第一章逻辑代数基础ppt课件

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1、第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础Chapter 1 Logic Algebra BasicChapter 1 Logic Algebra Basic1.11.1数制与码制数制与码制1.21.2逻辑代数的基本概念与运算逻辑代数的基本概念与运算1.31.3逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.41.4逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.51.5具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础数字电子技术数字电子技术1.11.1数制与码制数制与码制1.1 1.1 数制与码制数制与码制1.1.1 数字量与模拟量数字量与模拟量数字量数

2、字量(digital variable)在时间在时间和和数量上的变化都离散的物理数量上的变化都离散的物理量。量。数字信号数字信号(digital signal)表示数字量的信号。表示数字量的信号。数字电路数字电路(digital circuits)工作在数字信号下的电路。工作在数字信号下的电路。 如：时钟、自动生产线上送出零件量的检测等。如：时钟、自动生产线上送出零件量的检测等。模拟量模拟量(analog variable)在时间在时间或或数值上连续变化的物理量。数值上连续变化的物理量。模拟信号模拟信号(analog signal)表示模拟量的信号。表示模拟量的信号。模拟电路模拟电路(anal

3、og circuits)工作在模拟信号下的电路。工作在模拟信号下的电路。 如：温度、压力变化。如：温度、压力变化。 1.1 Number Systems and Codes1.1 Number Systems and Codes数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制1.1.2 数制及其相互间的转换数制及其相互间的转换一、数制（一、数制（Number Systems） 所谓所谓数制数制，是指多位数码中每一位的构成方法以及是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则从低位到高位的进位规则。 数字电路中经常使用的数制有：十进制、数字电路中经常使用的数制有：十进制、二

4、进制二进制、八进制、十六进制等。八进制、十六进制等。 表表1-1-11-1-1即列出了各进制特点的对照情况。即列出了各进制特点的对照情况。 数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制数制数制基基数数数码数码计数规则计数规则一般表达式一般表达式计算机中计算机中英文表示英文表示十进制十进制Decimal1009逢十进一逢十进一D二进制二进制Binary20、1逢二进一逢二进一B八进制八进制Octal807逢八进一逢八进一O十六进制十六进制Hexadecimal1609、ABCDEF逢十六进一逢十六进一HN进制进制N0（N-1）逢逢N进一进一表表1-1-1 1-1-1 各进制特点对

5、照表各进制特点对照表数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制例：例：（278. 94)10 = (101. 11)2 = (372. 01)8 = (2A. 7F)16 =二、数制转换二、数制转换 1、各种进制转换为十进制：即、各种进制转换为十进制：即“按位加权和按位加权和” 数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制2、十进制转换为其它进制、十进制转换为其它进制 （1）十进制）十进制 二进制二进制 整数部分的转换：整数部分的转换：（除基取余，逆序排列）（除基取余，逆序排列） 例：例： （4141）1010= =（ ）2 2 小数部分的转换：小数部分的转换

6、：（乘基取整，顺序排列）（乘基取整，顺序排列） 例：例：（0.39)0.39)1010=( )=( )2 2 + e+ e1010010.01100011why？数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制（2）十进制）十进制 任意进制任意进制 将十进制转换为将十进制转换为N进制的方法：进制的方法：整数部分采用基数整数部分采用基数(N)除法，即除法，即除基（除基（N）取余，逆序排列；）取余，逆序排列；小数部分采用小数部分采用基数（基数（N）乘法，即）乘法，即乘基（乘基（N）取整，顺序排列）取整，顺序排列。 例：例：将（将（153）10转换为八进制数转换为八进制数 例：例：将（将

7、（0. 8125）10转换为八进制数转换为八进制数（153）10=( 231 )8（0. 8125）10=( 0.64 )8数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制3、二进制与八进制之间的转换、二进制与八进制之间的转换 （1）二进制）二进制 八进制八进制 把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成三把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成三位一组，每组便是一位八进制；若不能正常构成三位位一组，每组便是一位八进制；若不能正常构成三位一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足三位一组添零来补足三位一组。 例例： （100

8、11101. 01）2=（010 011 101. 010）2 =（235. 2）8 （2）八进制）八进制 二进制二进制 将各八进制数按位展成三位二进制数即可将各八进制数按位展成三位二进制数即可。 例例： （753. 4）8=（111 101 011. 100）2 =（111101011.1）2数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制4、二进制与十六进制之间的转换、二进制与十六进制之间的转换 （1）二进制）二进制 十六进制十六进制 把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成四位把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成四位一组，每组便是一位十六进制数；若不能正常构成四位一组，每

9、组便是一位十六进制数；若不能正常构成四位一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足四位一组零来补足四位一组。 例例：（1011101000. 011）2=（0010 1110 1000. 0110）2 =（2E8.6）16 （2）十六进制）十六进制 二进制二进制 将各十六进制数按位展成四位二进制数即可将各十六进制数按位展成四位二进制数即可。 例例： （3FD. B）16=（0011 1111 1101. 1011）2 =（1111111101.1011）2数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制 通过二进制作中介

10、。通过二进制作中介。 即：八进制即：八进制 二进制二进制 十六进制十六进制 十六进制十六进制 二进制二进制 八进制八进制 三、二进制数的算术运算及正负数表示法三、二进制数的算术运算及正负数表示法 （一）在数字电路中，（一）在数字电路中，1位二进制数码的位二进制数码的0和和1不仅不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间的数值运算称为之间的数值运算称为算术运算算术运算；当两个二进制数码表；当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照某种因

