《122《同角三角函数的基本关系》（新人教A版必修4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《122《同角三角函数的基本关系》（新人教A版必修4）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、v主讲老师 潘学国第一课时第一课时 思考：思考：三角函数是以单位圆上三角函数是以单位圆上三角函数是以单位圆上三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的。你能从圆的几点的坐标来定义的。你能从圆的几点的坐标来定义的。你能从圆的几点的坐标来定义的。你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的何性质出发，讨论一下同一个角的何性质出发，讨论一下同一个角的何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？不同三角函数之间的关系吗？不同三角函数之间的关系吗？不同三角函数之间的关系吗？ v1、理解同角三角函数的基本关系式；、理解同角三角函数的基本关系式；v2、会用同角三角函数的基本关系式求、会用同角三角函数的基
2、本关系式求三角函数值；三角函数值；v3、会用同角三角函数的基本关系式进、会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简和三角恒等式的行三角函数式的化简和三角恒等式的证明。证明。A、学习重点：、学习重点：1、同角三角函数的基本关系式；、同角三角函数的基本关系式；2、求三角函数值及化简。、求三角函数值及化简。B、学习难点：、学习难点：基本关系式的推导。基本关系式的推导。1、同角三角函数的平方关系是什么？怎么推导？成立的条、同角三角函数的平方关系是什么？怎么推导？成立的条件是什么？件是什么？2、同角三角函数的商数关系是什么同角三角函数的商数关系是什么？怎么推导？成立的条？怎么推导？成立的条件是什么
3、？件是什么？3、如何运用同角三角函数的基本关系求三角函数值？、如何运用同角三角函数的基本关系求三角函数值？4、sincos与与 sincos之之间间有什么关系，如何运用？有什么关系，如何运用？5、如何运用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化如何运用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简？简？ 6、如何运用同角三角函数的基本关系进行三角恒等式的证、如何运用同角三角函数的基本关系进行三角恒等式的证明？明？ 在在RtRt OMPOMP中中由由勾勾股股定定理理很容易得到：很容易得到：由正切函数定义很容易得到：由正切函数定义很容易得到：yxa aOA(1,0)MyxO同角三角函数的基本关系同角三
4、角函数的基本关系平方关系平方关系: :商数关系商数关系: : 同一个角同一个角 的正弦、的正弦、余弦的平方和等于余弦的平方和等于1，商等于角商等于角 的正切的正切.1、同角的理解：、同角的理解： 2、 是是 的简写形式，与的简写形式，与 不同。不同。 3、公式可以变形使用、公式可以变形使用 ，同时注意公式的正用、逆用。，同时注意公式的正用、逆用。“同角同角”二层含义二层含义:一是一是”角相同角相同”, 二是二是”任意任意”一个角一个角.对于上述两个公式，从三个方面理解：对于上述两个公式，从三个方面理解：例例1 1：已知已知 ，求，求 的值。的值。解：解：（1）当）当 时时（2）当）当 时时分类
5、讨论分类讨论解：分子分母同时除以解：分子分母同时除以coscos 得：得：得：得：例例2 2：整体代换整体代换例例3 3：整体代换整体代换v一点通：一点通：1、 sina 、cosa、 tana三者三者“知一求二知一求二”，但要注意判断角，但要注意判断角所在的位置；所在的位置；2、注意：、注意：“1”的灵活代换，特别是关于的灵活代换，特别是关于sina 、cosa齐次式；齐次式；3、注意整体代换思想的应用；、注意整体代换思想的应用；4、注意公式的逆用、变用：、注意公式的逆用、变用：例例例例4 4 4 4：已知已知已知已知，求求求求 。解：由解：由解：由解：由等式两等式两等式两等式两边边平方：平
6、方：平方：平方：（* * * *），），），），可看作方程可看作方程可看作方程可看作方程的两个根，解得的两个根，解得的两个根，解得的两个根，解得又又又又，又由（又由（又由（又由（* * * *）式知）式知）式知）式知因此，因此，因此，因此，构构造造方方程程组组的的方方法法v一点通：一点通：1、sincos ， sincos ， sincos 三个式三个式子中，子中，“知一求二知一求二”，它，它们们的关系是：的关系是：2、求、求sincos 或或 sincos 的的值时值时，要注意，要注意判断它判断它们们的符号。的符号。例例例例5 5 5 5：化简化简化简化简解：原式解：原式解：原式解：原式例例
7、例例6 6 6 6：化简化简化简化简解：原式解：原式解：原式解：原式例例7 7：切化弦切化弦v一点通：化简三角函数式的一般要求：化简三角函数式的一般要求：1、函数种类最少；、函数种类最少；2、项数最少；、项数最少；3、函数次数最低；、函数次数最低；4、能求值的求出值；、能求值的求出值；5、尽量使分母不含三角函数；、尽量使分母不含三角函数；6、尽量使分母不含根号。、尽量使分母不含根号。例例8 8：求证：求证：证法一：证法一：因此因此作作差差法法比较法比较法证法二：证法二： 因为因为因此因此由原题知：由原题知：恒等恒等变形变形的条的条件件分析法分析法证法三：证法三：由原题知，由原题知，则则原式左边
8、原式左边=右边右边因此因此恒等恒等变形变形的条的条件件恒等式证明常用方法恒等式证明常用方法? ?1 1、由繁到简，可以从左边往右边证，可以从右边往、由繁到简，可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。左边证，也可以证明等价式。2 2、从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进、从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出求证的恒等式；行恒等变形，推导出求证的恒等式；3 3、比较法：证明待证等式的左右两边之差为、比较法：证明待证等式的左右两边之差为0 0；4 4、从待证的恒等式出发，利用三角恒等变形公式，、从待证的恒等式出发，利用三角恒等变形公式，找出一个显然成立
9、的恒等式或已有的结论。找出一个显然成立的恒等式或已有的结论。2.求证求证1.化简化简关于关于sina,cosa的的齐次式，求值时齐次式，求值时分子、分母同除分子、分母同除以以cosa的最高次，的最高次，方便利用方便利用tana值值代入计算。代入计算。 = =+ +- -= =+ +- -= =- - -= =132353427532123222aaaaaaaaaaaacossincoscoscossinsin)(cossincossin,tan.）（）（则已知 1 1、同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言、同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具
10、有灵的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点活、多变的特点. .2 2、利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此、利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论应就角所在象限进行分类讨论3 3、化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，、化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高高. .注意：注意：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；同角三角函数基本关系式及成立的条件；2
11、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切，则可构造方程组再用其它关系求值；若已知正切，则可构造方程组来求值。来求值。4运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施有：大角化小，切化弦等。形措施有：大角化小，切化弦等。 1、课本第、课本第20页习题页习题1.2A组第组第10，11,12题题2、阳光课堂对应练习（、阳光课堂对应练习（4）
