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1、单因素方差分析，理论上若不满足方差齐性及正态分布（哪怕有一条不符合也算），则用秩和检验。正态分布的检验，首先先将资料进行分组处理，然后-非参数检验-旧对话框-1-样本 （看最后出来的p0.05则为正态分布）但一般来说，多直接只看方差齐性，不用看是否满足正态分布医学统计学（医学统计学（0404）t t检验与单因素方差分检验与单因素方差分析析季聪华季聪华2012.10.182012.10.18假设检验步骤假设检验步骤1.1.建立假设、确定检验水准建立假设、确定检验水准(1)(1)零假设或无效假设：零假设或无效假设： H H0 0：= =0 0，即两，即两总体均数相同。总体均数相同。(2)(2)备择
2、假设或有统计学意义假设备择假设或有统计学意义假设H H1 1：0 0，即两总体均数不同。根据专业知，即两总体均数不同。根据专业知识及数据特征，备择假设识及数据特征，备择假设H H1 1 也有单侧形式：也有单侧形式： 0 0 。选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据特选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据特征和专业知识进行确定。征和专业知识进行确定。 2.2.选择检验方法、计算统计量选择检验方法、计算统计量假设检验的方法应针对不同研究目的、设计假设检验的方法应针对不同研究目的、设计及资料的类型选定，并计算相应的检验统及资料的类型选定，并计算相应的检验统计量。计量。如在总体方差已知的情况下，进行两均数
3、的如在总体方差已知的情况下，进行两均数的比较用比较用z z检验或检验或u u检验；在总体方差未知情检验；在总体方差未知情况下，进行两均数的比较用况下，进行两均数的比较用 t t 检验等。检验等。3.3.确定确定P P值、作出推论值、作出推论根据计算的检验统计量，确定根据计算的检验统计量，确定P P值，值，P P值是在值是在H H0 0成立的情况下随机抽样，获得大于及等于成立的情况下随机抽样，获得大于及等于或或( (和和) )小于及等于现有样本资料求得的检小于及等于现有样本资料求得的检验统计量的概率。验统计量的概率。假设检验的分类假设检验的分类根据是否正态分布：根据是否正态分布：分分参数检验参数
4、检验和非参数检和非参数检验验根据处理因素根据处理因素：分：分单因素分析单因素分析和多因素分析和多因素分析根据比较类型：根据比较类型：分优效性、等效性和非劣效分优效性、等效性和非劣效性。性。常用假设检验方法的选择（常用假设检验方法的选择（1）两均数两均数比较比较样本与总体比较样本与总体比较样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的t检验检验两样本两样本比较比较配对配对资料资料配对配对t检验检验符号秩和检验符号秩和检验非配对非配对资料资料两独立样本比较的两独立样本比较的t检验检验两组资料的秩和检验两组资料的秩和检验中位数检验中位数检验多组均多组均数比较数比较完全随机设计资完全随机设计资料料单
5、因素方差分析单因素方差分析H检验，多个样本两两比较的秩和检验检验，多个样本两两比较的秩和检验配伍组设计资料配伍组设计资料两因素方差分析两因素方差分析M检验检验拉丁方设计资料拉丁方设计资料三向方差分析三向方差分析正交设计正交设计多向方差分析多向方差分析中华医学杂志中华医学杂志对来稿统计学处理的有关要求对来稿统计学处理的有关要求中华医学杂志中华医学杂志对来稿统计学处理的有关要求对来稿统计学处理的有关要求t t检验检验样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的t t检验检验配对设计资料比较的配对设计资料比较的t t检验检验两独立样本均数比较的两独立样本均数比较的t t检验检验方差分析方差分析完