11、果关示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照某种因果关系进行所谓的系进行所谓的逻辑运算逻辑运算。5、八进制与十六进制之间的转换、八进制与十六进制之间的转换数字电子技术数字电子技术01.1 1.1 数制与码制数制与码制例：例：两个二进制数两个二进制数1001和和0101的算术运算有：的算术运算有：数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制（二）二进制正负数的表示法（二）二进制正负数的表示法 在数字电路和数字电子计算机中，二进制数的正、在数字电路和数字电子计算机中，二进制数的正、负号也用负号也用0和和1表示。表示。 在数字电路中，二进制正负数的表示法有在数字电路中，二进制正负数的表示

12、法有原码原码(Sign-magnitude)、反码反码(Ones Complement)和和补码补码(Twos Complement )三种表示法（三种表示法（课外阅读课外阅读）。）。 对正数而言，三种表示法相同对正数而言，三种表示法相同，即符号位为，即符号位为0，位，位于首位，随后是二进制数的绝对值（原码）。于首位，随后是二进制数的绝对值（原码）。 例：例： （+45）10=（ 0 0101101）2 数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制而对负数而言，三种表示法是不一样的。而对负数而言，三种表示法是不一样的。 原码表示法：符号位原码表示法：符号位“1”+原码原码 例：

13、例： （-45-45）1010 原原= =（1 01011011 0101101）2 2反码表示法：符号位反码表示法：符号位“1 1”+ +反码反码 例：例： （-45 )-45 )1010反反=( 1 1010010 )=( 1 1010010 )2 2 补码表示法：符号位补码表示法：符号位“1 1”+ +反码反码+ +“1 1” 例：例： （-45 )-45 )1010补补= ( 1 1010011 )= ( 1 1010011 )2 2 例：例： （-10.625 )10补补= ( 1 0101.011 )2数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制思考：二进制反码和补

14、码运算有哪些性质？思考：二进制反码和补码运算有哪些性质？ 如：如： X反反反反X原原 X补补补补X原原 X反反+Y反反=X+Y反反 （循环进位）（循环进位） X补补+Y补补=X+Y补补 （舍弃进位）（舍弃进位） why？数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制 （三）补码的算术运算（三）补码的算术运算 在数字电路中，用原码运算求两个正数在数字电路中，用原码运算求两个正数M M和和N N的差值的差值M-NM-N时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，电路减去小数，最后决定差值的符号，完

15、成这个运算，电路复杂，速度慢。所以复杂，速度慢。所以常用补码来实现减法运算常用补码来实现减法运算。 这样，即将减法运算转化成了加法运算。此外，这样，即将减法运算转化成了加法运算。此外，乘法乘法运算可用加法和移位运算可用加法和移位两种操作实现，而两种操作实现，而除法运算可用减法除法运算可用减法加移位加移位操作实现。因此，操作实现。因此，二进制的加、减、乘、除运算都二进制的加、减、乘、除运算都可以用加法运算电路完成可以用加法运算电路完成。 例：例：（0011）2 -（1010）2 =？数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制（四）二进制正负数的定点和浮点表示法（四）二进制正负数

16、的定点和浮点表示法 任何数制的数任何数制的数N，均可以表示为：，均可以表示为：N=REM。 定点定点表示法：即小数点的位置在数中是固定不变的。表示法：即小数点的位置在数中是固定不变的。在在定点定点运算的情况下，运算的情况下，以最高位作为符号位，正数为以最高位作为符号位，正数为0，负数为负数为1，定点表示可分为，定点表示可分为整数定点整数定点和和小数定点小数定点。 例：阶码例：阶码E0时，时，8位定点二进制数位定点二进制数 N=+101=? N=-0.01101=? 浮点浮点表示法：即小数点的位置可以变化。表示法：即小数点的位置可以变化。 例：例：IEEE754中中32位浮点数表示为：位浮点数表

17、示为： 例：例：N=+0.011B=0.110B 2-1 = 0.0011B 21 =?Ef (1)E(7)S(1)M(23)数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制 不同数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能表不同数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能表示不同的事物。示不同的事物。 用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码编码(Codes)。数字电路中常用的是二进制编码。数字电路中常用的是二进制编码。N位二进制代位二进制代码有码有2N 个状态，可以表示个状态，可以表示2N 个对象。个对象。 下面介绍几种数字电路中常用的二进制

18、代码。下面介绍几种数字电路中常用的二进制代码。 一、二一、二- -十进制码（十进制码（BCDBCD） BCD码是一种至少用四位二进制编码表示码是一种至少用四位二进制编码表示一位十进制一位十进制数数的代码。的代码。BCD码仅表示十进制数的十个数码，即码仅表示十进制数的十个数码，即09，所以有些码是所以有些码是禁用码禁用码。1.1.3 码制码制数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制表表1-1-2 1-1-2 几种常见的几种常见的BCDBCD代码代码 编码种类编码种类十进制数十进制数 二进制二进制8421-BCD2421-BCD余余3码码余余3循环码循环码01234567890

19、0000001001000110100010101100111100010010000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000010011001110101010011001101111111101010权权 8421 2421 非恒权码非恒权码 变权码变权码 8421-BCD+“0011”相邻两码只有一相邻两码只有一位不同位不同5121、631-1BCD与之类似与之类似数字电子技术数字电子技术1.1

20、1.1 数制与码制数制与码制二、格雷码二、格雷码(Gray Code) 格雷码是一种格雷码是一种无权码无权码，其特点是，其特点是任意两个相邻码任意两个相邻码组之间只有一位码元不同组之间只有一位码元不同。典型的。典型的n位格雷码中，位格雷码中，0和和最大数（最大数（ 2n-1 ）之间也只有一位码元不同。因此它是）之间也只有一位码元不同。因此它是一种一种循环码循环码。表。表1-1-3示出了典型的四位格雷码。示出了典型的四位格雷码。 格雷码在传输过程中引起的误差较小，因为相邻格雷码在传输过程中引起的误差较小，因为相邻码组中仅有一位码元不同，这样可减小逻辑上的差错，码组中仅有一位码元不同，这样可减小逻

