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1、用样本推断总体用样本推断总体本章内容第第5 5章章 统计的简单应用统计的简单应用本课内容本节内容5.2想一想想一想在日常生活中， 我们经常遇到各种各样的“率”： 一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. 那么这些“率”到底能够说明什么呢？当要考察的总体所含个体数量较多时，“率” 的计算就比较复杂，有什么方法来对“率” 作出合理的估计吗？ 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的用样本的“率率” 去估计总体相应的去估计总体相应的“率率”. 例如工厂为了估计一批产品的合格率，例如工厂为了估计一批产品的合格率， 常
2、常常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率。合格率。想一想想一想 可以通过简单随机抽样，先计算可以通过简单随机抽样，先计算出样本的出样本的“率率” ，再用样本的，再用样本的“率率”去估计总体相应的去估计总体相应的“率率”. . 举举例例例例1 1 某工厂生产了一批产品，从中随某工厂生产了一批产品，从中随机抽取机抽取10001000件来检查，发现有件来检查，发现有1010件次品件次品. . 试估计这批产品的次品率试估计这批产品的次品率. .举举例例例例2 下表给出了某校500
3、 名12 岁男孩中用随机抽样得出的100 人的身高h的分组数据（单位:cm）：（1） 列出样本频率分布表（2） 估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.解解 （）（） 根根据题意，据题意， 可可得如下样本得如下样本频率分布表频率分布表.举举例例（2） 由上表可知，身高小于由上表可知，身高小于134 cm 的男孩的男孩出现的频率为出现的频率为0.04 + 0.07 +0.08 = 0.19 .又随又随机抽取的这机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率单随机样本，因而可以用这个样本的频率0.19作为该校作为该校500名名12
4、岁男孩相应频率的估计岁男孩相应频率的估计.因此，估计该校因此，估计该校500名名12岁男孩中身高小于岁男孩中身高小于134 cm的人数约为的人数约为500 0.19 = 95（人）（人）.练习练习1. 某市教育局为了解该市5 万名九年级学生的身体素质情况,随机抽取了1000 名九年级学生进行检测. 已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数.2. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举举行了一次“环保知识竞赛”，共有19000 名中学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x（得分均为整数，满分为10
5、0分）进行统计后得到下表请根据表格解答下列问题：（1） 补全表格；（2） 假设成绩在71 分至90 分之间（含71 分，90 分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数.练习练习练习解: (1)(2) 成绩在71分到90分之间的学生的频率为0.52，这些学生可获得二等奖，由于这500名学生的成绩是随机抽取的，因此用这500名学生中获得二等奖的学生的频率去估计19000名中学生获二等奖的学生的频率，获得二等奖的学生人数为 。分组分组频数频数频率频率51x61400.0861x71800.1671x811000.281x911600.3291x1011200.24合计5001动脑筋动脑
6、筋 李奶奶在小区开了一家便利店，供应，李奶奶在小区开了一家便利店，供应， ，个品种的食物由于不同品种的食物，个品种的食物由于不同品种的食物的保质期不同，因此，的保质期不同，因此， 有些品种因滞销而变质，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便. 面面对这种情况，李奶奶很着急请你想办法帮助李奶对这种情况，李奶奶很着急请你想办法帮助李奶奶解决这一问题奶解决这一问题.随机抽取几天中这随机抽取几天中这5 5个品种个品种食物的销售情况，再根据结食物的销售情况，再根据结果提出合理建议果提出合理建议. .分析这个问题的时候分析这个问题的时候都有哪
7、几个具体步骤都有哪几个具体步骤呢？呢？做一做做一做(1) 调查和收集资料随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）：问题问题：需要统计多长时间内5种食物的销售量才具有参考意义呢？（2）分周统计每个品种的销售情况（3） 分析统计结果.做一做做一做问题问题：根据上述每个品种的周销售情况，你有什么发现？各个品种的销售稳定吗？ 从上面的统计表中可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大. 这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便因为309.5:257.5:292:190:14
8、9.530:25:30:20:15 =6:5:6:4:3 ，于是，可以建议李奶奶按6:5:6:4:3 的比例购进A、B、C、D、E这种食物。（4） 确定进货方案按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.做一做做一做说一说说一说根据上面一题的讨论，总结一下，利用样本来推断总体的过程是怎样的？总体简单随机样本分析数据整理数据推断确定样本容量结论结论 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.做一做做一做