6、全随机设计的单因素方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较单因素均数比较单因素均数比较t t检验检验样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的t t检验检验配对设计资料比较的配对设计资料比较的t t检验检验两独立样本均数比较的两独立样本均数比较的t t检验检验方差分析方差分析完全随机设计的单因素方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较检验检验( (t t test) test)是以是以t t分布为理论分布为理论基础，对基础，对一个或两个一个或两个样本的数值变样本的数值变量资料进行假设检验常用的方法，量
7、资料进行假设检验常用的方法，属于参数检验。属于参数检验。 总体均数总体均数总体标准差总体标准差正态分布的公式正态分布的公式 和和是正态分布的两个参数，是正态分布的两个参数，和和决定了决定了x的概率分布；习惯上用的概率分布；习惯上用 N (, 2)表示均数为表示均数为，标，标准差为准差为的正态分布。的正态分布。当当固定不变时，固定不变时，越大，曲线沿横轴越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，越向右移动；反之， 越小，则曲线沿横轴越向左移越小，则曲线沿横轴越向左移动，所以动，所以叫正态曲线叫正态曲线N（, 2）的）的位置参数位置参数， 。1. 位置参数：位置参数： 正态分布位置随参数正态分布位置随参数
8、变换示意图变换示意图=1=1.5=22. 形状参数形状参数：正态分布形态随参数正态分布形态随参数变换示意图变换示意图 当当固定不变时，固定不变时，越大，曲线越平阔；越大，曲线越平阔； 越小，曲线越尖峭，越小，曲线越尖峭， 叫正态曲线叫正态曲线N（, 2）的）的形形状参数状参数。 1.961.962.582.58t t分布分布 t 检验和检验和 u 检验检验应用条件：应用条件：t 检验：检验：1.单因素设计的小样本（单因素设计的小样本（n50）计）计 量资料量资料 2.样本来自样本来自正态正态(近似正态近似正态)分布总体分布总体 3.总体标准差未知总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本
9、相两样本均数比较时，要求两样本相 应的总体方差相等（应的总体方差相等（方差齐性方差齐性）u 检验：检验：1.大样本大样本 2.样本小，但总体标准差已知样本小，但总体标准差已知t t检验检验样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的t t检验检验配对设计资料比较的配对设计资料比较的t t检验检验两独立样本均数比较的两独立样本均数比较的t t检验检验方差分析方差分析完全随机设计的单因素方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较样样本本均均数数与与总总体体均均数数的的比比较较的的t t检检验验，亦亦称单样本称单样本t t检验检验(one sample
10、(one sample t t test) test) 。用用于于从从正正态态总总体体中中获获得得含含量量为为n n的的样样本本，算算得得均均数数和和标标准准差差，判判断断其其总总体体均均数数是否与某个已知总体均数是否与某个已知总体均数0 0相同。相同。已知的总体均数一般为公认的理论数值、经已知的总体均数一般为公认的理论数值、经验数值、期望数值或经过大量观察所得的验数值、期望数值或经过大量观察所得的稳定值，如人的正常生理指标稳定值，如人的正常生理指标( (红细胞数、红细胞数、身高、血压等身高、血压等) )。样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的 t t 检验，其应检验，其应用条件是资
11、料服从正态分布或近似正态分用条件是资料服从正态分布或近似正态分布。布。t t检验（检验（n n较小时）的计算公式：较小时）的计算公式：U检验（检验（n较大时）的计算公式：较大时）的计算公式：【例例1 1】已知一般无肝肾疾患的健康人群血尿素氮已知一般无肝肾疾患的健康人群血尿素氮均值为均值为 4.882 (mmol/L)4.882 (mmol/L)，1010名脂肪肝患者的血尿名脂肪肝患者的血尿素氮素氮 (mmol/L)(mmol/L)测定值为测定值为 6.246.24，4.264.26，5.365.36，8.138.13，6.966.96，11.811.8，5.745.74，4.374.37，5.