21、辑上的差错，避免可能存在的瞬间模糊状态，所以它是避免可能存在的瞬间模糊状态，所以它是错误最小化错误最小化代码代码。数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制表表1-1-3 1-1-3 典型格雷码与二进制码典型格雷码与二进制码思考思考3：怎样记忆？：怎样记忆？余余3循环码循环码数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制三、误差检验码三、误差检验码(Error-detecting Codes) 由于存在干扰，二进制信息在传输过程中会出现由于存在干扰，二进制信息在传输过程中会出现错误。为发现并纠正错误，提高数字设备的抗干扰能错误。为发现并纠正错误，提高数字设备的抗

22、干扰能力，必须使代码具有发现错误并纠正的能力，这种代力，必须使代码具有发现错误并纠正的能力，这种代码称为码称为误差检验码误差检验码。 最常用的误差检验码为最常用的误差检验码为奇偶校验码奇偶校验码。它的编码方。它的编码方法是在信息码组外增加一位监督码元，法是在信息码组外增加一位监督码元，增加监督码元增加监督码元后，使得整个码组中后，使得整个码组中“1”码元的数目为奇数或为偶数码元的数目为奇数或为偶数。若为若为奇奇数，称为数，称为奇校验码奇校验码(Odd parity)；若为；若为偶偶，称为，称为偶校验码偶校验码(Even parity)。 以四位二进制代码为例，采用奇偶校验码时，其以四位二进制代

23、码为例，采用奇偶校验码时，其编码示于表编码示于表1-1-4中。中。数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制Tale1-1-4 Odd or Even parity CodesTale1-1-4 Odd or Even parity Codes数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制 四、字符、数字代码四、字符、数字代码(Alphanumeric)(Alphanumeric) 字符、数字代码用来表示字符、数字代码用来表示文字文字、符号符号和和数码数码。它。它们是一种特殊的二进制代码，被广泛应用于计算机和们是一种特殊的二进制代码，被广泛应用于计算机和数字通讯

24、中。常见的有数字通讯中。常见的有EBCDIC和和ASCII码。其中码。其中ASCII码是码是美国信息交换标准码（美国信息交换标准码（American National Standard Code for Information Interchange）。ASCII码一般为八位码，其中第八位是奇偶校验位，其它码一般为八位码，其中第八位是奇偶校验位，其它7位位表示信息。表示信息。 表表1-1-51-1-5列出了七位列出了七位ASCIIASCII码表。码表。数字电子技术数字电子技术1.1 1.1 数制与码制数制与码制Tale1-1-5 the 7-bit ASCIITale1-1-5 the 7-b

25、it ASCII codecode数字电子技术数字电子技术Preview:Chapter 1:Page 1 to page 16 预习预习数字电子技术数字电子技术1.21.2逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则 逻辑代数逻辑代数是英国数学家是英国数学家George Boole于于1847年提出年提出的，所以又称为的，所以又称为布尔代数布尔代数或或开关代数开关代数，它是分析和设计，它是分析和设计逻辑电路的重要数学工具。逻辑电路的重要数学工具。 英国数学家英国数学家George BooleGeorge Bo

26、ole于于18151815年年11 11月生于英月生于英格兰的林肯。格兰的林肯。 18471847年，发表了著作年，发表了著作The Mathematical Analysis of Logic。 18491849年，他被任命位于爱尔兰科克的皇后年，他被任命位于爱尔兰科克的皇后学院的数学教授。学院的数学教授。 18541854年年, ,他出版了他出版了The Laws of Thought。 布尔撰写了布尔撰写了微分方程微分方程和和差分方程差分方程的课本。的课本。 18641864年，布尔死于肺炎。年，布尔死于肺炎。 数字电子技术数字电子技术1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数

27、的基本概念和运算规则1.2.1 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中的变量称为逻辑变量，通常用字母在逻辑代数中的变量称为逻辑变量，通常用字母A、B、C等表示。逻辑变量的取值只有两种：等表示。逻辑变量的取值只有两种：真（真（“1”）和和假（假（“0”）。这里的。这里的“1”和和“0”并不表示数量的大并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。小，而是表示完全对立的两种状态。 若以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么若以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因此，输出与输入

28、之间乃是一种函数关系。这种函数关系称此，输出与输入之间乃是一种函数关系。这种函数关系称为为逻辑函数逻辑函数，写作，写作 Y=F（A，B，C)。数字电子技术数字电子技术1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则图图 1.2.1 1.2.1 举重裁判电路举重裁判电路例：例：如图如图1.2.1所示为一个举重裁判电路所示为一个举重裁判电路数字电子技术数字电子技术1.2.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本运算有逻辑代数的基本运算有与与(AND)、或、或(OR)、非、非(NOT)三种。三种。它们各自的含义如图它们各自的含义如图1.2.2中（中

29、（a）、（）、（b）、（）、（c）所示。）所示。 若把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果，那么图若把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果，那么图中的三个电路代表了三种不同的因果关系：中的三个电路代表了三种不同的因果关系：图图 1.2.2 1.2.2 与、或、非说明电路与、或、非说明电路1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术（a）逻辑与，也叫逻辑相乘逻辑与，也叫逻辑相乘：表示只有决定事物：表示只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才会发生。记作：结果的全部条件同时具备时，结果才会发生。记作：Y=A AND B或或Y=AB或或Y=AB。其逻辑

