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1、THERMOTICS热学的两种研究方法热学的两种研究方法宏观理论宏观理论微观理论微观理论热力学：热力学：基于实验，归纳分析；基于实验，归纳分析；优点：基于实验，准确优点：基于实验，准确缺点：没有微观机理缺点：没有微观机理统计力学：统计力学：基于微观模型，概率论基于微观模型，概率论优点：揭示热现象的微观优点：揭示热现象的微观机理机理缺点：依赖于模型缺点：依赖于模型第三章第三章 气体动理论气体动理论 ( (Kinetic Theory of Gases)3.1 热力学系统热力学系统 状态状态 理想气体状态方程理想气体状态方程3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度3.3 能均分定理和理想气
2、体内能能均分定理和理想气体内能3.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律3.5 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律3.6 实际气体的状态方程实际气体的状态方程3.7 气体分子平均自由程气体分子平均自由程 系统系统 热力学系统：热力学系统：要含有大量要含有大量原子原子、分子或其、分子或其它微观粒子，体积有限的它微观粒子，体积有限的宏宏 观物体观物体。热力学研究的对象。热力学研究的对象。一、热力学系统与外界一、热力学系统与外界3.1 热力学系统热力学系统 状态状态 理想气体状态方程理想气体状态方程 系统分类：系统分类：1. 1. 孤立系统：孤立系统：2. 2. 封闭系统：封闭系统：3. 3. 开放系统
3、：开放系统： 外界：外界：热力学系统以外的物体。热力学系统以外的物体。无物质、能量的交换。无物质、能量的交换。有能量交换，无物质交换。有能量交换，无物质交换。既有物质交换又有能量交换。既有物质交换又有能量交换。3.1.1 热力学系统和状态热力学系统和状态热运动热运动二、微观状态与宏观状态二、微观状态与宏观状态2. 宏观状态：对系统在宏观状态：对系统在整体上整体上表现出来的某些性质表现出来的某些性质进行进行 描述描述而确定的状态。而确定的状态。 宏观量：宏观量：表征系统状态和属性的表征系统状态和属性的 物理量。物理量。可用仪器直接测量可用仪器直接测量,可被人的感官察觉。可被人的感官察觉。1. 微
4、观状态：微观状态：对组成系统的对组成系统的大量微观粒子的运动状态大量微观粒子的运动状态 进行描述进行描述而确定的状态。而确定的状态。 微观量微观量：不能直接测量，不能被人的感官察觉。不能直接测量，不能被人的感官察觉。微观量与宏观量有一定的微观量与宏观量有一定的内在联系内在联系。分子的质量、直径、位置、速度、动量、动能等。分子的质量、直径、位置、速度、动量、动能等。广延量广延量: 质量质量 M、体积、体积 V、能量、能量 E 等；等；强度量：压强强度量：压强 P、温度、温度 T 等。等。 三、平衡态三、平衡态 平衡态：平衡态：在不受外界条件影响的情况下，系统内部没在不受外界条件影响的情况下，系统
5、内部没有宏观的粒子和能量流动，其宏观性质不随时间改变。有宏观的粒子和能量流动，其宏观性质不随时间改变。是一种是一种动态平衡，动态平衡，并伴随并伴随涨落。涨落。 非平衡态：非平衡态：在不受外界条件影响的情况下，如果系在不受外界条件影响的情况下，如果系统内部存在宏观的粒子和能量流动，此时系统处在非统内部存在宏观的粒子和能量流动，此时系统处在非平衡态。平衡态。 平衡态原理：平衡态原理：一个孤立的热力学系统，不管它原来一个孤立的热力学系统，不管它原来处在什么状态，总会处在什么状态，总会自发地趋向自发地趋向平衡态，平衡态，并保持这个状态不变。并保持这个状态不变。非平衡态非平衡态平衡态平衡态平衡态平衡态平
6、衡态平衡态四、平衡态的状态参量四、平衡态的状态参量1. 状态参量：状态参量： 描述系统描述系统宏观性质宏观性质（热学、力学、化（热学、力学、化 学、电磁等）的宏观量。学、电磁等）的宏观量。2. 气体的状态参量：气体的状态参量： 体积体积 V 压强压强 pSI 单位：单位：Pa (N/m2)1 atm=1.01325105 Pa = 76 cmHg 温度温度T反映物质分子运动的剧烈程度。反映物质分子运动的剧烈程度。 几何描述几何描述 力学描述力学描述 热力学描述热力学描述SI 单位：单位：m31 l=10-3 m3一、热平衡一、热平衡AB绝热板绝热板A、B两两体体系系互互不不影影响响，各各自自达