12、185.18，8.688.68。问：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人问：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人? ?查表，查表，t t与自由度为与自由度为9 9（10-110-1）时的时的t t界值进行界值进行比较，得到比较，得到0.01p0.050.01p1.961.96，p0.05; p2.582.58，p0.01; p0.01; 1.960.05p0.05。t t检验检验样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的t t检验检验配对设计资料比较的配对设计资料比较的t t检验检验两独立样本均数比较的两独立样本均数比较的t t检验检验方差分析方差分析完全随机设计的单因素方差分析完全
13、随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较在医学研究中，为了减少误差，提高统计检在医学研究中，为了减少误差，提高统计检验效率，控制非实验因素对结果的影响，验效率，控制非实验因素对结果的影响，常常采用配对设计的方法。配对设计，是常常采用配对设计的方法。配对设计，是指先根据配对的要求将试验对象两两配对，指先根据配对的要求将试验对象两两配对，然后将配成对子的两个试验对象随机地分然后将配成对子的两个试验对象随机地分配到不同处理组中。配到不同处理组中。配对的要求是，配成对子的两个试验对象条配对的要求是，配成对子的两个试验对象条件尽量一致，不同对子间试验对象的条件件尽量一致，
14、不同对子间试验对象的条件允许有差异。允许有差异。 配对设计主要有两种情况：配对设计主要有两种情况：1 1、同体配对研究：、同体配对研究：处理前后配对研究。处理前后配对研究。 同体左右配对研究。同体左右配对研究。2 2、异体配对研究：、异体配对研究：动物：种系、性别、动物：种系、性别、胎次相同，体重胎次相同，体重1010% %。人群：种族、性人群：种族、性别、病种相同，病情或并发症相似，年龄别、病种相同，病情或并发症相似，年龄5 5岁。岁。 配对配对t t检验的公式：检验的公式：【例例3 3】为了验证肾上腺素有无降低呼吸道阻为了验证肾上腺素有无降低呼吸道阻力的作用，用豚鼠力的作用，用豚鼠1212
15、只进行支气管灌流法实只进行支气管灌流法实验，在注入定量肾上腺素前后，测得豚鼠支验，在注入定量肾上腺素前后，测得豚鼠支气管功能反映在仪器上的灌流速度气管功能反映在仪器上的灌流速度( (每分钟灌每分钟灌流滴数流滴数) )，结果见下表，结果见下表 。问：肾上腺素能否降低豚鼠呼吸道阻力问：肾上腺素能否降低豚鼠呼吸道阻力? ?直接计算直接计算查表，查表，t t与自由度为与自由度为1111（12-112-1）时的时的t t界值进行界值进行比较，得到比较，得到0.01p0.050.01p0.05方差相等，方差相等，t检验结果选第一行。检验结果选第一行。结果解读结果解读3 3t：统计量：统计量t=-3.351
16、Sig（双侧）：（双侧）：p值值=0.004，p1.96u1.96，p0.05; p2.58u2.58，p0.01; p0.01; u1.96u0.05p0.05。【例例6 6】某中医研究类风湿关节炎的治疗，某中医研究类风湿关节炎的治疗，62 62 例类风湿关节炎患者随机分组，分别采例类风湿关节炎患者随机分组，分别采用中成药风湿寒痛片和西药治疗，测得患者用中成药风湿寒痛片和西药治疗，测得患者血清血清 EBV-VCA-lgGEBV-VCA-lgG抗体滴度结果见下表，比抗体滴度结果见下表，比较两组疗效有无差别较两组疗效有无差别? ? 几何均数比较的直接计算公式：几何均数比较的直接计算公式：数据转换
17、数据转换数据转换数据转换(data conversion)(data conversion)是将数据从一是将数据从一种表现形式变为另一种表现形式的过程，种表现形式变为另一种表现形式的过程，目的都是为了使数据符合统计检验方法的目的都是为了使数据符合统计检验方法的应用条件。常用的数据转换方法如下：应用条件。常用的数据转换方法如下：1.1.对数变换对数变换(Iogarithmic (Iogarithmic transformation)transformation)将原始数据变量将原始数据变量 x x 的对的对数值作为新的分析变量，适用于对数正态数值作为新的分析变量，适用于对数正态分布资料。常用于：