9、下表是20062011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：（1） 根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标, 建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；（2） 试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.做一做做一做按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得图如下：由于这些点“紧靠” 在上图所示的直线 的两旁，因此我们可以认为这条直线 近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可支配收入的发展趋势.从而，由上图 我们可以预测： 在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的.由此可以看出：根据已有的资料根据已有的资料( (在近几
10、年内的数据在近几年内的数据) )确定的一条确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势. .小知识1. 1. 用样本推断总体是统计中的一种重要思想用样本推断总体是统计中的一种重要思想. .在抽样调查在抽样调查时，由于我们只抽取部分数据组成样本，而总体平均数和时，由于我们只抽取部分数据组成样本，而总体平均数和总体方差是未知的，因此我们希望寻找一个好的抽取样本总体方差是未知的，因此我们希望寻找一个好的抽取样本的方法，使得样本能够代表总体，能客观地反映实际情况的方法，使得样本能够代表总体，能客观地反映实际情况. . 一般情况下，我们可以采
11、用简单随机抽样的方法得到简单一般情况下，我们可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本，然后用简单随机样本的样本平均数、样本方差随机样本，然后用简单随机样本的样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差分别去估计总体平均数、总体方差. . 在大多数情况下，当在大多数情况下，当样本容量够大时，这种估计是比较合理的样本容量够大时，这种估计是比较合理的. .2. 2. 在现实生活中，有许多数据是与时间有关的，因此这些在现实生活中，有许多数据是与时间有关的，因此这些数据会呈现一定的发展趋势，这启发我们用一条直线来表示数据会呈现一定的发展趋势，这启发我们用一条直线来表示发展趋势发展趋势. . 通过
12、分析趋势图我们可以感受随机现象的变化趋通过分析趋势图我们可以感受随机现象的变化趋势，感悟一些随机现象的规律性势，感悟一些随机现象的规律性. .练习练习1. 某工厂需要，三种原料用于生产，为了合理进料以维持正常生产，工厂随机统计了两周中每天原料消耗（单位：t）的情况：试根据上述资料确定每次进料时， 三种原料的进料比例，以使工厂尽量少发生原料过多囤积或短缺的现象练习练习解：（1）分周统计每种 原料的消耗量：ABC第一周19410297第二周18896105两周消耗量之差668（2）从上面的统计表中，可以发现每种原料每周的消耗量变化并不大，说明原料的消耗量是比较稳定的，但不同原料的消耗量有很大区别，
13、因此需要按照适当的比例进原料，以使工厂尽量少发生原料过多囤积或短缺的现象（3）各原料的日平均消耗量：原料原料ABC日平均消耗量27.2914.1414.43因为27.29:14.14:14.432:1:1，因此可以按照2:1:1这个比例确定A、B、C三种原料的进料比例。练习练习2. 下表是我国20062010年第一产业在国民生产总值中的比例数据：（1） 请根据表中数据， 建立直角坐标系， 并描出坐标（年份， 第一产业在国民生产总值中的比例）；（2） 试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年内的发展趋势.解：从趋势上看，第一产业在我国国民生产总值中的比例是逐年下降的。中考中考 试题
14、试题例例 （2012北京）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；中考中考 试题试题排量（排量（L）小于小于1.61.61.8大于大于1.8数量（辆）数量（辆） 29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与
15、汽车排量有关如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示解：（1）146（1+19%）=173.74174（万辆）， 所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆。（2）补全条形统计图如下： ， 所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨。中考中考 试题试题（3） 小结与复习小结与复习1. 用样本推断总体的过程是怎样的？答：可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本，然后用简单随机样本的样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差.
16、在大多数情况下， 当样本容量够大时， 这种估计是比较合理的.答：比如我们需要总结全国居民拥有个人轿车的数量发展趋势，可以在查到近5年市民拥有个人轿车数量的统计数据，然后根据数据在以时间为横坐标，轿车数量为纵坐标的平面直角坐标系中描出坐标，再用一条直线来表示发展趋势，通过分析这个趋势图可以预测未来居民拥有轿车数量的变化趋势。2. 如何通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展趋势？样本平均数样本平均数总体在未来一段总体在未来一段时间的发展水平时间的发展水平简单随简单随机样本机样本总体平均值总体平均值总总体体预测预测随机随机抽样抽样估估计计样本方差样本方差样本的某种样本的某种“率率”样本的频数、频率分布样本的频数、频率分布总体方差总体方差总体相应的总体相应的“率率”总体的频数、频率分布总体的频数、频率分布总体在未来一段总体在未来一段时间的发展趋势时间的发展趋势控制控制小结与复习小结与复习3、如何用样本推断总体？结结 束束单位：北京五中分校单位：北京五中分校姓名：曹自由姓名：曹自由