7、到平衡态。达到平衡态。AB导热板导热板两两体体系系的的平平衡衡态态有有联联系系，达达到到共共同同的的热热平平衡状态衡状态 (热平衡热平衡)。二、热力学第零定律二、热力学第零定律ACB绝热板绝热板导热板导热板设设设设 A A 和和和和 C C、B B 和和和和 C C 分别热平衡，分别热平衡，分别热平衡，分别热平衡，则则则则 A A 和和和和 B B 一定热平衡。一定热平衡。一定热平衡。一定热平衡。互为热平衡的热力学体系，必定具有一个互为热平衡的热力学体系，必定具有一个共同共同的宏观物的宏观物 理性质和相同的宏观参量理性质和相同的宏观参量 温度。温度。温度测量的理论和实验根据温度测量的理论和实验
8、根据。温度是系统状态的一个态函数温度是系统状态的一个态函数 状态方程状态方程。3.1.2 温度温度 热力学第零定律热力学第零定律三、三、 温温 度度决定一个系统是否与其它系统达到决定一个系统是否与其它系统达到热平衡热平衡的宏观性质。的宏观性质。 处于热平衡的多个系统具有相同的温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度; 具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。 温度测量温度测量ABA 和和 B 热平衡，热平衡，TA = TB酒精或水银酒精或水银热胀冷缩特性，标准热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，状态下，冰水混合，B 上留一刻痕，上留一刻痕， 水
9、沸水沸腾，又一刻痕，之间腾，又一刻痕，之间百等份，就是百等份，就是摄氏温摄氏温标（标（Co）。）。四、四、 温温 标标温度的数值表示法称为温度的数值表示法称为温标温标。1. 理想气体温标理想气体温标 (T): 测温物质：理想气体测温物质：理想气体 玻意耳定律：玻意耳定律：（一定温度下一定温度下） 三相点温度三相点温度 参考点：参考点： 单位：开单位：开尔文尔文(K)2. 热力学温标热力学温标：与任何物质特性无关，在理想气体温与任何物质特性无关，在理想气体温标范围内，与理想气体温标等价。标范围内，与理想气体温标等价。3. 摄氏温标摄氏温标 (t)单位：摄氏度单位：摄氏度( )五、热力学第三定律五
10、、热力学第三定律热力学零度是不能达到的。热力学零度是不能达到的。热力学零度是不能达到的。热力学零度是不能达到的。3.1.3 理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体在任一平衡态下各宏观量之间的关系称理想气体在任一平衡态下各宏观量之间的关系称为为理想气体状态方程理想气体状态方程。 R为普适气体常数为普适气体常数若写成若写成 令令玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数理想气体状态方程理想气体状态方程阿伏伽德罗常量阿伏伽德罗常量n：气体分子数密度气体分子数密度例例: 一容器内装有气体，温度为一容器内装有气体，温度为 27 oC，问：，问：(1) 压压强强为为1.013 105 Pa时时，在在 1 m3 中中有有多
11、多少少个个分分子子；(2) 在高真空时，压强为在高真空时，压强为 1.33 10-5 Pa，在，在 1 m3 中有多中有多 少个分子少个分子?按公式按公式 p = nkT 可知可知解：解：气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论 3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度3.2.1 气体分子的无规则热运动及其相互作用气体分子的无规则热运动及其相互作用一、布朗运动：水表面的花粉颗粒的不停顿的无规则一、布朗运动：水表面的花粉颗粒的不停顿的无规则运动是液体分子永不停息的无规则热运动的宏观表现运动是液体分子永不停息的无规则热运动的宏观表现。二、二、分子间相互作用力分子间相互作用力r0r合力合力斥
12、力斥力引力引力dfO10- -9m理想气体的微观模型就理想气体的微观模型就是建立在这样的气体分是建立在这样的气体分子相互作用的图像上。子相互作用的图像上。布朗运动布朗运动分子间作用力分子间作用力一、一、对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设 分子当作质点，不占体积；分子当作质点，不占体积； 分子之间及分子与器壁间除分子之间及分子与器壁间除碰撞碰撞的瞬间外，无的瞬间外，无 相互作用力；相互作用力； 弹性碰撞弹性碰撞(动能守恒动能守恒)； 分子运动分子运动服从牛顿力学规律。服从牛顿力学规律。理想气体分子像一个个极小的理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用彼此间无相互作用的的遵守牛
