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1、第三章第三章 立体的投影立体的投影3.1 3.2 平面与平面立体表面相交平面与平面立体表面相交3.3 曲面立体曲面立体3.4 平面与曲面立体表面相交平面与曲面立体表面相交3.5 两立体表面相交两立体表面相交立体的投影课件立体的投影课件基本要求基本要求1. 掌握平面立体的投影特性和作图方法掌握平面立体的投影特性和作图方法2. 掌握在平面立体表面上取点取线的方掌握在平面立体表面上取点取线的方法法3.1 平面立体平面立体立体的投影课件立体的投影课件 常见的基本体常见的基本体平面立体平面立体曲面立体曲面立体( (回转体回转体) )立体的投影课件立体的投影课件平面立体：由若干平面所围成的基本体，如平面立
2、体：由若干平面所围成的基本体，如棱柱、棱锥等。棱柱、棱锥等。平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为侧棱侧棱。若平面立体所有侧棱互相平行，上下底面互相平行称若平面立体所有侧棱互相平行，上下底面互相平行称为为棱柱棱柱。若平面立体所有侧棱交于一点，称为若平面立体所有侧棱交于一点，称为棱椎棱椎。棱柱棱柱棱锥棱锥立体的投影课件立体的投影课件当轮廓线的投影可见时，画粗实线；当轮廓线的投影可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线重合时，画粗实线。当粗实线与虚线重合时，画粗实线。画立体的投影画立体的投影绘制表面绘制表面绘制边和顶点的投影绘制边和顶点的投影小小规定小小规定立
3、体的投影课件立体的投影课件一、一、 棱柱棱柱1. 棱柱的组成棱柱的组成由由两个底面两个底面和和几个侧几个侧面面组成。侧面与侧面组成。侧面与侧面的交线叫的交线叫侧棱侧棱，侧棱，侧棱相互平行相互平行。2. 棱柱的投影棱柱的投影 在图示位置时，六棱在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，柱的两底面为水平面，在水平投影中反映实在水平投影中反映实形。前后两侧面是正形。前后两侧面是正平面，其余四个侧面平面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。与六边形的边重合。正面投影正面投影水平投影水平投影侧面投影侧面投影立体的投影课件立体的投影课件六棱
4、柱的投影六棱柱的投影立体的投影课件立体的投影课件a(a)3. 棱柱表面上取点棱柱表面上取点(b)bbccc立体的投影课件立体的投影课件3212(1)3123六棱柱表面取六棱柱表面取线线立体的投影课件立体的投影课件二、棱锥二、棱锥1. 棱锥的组成棱锥的组成由由一个底面一个底面和和几个棱几个棱面面组成，侧棱组成，侧棱相交于相交于一点一点。2. 棱锥的投影棱锥的投影 在图示位置时，三棱在图示位置时，三棱锥的底面为水平面，锥的底面为水平面，在水平投影中反映实在水平投影中反映实形。左右棱面都是一形。左右棱面都是一般位置平面，后棱面般位置平面，后棱面是侧垂面，它的侧面是侧垂面，它的侧面投影积聚成直线。投影
5、积聚成直线。立体的投影课件立体的投影课件 s s b a c abc a (c )b s ASBC三棱锥的投影画法三棱锥的投影画法立体的投影课件立体的投影课件BCAS三棱锥的投影三棱锥的投影立体的投影课件立体的投影课件R111rr3. 三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点立体的投影课件立体的投影课件222三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点立体的投影课件立体的投影课件3（3）3三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点立体的投影课件立体的投影课件例题例题1 1 求立体的侧面投影立体的投影课件立体的投影课件3.2 平面与平面立体表面相交平面与平面立体表面相交用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体
6、的一部分截切截切。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。立体的投影课件立体的投影课件2) )截交线的形状由直线围成的截交线的形状由直线围成的封闭的平面多封闭的平面多 边形边形。3) )多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体表面上不同多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线。平面的交线。 一、截交线的性质一、截交线的性质：1) )截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的是截平面与立体表面的共有线共有
7、线。立体的投影课件立体的投影课件二、截交线的求法二、截交线的求法求各棱线与截平面的交点，然后依次连接求各棱线与截平面的交点，然后依次连接。求截交线的求截交线的步骤步骤：分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置: :确定截交线的形状确定截交线的形状分析截平面与投影面的相对位置分析截平面与投影面的相对位置: :确定截交线的投确定截交线的投影特性影特性1. 空间分析空间分析3. 画出截交线的投影画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。2. 投影分析投影分析4. 检查、描深检查、描深立体的投影课件立体的投影课件 例题例题1 四
