x=x2-x1=x3-x2=xN-xN-1=。(3)中间时刻速度:某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于。均匀变化不变v0+at aT2这段时间内的平均速度3基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳
2、提升1.一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5m/s,第9s内的位移比第5s内的位移多4m,则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是()A.a=1m/s2,v9=9m/s,x9=40.5mB.a=1m/s2,v9=9m/s,x9=45mC.a=1m/s2,v9=9.5m/s,x9=45mD.a=0.8m/s2,v9=7.7m/s,x9=36.9mC解析:由x9-x5=4aT2解得a=1m/s2;9s末的速度v9=v0+at=0.5m/s+ 19m/s=9.5m/s,质点在9s内通过的位移x=v0t+ at2=45m,C正确。4基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳
3、提升2.一质点做匀加速直线运动时速度变化v时发生位移x1,紧接着速度变化同样的v时发生位移x2,则该质点的加速度为()A5基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升3.一质点在做匀加速直线运动,加速度为a,在时间t内速度变为原来的3倍,则该质点在时间t内的位移为()B6基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.匀变速直线运动涉及初速度、末速度、时间、位移和加速度五个物理量,只要知道其中任何三个物理量,都可求出另外两个物理量,理论上讲,任何运动学问题都可以只用匀变速直线运动两个基本公式求解,但灵活选择推论会使问题更简单。但运用推论要注意问题的特点和条件。7基础夯实精准归纳题组突破
4、强化提升核心剖析归纳提升2.三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式),在应用时,一般以初速度方向为正方向,凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值,反之为负值。当v0=0时,一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算,使问题简化。3.如物体做单向匀减速运动,当速度减为零时,可以看成向相反方向做初速度为零、加速度不变的匀加速运动来处理。4.要检查判断所求结果是否与题设条件、生活实际等相吻合。同一方程中各物理量都必须相对同一参考系。8基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升自由落体运动1.自由落体运动(1)特点:初速度v0=0,加速度为重力加速度g的运动
5、。(2)基本规律速度公式:vt=;位移公式:h=。2.竖直上抛运动规律(1)特点:加速度为g,上升阶段做运动,下降阶段做运动。(2)基本规律(以抛出点为原点,竖直向上为正方向)速度公式:;位移公式:。匀加速直线gt 匀减速直线匀加速直线vt=v0-gt 9基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.拿一个长约1.5m的玻璃筒,一端封闭,另一端有开关,把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来,观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出,再把玻璃筒倒立过来,再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是()A.玻璃筒充满空气时,金属片和小羽毛下落一样快B.玻璃筒充满空气时,金属片和小羽毛
6、均做自由落体运动C.玻璃筒抽出空气后,金属片和小羽毛下落一样快D.玻璃筒抽出空气后,金属片比小羽毛下落快C10基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.在一次低空跳伞演练中,当直升机悬停在离地面224m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s,(g取10m/s2)求:(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?(2)伞兵在空中的最短时间为多少?答案(1)99m1.25m(2)8.6s11基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升
7、12基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.落体运动是生活中最常见的运动之一,如果空气的阻力跟物体的重力相比可以忽略时(如小球在空中下落),那么落体运动可以视为自由落体运动。但如果空气的阻力不能忽略,则不能盲目死套公式。2.对于竖直上抛运动,通常有两种处理方法,一种是分段法,一种是整体法,两种方法可以交叉运用,整体法运用时要特别注意正方向的规定。3.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有严格的对称性。(1)速度对称:物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等,方向相反。(2)时间对称:物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。13匀变速直线运动的图象1.x-t
8、图象图象的物理意义:反映了物体做直线运动的变化的规律。图象中点、截距、斜率等的意义:基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升位移随时间相遇速度大小正、负静止匀速直线变速14基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.v-t图象图象的物理意义:反映了做直线运动的物体的变化的规律。图象中点、截距、斜率等的意义:速度随时间15基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升等速加速度大小正、负正负位移路程匀速匀变速变加速16基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.甲、乙两小分队进行代号“猎狐”的军事演习,指挥部通过现代通信设备,在荧光屏上观察到小分队的行军路线如图所示,小
