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1、平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章第四章第第25讲平面向量基本定理及坐标运算讲平面向量基本定理及坐标运算考纲要求考情分析命题趋势1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件2017全国卷，122017全国卷，122017江苏卷，122016四川卷，10对平面向量基本定理及坐标表示的考查主要是加、减、数乘及向量共线定理的坐标表示及应用分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航非零0，018090ab2平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同
2、一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_一对实数1，2，使a_.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_.(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解不共线 有且只有 1e12e2 基底 互相垂直(x，y) (x，y) xy终点A的坐标 (x，y) 3平面向量的坐标运算(x1x2，y1y2) (x1x2，y1y2) (x，y) (x1，y1) (x2x1，y2y1) x1y2x2y1 A 3已知向量a(2,1)，b(x，2)，若a b，则ab()A(2，1)B(2,1)C(3，1)D(3,1)解析由a b可得2(2)1x0，故x
3、4，所以ab(2，1)AA 4 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决一平面向量基本定理的应用1 二平面向量共线的坐标表示(1)利用两向量共线求参数如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a b的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便(2)利用两向量共线的条件求向量坐标一般地，在求与一 个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量AB三平面向量的坐标运算向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则6 2 B C (3，6) 3 易错点不会正确选用基向量B