13、顿力学规律的弹性质点遵守牛顿力学规律的弹性质点fr理想气体：理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。3.2.2 理想气体微观模型理想气体微观模型二、二、 对分子集体的统计性假设对分子集体的统计性假设 若忽略重力影响，达到平衡态时分子按若忽略重力影响，达到平衡态时分子按位置的分位置的分 布是均匀布是均匀的的, 即分子数密度到处一样，并且有即分子数密度到处一样，并且有dV：体积元：体积元 (宏观小，微观大宏观小，微观大) 分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化，分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化， 平衡态时，平衡态时，分子速度按方向的分布是
14、均匀分子速度按方向的分布是均匀的。的。每个分子的速度指向任何方向的概率是一样的。每个分子的速度指向任何方向的概率是一样的。一、一、压强宏观意义压强宏观意义SF二、二、气体压强微观意义气体压强微观意义气体压强等于气体对单位面积器壁的压力，气体对容器壁气体压强等于气体对单位面积器壁的压力，气体对容器壁的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的的压力是气体分子对器壁频繁碰撞的总的平均效果平均效果。器壁受到的冲量为器壁受到的冲量为三、压强公式三、压强公式推导推导方方法法：理理想想气气体体模模型型出出发发，应应用用力力学学规规律律和和统统计计平平均均，处处理理由由大大量量分分子子组组成的成的质点系质点系对器壁
15、产生的压强。对器壁产生的压强。 考考虑虑速速度度为为 的的单单个个气气体体分分子子与与器器壁壁发生弹性碰撞后，分子动量的增量为：发生弹性碰撞后，分子动量的增量为：x3.2.3 理想气体压强理想气体压强考考虑虑容容器器壁壁上上一一面面积积元元 dA，速速度度为为 的的气气体体分分子子（这这种种速速度度的的分分子子的的数数密密度度为为 ni ）在在 dt 时时间间间间隔隔内内能能与与面面积积元元 dA 发发生生碰碰撞的数目为：撞的数目为：速度为速度为分子在分子在 dt 时间对时间对 dA 的冲量为：的冲量为：所有分子在所有分子在 dt 时间内对时间内对 dA 产生的总冲量为：产生的总冲量为：气体对
16、器壁的宏观压强为：气体对器壁的宏观压强为：xdA分子的平均平动动能分子的平均平动动能统计规律：统计规律：宏观量宏观量和微观量和微观量的统计平均值的定量关系；的统计平均值的定量关系；对大量气体分子才对大量气体分子才有意义。有意义。问题：问题：问题：问题：压强公式中关键的物理量是什么？压强公式中关键的物理量是什么？压强公式中关键的物理量是什么？压强公式中关键的物理量是什么？n ni i: : 分子按速度的分布函数分子按速度的分布函数，如麦克斯韦分布函数。如麦克斯韦分布函数。由压强公式由压强公式状态方程状态方程平均平动动能公式平均平动动能公式热力学温度公式热力学温度公式可得可得温度的微观意义：温度的
17、微观意义：温度是气体分子平均平动动能的量度。温度是气体分子平均平动动能的量度。3.2.4 理想气体温度的微观解释理想气体温度的微观解释一、一、热力学温度公式及温度的微观意义热力学温度公式及温度的微观意义关于温度概念关于温度概念 温度是大量分子热运动的宏观表现，具有温度是大量分子热运动的宏观表现，具有统计意义统计意义，个别，个别 分子并无这种温度概念。分子并无这种温度概念。 温度是标志物体内部分子温度是标志物体内部分子无规则热运动激烈程度无规则热运动激烈程度的物理量，的物理量， 温度越高，分子的平均平动动能就越大。温度越高，分子的平均平动动能就越大。 分子的平动动能总和为系统的内动能，与温度有关
18、。分子的平动动能总和为系统的内动能，与温度有关。 温度和物体的整体运动温度和物体的整体运动 (轨道动能轨道动能) 无关。无关。 温度还与分子热运动的温度还与分子热运动的平均转动平均转动和和振动动能振动动能有关。有关。一切气体、液体和固体，分子作一切气体、液体和固体，分子作无规则热运动的平均平动动无规则热运动的平均平动动 能都为能都为 3kT/2，与分子质量及分子间有无相互作用无关。，与分子质量及分子间有无相互作用无关。两个温度不同的系统达到热平衡的微观过程：平两个温度不同的系统达到热平衡的微观过程：平均平动动能均平动动能 大的分子通过碰撞，将能量传递给大的分子通过碰撞，将能量传递给平平均平动动