9、分队同时由某地O处出发,最后同时捕“狐”于A处,下列说法正确的是()A.小分队行军路程s甲vBB.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3s才开始运动C.在5s内物体的位移相同,5s末A、B相遇D.5s内A、B的平均速度相等A18基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升解析:由题图看出,两图线的斜率都大于零,说明两物体都沿正方向运动,运动方向相同,图线A的斜率大于图线B的斜率,说明A的速度大于B的速度,即vAvB,故A正确;物体A从原点出发,而B从正方向上距原点5m处出发,出发的位置不同,物体A比B迟3s才开始运动,故B错误;5s末两图线相交,说明5s末两物体到达同一位置,但两物体5
10、s内通过的位移不同,A通过的位移为xA=10m-0=10m,物体B通过的位移为xB=10m-5m=5m,故C错误;由上述可知,5s内A通过的位移大于B通过的位移,所以5s内A的平均速度大于B的平均速度,故D错误。19基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.由于位移与速度都是矢量,所以位移图象和速度图象反映的只能是直线运动,曲线、折线等的位移图象和速度图象反映的都是直线运动。注意区分图象与轨迹的区别。2.直线运动的图象主要有v-t图象,x-t图象两种。从物理角度来说,它们反映了物体的运动过程;从数学角度来说,反映了两个物理量之间一一对应的函数关系。注意不能把x-t图或v-t图中的直线
11、或曲线当成物体运动的轨迹。3.理解图线中点、线、斜率、截距、面积等的物理意义,能把图线的形状、函数式和运动情景有机结合,是解决x-t图、v-t图类问题的关键。4.作图法是解决运动学问题的基本方法。根据题意作出对应的图形,可以使题意更加直观明白,使头脑中的表象更加丰富具体。通过作图,可以帮我们理清思路,使思维过程更加具体化、条理化,从而高效地解决问题。20题组突破强化提升核心剖析归纳提升多过程匀变速直线运动问题1.近几年,国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费,给自驾出行带来了很大的实惠,但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力,因此交管部门规定,上述车辆通过收费站口时,在专用车道上可
12、以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0=72km/h,靠近站口时以大小为a1=5m/s2的加速度匀减速,通过收费站口时的速度为vt=28.8km/h,然后立即以a2=4m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。(1)求该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速?(2)求该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,运动的时间是多少?(3)在(1)(2)题中,求该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少?答案(1)33.6m(2)5.4s(3)1.62s21题组突破强化提升核心剖析归纳提升22题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.研究表明,一般人的刹车反应时间(
13、即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4s,但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=39m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。重力加速度的大小g取10m/s2。求:(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间;(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少?答案(1)8m/s22.5s(2)0.3s23题组突破强化提升核心剖析归纳提升解析(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a,所用时间为t,由题可得初速度v0=20m/s,末速度vt=0,位移x
14、=25m,由运动学公式得联立代入数据得a=8m/s2,t=2.5s。(2)设志愿者反应时间为t,反应时间的增加量为t,由运动学公式得L=v0t+x,t=t-t0,代入数据得t=0.3s。24题组突破强化提升核心剖析归纳提升求解多阶段运动问题的要点1.准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段的运动示意图,直观呈现物体的运动过程,是解决运动学问题所需养成的好习惯。2.合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程和各阶段间的关联方程,是快速有效解决问题的要求。25基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升探究小车速度随时间变化的规律1.实验装置图2.实验目的(1)探究小车速度随时间变化的规
15、律。(2)测出小车做匀变速直线运动时的加速度。3.实验原理利用打点计时器在纸带上打出的一系列的点,以探究小车速度随时间变化的规律。26基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升4.实验器材电磁打点计时器(或电火花计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、学生电源、复写纸等。5.实验步骤(1)按照实验原理图安装实验器材,把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,接好电源。(2)把一细绳系在小车上,细绳绕过滑轮,下端挂合适的钩码,纸带穿过打点计时器,固定在小车后面。(3)把小车停靠在打点计时器处,接通电源,放开小车。小车在拖着纸带运动的同时,打点计时器就在纸带上打下一
