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1、高中数学同步辅导课程高中数学同步辅导课程人教版高一数学上学期人教版高一数学上学期第一章第三节第一章第三节交集与并集交集与并集(2)主讲：特级教师主讲：特级教师 王新敞王新敞教学目标：教学目标：1.进一步理解交集与并集的概念与意义；2.熟悉区间的表示法；3.熟练掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确地表示集合.教学重点：教学重点：交集与并集的概念与意义的理解；区间的表示法.教学难点：教学难点：交集与并集运算及应用.名称交集并集由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A与B的交集由所有属于A或属于B的元素所组成的集合叫做A与B的并集(读作“A交B”）(读作“A并B”）AB定 义 记号简而言之图
2、示AB一、重要知识点一、重要知识点 用文氏图考查交集并集用文氏图考查交集并集(1)没有公共元素没有公共元素 A B (2) 有公共元素有公共元素 A B (3)包含包含 A B AB=ABAB=B设设a、bR，且，且ab，规定：规定：a,b=x|ax b，（闭区间），（闭区间）(a,b)=x|axb， （开区间）（开区间）a,b)=x|a xb，（左闭右开区间），（左闭右开区间）(a,b=x|aa,(-,b)=x|xb,(-,+)=R.其中其中 a,b叫做闭区间；叫做闭区间； (a,b) 叫做开区间；叫做开区间；a,b)， (a,b叫做半开半闭区间；叫做半开半闭区间；a,b叫做相应叫做相应区间
3、的端点区间的端点.三、例题讲解三、例题讲解 例1 学校小卖部进了两次货，第一次进的货的品种是集合第二次进的货品种是集合问：两次所进的货公共品种构成集合是两次所进的货所有品种构成集合是中的集合是由中的集合是由A和和B中的中的公共元素公共元素构成构成.中的集合是由中的集合是由A和和B中的中的所有元素所有元素构成构成.三、例题讲解三、例题讲解 三、例题讲解三、例题讲解 例3 已知集合，M = (x,y)|x + y = 2 ，N = (x,y)|xy = 4，求MN。解：集合M，N为二元一次方程的解集，或为直线上的点集，求M N，即求二次一次方程组的解集.MN = (x,y)| x + y = 2且
4、x 4解得M N = (3,1)例4 已知集合A = (x，y) |axy2 + b = 0， B = (x,y)| x2ayb = 0，若(2，3) （AB），求实数a，b的值。解: 由 (2,3) AB,得(2,3)A且(2,3) B解得a =5, b = 19.三、例题讲解三、例题讲解 例5 已知xR，集合A = 3，x2，x + 1，B = x3，2x1，x2 + 1，若AB = 3，求AB.解：由AB = 3，得3 B，又x 2+ 1 3 x 3 = 3或2x1 = 3，当x = 0时，A = 3，0，1，B = 3，1，1，则A B = 3，1与已知不符，当x = 1时，A = 3
5、，1，0，B = 4，3，2，满足AB = 3. AB = 4，3，0，1，2.解得x = 0或x = 1.三、例题讲解三、例题讲解 UAB(CUB)A(CUA)B(CUA)( CUB)三、例题讲解三、例题讲解 且AB = 2, CUACUB = 1，9, 例例6 设全集设全集U = 1,2,3,4,5,6,7,8,9, A U,B U,(CUA)B = 4,6,8,求A和B.解：如右图所示，用圆和椭圆分别表示A，B，用矩形表示全集，则AB, CUA CUB， CUA B的位置都固定下来,把题设相应元素填入相应的部分从图形上即可得到A CIB = 3,5,7.A = 2,3,5,7，B = 2
6、,4,6,8.23, 5, 74, 6, 81,9四、练习：四、练习：1.设A=三角形，B=等腰三角形，C=等边三角形，D=直角三角形，则下列关系正确的是（ ）（A）AD=D （B）CB=B （C）CB=C （D）BD=BB2.若A=1,3,x，B= ,1，且AB=1，3，x，则这样不同的x有（ ）个.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4C3.设集合M=1，-3，0），N= ，若MN=M，则t= .1或0四、练习：四、练习：五、小结：五、小结：交集的定义交集的定义:AB=x|xA，且且xB并集的定义并集的定义: AB = x|xA，或或xB区间表示区间表示:a,b,(a,b),a,b),(a,b注意运用数形结合的思想方法注意运用数形结合的思想方法:UAB(CUB)A(CUA)B(CUA)( CUB) 本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！
