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1、第5章5.3万有引力定律与天文学的新发现学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的应用，知道海王星、冥王星等天体的发现过程.2.会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路.内容索引自主预习梳理 重点知识探究 当堂达标检测自主预习梳理一、笔尖下发现的行星一、笔尖下发现的行星海王星的发现海王星的发现根据天王星的“出轨”现象，英国剑桥大学的学生 和法国青年天文学家 利用 定律预言在天王星的附近还有一颗新行星，并计算出了轨道.1846年9月23日，德国的 在预言的位置附近发现了这颗行星海王星.亚当斯勒维烈万有引力伽勒二、哈雷彗星的预报二、哈雷彗星的预报1.英国天文学家哈雷断言，1682年天
2、空中出现的彗星与1531年、1607年出现的彗星是同一颗星.并根据 定律计算出这颗彗星的椭圆轨道，发现它的周期约为76年，这颗彗星后来被称为哈雷彗星.2.1759年3月13日，这颗大彗星不负众望，光耀夺目地通过近日点，进一步验证了 定律是正确的.万有引力万有引力三、称量天体的质量三、称量天体的质量太阳质量的估算太阳质量的估算1.称量地球的质量(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于_ .(2)关系式：mg.(3)结果：M ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.地球对物体的万有引力2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，_ 充当向心力.(
3、3)结论：M ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.行星与太阳间的万有引力1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( )(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径， 则可以求出太阳的质量.( )(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( )(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( )(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( )(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( )即学即用
4、即学即用2.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球的质量约为A.21018 kg B.21020 kgC.61022 kg D.61024 kg答案重点知识探究一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他测量的依据是什么？导学探究导学探究答案答答案案若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.答案2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出
5、太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案天体质量和密度的计算方法知识深化知识深化“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg行星或卫星受到的万有引力充当向心力：天体质量 天体(如地球)质量：M天体密度说明利用mg 求M是忽略了天体自转，且g为天体表面的重力加速度由F引F向求M，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的天体质量例例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G
6、.(1)则该天体的密度是多少？解析解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.答案解析(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析解析卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有答案解析注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，rRh.归纳总结归纳总结针针对对训训练练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行 星 “51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 .“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半
7、径的 .该中心恒星与太阳的质量的比值约为A. B.1 C.5 D.10答案解析例例2有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：(1)星球半径与地球半径之比；答案答案41答案解析(2)星球质量与地球质量之比.答案答案641答案解析解析解析由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍.二、物体所受地球的引力与重力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F.当然，真实情况不会有这么大偏差.
8、图1(1)物体在一般位置时Fmr2，F、F引、G不在一条直线上，重力 G与万有引力 F引方 向 有偏差，重力大小mg(2)当物体在赤道上时，F达到最大值Fmax，FmaxmR2，此时重力最小；(3)当物体在两极时F0可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.2.重力与高度的关系：例例3我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；答案解析(2)该星球的平均密度.答案解析当堂达标检测1.(天体质量的计算
9、)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有A.月球的质量 B.地球的质量C.地球的半径 D.地球的密度123答案解析4由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B正确.12342.(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度答案解析3.(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比 两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力123答案解析44.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小；答案2 m/s21234答案解析解析解析在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，1234答案解析