8、棱锥被正垂面四棱锥被正垂面P P切割，求截切后的三面投影。切割，求截切后的三面投影。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3s ss s s s 解题步骤解题步骤1. .空空间间分分析析：截截平平面面与与四四条条侧侧棱棱均均相相交交，因因此此截交线是一个四边形。截交线是一个四边形。2. .投影分析：截平面为投影分析：截平面为正垂面，截交线的正面正垂面，截交线的正面投影已知，水平投影和投影已知，水平投影和侧面投影未知；侧面投影未知；3. .求截交线：求出截求截交线：求出截交线上的点交线上的点、 、 ；4. . 顺次地连接各点，顺次地连接各点
9、，作出截交线，补全棱作出截交线，补全棱线的投影，并且判别线的投影，并且判别可见性；可见性；5. . 检查、描深。检查、描深。P P 立体的投影课件立体的投影课件 例题例题2 求出图中六棱柱被切割后的三面投影。求出图中六棱柱被切割后的三面投影。12( 7)3 ( 6 )4( 5)45112772366354立体的投影课件立体的投影课件1yyyy1444232(3)132 例题例题3 求立体切割后的三面投影。求立体切割后的三面投影。PQ立体的投影课件立体的投影课件4 3 1 2 6 5 1652341 4 5 (6 )(2 )(3 ) 例题例题4 补全平面立体切割后的三面投影。补全平面立体切割后的
10、三面投影。立体的投影课件立体的投影课件 例题例题5 求立体切求立体切割割后的投影。后的投影。23541 11 6 6 5 4 3 2 64 (5 )2 (3 )立体的投影课件立体的投影课件 例题例题6 求三棱锥被穿孔后的三面投影。求三棱锥被穿孔后的三面投影。654321(7)(8)(10)(9)2(5)156612337(8)(4)41098710(9)a(c)立体的投影课件立体的投影课件1 1 ( (8 8 ) )8 8 例题例题77求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的水平投影。截切后的水平投影。P 截交线的截交线的形状？形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6
11、 6 2 2 ( (3 3 )()(6 6 )()(7 7 ) )4 4 ( (5 5 ) )求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2立体的投影课件立体的投影课件 例题例题77求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的水平投影。截切后的水平投影。立体的投影课件立体的投影课件 例题例题8 求立体切割后的三面投影。求立体切割后的三面投影。163(4)251122334 (4)5566立体的投影课件立体的投影课件练习练习1：补全四棱锥截切后的三面投影。补全四棱锥截切后的三面投影。立体的投影课件立体的投影课件练习练习2：补全切割穿孔后平面立体的三面投影。：补全切割穿孔后平面立体的三面
12、投影。立体的投影课件立体的投影课件练习练习3：补全切割穿孔后平面立体的三面投影。：补全切割穿孔后平面立体的三面投影。立体的投影课件立体的投影课件练习练习4：已知立体的：已知立体的V V、W W投影，试求其投影，试求其H H投影。投影。立体的投影课件立体的投影课件练习练习5: :已知两面投影，求第三面投影。已知两面投影，求第三面投影。立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件曲面立体：曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面所有表面都是由曲面或曲面和平面所围成的立体称为曲
13、面立体。它们通常被称为所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为回转体。回转体。一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回回转面转面。不动线称为。不动线称为回转轴回转轴，动线称为，动线称为母线母线，母，母线在回转面上的任意位置称为线在回转面上的任意位置称为素线素线。零件上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球。零件上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球。3.3 曲面立体曲面立体立体的投影课件立体的投影课件一、一、圆柱体圆柱体圆柱面上与轴线平行的任一直圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。线称为圆柱面的素线。 1. 圆柱体的组成圆柱体的组成由圆柱面和上下两底面组成
