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1、第四章 光学系统中的光束限制4.1 照像系统和光阑4.2 望远镜系统中成像光束的选择4.3 显微镜系统中的光束限制与分析4.4 光学系统的景深 补充: 光学系统的分辨率 l实际光学系统与理想光学系统不同，其参与成像的光束宽度和成像范围都是有限的。限制来自于光学零件的尺寸大小和其他金属框。从光学设计的角度看，如何合理的选择成像光束是必须分析的问题。光学系统不同，对参与成像的光束位置和宽度要求也不同。这里以几种典型系统的简化模型为例来分析成像光束的选择，并通过对这些具体系统的分析来掌握合理选择成像光束的一般原则。本章主要介绍：1.照像系统和光阑2.望远镜系统中成像光束的选择3.显微镜系统中的光束限
2、制与分析4.光学系统的景深普通照像系统是由三个主要部分组成：照相镜头、可变光阑和感光底片，如图4-1 所示。ALBB2A1B1A2图（图（41）照相机系统简图照相机系统简图第一节 照像系统和光阑 照相镜头L将外面的景物成像在感光底片B上；可变光阑A是一个开口 大小可变的圆孔。随着 缩小或增大，参与成像的光束宽度就减小（相当于 角缩小）或加大，从而达到调节光能量以适应外界不同的照明条件。显然可变光阑不能放在镜头L上，否则 的大小就不可变了。至于成像范围则是由照像系统的感光底片框 的大小确定的。超出底片框的范围，光线被遮拦，底片就不能感光。在光学系统中，不论是限制成像光束口径、或者是限制成像范围的
3、光孔或框，都统称为“光阑”。限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为“孔径光阑” ，例如照像系统中的可变光阑 A 就是孔径光阑。限制成像范围的光阑称为“视场光阑” ，例如照像系统中的底片框 就是视场光阑。现在分析孔径光阑的位置对选择光束的作用。就限制轴上点的光束宽度而言，孔径光阑处于A或者 的位置，情况并无差别。如图4-2所示，但对轴外点的成像光束来说，孔径光阑的位置不同，参与成像的轴外光束不一样，如图4-3a和图4-3b所示ALA图（42）ALALAL图（图（4-5）图（图（4-3）a)b)仔细分析图4-3a和图4-3b，会看到经过透镜 L 的全部出射光束从孔径光阑这个最小出口中通过。将孔径
4、光阑对其前面的光学系统即透镜L）在物空间成像为 ，由于孔径光阑与 为共轭关系，则入射光束全部从 这个入口中通过，如图4-5所示。孔径光阑经过其前面的透镜或透镜组在光学系统物空间所成的像称为入射光瞳，简称入瞳，它是入射光束的入口。l孔径光阑经其后面的透镜或透镜组在光学系统像空间所成的像称为出射光瞳，简称出瞳，它是出射光束的出口。l若孔径光阑位于系统的最前边，则系统的入瞳就是孔径光阑；若孔径光阑位于系统的最后边，则孔径光阑是系统的出瞳。l通过入瞳中心的光线称为主光线，对理想光学系统而言，主光线（或主光线的延长线）必通过入瞳、孔径光阑和出瞳的中心。l 根据上面的分析，可以总结成如下几点（1）在照像光
5、学系统中，根据轴外光束的像质来选择孔径光阑的位置，其大致位置在照像物镜的某个空气间隔中，如图4-6所示。（2）在照像光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。（3）孔径光阑的形状一般为圆形，而视场光阑的形状为圆形或矩形等。典型的双目望远镜系统是由一个物镜、一对转向棱镜、一个分划板和一组目镜构成的，如图4-7所示。有关光学数据如下：l视角放大率：l视场角：l出瞳直径：l出瞳距离：第二节望远镜系统中成像光束的选择l物镜焦距：l目镜焦距：将图4-7的望远镜系统简化，把物镜、目镜当作薄透镜处理，暂不考虑棱镜并拉直光路，则得图4-8。lz z图（图（48）l两个光学系统联用共同工作时，大多遵从光瞳衔接原则