19、能小的分子，均平动动能小的分子， 直到其相等。这种由于直到其相等。这种由于温度差而传递的能量称为热量温度差而传递的能量称为热量。M为摩为摩尔质量尔质量m为单个为单个分子质量分子质量同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。同一温度下，质量大的分子其方均根速率小。如：如： 在在0时，时，H2 分子的方均根速率分子的方均根速率 在在0时，时，O2 分子的方均根速率分子的方均根速率二、方均根速率：二、方均根速率：与分子速率相关的一种统计平均值，与分子速率相关的一种统计平均值， 与分子运动的平均平动动能相联系。与分子运动的平均平动动能相联系。例例 1. 在多高温度下，气体分子的平均平动动能等于在多高温度
20、下，气体分子的平均平动动能等于 1 电子伏特电子伏特?解解: : 1 eV = 1 电子电量电子电量 1伏特伏特 = 1.602 10-19 库仑库仑 1 伏特伏特 = 1.602 10-19 焦耳焦耳例例 2. 某气体在温度某气体在温度T = 273K时，压强为时，压强为p=1.0 10-2atm, 密度密度 =1.24 10-2kg/m3。求：该气体分子的方均根速率求：该气体分子的方均根速率解解: :不能直接计算不能直接计算! !气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论 3.3 能均分定理和理想气体内能能均分定理和理想气体内能自由度数：自由度数：确定一个物体的空间位置所需要的独立确定一个物
21、体的空间位置所需要的独立 坐标的数目，称为该物体的坐标的数目，称为该物体的自由度数自由度数。一个一个质点质点的自由度数的自由度数t = 3 (x,y,z)刚体刚体的自由度数的自由度数质心的平动：质心的平动：t = 3绕质心的转动：绕质心的转动： r = 3共计共计 6 个自由度个自由度由由弹簧联结的两个小球弹簧联结的两个小球构成的系统构成的系统质心的平动：质心的平动： t = 3两小球连线轴方位：两小球连线轴方位： r = 两小球的相对位置：两小球的相对位置： s = 1共计共计 6 个自由度个自由度共计共计 3 个自由度个自由度3.3.1 自由度的概念自由度的概念二、刚性双原子分子二、刚性双
22、原子分子 (如如 H2)暂不考虑双原子之间的振动，即认为分子是刚性的。暂不考虑双原子之间的振动，即认为分子是刚性的。质心平动自由度：质心平动自由度： t = 3所以只有两个独立坐标，所以只有两个独立坐标，称为称为转动自由度转动自由度，表示为表示为 r = 2。刚性双原子分子总自由度数：刚性双原子分子总自由度数：i = t + r = 3 + 2 = 5一、单原子分子一、单原子分子 (如如He)同质点，具有同质点，具有 3 个个平动自由度平动自由度，用，用 t = 3 表示。表示。两原子连线定位：两原子连线定位：xyzo o三、刚性三原子分子三、刚性三原子分子 (如如H2O)刚性三原子分子总自由
23、度数：刚性三原子分子总自由度数： i = t + r = 3 + 3 = 6四、刚性多（三个以上）原子组成的分子四、刚性多（三个以上）原子组成的分子的的 总自由度数总自由度数同刚性三原子分子同刚性三原子分子 考考虑虑 3 号号原原子子绕绕 1、2 号号连连线线转转动动，需需一一角角量量 ，为转动自由度。为转动自由度。五、五、n 原子组成的分子的原子组成的分子的总自由度数总自由度数3n其中：其中： 3 个平动自由度个平动自由度 3 个转动自由度个转动自由度 3n-6 个振动自由度个振动自由度 当分子运动受到某种当分子运动受到某种约束或限制时，其自约束或限制时，其自由度相应减少由度相应减少 123
24、xyzo o3.3.2 能量均分定理能量均分定理一个分子的平均平动动能为一个分子的平均平动动能为考虑到考虑到各对应一个平动自由度各对应一个平动自由度能量均分定理：在温度为能量均分定理：在温度为能量均分定理：在温度为能量均分定理：在温度为 T T 的平衡态下的平衡态下的平衡态下的平衡态下，气体分子气体分子气体分子气体分子每个自由度的平均动能都相等，而且等于每个自由度的平均动能都相等，而且等于每个自由度的平均动能都相等，而且等于每个自由度的平均动能都相等，而且等于 。平均平动动能在三个平平均平动动能在三个平动自由度间平均分配。动自由度间平均分配。关于分子热运动动能的统计规律，是对大量分子统关于分子