14、。由圆柱面和上下两底面组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与它平行绕与它平行的轴线的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A1AOO1直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。 立体的投影课件立体的投影课件VHZXYWABA1aba1b1a(a1 )b(b1)最左轮最左轮廓素线廓素线最前轮最前轮廓素线廓素线a (b )a1(b1 ) 圆柱面的水平投影积聚成一个圆，另两个投影分圆柱面的水平投影积聚成一个圆，另两个投影分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。别以两个方向的轮廓素线的投影表示。2. 圆柱体的投影圆柱体的投影立体的投影课件立体的投影课件3. 圆柱面的（转向）轮廓线和可见性圆柱
15、面的（转向）轮廓线和可见性aa1bb1a(a1)b(b1)a(b)a1(b1)cd1dc1c(d)c1(d1)c(c1)d(d1)立体的投影课件立体的投影课件例题例题 分析圆柱轮廓线的投影分析圆柱轮廓线的投影立体的投影课件立体的投影课件4. . 圆柱表面上取点圆柱表面上取点( )( )A(D)CB利用投影利用投影的积聚性的积聚性立体的投影课件立体的投影课件 1 11立体的投影课件立体的投影课件123541(1)22334(4)555. 圆柱表面上取线圆柱表面上取线立体的投影课件立体的投影课件圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋旋转而成。转而成。S
16、 S称为锥顶，直线称为锥顶，直线SASA称为母线。称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。素线。1. 圆锥体的组成圆锥体的组成二、二、圆锥体圆锥体由圆锥面和底面组成。由圆锥面和底面组成。O1OSA立体的投影课件立体的投影课件2. 圆锥的投影圆锥的投影ZVWYXHcsda(b) 视图分析：圆锥水平投影视图分析：圆锥水平投影是一个圆线框，正面投影和侧是一个圆线框，正面投影和侧面投影是两个全等的三角形线面投影是两个全等的三角形线框。框。 水平投影的圆线框，水平投影的圆线框，反映圆锥底面的实形，同反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。正时也表示圆锥的
17、投影。正面投影和侧面投影是等腰面投影和侧面投影是等腰三角形线框，其下边为圆三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。锥底面的积聚性投影。cabdasbc(d)SAC最前轮最前轮廓线廓线最左轮最左轮廓线廓线立体的投影课件立体的投影课件3. 圆锥面的（转向）轮廓线和可见性圆锥面的（转向）轮廓线和可见性立体的投影课件立体的投影课件4. . 圆锥表面上取点圆锥表面上取点222(3)3(3)立体的投影课件立体的投影课件12543112(2)33445(5)5.5.圆锥表面上取线圆锥表面上取线立体的投影课件立体的投影课件1.圆球的形成：圆球的形成：圆圆( (母线母线) )围绕直径回转而成。围绕直径回转而成
18、。回转轴回转轴素线圆素线圆ZYXVHW主视轮廓圆主视轮廓圆平行平行V面面左视轮廓圆左视轮廓圆平行平行W面面俯视轮廓圆俯视轮廓圆平行平行H面面母线圆母线圆三、三、圆球圆球2. .圆球的投影：圆球的投影：三个投影分别为三个和圆球的直径相等的圆三个投影分别为三个和圆球的直径相等的圆立体的投影课件立体的投影课件回转圆的回转圆的另两面投另两面投影分别在影分别在中心线上！中心线上！3. 圆球的（转向）轮廓线和可见性圆球的（转向）轮廓线和可见性立体的投影课件立体的投影课件4. 圆球表面上取点圆球表面上取点(2 )(2)(2)333立体的投影课件立体的投影课件1234(1)12(2)44335. 圆球表面上取
19、线圆球表面上取线立体的投影课件立体的投影课件3.4 平面与常用回转体相交平面与常用回转体相交 基本要求基本要求平面与圆柱平面与圆柱相交相交平面与圆锥平面与圆锥相交相交平面与圆球平面与圆球相交相交平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交立体的投影课件立体的投影课件 基本要求基本要求1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法。球相交，求表面交线的方法。2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法。方法。立体的投影课件立体的投影课件曲面立体截交线的性质曲面立体截交线的性质1. .曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线
20、，或是由曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；曲线和直线所围成的平面图形或多边形；2. .曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；3. .曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平面的共曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。有点。立体的投影课件立体的投影课件 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置