30、真值表如表。其逻辑真值表如表1-2-1。“与门与门”的图形符号的图形符号表表1-2-1 1-2-1 与逻辑真值表与逻辑真值表1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术（b）逻辑或，也叫逻辑相加逻辑或，也叫逻辑相加：表示决定事物结果的条：表示决定事物结果的条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。记作件中只要有任何一个满足，结果就会发生。记作:Y=A OR B或或Y=A+B。其逻辑真值表如表。其逻辑真值表如表1-2-2。表表1-2-2 1-2-2 或逻辑真值表或逻辑真值表“或门或门”的图形符号的图形符号1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规

31、则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术（c）逻辑非，也叫逻辑求反逻辑非，也叫逻辑求反：表示只要条件具备了，结：表示只要条件具备了，结果就不会发生，否则结果一定发生。记做：果就不会发生，否则结果一定发生。记做： 或或NOT A。其逻辑真值表如表。其逻辑真值表如表1-2-3。“非门非门”（或反相器）的图形符（或反相器）的图形符号号表表1-2-3 1-2-3 非逻辑真值表非逻辑真值表1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术最常见的最常见的复合逻辑复合逻辑运算运算“与非与非”（NAND）图图 1.2.4(a) 1.2.4(a) “

32、与非与非”复合逻辑的图形符号和运算符复合逻辑的图形符号和运算符号号1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则A B Y0 00 11 01 11110NAND Truth Table数字电子技术数字电子技术1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则最常见的最常见的复合逻辑复合逻辑运算运算“或非或非”（NOR）图图 1.2.4(b) 1.2.4(b) “或非或非”复合逻辑的图形符号和运算符复合逻辑的图形符号和运算符号号N0R Truth TableA B Y0 00 11 01 11000数字电子技术数字电子技术1.2 1.2 逻辑代数

33、的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则最常见的最常见的复合逻辑复合逻辑运算运算“与或非与或非”（AND-NOR）图图 1.2.4(c) 1.2.4(c) “与或非与或非”复合逻辑的图形符号和运算符号复合逻辑的图形符号和运算符号数字电子技术数字电子技术1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则最常见的最常见的复合逻辑复合逻辑运算运算“异或异或”（EXCLUSIVE-OR） 和和“同或同或”（EXCLUSIVE-NOR）EX-ORA B Y0 00 11 01 10110EX-NORA B Y0 00 11 01 11001数字电子技术数字电子技术图图 1.

34、2.4(d) 1.2.4(d) “异或异或”“同或同或”复合逻辑的图形符号和运算符号复合逻辑的图形符号和运算符号 描述逻辑函数的方法有以下六种：描述逻辑函数的方法有以下六种： 一、逻辑表达式（一、逻辑表达式（logic function） 用与、或、非等逻辑运算表示逻辑关系的代数式叫逻用与、或、非等逻辑运算表示逻辑关系的代数式叫逻辑函数表达式或简称函数式。辑函数表达式或简称函数式。 例：例：Y=AB+ CD1.2.3 逻辑函数的描述（即表示方法）逻辑函数的描述（即表示方法） 二、真值表（二、真值表（truth table） 将输入变量所有的取值对应的输出值找出来，列成表将输入变量所有的取值对应

35、的输出值找出来，列成表格，即可得真值表格，即可得真值表。列真值表时，需注意以下几点：。列真值表时，需注意以下几点： （1）所有的输入的组合不可遗漏，也不可重复；输入）所有的输入的组合不可遗漏，也不可重复；输入组合最好按二进制数递增的顺序排列（组合最好按二进制数递增的顺序排列（完整性完整性）。）。 （2）同一逻辑函数的真值表具有）同一逻辑函数的真值表具有唯一性唯一性。 例：例：请列出举重裁判电路请列出举重裁判电路Y=A(B+C)的真值表。的真值表。1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术例：例：已知某逻辑函数的真值表如下所示，试写出其逻已知

36、某逻辑函数的真值表如下所示，试写出其逻辑函数式。辑函数式。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001从真值表写出逻辑函数的一般方法：从真值表写出逻辑函数的一般方法：1、找出真值表中使逻辑函数、找出真值表中使逻辑函数Y1的的 那些输入变量取值的组合；那些输入变量取值的组合；2、每组输入变量取值的组合对应一、每组输入变量取值的组合对应一 个乘积项，其中取值为个乘积项，其中取值为1的写入的写入原原 变量变量，取值为，取值为0的写入的写入反变量反变量；3、将这些乘积项相、将这些乘积项相或（加）或（加），即可，即可 得逻辑函数式。得逻辑函

37、数式。1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术（3）真值表还可作为）真值表还可作为判断两函数是否相等判断两函数是否相等的依据。的依据。三、逻辑电路图三、逻辑电路图(logic diagram) 用代表逻辑运算的逻辑门符号所构成的逻辑关系用代表逻辑运算的逻辑门符号所构成的逻辑关系图形，叫逻辑电路图，简称逻辑图。图形，叫逻辑电路图，简称逻辑图。 例：例：请画出请画出 的逻辑电路图。的逻辑电路图。四、卡诺图四、卡诺图(Karnaugh Map) ) 后述。后述。 五、波形图（时序图）五、波形图（时序图）( (waveform or timing

38、 diagram) ) 指各个逻辑变量的逻辑值随时间变化的规律图。指各个逻辑变量的逻辑值随时间变化的规律图。 例：例：试画出举重裁判电路的波形图。试画出举重裁判电路的波形图。1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则ABCY 例：例：试画出举重裁判电路的波形图。试画出举重裁判电路的波形图。六、文字描述六、文字描述逻辑函数的各种表示方法逻辑函数的各种表示方法可以相互转换可以相互转换。数字电子技术数字电子技术1.2.4 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公

