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1、第5章 扭转杆件的强度和刚度计算5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算5.3 非圆截面杆的自由扭转简介杆扭转杆件的强度和刚度计算课件5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算一、描述变形的指标二、薄壁圆筒的扭转三、等直圆杆扭转的应力返返 回回杆扭转杆件的强度和刚度计算课件*扭转角（扭转角（）：）：任意两截面绕轴线转动的相对角位移。*剪应变（剪应变（）：直角的改变量一、描述变形的指标返返 回回杆扭转杆件的强度和刚度计算课件* 平面假设 横截面象刚性平面一样绕轴线转过一个角度。杆扭转杆件的强度和刚度计算课件薄壁圆筒：薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）1、实验：、实验：*实验前
2、：实验前：绘绘纵向线，圆周线纵向线，圆周线二、薄壁圆筒的扭转返返 回回杆扭转杆件的强度和刚度计算课件*实验后：实验后：圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜直线纵向线变成斜直线。*结论结论各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是 绕轴线作了相对转动绕轴线作了相对转动各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。杆扭转杆件的强度和刚度计算课件 acddxbdy 无正应力 横截面上各点，只产生垂直于半径的均布的剪应力 ，沿周向大小不变*微小矩形单元体微小矩形单元体：杆扭转杆
3、件的强度和刚度计算课件2、薄壁圆筒剪应力：、薄壁圆筒剪应力： A0：平均半径所作圆的面积。杆扭转杆件的强度和刚度计算课件3、剪应力互等定理剪应力互等定理acddxb dy tz纯剪切应力状态纯剪切应力状态杆扭转杆件的强度和刚度计算课件4、剪切虎克定律：、剪切虎克定律： = m杆扭转杆件的强度和刚度计算课件 剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料：* 重要关系杆扭转杆件的强度和刚度计算课件三、等直圆杆扭转的应力1 1、实验观察：、实验观察：横截面仍为平面；横截面仍为平面；轴向无伸缩；轴向无伸缩；纵向线变形后仍为平行。纵向线变形后仍为平行。返返 回回杆扭转杆
4、件的强度和刚度计算课件2、横截面上的应力：、横截面上的应力：1）. 变形几何关系：变形几何关系：距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的与到圆心的距离距离 成正比。成正比。 扭转角沿长度方向变化率。杆扭转杆件的强度和刚度计算课件2）. 物理关系物理关系代入上式得：虎克定律：杆扭转杆件的强度和刚度计算课件3）. 静力学关系静力学关系令代入物理关系 得：OdA杆扭转杆件的强度和刚度计算课件* 讨论： 仅适用各向同性、线弹性材料，小变形仅适用各向同性、线弹性材料，小变形 的圆截面等直杆。的圆截面等直杆。 Mn横截面上的扭矩，由横截面上的扭矩，由平衡方程求得。平衡方程求得。 该点到圆心的距离
5、该点到圆心的距离Ip极惯性矩，纯几何量极惯性矩，纯几何量杆扭转杆件的强度和刚度计算课件 Ip的计算的计算单位：单位：mm4，m4对于实心圆截面：DdO杆扭转杆件的强度和刚度计算课件对于空心圆截面：dDOd杆扭转杆件的强度和刚度计算课件 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料， 结构轻便，应用广泛。杆扭转杆件的强度和刚度计算课件 确定最大剪应力确定最大剪应力Wp 抗扭截面系数（抗扭截面模量） mm3或m3杆扭转杆件的强度和刚度计算课件对于实心圆截面：对于空心圆截面：杆扭转杆件的强度和刚度计算课件5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算5.2.1 圆轴扭转时的
6、强度计算圆轴扭转时的强度计算5.2.2 圆轴扭转时的刚度计算5.2.3 圆轴扭转时斜截面上的应力圆轴扭转时斜截面上的应力返返 回回杆扭转杆件的强度和刚度计算课件5.2.1 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：( ：许用剪应力)*强度的三种计算：强度的三种计算： 校核强度： 设计截面： 求许可载荷：返返 回回杆扭转杆件的强度和刚度计算课件 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴， =30M Pa, 试校核其强度。解：作扭矩图，确定危 险截面此轴满足强度要求D3 =135D2=75 D1=70ABCmmMnmx杆扭转杆件的强度和
7、刚度计算课件（1）杆扭转杆件的强度和刚度计算课件（2）强度相同（3）比较重量杆扭转杆件的强度和刚度计算课件5.2.2 圆轴扭转时的刚度计算1、扭转时的变形、扭转时的变形由公式长为长为 l 的两截面间相对扭转角的两截面间相对扭转角 为（当M为常量时）返返 回回杆扭转杆件的强度和刚度计算课件2、单位长扭转角、单位长扭转角 3、刚度条件、刚度条件杆扭转杆件的强度和刚度计算课件4、刚度的三种计算、刚度的三种计算 校核刚度： 设计截面 求许可载荷：杆扭转杆件的强度和刚度计算课件 传动轴，n = 500 r / min，输入N1 = 500 马力， 输出 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，G=
8、80GPa ， =70M Pa， =1/m ，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排合理？解：作内力图 500400N1N3N2ACB Mnx7.024 4.21(kNm)杆扭转杆件的强度和刚度计算课件500400N1N3N2ACBxMn7.0244.21(kNm)* 由强度条件杆扭转杆件的强度和刚度计算课件500400N1N3N2ACBMn7.0244.21(kNm)* 由刚度条件杆扭转杆件的强度和刚度计算课件(2),全轴选同一直径时Mnx 4.21(kNm)2.814杆扭转杆件的强度和刚度计算课件5.2.3 圆轴扭转时斜截
9、面上的应力圆轴扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。分析原因返返 回回杆扭转杆件的强度和刚度计算课件(a)M1. 点M的应力单元体(b) (c)(d) x2. 斜截面上的应力；杆扭转杆件的强度和刚度计算课件(d) xnt转角规定：杆扭转杆件的强度和刚度计算课件分析：当 = 0时，当 = 45时，当 = 45时，当 = 90时， 45 在横截面和纵截面上的剪应力为最大值； 在 = 45的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。杆扭转杆件的强度和刚度计算课件* 平面假设不成立* 各截面发生翘曲不保持平面 * 等直圆杆扭转的应力、变形公式不适用5.3 非圆截面杆的自由扭转简介返返 回回杆扭转杆件的强度和刚度计算课件* 矩形杆横截面上的剪应力分布矩形杆横截面上的剪应力分布 bh 1Mn max 注意:杆扭转杆件的强度和刚度计算课件杆扭转杆件的强度和刚度计算课件