16、系列的点,断开电源,更换新纸带,重复实验三次。(4)选择一条比较理想的纸带进行测量分析。27基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升6.数据处理(1)舍掉纸带开始比较密集的点迹,从便于测量的地方取一个开始点O,然后每5个点取一个计数点(如果点迹间隔比较小的话),标上1、2、3,测出位移x1、x2、x3(如图)。(2)计算相邻相等时间内的位移差x1=x2-x1、x2=x3-x2、x3=x4-x3,如果它们在允许的误差范围内相等,则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动。(3)利用平均速度求瞬时速度,即。(如图所示)28基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升(4)物体在连续相等时
17、间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4,若v2-v1=v3-v2=v4-v3=,则说明物体在相等时间内速度的增量相等,说明物体做匀变速直线运动,即。(5)利用v-t图象求加速度。求出1、2、3、4、5、6各点的瞬时速度,画出v-t图线(如图所示),图线的斜率就是加速度a。29基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升7.注意事项(1)纸带、细绳要和木板平行。(2)实验中应先接通电源(交流电源的电压及频率要符合要求),后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取纸带。(3)在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止钩码落地和小车与滑轮相撞。(4)不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完
18、毕(即先统一量出各计数点到起点O之间的距离)。读数时应估读到分度值的下一位。30基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.(实验误差分析)(多选)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,下列说法中对于减小实验误差有益的是()A.选取计数点,把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位B.使小车运动的加速度尽量小些C.舍去纸带上密集的点,利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验ACD解析:若小车的加速度过小,会使点过于密集,不便于测量。31基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升2.(实验数据处理)在做研究匀变速直线运动的实验
19、时,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出,电火花计时器接220V、50Hz交流电源。(1)设电火花计时器的周期为T,计算F点的瞬时速度vF的公式为vF=;32基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升(2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为t=0,试在下图所示坐标系中合理地选择标度,作出v-t图象,并利用该图象求出物体的加速度a=m/s2;33基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升(3)如果当时电网中交变电流的
20、电压变成210V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案(1)(2)见解析图0.40(3)不变34基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升(3)电网中交变电流的电压变化,并不改变电火花计时器的周期,故测量值与实际值相比不变。35基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升3.(实验原理、方法迁移)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间。实验前,将该计时器固定在小车旁,如图甲所示。实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车。在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图乙记录了桌面上连续的6个
21、小水滴的位置。(已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴)36基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升(1)由图乙可知,小车在桌面上是(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为m/s,加速度大小为m/s2。(结果均保留2位有效数字)答案(1)从右向左(2)0.190.037解析(1)小车在阻力的作用下,做减速运动,由题图乙知,从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小,所以小车在桌面上是从右向左运动的。37基础夯实精准归纳题组突破强化提升核心剖析归纳提升1.本实验的实验目的是探究小车速度随时间变化的规律,测出小车做匀变速直线运动时的加速度。实验时应明确研究方法和实验装置图,本实验不需要平衡摩擦力。2.本实验测量小车做匀变速直线运动时的加速度时最好用图象法处理数据,画v-t图象时,当用平滑的直线拟合各点时,不在直线上的各点尽可能均匀分布在直线两旁,以减小测量的偶然误差。画直线时一定要用刻度尺画。3.公式法计算速度与加速度时,一定要注意有效数字要求和位移测量时的估读(也要知道遂差法原理与方法)。4.利用频闪照相机或数码相机可以记录做直线或曲线运动的物体在相等时间内的位置,这与打点计时器记录物体的“位置”的原理相同,因此,求速度或加速度的方法相同。38