39、式一、逻辑代数的公理一、逻辑代数的公理1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术二、逻辑代数的基本公式（定律）二、逻辑代数的基本公式（定律）（1）交换律：）交换律：AB=BA；A+B=B+A（2）结合律：）结合律：A（B C）=（A B）C； A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律：）分配律：A （B+C）=A B+A C； A+B C=（A+B） （A+C）（4）01定律：定律：1 A=A；0+A=A 0 A=0； 1+A=1（5）互补律：）互补律：1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数

40、字电子技术（6）重叠律：）重叠律：AA=A；A+A=A（7）反演律（）反演律（De. Morgan定理定理)： （8）还原律：）还原律：注：注：1、若两个逻辑函数具有完全相同的真值表，则若两个逻辑函数具有完全相同的真值表，则这两个逻辑函数相等。这两个逻辑函数相等。证明以上定律的基本方法均证明以上定律的基本方法均采用真值表法。采用真值表法。 2、逻辑代数逻辑代数与与普通代数普通代数是不同的。是不同的。 例：例：1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术三、逻辑代数的常用公式（吸收律）三、逻辑代数的常用公式（吸收律）1.2 1.2 逻辑代数的基

41、本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术四、异或运算四、异或运算 1、异或定义：、异或定义：A B=可见：可见：A B= 2、异或运算的性质：、异或运算的性质： （1）交换律：）交换律： （2）结合律：）结合律： （3）分配律：）分配律：思考：思考： A B C ?1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术 在在多多变量异或运算中，若变量为变量异或运算中，若变量为1的个数为的个数为奇数奇数，异或运算异或运算结果为结果为1，若变量为，若变量为1的个数为的个数为偶数偶数，异或运算，异或运算结果为结果为0，与变量为与变

42、量为0 的个数无关的个数无关。即。即:1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字电子技术1.2.5 逻辑代数的三个基本定律逻辑代数的三个基本定律 所谓代入定理，是指在任何一个包含变量所谓代入定理，是指在任何一个包含变量A的的逻辑等式中，若逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置的位置，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。 例例1：用代入定理证明用代入定理证明De.MorganDe.Morgan定理也适用于定理也适用于多变量的情况。多变量的情况。1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规

43、则一、代入定理一、代入定理数字电子技术数字电子技术 所谓反演定理，是指对于任意一个逻辑式所谓反演定理，是指对于任意一个逻辑式Y，若将其，若将其中所有的中所有的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，“0”换换成成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量原变量换成反变量，反变量反变量换成原变量换成原变量，则得到的结果就是，则得到的结果就是 。1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则二、反演定理二、反演定理例例2 2：已知已知 ，求，求 。例例3 3：已知已知 ，求，求 。数字电子技术数字电子技术 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等若两逻辑式相等，则它们的对

44、偶式也相等，这就是，这就是对偶定理。对偶定理。 所谓对偶式，即：对于任何一个逻辑式所谓对偶式，即：对于任何一个逻辑式Y，若将其中，若将其中的的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，则可得到一个新的逻辑式，则可得到一个新的逻辑式Y*， Y*即为即为Y的对偶式，或者的对偶式，或者Y与与Y*互为互为对偶式对偶式。 1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则三、对偶定理三、对偶定理数字电子技术数字电子技术例例4：证明该基本公式成立：证明该基本公式成立： 例例5 5： 1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概

45、念和运算规则 证明两个逻辑式相等，有时可通过证明它们的对偶证明两个逻辑式相等，有时可通过证明它们的对偶式相等来完成，因为有些情况下证明其对偶式相等更加式相等来完成，因为有些情况下证明其对偶式相等更加容易。容易。数字电子技术数字电子技术逻辑代数基本定律总结表逻辑代数基本定律总结表定律名称定律名称公公 式式0 01 1律律自等律自等律重叠律重叠律互补律互补律交换律交换律结合律结合律分配律分配律还原律还原律反演律反演律吸收律（一）吸收律（一）吸收率（二）吸收率（二）吸收率（三）吸收率（三）吸收率（四）吸收率（四）1.2 1.2 逻辑代数的基本概念和运算规则逻辑代数的基本概念和运算规则数字电子技术数字

46、电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.31.3逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、逻辑函数的最简形式一、逻辑函数的最简形式 例：比较下列两函数：例：比较下列两函数：数字电子技术数字电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 1 1、乘积项（与项）最少乘积项（与项）最少； 2 2、每个乘积项里的因子最少每个乘积项里的因子最少。 化简逻辑函数的目的：消去化简逻辑函数的目的：消去多余的乘积项多余的乘积项和每个和每个乘积项中多余的因子乘积项中多余的因子。“最简最简”原则原则 逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越明显，逻辑式越是简单，它所表示的

47、逻辑关系越明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。数字电子技术数字电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法二、常用的公式化简方法二、常用的公式化简方法 利用公式利用公式 可将两项合并为一项。可将两项合并为一项。 例：例：试用并项法化简下列逻辑函数：试用并项法化简下列逻辑函数：（1）并项法）并项法数字电子技术数字电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法（2）吸收法）吸收法 利用公式利用公式 可将两项合并为一项。可将两项合并为一项。 例：例：试用吸收法化简下列逻辑函数：试用吸收法化简下列逻辑函

48、数：数字电子技术数字电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法（3）消项法）消项法 利用公式利用公式 将将BC或或BCD消去。消去。 例：例：试用消项法化简下列逻辑函数：试用消项法化简下列逻辑函数：数字电子技术数字电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法（4）消因子法）消因子法 利用公式利用公式 可将可将 中的中的 消去。消去。 例：例：试用消因子法化简下列逻辑函数：试用消因子法化简下列逻辑函数：数字电子技术数字电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法（5）配项法）配项法 1、根据基本公式、根据基本公式 可添加重复项进行化简

