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1、25.1.2 概率 1 1在具体情境中了解概率的意义在具体情境中了解概率的意义.2 2会求简单问题中某一事件的概率会求简单问题中某一事件的概率. . 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过家的作用超过1010个师的兵力这句话有一个非同寻常的来个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历历 19431943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰护航舰. .一时间，德军的一时间，德军的“潜艇
2、战潜艇战”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额. .1 1名数学家名数学家1010个师个师为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定的规律性. .一定数量的船（为一定数量的船（为100100艘）编队规模越小，编次就越多艘）编队规模越小，编次就越多（为每次（为每次2020艘，就要有艘，就要有5 5个编次）个编次）. .编次越多，与敌人相遇编次越多，与敌人
3、相遇的概率就越大的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口. .结结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的2525降为降为1 1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应，大大减少了损失，保证了物资的及时供应【思考思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点分析这些事件发生与否，各有什么特点? ?（1 1）“地球不停地转动地球不停地转动”（2 2）“木柴燃烧，产生能量木柴燃烧，产生能量”（3 3
4、）“在常温下，石头一天被风化在常温下，石头一天被风化”（4 4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”（5 5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”（6 6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于 00时时, ,雪融化雪融化”（1 1）“地球不停地运动地球不停地运动”是必然事件是必然事件. .（2 2）“木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热量产生热量”是必然事件是必然事件. .（3 3）“在常温下，石头一天被风化在常温下，石头一天被风化”是不可能事件是不可能事件. .（4 4）“某人射击一次，击中十环某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发是可能发生也可能不发生事件，
5、事先无法知道生事件，事先无法知道. .（5 5）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道事件，事先无法知道. .（6 6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于00时，雪融化时，雪融化”是不是不可能事件可能事件. . 2010 2010年年1010月月1717日日 晴晴 早上，我迟到了早上，我迟到了. .于是就急忙去学校上学，可是在于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿. .我想我真不走我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉运，她经常在办公室的啊，今
6、天我真倒霉. .我明天不能我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任. . 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到会比姚明还高，我将长到100100米高米高. .看完比赛后，我又回看完比赛后，我又回到学校上学到学校上学. . 下午放学后，我开始写作业下午放学后，我开始写作业. .今天作业太多了，我今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下不停的写啊，一直写到太阳从西边落下. .小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗
7、？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？ 同学们听过同学们听过“天有不测风云天有不测风云”这句话吧这句话吧! !它的原意它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生不能事先判定这些事情是否会发生. .降水概率降水概率90%90%试分析试分析: :“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌从一
8、堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的这一事件的发生情况发生情况? ?可能发生可能发生, , 也可能也可能不发生不发生必然发生必然发生必然不会发生必然不会发生 5 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序的出场顺序. .签筒中有签筒中有5 5根形状大小相同的纸签，上面根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号分别标有出场的序号1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.小军首先抽签，小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签意）地取一根纸签. .请考虑以下问题：请考虑