18、分布资料。常用于：使服从对数正态分使服从对数正态分布的资料正态化。布的资料正态化。使资料达到方差齐性使资料达到方差齐性要求，特别是各样本的变异系数比较接近要求，特别是各样本的变异系数比较接近时。时。使曲线直线化。使曲线直线化。X1=lg10(x)X1=lg10(x)2.2.平方根变换平方根变换将原始数据变量将原始数据变量 x x 的平方根作为新的的平方根作为新的分析变量。常用于：分析变量。常用于：轻度偏态资料轻度偏态资料正态化。正态化。观察值服从观察值服从PoissonPoisson分布的分布的计数资料。当各样本的方差与均数呈计数资料。当各样本的方差与均数呈正相关时，均数大，方差也大，用此正相
19、关时，均数大，方差也大，用此变换可使资料达到方差齐的要求。变换可使资料达到方差齐的要求。X1=SQRT(x)X1=SQRT(x)3.3.平方根反正弦变换平方根反正弦变换X1=SQRT(Arsin(x)X1=SQRT(Arsin(x)4.4.倒数变换倒数变换X1=1/xX1=1/x【例例6 6】某中医研究类风湿关节炎的治疗，某中医研究类风湿关节炎的治疗，62 62 例类风湿关节炎患者随机分组，分别采例类风湿关节炎患者随机分组，分别采用中成药风湿寒痛片和西药治疗，测得患者用中成药风湿寒痛片和西药治疗，测得患者血清血清 EBV-VCA-lgGEBV-VCA-lgG抗体滴度结果见下表，比抗体滴度结果见
20、下表，比较两组疗效有无差别较两组疗效有无差别? ? SPSS软件操作软件操作第一步：建立第一步：建立“抗体滴度抗体滴度的倒数的倒数”、“人数人数”、“组别组别”三个变量三个变量第二步：将相关数据依次第二步：将相关数据依次录入录入SPSSSPSS，形成，形成1616行行3 3列列的数据集。的数据集。第三步：数据转换：转换第三步：数据转换：转换计算变量。计算变量。 目标变量：抗体滴度倒数对数；目标变量：抗体滴度倒数对数； 数字表达式：数字表达式：LG10(LG10(抗体滴度倒数抗体滴度倒数) ) 第四步：频数加权：数据第四步：频数加权：数据加权个案。加权个案。 频率变量：人数频率变量：人数第五步：
21、选择分析第五步：选择分析比较均值比较均值独立样本独立样本T T检验检验第六步：在独立样本第六步：在独立样本T T检验对话框中，检验变量处检验对话框中，检验变量处移入抗体滴度倒数对数。移入抗体滴度倒数对数。第七步：定义组别。在组第七步：定义组别。在组1 1和组和组2 2处输入处输入1 1和和2 2。第八步：点确定后产生结果，结果解读。第八步：点确定后产生结果，结果解读。结果解读结果解读1N：组：组1、组、组2的样本例数分别为的样本例数分别为30、32例；例；均值：组均值：组1、组、组2的均值分别为的均值分别为1.8730、1.9972；标准差：组标准差：组1、组、组2的标准差分别为的标准差分别为
22、0.56095、0.58451；均值的标准误：组均值的标准误：组1、组、组2的标准误分别为的标准误分别为0.10242、0.10333。结果解读结果解读2 2方差齐性检验方差齐性检验F=0.283，p=0.597，p0.05t检验结果选第一行（假设方差相等）检验结果选第一行（假设方差相等）结果解读结果解读3 3t：统计量：统计量t=-0.852；Sig（双侧）：（双侧）：p值值=0.397，p0.05；均值差值：两个均数的差值均值差值：两个均数的差值=-0.12417；差值的差值的95%CI：-0.415580.16723。t t检验检验样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的t t检
23、验检验配对设计资料比较的配对设计资料比较的t t检验检验两独立样本均数比较的两独立样本均数比较的t t检验检验方差分析方差分析完全随机设计的单因素方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较方差分析的基本思想方差分析的基本思想 方方差差分分析析的的基基本本思思想想就就是是把把全全部部观观察察值值间间的的变变异异总总变变异异按按设设计计和和需需要要分分解成两个组成部分，再作分析。解成两个组成部分，再作分析。 方差分析的基本思想方差分析的基本思想总变异处处理理效效应应试试验验误误差差方差分析的目的方差分析的目的确定各种原因在总变异中所占的重要程度。确定各种原
24、因在总变异中所占的重要程度。处理效应处理效应试验误差试验误差相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差较大，即处理效应比试验误差大得多，相差较大，即处理效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。说明试验处理影响是很大的，不可忽视。方差分析表方差分析表s se e2 2k(n-1)k(n-1)SSSSe e误差或处理内误差或处理内nk-1nk-1SSSST T总和总和s st t2 2k-1k-1SSSSt t处理间处理间F F均方均方自由度自由度平方和平方和变异来源变异来源F Fs st t2 2s se e2 2方差分析的应用条件为：方差