49、。可添加重复项进行化简。 例：例：试化简逻辑函数试化简逻辑函数 2、根据基本公式中的、根据基本公式中的 可以在函数式中的可以在函数式中的 某一项上乘以某一项上乘以 进行化简。进行化简。 例：例：试化简逻辑函数试化简逻辑函数注：公式化简的结果不一定惟一。注：公式化简的结果不一定惟一。数字电子技术数字电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 在化简复杂逻辑时，往往将以上方法综合在一起灵在化简复杂逻辑时，往往将以上方法综合在一起灵活使用。活使用。例：例：试化简下列逻辑函数：试化简下列逻辑函数：数字电子技术数字电子技术 All the logic functions intro

50、duced in this chapter are commercially available in integrated circuit (IC) form.For example:1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法Block diagram of 7400 IC chip数字电子技术数字电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法Some of the available IC gatesIC NO.DescriptionPINs7400Quad 2-input NAND gates147402Quad 2-input NOR gates1474

51、04Hex inverters147408Quad 2-input AND gates147410Triple 3-input NAND gates147427Triple 3-input NOR gates147432Quad 2-input OR gates147486,74386 Quad EX-OR gates1474135Quad EX-OR/NOR gates14数字电子技术数字电子技术数字电子技术数字电子技术1.3 1.3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 用门电路实现逻辑函数时，需要使用与门、或门、非门、用门电路实现逻辑函数时，需要使用与门、或门、非门、与或非门等器件，

52、究竟将函数式变换成什么形式，要视所用与或非门等器件，究竟将函数式变换成什么形式，要视所用门电路的功能而定。门电路的功能而定。 例例1：将逻辑函数将逻辑函数 化为与非与化为与非与非形式。非形式。 例例2：试用或非门画出函数试用或非门画出函数 的逻辑图。的逻辑图。三、指定器件的逻辑函数化简（三、指定器件的逻辑函数化简（*） 注：注：将最简与或式直接变换为其他类型的逻辑式时，将最简与或式直接变换为其他类型的逻辑式时，得到的结果不一定也是最简的。得到的结果不一定也是最简的。Preview:预习预习Chapter 5:Page 146 to page 186 数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑

53、函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.41.4逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.4.1 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式 任何一个逻辑函数均可化成任何一个逻辑函数均可化成“最小项之和最小项之和”与与“最大最大项之积项之积”这两种标准形式。这两种标准形式。一、最小项和最大项定义一、最小项和最大项定义 1、最小项、最小项 在在n变量逻辑函数中，变量逻辑函数中，若若m为包含为包含n个因子的个因子的乘积乘积项项，而且这而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次中出现一次，则称，则称m为该组变量的为该组变量的最小项最小项。数字电子

54、技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法表表1-4-1 1-4-1 三变量最小项编号表三变量最小项编号表数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法从最小项的定义出发可以证明它具有如下的重要性质：从最小项的定义出发可以证明它具有如下的重要性质： （1）在输入变量的任何取值下）在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个必有一个且仅有一个最小项的值为最小项的值为1； （2）全体最小项之和为全体最小项之和为1； （3）某一最小项若不包含在某一最小项若不包含在F中，则必在中，则必在 中中； （4）任意两个最小项的乘积为任意两个最

55、小项的乘积为0； （5）具有）具有相邻性相邻性的两个最小项的两个最小项之和可以合并成一项之和可以合并成一项并消去一对因子并消去一对因子。2、最大项、最大项 在在n变量函数中，若变量函数中，若M为为n个变量之个变量之和和，且这，且这n个变量个变量均以原变量或反变量的形式在均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称中出现一次，则称M为为该组变量的最大项。该组变量的最大项。证明？证明？数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法表表1-4-2 1-4-2 三变量最大项编号表三变量最大项编号表思考：思考：最大项与最小项之间存在什么关系？最大项与最小项之间存在什

56、么关系？数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 从最大项的定义出发可以证明它具有如下的重要从最大项的定义出发可以证明它具有如下的重要性质：性质： （1）在输入变量的任何取值下）在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一必有一个且仅有一个个最大项的值为最大项的值为0； （2）全体最大项之积为全体最大项之积为0； （3）某一最大项若不包含在某一最大项若不包含在F中，则必在中，则必在 中中； （4）任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为1； （5）只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于）只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和各相同变量之和。证

57、明？证明？数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法二、逻辑函数的二、逻辑函数的“最小项之和最小项之和”形式形式标准标准“与或与或”表表达式达式 利用基本公式利用基本公式 ，可将任何一个逻辑函，可将任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。这种标准形式在逻辑函数数化为最小项之和的标准形式。这种标准形式在逻辑函数的化简以及计算机辅助分析和设计中得到了广泛的应用。的化简以及计算机辅助分析和设计中得到了广泛的应用。 例：例：试将逻辑函数试将逻辑函数 展为最小项之和的形式。展为最小项之和的形式。数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑

58、函数的卡诺图化简法三、逻辑函数的三、逻辑函数的“最大项之积最大项之积”形式形式标准标准“或与或与”表表达式达式 证明：证明：任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标准形式。准形式。 例：例：试将逻辑函数试将逻辑函数 化为最大项之积的标准形式。化为最大项之积的标准形式。数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的卡诺图表示法一、逻辑函数的卡诺图表示法 （一）卡诺图（一）卡诺图（Karnaugh Diagram) 卡诺图是由美国工程师卡诺首先提出的一种用来卡诺图是由美国工程师卡诺首先提出的一种用来描述逻辑