9、以下问题： 活动一活动一（1 1）抽到的序号有几种可能的结果？）抽到的序号有几种可能的结果？ （2 2）抽到的序号会是）抽到的序号会是0 0吗？吗？ （3 3）抽到的序号小于）抽到的序号小于6 6吗？吗？ （4 4）抽到的序号会是）抽到的序号会是1 1吗？吗？ （5 5）你能列举与事件（）你能列举与事件（3 3）相似的事件吗？）相似的事件吗？ 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有分别刻有1 1至至6 6的点数的点数. .请考虑以下问题，掷一次骰子，观请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：察骰子向上的一面： （1 1）可能
10、出现哪些点数？）可能出现哪些点数？ （2 2）出现的点数会是）出现的点数会是7 7吗？吗？ （3 3）出现的点数大于）出现的点数大于0 0吗？吗？ （4 4）出现的点数会是）出现的点数会是4 4吗？吗？ （5 5）你能列举与事件（）你能列举与事件（3 3）相似的事件吗？）相似的事件吗？ 活动二活动二摸球试验：袋中装有摸球试验：袋中装有4 4个黑球，个黑球，2 2个白球，这些球的形个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球随机地从袋子中摸出一个球. . （1 1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑
11、球？（2 2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？出白球的可能性一样大吗？归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. .思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出白球摸出白球”的可能性大小相同？的可能性大小相同？（1 1）一个袋子里装有）一个袋子里装有2020个形状、质地、大小一样的球，个形状、质地、大小一样
12、的球，其中其中4 4个白球，个白球，2 2个红球，个红球，3 3个黑球，其它都是黄球，从个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？（2 2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？们能否说翻到偶数页的可能性就大？思考：思考：（3 3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明明5 5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数
13、量比白球多？怎次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？样做才能判断哪种颜色的球数量较多？（4 4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3 3：7.7.如如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里落在海洋里”与与“落在陆地上落在陆地上”哪个可能性更大？哪个可能性更大？ 全班分成八组，每组同学掷一枚硬币全班分成八组，每组同学掷一枚硬币3030次，次，记录好记录好“正面向上正面向上”的次数，的次数，计算出计算出“正面向上正面向上”的频率的频率. .3030抛掷次数抛掷次数n n“正
14、面向上正面向上”的频数的频数m m“正面向上正面向上”的频率的频率m/nm/n活动三活动三投掷次数投掷次数正面向上的频率正面向上的频率m/nm/n050 100150 200 250 300 350400450 5000.51根据实验所得的数据想一想：根据实验所得的数据想一想：“正面向上正面向上” 的频率有什么规律？的频率有什么规律？试验者试验者抛掷次数抛掷次数n n“正面向上正面向上”次数次数m m“正面向上正面向上”频率频率m/nm/n棣莫弗棣莫弗20482048106110610.5180.518布布 丰丰40404040204820480.50690.5069费费 勒勒10 00010
15、 000497949790.49790.4979皮尔逊皮尔逊12 00012 000601960190.50160.5016皮尔逊皮尔逊24 00024 00012012120120.50050.5005随着抛掷次数的增加随着抛掷次数的增加, ,“正面向上正面向上”的频的频率的变化趋势有何规律率的变化趋势有何规律? ?想一想想一想 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率率m/nm/n稳定在某个常数稳定在某个常数p p附近，那么这个常数附近，那么这个常数p p就叫做事就叫做事件的概率，记为件的概率，记为P(A)=p.P(A)=p.事件一般用大写英文
16、字母，表示事件一般用大写英文字母，表示 因为在因为在n n次试验中，事件发生的频数次试验中，事件发生的频数m m满足满足0mn 0mn ，所以，所以0m/n1 0m/n1 ，进而可知频率，进而可知频率m/nm/n所稳定到所稳定到的常数的常数p p满足满足0m/n0m/n1 1，因此，因此0P(A)1.0P(A)1.小组议一议：小组议一议：p p的取值范围的取值范围、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少 当当A A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n n次实验中，事件次
