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1、乘法公式乘法公式本课内容本节内容2.22.2.2 完全平方公式完全平方公式2三一学校三一学校 何朝军何朝军完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式： 两个数的和（或差）的平方，等于它们两个数的和（或差）的平方，等于它们两个数的和（或差）的平方，等于它们两个数的和（或差）的平方，等于它们的的的的平方和平方和平方和平方和，加上（或减去）它们的，加上（或减去）它们的，加上（或减去）它们的，加上（或减去）它们的积的积的积的积的2 2倍倍倍倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式的文字叙述：的文字叙述
2、：的文字叙述：的文字叙述：运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算： （1）( (x+4) )2； （2）( (a- -3) )2； （3）( (3a+2b) )2 ； （4）( (4x- -3y) )2.说一说说一说1. ( (a- -b) )2与与( (b- -a) )2有什么关系？有什么关系？2. ( (a+b) )2与与( (- -a- -b) )2有什么关系？有什么关系？答：相等答：相等. 这是因为这是因为 ( (b- -a) )2= - -( (a- -b)2=( (a- -b) )2.答：相等答：相等. 这是因为这是因为 ( (- -a- -b) )2= - -( (a+b)2=
3、( (a+b) )2.还可用完全平方公式将它们还可用完全平方公式将它们分别展开，可得分别展开，可得（1）( (- -x+1) )2解解 ( (- -x+1) )2= ( (- -x) )2+2( (- -x) ) 1 + 12= x2- -2x+1这个题还可以这样做：这个题还可以这样做：( (- -x+1) )2 =( (1- -x) )2 = 12- -2 1 x +x2 = 1- -2x+x2. 举例举例例例1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2） ( (- -2x - -3) )2解解 ( (- -2x - -3) )2= - -( (2x+3)2= ( (2x+3) )2
4、= 4x2+12x+9.第（第（2）题可用完全平方公式直）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试。接展开计算吗？你试一试。（1） 1042解解 1042= ( (100+4) )2= 1002+21004+42= 10 000+800+16= 10 816.例例2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2） 1982解解 1982= ( (200- -2) )2= 2002- -22002+22= 40 000- -800+4= 39 204.（1）（2）解：原式解：原式=解：原式解：原式=例例3 计算：计算： 1 1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正下面的计算是否正确？如有错
5、误，请改正下面的计算是否正确？如有错误，请改正下面的计算是否正确？如有错误，请改正(1)(1) (x+y)(x+y)2 2x x2 2+y+y2 2; ;(2)(2) (-m (-m+n)n)2 2-m-m2 2 +n n2 2；(3) (3) ( ( a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1. 1.应为应为应为应为: : : : (x+y)(x+y)2 2 x x2 2+2xy+2xy+y+y2 2; ; 应为应为应为应为: : : : (-m+n)(-m+n)2 2 (-m) (-m)2 2+2 2 (-m)n(-m)n +n+n2 2; ; 应为应为应为应为: : : :
6、( ( a a1)1)2 2( ( a a) )2 222 ( ( a a ) ) 1 1+1 12 2; ; （1） 4a2b2=(2ab)2（2） 9a2 4b2=(3a2b)24ab4ab(-(-1212ab)ab)2.填空填空.练习练习 （4）( (1- -2b) )2.（1）(-a-b)2； 3. 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： = a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2. = x2-4xy+16y214（5）（6） = 9x2-3x+14（7 7）（）（）（）（
7、-x + 2y) -x + 2y)2 2 ( (8 8) ( -2a - 5) ( -2a - 5)2 2 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2 你能有那些方法可以利用完全平方公式计你能有那些方法可以利用完全平方公式计你能有那些方法可以利用完全平方公式计你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。算呢？请把你的方法与同学交流。算呢？请把你的方法与同学交流。算呢？请把你的方法与同学交流。讨论讨论5.如图如图,在在边长为边长为a m的正的正方形方形空地四周修等宽的道空地四周修等宽的道路路,中间做草地，中间做草地，则则草地草地的面积的面积是是多少多少?33a a4
8、. 计算：计算： （1）(x+2y)2-(x-2y)2； （2）(a-b+1)2（3）1032；（4）2972.答案：答案： = 8xy答案：答案：= a2-2ab+2a+b2-2b+1答案答案：10609答案答案：88209(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 关于完全平方公式的变形：关于完全平方公式的变形：由由得：得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由由得：得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 变形一：变形一：+得：得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ） 变形二：变形二：-得：得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 变形三
9、：变形三：这几种变形的等式能使计算简便。a2+b2=ab=(a-b)2=(a+b)2-4ab(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab常用的变形公式常用的变形公式: :答案：答案： ； 1.已知已知a+b=2,ab=1,求求a2+b2、(ab)2的值的值.答案：答案：30 2 2已知已知 求求 与与 的值的值. 3. 3. 已知已知2a- -b= =5，ab= = ，求求4a2b2-1的值的值答案：答案：2， 0 4 4若若（ab）25，（a- -b）23，则则a2b2与与ab的的值分别是值分别是（ ）B. 4与与A. 8与与
10、C. 1与与4 D. 4与与1B中考中考 试题试题例例1解析解析（m- -n）2=8，m2- -2mn+n2=8，（m+n）2=2，m2+2mn+n2=2，+得，得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故故选CC有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为平方公式的条件，即为平方公式的条件，即为平方公式的条件，即为“两数和两数和两数和两数和( ( ( (或差或差或差或差) ) ) )的平方的平方的平方的平方”，然后应用公式计算然后应用公式计算然
11、后应用公式计算然后应用公式计算. . . . 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a a a和和和和b b b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边, , , , 做到做到做到做到不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、2 2 2 2abababab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2 2 2；第一；第一；第一；第一( ( ( (二二二二) ) ) )数是数是数是数是乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号, , , , 是运用完全平方公是运用完全平方公是运用完全平方公是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键式进行多项式乘法的关键式进行多项式乘法的关键式进行多项式乘法的关键小结小结本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习了什么知识？作业：作业：P47，P50 B 5、8