59、函数的特殊方格图。在这个方格图中，每个描述逻辑函数的特殊方格图。在这个方格图中，每个小方格代表逻辑函数的一个小方格代表逻辑函数的一个最小项最小项，而且，而且几何相邻的几何相邻的小方格具有小方格具有逻辑相邻性逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量取值不同小项只有一个变量取值不同。二、三、四、五变量卡诺图为：二、三、四、五变量卡诺图为：1.4.2 逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法二二变量卡诺图变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑

60、函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法四变量卡诺图四变量卡诺图数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法五变量卡诺图五变量卡诺图数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 （二）卡诺图的特点：（二）卡诺图的特点： 1、卡诺图中的、卡诺图中的小方格数等于最小项总数小方格数等于最小项总数，若逻辑，若逻辑函数的变量数为函数的变量数为 n，则小方格数为，则小方格数为 个。个。 2、卡诺图行列两侧标注的、卡诺图行列两侧标注的0和和1表示使对应方格内最表示使对应方格内最小项为小项为1的变量取值。同时，这些的变量取值。同时

61、，这些0和和1组成的二进制数组成的二进制数大小就是对应大小就是对应最小项的编号最小项的编号。此外，在卡诺图中，。此外，在卡诺图中，几何几何相邻相邻的最小项具有的最小项具有逻辑相邻性逻辑相邻性，因此，变量的取值不能，因此，变量的取值不能按照二进制数的顺序排列，必须按照二进制数的顺序排列，必须按按循环码循环码排列排列。 3、卡诺图是一个、卡诺图是一个上下上下、左右闭合左右闭合的图形，即不但的图形，即不但紧挨着的方格是相邻的，而且上下、左右相对应的方紧挨着的方格是相邻的，而且上下、左右相对应的方格也是相邻的。格也是相邻的。数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图

62、化简法1、已知函数式、已知函数式 化成最小项之和形式化成最小项之和形式 卡诺图中对应最小项格填入卡诺图中对应最小项格填入“1” 得到卡诺图。得到卡诺图。 （三）用卡诺图表示逻辑函数（三）用卡诺图表示逻辑函数例：例：试用卡诺图表示逻辑函数试用卡诺图表示逻辑函数11111111数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2、已知真值表、已知真值表 每组变量（即最小项）所对应每组变量（即最小项）所对应 的函数值的函数值 填入卡诺图中相应方格填入卡诺图中相应方格 化简得到函数式。化简得到函数式。3、已知逻辑函数的卡诺图已知逻辑函数的卡诺图 该函数的真值表该函数的

63、真值表 写出该函数的逻辑函数式。写出该函数的逻辑函数式。数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法二、用卡诺图化简逻辑函数二、用卡诺图化简逻辑函数（一）用卡诺图化简逻辑函数的依据（基本性质）（一）用卡诺图化简逻辑函数的依据（基本性质） 基本原理：各基本原理：各几何相邻方格的逻辑相邻性几何相邻方格的逻辑相邻性。 例：例： 性质性质1：卡诺图中：卡诺图中两个相邻两个相邻“1”格格的最小项可以合的最小项可以合并成一个与项，并消去并成一个与项，并消去一个一个变量。变量。数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 性质性

64、质2：卡诺图中：卡诺图中四个相邻四个相邻“1”格格的最小项可以的最小项可以合并成一个与项，并消去合并成一个与项，并消去两个两个变量。变量。 例：例：数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 性质性质3：卡诺图中：卡诺图中八个相邻八个相邻“1”格格的最小项可以的最小项可以合并成一个与项，并消去合并成一个与项，并消去三个三个变量。变量。 例：例：数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 推论：推论：在在n个变量的卡诺图中，若有个变量的卡诺图中，若有 个个“1”格格相邻（相邻（k=0，1，2，3，n），它们可以圈

65、在一起），它们可以圈在一起加以合并，合并时可以消去加以合并，合并时可以消去k个个不同的变量，简化为一不同的变量，简化为一个具有个具有（n-k）个变量）个变量的与项。的与项。若若k=n，则合并时可消，则合并时可消去全部变量，去全部变量，结果为结果为1。数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法（二）用卡诺图求最简与或表达式二）用卡诺图求最简与或表达式步骤：步骤： 1、得到函数的、得到函数的真值表真值表或将函数化为或将函数化为最小项之和最小项之和的标的标准形式；准形式； 2、画出函数的卡诺图；、画出函数的卡诺图； 例例1 1：用卡诺图化简函数用卡诺图化简函

66、数3、合并最小项（即、合并最小项（即“画圈画圈”）；）； “画圈画圈”时应注意的问题时应注意的问题： “1”格一个也不能漏，否则表达式与函数不等格一个也不能漏，否则表达式与函数不等； “1”格允许被一个以上的圈包围，因为格允许被一个以上的圈包围，因为A+A=A；数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法圈的圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与 项，即与项最少；项，即与项最少； 例：例：数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 圈圈的的面积越大越好，但必须为面积越大越好，

67、但必须为 个方格。这是个方格。这是因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变因为圈越大，消去的变量就越多，与项中的变量数就越少。量数就越少。 例：例：数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 每个圈至少应包含一个新的每个圈至少应包含一个新的“1”格，否则这个格，否则这个圈是多余的，即增加了冗余项；圈是多余的，即增加了冗余项； 例：例： 总之，即总之，即“可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每个圈必有一个新要大，每个圈必有一个新1 1”。数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化