17、实验中，事件A A发发生的频数生的频数m=nm=n，相应的频率，相应的频率m/n=n/n=1m/n=n/n=1，随着，随着n n的增加频的增加频率始终稳定地为，因此率始终稳定地为，因此P(A)=1.P(A)=1.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值想一想想一想1.1.当当A A是必然发生的事件时，是必然发生的事件时，P P（A A）= _.= _. 当当B B是不可能发生的事件时，是不可能发生的事件时，P P（B B）=_.=_. 当当C C是随机事件时，是随机事件时，P P（C
18、 C）的范围是）的范围是_._.2.2.投掷一枚骰子，出现点数不超过投掷一枚骰子，出现点数不超过4 4的概率约是的概率约是_._.3.3.一次抽奖活动中，印发奖券一次抽奖活动中，印发奖券10 00010 000张，其中一等奖张，其中一等奖一名奖金一名奖金50005000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为中奖概率为_._.1 10 00 0P P（C C）1 10.6670.6671/100001/10000跟踪训练从上面可知从上面可知, ,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个得到的一个0-10-1的常数的
19、常数, ,它反映了事件发生的可能性的大它反映了事件发生的可能性的大小小. .需要注意需要注意, ,概率是针对大量试验而言的概率是针对大量试验而言的, ,大量试验反大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在映的规律并非在每次试验中一定存在. .1.1.（盐盐城城中中考考）不不透透明明的的袋袋子子中中装装有有4 4个个红红球球、3 3个个黄黄球球和和5 5个个蓝蓝球球，每每个个球球除除颜颜色色不不同同外外其其它它都都相相同同，从从中中任任意摸出一个球，则摸出意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大球的可能性最大【解析解析】总球数为总球数为1212个，摸出蓝球的概率为个，摸出蓝球的概率为5/125/12
20、，摸出红，摸出红球的概率为球的概率为4/12=1/34/12=1/3，摸出黄球的概率为，摸出黄球的概率为3/12=1/4.3/12=1/4.所以所以摸出蓝球的可能性大摸出蓝球的可能性大. .答案：答案：蓝蓝. .2.2.（苏州（苏州中考）一个不透明的盒子中放着编中考）一个不透明的盒子中放着编号为号为1 1到到1010的的1010张卡片张卡片( (编号均为正整数编号均为正整数) )，这些卡片除，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀从中随机地抽出从中随机地抽出1 1张卡片，则张卡片，则“该卡片上的数字大于该卡片上的数字大于 ”的概率是的概率
21、是 【解析解析】因为卡片上的数字都是正整数，概率大于因为卡片上的数字都是正整数，概率大于 即概率大于即概率大于5.5.因为大于因为大于5 5和小于和小于5 5的数字相同，的数字相同，所以抽到大于所以抽到大于 ”的概率是的概率是 . .答案：答案： 3.3.（青岛（青岛中考）一个口袋中装有中考）一个口袋中装有1010个红球和若干个黄个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出1010个个球，求出其中红球数与球，求出其中红球数与1010
22、的比值，再把球放回口袋中摇匀的比值，再把球放回口袋中摇匀. .不断重复上述过程不断重复上述过程2020次，得到红球数与次，得到红球数与1010的比值的平均数为的比值的平均数为0.40.4根据上述数据，估计口袋中大约有根据上述数据，估计口袋中大约有_个黄球个黄球【解析解析】由题意可知试验中的摸出红球的频率是由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.40.4，因此，因此可以认为口袋里摸出红球的概率是可以认为口袋里摸出红球的概率是0.40.4，则口袋里的球的个，则口袋里的球的个数为数为10100.4=250.4=25（个），所以口袋里大约有黄球（个），所以口袋里大约有黄球1515个个. .答案：答案：1
23、5154.4.袋子里有个红球、个白球和个黄球，每一个球袋子里有个红球、个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则( (摸到红球摸到红球)= ;)= ; ( (摸到白球摸到白球)= ;)= ;( (摸到黄球摸到黄球)= .)= .1 19 91 13 35 59 9【解析解析】按逆时针共有下列六种不同的按逆时针共有下列六种不同的坐法：坐法：ABCDABCD、ABDCABDC、ACBDACBD、ACDBACDB、ADBCADBC、ADCB ,ADCB ,而而A A与与B B不相邻的有不相邻的有2 2种，所以种，所以A A与与B B不相邻而坐
24、的概率为不相邻而坐的概率为5.5.彩票有彩票有100100张，分别标有张，分别标有1 1，2 2，3 3，100100的号码，只的号码，只有摸中的号码是有摸中的号码是7 7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？出一张，那么他中奖的概率是多少？6.6.一张圆桌旁有一张圆桌旁有4 4个座位，个座位，A A先坐在如图所示的位置上，先坐在如图所示的位置上，B B、C C、D D随机地坐到其它三个座位上，求随机地坐到其它三个座位上，求A A与与B B不相邻而不相邻而坐的概率坐的概率. .圆桌A A1 1在具体情境中了解概率的意义在具体情境中了解概
25、率的意义.2 2会求简单问题中某一事件的概率会求简单问题中某一事件的概率. .通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个
26、同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考
27、高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要
28、的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般
29、同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