6、，即前面系统的出瞳和后面系统的入瞳重合。双目望远系统是与人眼联用的，人眼的入瞳就是瞳孔，这样，满足光瞳衔接原则的望远镜系统其出瞳应该在目镜后，而且应离目镜最后一面有段距离，这段距离称为出瞳距，用 表示。如图4-8所示，为满足出瞳在目镜之外的要求，孔径光阑要放在分划板以左的地方。 假定孔径光阑分别安放在如下三个地方，通过分析比较三组像方数据来确定孔径光阑的位置：（1）物镜左侧10mm（2）物镜上（3）物镜右侧10mm根据第二章第五节中介绍的望远镜系统性质可知，若要求双目望远镜的出瞳直径 ，则入瞳直径为又若该系统的视场角为 ，则分划板上一次实像像高为：显然，分划板框就起了照相机中底片框的作用，限制
7、了系统视场，它就是系统的视场光阑。（1）若孔径光阑位于物镜左侧10mm的地方，其亦为系统的入瞳。 追迹一条过光阑（入瞳）中心的主光线，可分别求得它在物镜、分划板和目镜上的投射高度与出瞳距，如图4-9所示。lz zf目目f物物lz z图（图（4-9）依据教材上式（2-41）和式（2-42），并代入系统光学性能要求的有关数据有：（2）当孔径光阑位于物镜上时，同（1）的步骤与方法，可求出主光线在各光学零件上的投射高度及出瞳距如下：（3）当孔径光阑位于物镜右侧10mm处时，为追迹主光线，可先根据教材上（2-7）高斯公式求出入瞳位置在物镜右11mm的地方。然后依照（1）的步骤和方法，可求出主光线在各光学
8、零件的投射高度和出瞳距：ll根据 公式可求出各光学零件的通光口径 如表4-1，这里h是轴上点边光在光学零件上的投射高度。表中棱镜通光口径的值是估算的。阑位D物D棱D分D目（1）（2）（3）31.53031.631.5 D棱1631.5 D棱1631.5 D棱1616161623.523.724.0l由表可见，物镜的通光口径无论在何种光阑位置情况下都是最大的；出瞳距 相差不大，且能满足预定要求。所以选择使物镜口径最小的光阑位置是适宜的，故取第二种情况将物境框作为系统孔径光阑。下面通过图4-10所示，看看上述三种情况下光阑位置对于轴外点光束位置的选择。为图示清晰，只画出三种情况时的入瞳位置。（1）
9、（2）（3）（1）（2）（3）图（图（410）如图示，在轴外点发出的整个光束中：l光阑位于情况（1）时，选择了较上部的轴外光束参与成像；l光阑位于情况（2）时，选择了中部的轴外光束参与成像；l光阑位于情况（3）时，选择了较下部的轴外光束参与成像。可见，光阑位置不同，选择的轴外光束位置也不同。l总结上面的分析如下：（1）两个光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则。（2）目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于6mm。（3）望远系统的孔径光阑大致在物镜左右，具体位置可根据尽量减小光学零件的尺寸和体积的考虑去设定。（4）可放分划板的望远系统中，分划板框是望远系统的视场光阑。由前面两节的分析知道，
10、光学系统中的光束选择一定要具体对象具体分析。这里再以显微镜系统为例，介绍一些光束选择的考虑与分析。第三节显微镜系统中的光束限制与分析一、简单显微镜系统中的光束限制：一般的显微镜由物镜和目镜所组成，系统中成像光束的口径往往由物镜框限制，物镜框是孔径光阑。位于目镜物方焦面上的圆孔光阑或分划板框限制了系统的成像范围，成为系统的视场光阑，如下图所示。f目目目镜目镜出瞳出瞳D物镜物镜孔径光阑孔径光阑视场光阑视场光阑二、焦阑光路（远心光路）系统所谓焦阑光路，就是指孔径光阑位于物（或像）方焦面上的光路。用途：计量仪器中，常利用精确的 来测量零件的尺寸，如工具显微镜。AABA1B1B孔径光阑孔径光阑A1B1y