25、热运动动能的统计规律，是对大量分子统计平均的结果，靠无规碰撞来实现。计平均的结果，靠无规碰撞来实现。一、气体分子的平均总动能一、气体分子的平均总动能设分子有：平动自由度设分子有：平动自由度 t ，转动自由度，转动自由度 r，振动自由度，振动自由度 v单原子分子单原子分子 刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子分子平均总动能：分子平均总动能：室温至几百度下，实际多原子分子的室温至几百度下，实际多原子分子的振动自由度被冻振动自由度被冻结（量子效应），结（量子效应），实际分子可当做刚性分子处理。实际分子可当做刚性分子处理。3.3.3 理想气体的内能理想气体的内能二、理想气体的内能二
26、、理想气体的内能气体的内能气体的内能 = 总动能总动能 + 总势能总势能理想气体的内能理想气体的内能 = 总动能总动能 + 0 mol 理想气体的内能：理想气体的内能：理想气体分子之理想气体分子之间无相互作用力间无相互作用力1 mol 刚性多原子分子气体内能：刚性多原子分子气体内能：1 mol 刚性双原子分子气体内能：刚性双原子分子气体内能：1 mol 单原子分子气体内能：单原子分子气体内能：理想气体的内能是温度理想气体的内能是温度 T 的单值函数的单值函数 气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论 3.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律3.4.1 统计规律性和概率分布统计规律性和概率分
27、布一、统计规律性一、统计规律性（伽耳顿板伽耳顿板实验实验）1. 单个小球落入某特定狭槽是个偶然事件。单个小球落入某特定狭槽是个偶然事件。2. 少量小球按狭槽的分布也带有明显的偶然性。少量小球按狭槽的分布也带有明显的偶然性。3. 大量小球按狭槽的分布是确定的，遵从一种大量小球按狭槽的分布是确定的，遵从一种 统计分布规律统计分布规律。可将可将统计规律统计规律推广到气体推广到气体分子的无规则运动分子的无规则运动的描述：的描述：vi0vvi+ v总分子数：总分子数：NNi式中式中 Ni/N 表示速率位于表示速率位于vi到到vi+ v 区间内的区间内的分子数占总分子数占总分子数的百分比分子数的百分比,或
28、分子位于或分子位于vi到到vi+ v 区间内的概率。区间内的概率。二、速率分布函数二、速率分布函数速率处于速率处于v 处单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。处单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。分子速率处于分子速率处于 vi 处单位速率区间内的概率处单位速率区间内的概率 v 很小时，可认为很小时，可认为速率分布函数速率分布函数 设气体的总分子数为设气体的总分子数为N。显然，分子的最小速率为。显然，分子的最小速率为 0，最大速率原则上不受限制，因此最大速率原则上不受限制，因此速率分布律速率分布律 速率分布函数速率分布函数 f(v) 代表分子速率处于在代表分子速率处于在 v 附近单位速附近
29、单位速率间隔内的概率，因此也叫做率间隔内的概率，因此也叫做概率密度。概率密度。即：所有速率区间的分子数占总分子数的比例之和为即：所有速率区间的分子数占总分子数的比例之和为1。归一化条件归一化条件速率的平方的平均速率的平方的平均 麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦给出：在平衡态下麦克斯韦给出：在平衡态下,气体分子速率在气体分子速率在 区区间内的分子数间内的分子数占总分子数的比例占总分子数的比例为为也可理解为在平衡态下也可理解为在平衡态下, 一个气体分子一个气体分子的速率在的速率在 区区间内的间内的概率。概率。3.4.2 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律0一、麦克斯韦速率分布
30、函数及曲线的意义一、麦克斯韦速率分布函数及曲线的意义1.在平衡态下，气体分子按速率分布特点是中间多，在平衡态下，气体分子按速率分布特点是中间多，两头少。两头少。 的的物理意义：物理意义： 一一定定温温度度下下，对对相相同同的的速速率率区区间间， 所所在在区区间间内内的的分分子子数数占占总总分分子子数数的的百百分分比比最最大大，气气体体分分子子出出现现在在 所所在在区区间间内内的的几几率率最最大。大。 2. 存在存在一个极大值一个极大值 ，对应的速率，对应的速率 为为最概最概 然速率然速率(最可几速率最可几速率)。最概然速率最概然速率 的确定的确定由由得得温度越高，速率大的分子数越多。温度越高，