21、，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充一般点先找特殊点，补充一般点。求截交线的方法步骤求截交线的方法步骤立体的投影课件立体的投影课件特殊点特殊点 立体的投影课件立体的投影课件一、平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交1. .平面与圆柱相交所得截交线形状平
22、面与圆柱相交所得截交线形状2. .例题例题立体的投影课件立体的投影课件1. 平面与圆柱相交所得截交线形状平面与圆柱相交所得截交线形状两平行直线两平行直线椭圆椭圆圆圆立体的投影课件立体的投影课件2. 例题例题立体的投影课件立体的投影课件 例题例题1 求圆柱截交线求圆柱截交线1115488832544(5)2(3)23解题步骤解题步骤1. . 分分析析: :截截平平面面为为正正垂垂面面，所所得得截截交交线线为为椭椭圆圆，其其侧侧面面投投影影为为圆，水平投影为椭圆；圆，水平投影为椭圆；2. .求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、 、 ；3. .求求出出若若干干个个一一般般点点、 、；4. .光
23、光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5. .整理轮廓线。整理轮廓线。766(7)67立体的投影课件立体的投影课件2143 例题例题2 求圆柱截交线求圆柱截交线3顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线并判别可见性；出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。整理轮廓线。1(2)1(3)3(4)2(4)解题步骤解题步骤1分析分析: :截交线的水平投影截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；为矩形；2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；立体的投影课件立体的投影课件1234 例题例题3 求圆柱截交线求圆柱截
24、交线3. .顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交线并判别可见性；交线并判别可见性；4. . 整理轮廓线。整理轮廓线。1(2)3(4)1(3)2(4)解题步骤解题步骤1. .分析分析: :截交线的水平投影为截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形和两条线段；矩形和两条线段；2. .求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、；立体的投影课件立体的投影课件 例题例题4 求圆孔截交线求圆孔截交线立体的投影课件立体的投影课件 例题例题4 求圆孔截交线求圆孔截交线1(2)(3)(4)5(6)(7)(8)1(5)2(6)3(7)4(8)23671485立体的投影课件立体
25、的投影课件二、二、 平面与圆锥相交平面与圆锥相交1. . 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状2. . 例题例题立体的投影课件立体的投影课件1. 平面与圆锥相交所得截交线形状平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆过锥顶的两直线过锥顶的两直线双曲线双曲线抛物线抛物线立体的投影课件立体的投影课件平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线 立体的投影课件立体的投影课件2. 例题例题立体的投影课件立体的投影课件 例题例题1 求圆锥截交线求圆锥截交线4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判判别别可可见性；见性
26、；5整理轮廓线。整理轮廓线。(6)363解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为正垂面，截交线截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 、 、 ；3求出一般点求出一般点、；(8)5(7)45876874立体的投影课件立体的投影课件 例题例题2 求圆锥截交线求圆锥截交线4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。aaabb( c)解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为正平面，截交线截平面为正平面，截交线为
27、双曲线；截交线的水平投影和侧为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；反映实形；2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点A、B、C；3求出一般点求出一般点D、E；cbcdeded(e)立体的投影课件立体的投影课件 例题例题3 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面侧侧平平面面，截截交交线线为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组组合合；其其水水平平投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和直直线线的的组组合合，侧侧面面投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组合；组合；2 2求求出出截截交交线线上