11、y1=yl由于有景深，物错调到II处，在分划板上形成弥散斑，其中心误认为是点，则读出尺寸小了。这就是由于景深造成的调焦误差，引起了放大率误差，则测量也就有了误差。AABA1B1BA1B1yy1yIIIL1.像方焦阑（物方远心）光路将光阑放在像方焦面上，则入瞳在无穷远处。此时可消除测量误差（调焦不准时也不会带来测量误差）。A1B1孔径光阑孔径光阑A2B1A1B2A2B2视差视差l孔径光阑在像方焦点上，所以称作像方焦阑光路。主光线（中心光线）平行于光轴，交光轴于物空间无穷远处，称为“物方远心”光路；或者理解成入瞳在无穷远处。正是利用了“主光线方向不变”，因为主光线决定了像点或中心的位置。焦阑光路（
12、远心光路）的缺点是透镜的口径大。2.物方焦阑（像方远心）光路l图与分析都和像方焦阑光路类似，只是孔径光阑放在物方焦面上，其他略。景深是指能同时清晰成像的物方空间深度范围（沿光轴方向）。我们以前讨论的是一平面物（面）成一平面像（面），实际上在主体物的前后（沿光轴方向）还有其他物体（前景、后景或称为近景、远景），统称为副景、背景。物方对准平面像方景像平面（底片）远景和近景能否同时清晰的成像在景象平面（底片）上呢？如果可以，在多大范围内能清晰成像？第四节光学系统的景深符号全用正号，因为这里的物像关系很肯定，只有实物成实像且物、像分居透镜两侧这一种情况。APPP2P2P1P1AB1B2B1B2z2z1
13、z2z1远远近近p 近近p p 远远P 远远p 近近p入射光瞳入射光瞳 出射光瞳出射光瞳对准平面对准平面景像平面景像平面思路：清晰成像在 点（实物成实像）。清晰成像在 点清晰成像在 点问题是能否清晰成像在底片上呢？l清晰是指接受器（如人眼）觉察不出像质变坏（不一定要点物成点像）。如图，只要、足够小，小到人眼觉察不出是一个弥散斑时，就仍可认为远景、近景“清晰”。以、容许到人眼不能觉察的范围来决定景深。称为远景深度，称为近景深度。下面讨论：景深多大时，尚不致使底片上的、大到人眼能觉察的程度。Z12a对准平面PP远 由图中三角形相似关系可得：于是设由的大小去考虑限制。引入观看底片条件：pAABByy
14、P1P2P1P2PPp lDU 入射光瞳对准平面出射光瞳影像平面(底片)假设:物对入瞳中心张角= 底片上像对人眼中心张角于是引入弥散斑对人眼张角不大于人眼的分辨角的条件，得： 时，人眼察觉不出弥散斑不是点。又故用此式取代代入前面的结果，得：远景深度近景深度用此组公式时，P应该为正值。例：几点结论：1. 入瞳（，即光圈数 ），则景深缩小。分析：2. 被对准的物体离相机越远（）， 则景深越大。3. 远景深大于近景深4. 若两镜头的焦距 不同，而拍照时，使用的光圈数 相同，那么 短的镜头 小，景深大。l以上讨论的是几何景深由于像点几何弥散斑有一定大小（人眼觉察不出）而造成的景深范围。l与之相对应的有
15、物理景深由于像点的衍射而造成的景深范围。黑板面l垂直于黑板面的光强分布：l黑板平面内的光强分布： 物理景深暂时不去详细讨论。 在多数光组中，两类景深同时存在。 在照相机中，几何景深数值很大，占压倒性优势，故可忽略物理景深。借助光学仪器可以使人眼看清楚更远或更小的目标。一个光学仪器所能看清楚的两物点之间的最小距离，是仪器的一个重要性能指标，也就是所谓的光学系统分辨率。在应用光学中把光看作几何线光线。在理像成像的情形，所有从一物点出发的光线经光学系统的成像仍交于一点。每个像点应该是既没有面积也没有体积的几何点。这l补充： 光学系统的分辨率样似乎光学仪器能够分辨的最小间隙是不受限制的，实际上并非如此