68、简法4、写出最简、写出最简“与与-或或”表达式。表达式。例例2 2：试用图形化简法求逻辑函数试用图形化简法求逻辑函数F F（A A，B B，C C，D D）=m (1=m (1，2 2，4 4，9 9，1010，1111，1313，1515）的最简与）的最简与或表达式。或表达式。11111111数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法例例3 3：用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 Y= m (1Y= m (1，3 3，6 6，7 7，1414）注：卡诺图化简得到的最简与或式不一定唯一。注：卡诺图化简得到的最简与或式不一定唯一。11111数字电子技术数字

69、电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法一、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项一、约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 约束项约束项在某些情况下，输入变量的取值不是任意在某些情况下，输入变量的取值不是任意的。当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们的。当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对应的最小项恒等于对应的最小项恒等于0来表示。这些来表示。这些恒等于恒等于0的最小项叫约的最小项叫约束项束项。 任意项任意项有时输入变量的某些取值是有时输入变量的某些取值是1还是还是0皆可，皆可，并不影响电路的功能。并不影响电路的功能。在这些变量取值下，其值等于在这

70、些变量取值下，其值等于1的的那些最小项称为任意项那些最小项称为任意项。 无关项无关项约束项和任意项统称为逻辑函数中的无关约束项和任意项统称为逻辑函数中的无关项。项。“无关无关”指是否将这些最小项写入逻辑函数式无关紧指是否将这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，在卡诺图中用要，在卡诺图中用“”表示无关项。表示无关项。在化简逻辑函数时，在化简逻辑函数时，可认为它是可认为它是1，也可认为它是，也可认为它是0。1.51.5具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法二、无关项在化简逻辑函数中的应用二、无关项在化

71、简逻辑函数中的应用 化简具有无关项的逻辑函数时，如果能合理利用化简具有无关项的逻辑函数时，如果能合理利用这些无关项，一般都可以得到更加简单的化简结果。这些无关项，一般都可以得到更加简单的化简结果。 合并最小项时，究竟把卡诺图上的合并最小项时，究竟把卡诺图上的“”作为作为1还是还是0，应以得到的，应以得到的相邻最小项矩形组合最大相邻最小项矩形组合最大，而且而且矩形组合数目最小矩形组合数目最小为原则。为原则。 例：例：试化简逻辑函数试化简逻辑函数已知约束条件为：已知约束条件为：数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1111xxxxxx数字电子技术数字电

72、子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法例：例：试用卡诺图化简逻辑函数试用卡诺图化简逻辑函数数字电子技术数字电子技术1.4 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 解答：解答：此例有两种解法，从原理而言，两此例有两种解法，从原理而言，两种解法均正确，但就种解法均正确，但就“最简最简”原则而言，只有一原则而言，只有一种解法最简单、最可取。因此，种解法最简单、最可取。因此，在考虑卡诺图化在考虑卡诺图化简不唯一性的同时，还应考虑简不唯一性的同时，还应考虑“最简最简”原则原则。思考：思考：由上例可得出什么结论和启示？由上例可得出什么结论和启示？数字电子技术数字电

73、子技术本章小结本章小结教学内容教学内容基本要求基本要求熟练掌握熟练掌握正确理解正确理解一般了解一般了解数制与数制与编码编码数制数制数制间的相互转换数制间的相互转换编码编码逻辑逻辑代数代数逻辑变量与逻辑函数概念逻辑变量与逻辑函数概念三种基本逻辑及其运算三种基本逻辑及其运算逻辑函数的描述逻辑函数的描述逻辑代数的公理及常用公式逻辑代数的公理及常用公式逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律逻辑函逻辑函数化简数化简公式化简法公式化简法卡诺图的基本特点卡诺图的基本特点卡诺图化简法卡诺图化简法具有无关项的卡诺图化简具有无关项的卡诺图化简数字电子技术数字电子技术数字电子技术数字电子技术本章小结本章小结思考思考1

74、：公式化简和卡诺图化简各有何优缺？公式化简和卡诺图化简各有何优缺？化简法化简法优点优点缺点缺点公式法公式法化简不受输入变量化简不受输入变量数目的影响。数目的影响。化简过程没有固定的、通用化简过程没有固定的、通用的步骤可循，不适用于计算的步骤可循，不适用于计算机辅助化简。机辅助化简。卡诺图法卡诺图法 直观、简单直观、简单输入变量数目较多时（例如输入变量数目较多时（例如55），不再直观，且化简需），不再直观，且化简需凭设计者的经验，不便于利凭设计者的经验，不便于利用计算机完成化简工作。用计算机完成化简工作。数字电子技术数字电子技术本章小结本章小结思考思考2：有无适用于计算机辅助化简的其他方法？有无

75、适用于计算机辅助化简的其他方法？Q-M（奎恩（奎恩-麦克拉斯基）化简法：麦克拉斯基）化简法： 用列表的方式对复杂逻辑函数进行化简，有用列表的方式对复杂逻辑函数进行化简，有一定的规则和步骤可循，不受输入逻辑变量数目一定的规则和步骤可循，不受输入逻辑变量数目的限制，适用于编制计算机辅助化简程序。的限制，适用于编制计算机辅助化简程序。 基本原理：通过合并相邻最小项，消去多余基本原理：通过合并相邻最小项，消去多余因子。因子。 缺点：过程比较繁琐。缺点：过程比较繁琐。 Reading.Reading.预习预习Preview:Chapter 3 and Chapter 4 数字电子技术数字电子技术习题练习习题练习本章习题（必做）：本章习题（必做）：1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.8(偶偶), 1.9 (奇奇), 1.10 (偶偶), 1.11 (奇奇) , 1.12 (偶偶) , 1.13 (奇奇) , 1.16, 1.20 (偶偶)思考：思考：1.21, 1.22R.P.Jain: p16-p20, selective数字电子技术数字电子技术