28、上的的特特殊殊点点、 、 ；3 3出一般点出一般点、 ；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判别可见性；判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。a2314511a232( 3)544(5)立体的投影课件立体的投影课件 例题例题4 求圆锥截交线求圆锥截交线142( 3)11322344立体的投影课件立体的投影课件三、三、 平面与圆球相交平面与圆球相交1. . 平面与圆球相交所得截交线形状平面与圆球相交所得截交线形状2. . 例题例题立体的投影课件立体的投影课件1. 平面与圆球相交所得截交线形状平面与圆球相交所得截交线形状圆圆立体的投影课件立体的投影课件
29、2. 例题例题立体的投影课件立体的投影课件 例题例题1 1 求圆球截交线求圆球截交线4光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd213(4)5(6)7(8)a(b)c(d)解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为正垂面，截交截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ；3求出若干个一般点求出若干个一般点A、B、C、D；立体的投影课件立体的投影课件221 例
30、题例题2 求圆球截交线求圆球截交线3求出各段圆弧；求出各段圆弧；4判判别别可可见见性性，整整理轮廓线。理轮廓线。33312解题步骤解题步骤1分析分析 截平面为两截平面为两个侧平面和一个水平面，个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2求出截交线上的特求出截交线上的特殊点殊点、 ；立体的投影课件立体的投影课件 例题例题3 求圆球截交线求圆球截交线立体的投影课件立体的投影课件 例题例题4 求圆球截交线求圆球截交线立体的投影课件立体的投影课件四、四、 平面与组合回转体相交
31、平面与组合回转体相交立体的投影课件立体的投影课件 例题例题1 分析并想象出物体的投影。分析并想象出物体的投影。立体的投影课件立体的投影课件 例题例题2 求出物体切割后的投影求出物体切割后的投影4(5)54452(3)3223立体的投影课件立体的投影课件 例题例题3 求顶针截交线的水平投影。求顶针截交线的水平投影。2(3)14(5)6113223(5)(4)45667(8)87109879(10)109立体的投影课件立体的投影课件基本要求基本要求1. 掌握平面立体与回转体相贯线的性质与求法掌握平面立体与回转体相贯线的性质与求法2. 掌握两回转体相贯线的性质与求法掌握两回转体相贯线的性质与求法3.
32、 掌握相贯线可见性的判别方法掌握相贯线可见性的判别方法4. 掌握相贯线的特殊情况和作图掌握相贯线的特殊情况和作图3.5 两立体表面相交两立体表面相交立体的投影课件立体的投影课件平面立体与平面立体与曲面立体相曲面立体相贯贯两曲面立体两曲面立体相贯相贯多体相贯多体相贯1.1.相贯的形式相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做做相贯线相贯线。立体的投影课件立体的投影课件2. 相贯线的主要性质相贯线的主要性质共有性共有性分界性分界性相贯线是两立体表面的分界线。相贯线是两立体表面的分界线。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性
33、 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由（通常由直线和曲线组成）直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。立体的投影课件立体的投影课件1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线（或直相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段折线）所组成的空间折线，每一段折线是平面立体的棱面与曲面立体表线是平面立体的棱面与曲面立体表面的交线。面的交线。一、平面立体与曲面立体相交一、平面立体与曲面立体相交2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与曲面立体表面的相对位置，从而确定交线分析各棱面与曲面立体表面的相对位置，从而确定交线的形状。的形状。 求出各棱面与曲面立体表
34、面的截交线。求出各棱面与曲面立体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与曲面立体回转面的截交线求各棱面与曲面立体回转面的截交线。立体的投影课件立体的投影课件例例1 补全正面投影。补全正面投影。 空间分析：空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。 投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的