16、。把光看作光线对许多光学现象来说是正确的，但也是不完全的，这里所讨论的问题就是它的不完全性的一个方面。我们只是介绍这一问题的结论和它在光学仪器中的应用。l本章主要介绍：1.物点的衍射象2.显微物镜的目视分辨率3.望远物镜的目视分辨率4.照相物镜的理论分辨率5.人眼的分辨率一、物点的衍射象完全是几何光线成像时，一物点成一像点。实际上，由于衍射作用（光的波动性，以及光学系统如透镜的口径有限，不可能无穷大）,一个物点即使理想成像时也得不到一个几何像点，而是一组亮暗相间的圆形 “衍射斑”（艾里斑）。光能主要集中在中心亮斑内，并且向外圈逐渐减弱。位置 占总能量的百分数中心亮斑 83.8%第一环 7.2%
17、第二环 2.8%第三环 1.4%第四环 0.9%其余所有亮环 13.9%只能看见几圈，再往外因为能量太低就看不见了。主要能量集中在中心亮斑内，故把中心亮斑看作是物点的像。l第一暗环半径：1.物体本身发光时：2.物体本身不发光， 而被斜光束照射时：3.相干照射时： 为所用波长为像方介质折射率为像方孔径角（最大的）二、显微物镜的目视分辨率如果像斑 、 靠得太近，则两者合成一个。uulS1S2S1S2物面像面l像斑不同靠近程度的衍射图样：l一般由实验得，若第一像斑的中心，落在另一像斑的第一暗环上时，则人眼还能分辨出是两个点。l像方分辨率是指：能够分辨的两像点间最小距离。 再靠近时，合成的光强曲线逐渐
18、变平。 值更大时，不能分辨。显然这种数值只有一定的参考意义，有人说能，有人说不能。下面假定以此作为标准来讨论分辨率的问题。l在显微镜中我们感兴趣的是物方分辨率，也就是物方能分辨的最小间距 。由像差理论知对没有像差的系统有：物方分辨率：总之 越大， 越小，分辨率越高； 越小， 越大，分辨率越低。l因此，要提高分辨率，就是要减小 。可以通过减小 ，增大 或者 来完成。例：油浸显微物镜用的杉木油n=1.517。例：显微物镜的镜筒上标注： 物方 5 0.12 0.003mm 8 0.25 40 0.65100 1.25 0.0003mm可以通过 求 ，或反之。另外注意 和 不是一回事，如分辨不清，即便
19、再增大 也无济于事，只是将模糊放大了。三、望远物镜的目视分辨率概念同前，但望远物镜的物距为无穷远，物体是无穷大，所以适合用角度来表示。由下图分析可得，物方能分辨的两物点的夹角为：fS1S2设D为望远物镜的口径，则：l一般地，l所以可以写作：D越大， 越小，分辨率也就越高。例：D=20mm时能分辨的夹角为 的两物点。四、照相物镜的理论分辨率同望远镜，但习惯以底片上能分辨的线对数 来表示。一黑一白为一线对。像方两点最小分辨距离为： 称为相对孔径，是光圈数的倒数。有 等等。例：这些都是理想状况。五、人眼的分辨率人眼作为一种光学仪器也有分辨率。1. 视网膜上有视神经细胞y细胞直径大约为0.0010.003mm。(1)如果两像点落在同一个细胞内，不能分辨；(2)如果两像点落在相邻的两个细胞内，不能分辨；(3)如果两像点落在不相邻的两个细胞内，此时眼睛的焦距：2. 衍射把人眼看成一望远物镜。设D为人眼瞳孔大小，一般约为2mm，于是：据此暗环境中：D增大，分辨率提高。但实际情况中，由于光线变暗，眼瞳变大，像差也变大，分辨率下降。所以具体情况应该具体分析。l总结：D越大，孔径角U越大，分辨率越高。