25、分析的应用条件为：通过做好研究设计和实验观察来确保各样本是通过做好研究设计和实验观察来确保各样本是相互独立的随机样本。相互独立的随机样本。各样本来自正态总体，资料是否满足此条件，各样本来自正态总体，资料是否满足此条件，需要分别对各组进行正态性检验或根据专业知识需要分别对各组进行正态性检验或根据专业知识判断，当各组样本例数较少时根据专业知识判断判断，当各组样本例数较少时根据专业知识判断正态性尤为重要。正态性尤为重要。各总体方差相等，即方差齐性。各总体方差相等，即方差齐性。若资料不满足上述条件，则需对资料作变量转换，若资料不满足上述条件，则需对资料作变量转换，且对变换后的数据进行正态性和方差齐性检
26、验或且对变换后的数据进行正态性和方差齐性检验或确认，如果仍不满足上述条件，则不能用方差分确认，如果仍不满足上述条件，则不能用方差分析，需改用析，需改用非参数检验非参数检验，如秩和检验等。，如秩和检验等。 要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较，每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较，这种差异显著性的检验就叫多重比较。这种差异显著性的检验就叫多重比较。多重比较多重比较 1. 多多个个实实验验组组与与一一个个对对照照组组间间两两两两比比较较的的方方法法: LSD t 检验检验 (最小显著差法最小显著差法) Dunn
27、ett- t 检验检验 Duncan检验检验 (新复极差法新复极差法) 2. 多个样本均数间两两比较的方法多个样本均数间两两比较的方法: SNK法法 Tukey法法 Bonferroni法法(修正最小显著差异法修正最小显著差异法)常用的多重比较的方法常用的多重比较的方法:【例例7 7】研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能的影响，把的影响，把 40 40 只小白鼠随机分成四组，每只小白鼠随机分成四组，每组组 10 10 只，雌雄各半，用药只，雌雄各半，用药1515天后，进行天后，进行E -E -玫瑰花结形成率玫瑰花结形成率( E-SFC )( E-SFC )测定，结果
28、见下表，测定，结果见下表，试比较三种单味中药的免疫作用是否一样试比较三种单味中药的免疫作用是否一样? ? SPSS软件操作软件操作第一步：建立变量第一步：建立变量“ESFC”、“组别组别”两个两个变量。对组别进行定义。变量。对组别进行定义。第二步：将第二步：将4040个数个数据及伴随的组别依据及伴随的组别依次录入次录入SPSSSPSS，形成，形成4040行行2 2列的数据集。列的数据集。第三步：选择分析第三步：选择分析比较均值比较均值单因素单因素ANOVAANOVA第四步：在单因素方差分析对话框中，因变量第四步：在单因素方差分析对话框中，因变量列表处移入列表处移入“ESFCESFC”，因子处移
29、入，因子处移入“组别组别”。l第五步：设置选项。第五步：设置选项。第六步：设置两两比较。第六步：设置两两比较。第七步：完成，解读结果第七步：完成，解读结果LSD：最小显著差异法：最小显著差异法S-N-K：又称：又称q检验检验Dunnett：又称：又称q检验检验结果解读结果解读1描述了描述了4组分别的和总的均值、标准差、标组分别的和总的均值、标准差、标准误、准误、95%CI、最小、最大值。、最小、最大值。结果解读结果解读2 2进行了方差齐性检验，进行了方差齐性检验，p=0.048，p0.05，表示方差不齐。表示方差不齐。结果解读结果解读3 3总的组间差异比较，总的组间差异比较，F=83.546，p=0.000，p0.05，表示方差齐。表示方差齐。结果解读结果解读3 3总的组间差异比较，总的组间差异比较，F=15.515，p=0.000，p0.01，表明组间差异有统计学意义。，表明组间差异有统计学意义。结果解读结果解读4 4：组间两两比较结果：组间两两比较结果结果解读结果解读5 5S-N-KS-N-K检验结果将无统计学意义的比较组列在同检验结果将无统计学意义的比较组列在同一列中。即样本均数显示在同一列时，表示两组一列中。即样本均数显示在同一列时，表示两组总体均数差别无统计学意义。总体均数差别无统计学意义。谢谢 谢！谢！
