《八年级数学下1812平行四边形的判定中位线上课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下1812平行四边形的判定中位线上课（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、zxxk18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第3 3课时课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形探究思考探究思考 请同学同学们
2、按要求画按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点中点D、E，连接接DEDE定定义：像：像DE这样，连接三角形接三角形两两边中点中点的的线段段叫做三角形的叫做三角形的中位中位线探究思考探究思考 问题1：一个三角形有几条中位一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题2：三角形中位三角形中位线与三角形中与三角形中线有什么区有什么区别？DED端点不同端点不同探究思考探究思考 问题3：如如图，DE是是ABC的中位的中位线，DE与与BC有怎有怎样的关系？的关系？DE两条两条线段的关系段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？ 度量度
3、量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同否有同样的的结论？并用文字表述？并用文字表述这一一结论问题4：探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位三角形的中位线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边且等于第三且等于第三边的一半的一半DE 问题5：如何：如何证明你的猜想？明你的猜想？Zxxk探究思考探究思考 已知，如已知，如图，D、E分分别是是ABC的的边AB、AC的中点的中点. 求求证：DEBC， DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四平行四边形形或或线段相等段相等一条一条线段是另一条段是另一条线段段的一半的一半倍倍长短短线分析分析1：DE探究思考探究思考 分析分析2：DE
4、互相互相平分平分构构造造平行平行四四边形形倍倍长DE探究思考探究思考 证明：明：DE延延长DE到到F，使，使EF=DE连接接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四四边形形ADCF是平行四是平行四边形形F四四边形形BCFD是平行四是平行四边形形证法法1：CF AD CF BD 探究思考探究思考 证明：明：DE DEBC， F又又 ，DF BC DE探究思考探究思考 证明：明：延延长DE到到F，使，使EF=DEF四四边形形BCFD是平行四是平行四边形形ADECFEADE=F连接接FCAED=CEF，AE=CE，(下面下面证明同明同证法法1)证法法2： ，AD CFBD CF探究思考探究思考
5、 三角形的中位三角形的中位线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边且等于第三且等于第三边的一半的一半DEABC中，若中，若D、E分分别是是边AB、AC的中点，的中点，则DEBC，DE= BC三角形中位三角形中位线定理：定理：符号符号语言：言：探究思考探究思考 DE三角形的中位三角形的中位线平行平行 一条一条线段是另一条段是另一条线段的段的2倍或倍或三角形中位三角形中位线定理：定理：学以致用学以致用 1. 如如图，ABC中，中，D、E分分别是是AB、AC中点中点（1） 若若DE=5，则BC= （2） 若若B=65，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则BC= 1065x2xx+2x=12x
6、=48学以致用学以致用 2. 如如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选一点一点C，连接接AC和和BC，怎，怎样量出量出A、B两点两点间的距离？的距离？根据是什么？根据是什么？ 分分别画出画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点两点间距离，距离，则AB=2MN. NM根据是三角形中位根据是三角形中位线定理定理学以致用学以致用 例例1：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）
7、（三角形中位线定理）证明：连结AC，DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC （三角形中位线性质） 同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形AEBFHDCG强化训练强化训练强化训练强化训练 例例2、如图，、如图，ABC中，中，D是是AB中点，中点，E是是AC上的点，且上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于交于O点点.求证：求证：OE=BE.FABCDEO强化训练强化训练强化训练强化训练 证明：证明：取取AE的中点的中点F，连接，连接DF D是是AB中点中点DF是是ABE的中位线的中
8、位线DF=1/2BE且且DFBE(三角形中位线定理) 3AE=2AC AE=2/3AC AF=FE=EC=1/3AC在在CFD中，中，EF=EC且且DF/BE，即，即OE/DF，CO=DO(过三角形一边中点，与另一边平行的过三角形一边中点，与另一边平行的直线，必平分第三边直线，必平分第三边) OE是是CDF的中位线的中位线OE=1/2DF OE=1/4BE。能力提升能力提升已知已知:E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边的延长线边的延长线上一点上一点,且且CE=DC,连结连结AE,分别交分别交BC、BD于于点点F、G，连接，连接AC交交BD于于O，连结，连结OF.求证求证:AB=2OFA
9、 AD DB BC CE EGGF FOO提示提示:证明证明证明证明ABFABF ECF,ECF,得得得得BF=CF,BF=CF,再证再证再证再证OFOF是是是是ABCABC的中位线的中位线的中位线的中位线. .归纳小结归纳小结 知识方面知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线概念； 三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面思想方法方面：转化思想转化思想布置作业布置作业 必做题必做题：教材：教材第第49页页练习练习第第1、2题选做题选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由并说明理由下课了!