35、共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。立体的投影课件立体的投影课件例例1 补全正面投影。补全正面投影。立体的投影课件立体的投影课件1.1.相贯线的性质相贯线的性质2.2.求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤3.3.两圆柱相贯的三种基本形式两圆柱相贯的三种基本形式4.4.相贯线的变化趋势相贯线的变化趋势5.5.相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况二、曲面立体与曲面立体相交二、曲面立体与曲面立体相交立体的投影课件立体的投影课件1. 相贯线的性质相贯线的性质( (1) ) 相贯线是两曲面立体表面的共有线
36、，相贯线相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。上的点是两曲面立体表面的共有点。( (2) ) 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两曲面立体相贯，相贯线一般是封闭形状不同。两曲面立体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。图例立体的投影课件立体的投影课件曲面立体相贯线的性质图例曲面立体相贯线的性质图例立体的投影课件立体的投影课件2. 2. 求相贯线的一般步骤求相贯线的一般步骤（1）分分析析：分分析析相相贯贯线线的的形形状状；分分析析两两曲曲面面立立体体
37、对对投投影影面面的的相相对对位位置置， 两两曲曲面面立立体体的的投投影影是是否否有有积积聚聚性性，哪哪个个投投影影有有积积聚聚性；分析相贯线的哪个投影是已知的，哪个投影是未知的。性；分析相贯线的哪个投影是已知的，哪个投影是未知的。（2）求作相贯线上的特殊点。）求作相贯线上的特殊点。（3）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。（4）光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。）光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。（5）整理轮廓线。）整理轮廓线。立体的投影课件立体的投影课件 例题例题2 求两圆柱的相贯线求两圆柱的相贯线yyyydedecaba(b)cd(e)bac解
38、题步骤解题步骤1. .分分析析: :相相贯贯线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影已已知知，可可利利用用表面取点法求共有点；表面取点法求共有点；2. .求出相贯线上的特殊点求出相贯线上的特殊点A、B、 C；3. .求出若干个一般点求出若干个一般点D、E；4. .光滑且顺次地连接各点，光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可作出相贯线，并且判别可见性；见性；5. .整理轮廓线。整理轮廓线。立体的投影课件立体的投影课件3. 两圆柱相贯的三种基本形式两圆柱相贯的三种基本形式( (2) ) 外表面与内表面相交；外表面与内表面相交；( (1) ) 两外表面相交；两外表面相交；( (3) ) 两
39、内表面相交。两内表面相交。立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件立体的投影课件 4. 4. 相贯线的变化趋势相贯线的变化趋势( (1) ) 两圆柱两圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势( (2) ) 圆柱与圆锥圆柱与圆锥相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势立体的投影课件立体的投影课件两圆柱两圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势立体的投影课件立体的投影课件圆柱与圆锥圆柱与圆锥相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势立体的投影课件立体的投影课件5. 5. 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况( (1) )两个曲面立体具有公共轴线时，其表面的相贯线为两个曲
40、面立体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。圆，并且该圆垂直于公共轴线。立体的投影课件立体的投影课件( (2) )外切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两外切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线条平面曲线椭圆。椭圆。立体的投影课件立体的投影课件练习练习1 补全三面投影补全三面投影立体的投影课件立体的投影课件练习练习1 补全三面投影补全三面投影立体的投影课件立体的投影课件练习练习2 补全三面投影补全三面投影立体的投影课件立体的投影课件练习练习2 补全三面投影补全三面投影立体的投影课件立体的投影课件练习练习3 补全三面投影补全三面投影立体的投影课件立体的投影课件练习练习4 补全三面投影补全三面投影立体的投影课件立体的投影课件 练习练习5 补画正面投影。补画正面投影。立体的投影课件立体的投影课件