31、速率大的分子数越多。3.最概然速率与温度关系最概然速率与温度关系A.某种气体，某种气体，分子质量分子质量 一定，一定，温度不同温度不同时时但保持但保持 曲线下的总面积曲线下的总面积0T1T2T3B.相同温度下，不同种气体相同温度下，不同种气体质量越小，速率大的分子数越多。质量越小，速率大的分子数越多。m1m2m30二、麦克斯韦速率分布律的应用二、麦克斯韦速率分布律的应用它们的速率之和它们的速率之和全部全部N个分子的速率之和个分子的速率之和平均速率平均速率速率在速率在 区间的分子数区间的分子数1.平均速率平均速率2.方均根速率方均根速率数学定义数学定义物理应用物理应用三个统计速率的应用三个统计速
32、率的应用讨论平均自由程时应用。讨论平均自由程时应用。讨论分子的平均平动动能时应用。讨论分子的平均平动动能时应用。讨论速率分布时应用，它给出讨论速率分布时应用，它给出了了 极大值的位置，随温度极大值的位置，随温度增高而向增高而向 增大的方向移动。增大的方向移动。例例1. f(v) 是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理意义。意义。 速率在速率在 v 附近单位速率间隔内的分子数。附近单位速率间隔内的分子数。 速率在速率在 附近附近 d 速率间隔内的分子数速率间隔内的分子数 占总占总 分子数的比例。分子数的比例。平均速率平均速率平均平动动能平均平动动能归一化
33、条件，所有速率区间内的分归一化条件，所有速率区间内的分子数占总分子数的比例之和为子数占总分子数的比例之和为1。(3)(1)(2)(4)(5) 速率小于最概然速率速率小于最概然速率 vp 的分子数。的分子数。速率为速率为 v1 到到 v2 的分子的平均速率。的分子的平均速率。最概然速率最概然速率 vp 附近附近 dv 速率间隔的速率间隔的分子数占总分子数的比例。分子数占总分子数的比例。速率为速率为 v1 到到 v2 的分子的的分子的总平动动能。总平动动能。(6)(9)(8)(7)(10) 的分子数占总分子数的比例。的分子数占总分子数的比例。例例2.己知：有己知：有N个假想的气体分子个假想的气体分
34、子,其速率分布如图所其速率分布如图所示示, v 2v0 的分子数为零。的分子数为零。N，v0己知。己知。求：求：1. b=? 2.速率在速率在v0-2v0之间的分子数之间的分子数=?3.分子的平均速率分子的平均速率=?v02v0b0vf(v)写出写出 函数函数解：解：(1) 求求 b=?:v02v0b0vf(v)由归一化条件由归一化条件另法：另法： 由图可有面积由图可有面积 S(2) 求求v0 - 2v0间的间的分子数分子数:v02v0b0vf(v)(3) 求平均速率求平均速率:由定义由定义气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论上次课的内容上次课的内容(1)自由度自由度（3,5,6）能均分定
35、理能均分定理(3) 麦克斯韦速率分布：麦克斯韦速率分布：分子平均总动能：分子平均总动能：理想气体的内能：理想气体的内能： 3.5 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律3.5.1 麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律 分子速度处于分子速度处于vx vx+ dvx， vy vy+ dvy ， vz vz+ dvz 区间内的分子数占总分子数的百分比区间内的分子数占总分子数的百分比麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律：在平衡态下在平衡态下, ,气体分子速率在气体分子速率在 区区间内的分子数占总分子数的比例间内的分子数占总分子数的比例vxvzOv+dvvyvvxvyvzO分子在速度空间中不同状态区间内的分布分子
36、在速度空间中不同状态区间内的分布vv+dvvx vx+ dvx vy vy+ dvy vz vz+ dvz3.5.2 重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布zz+dzn，pn+dn，p+dpz由力学平衡条件由力学平衡条件地球表面大气层中分子数密度随高度的分布地球表面大气层中分子数密度随高度的分布等温气压公式等温气压公式由由得得3.5.3 麦克斯韦麦克斯韦-玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律 气体分子处于位置区间气体分子处于位置区间 x x+ dx，y y+ dy ， z z+ dz 内内,分子速度处于分子速度处于vx vx+ dvx， vy vy+ dvy ， vz vz+ dvz 区间内
37、的分子数占总分子数的百分比区间内的分子数占总分子数的百分比玻耳兹曼分布律是麦克斯韦速率分布律的推广，其中玻耳兹曼分布律是麦克斯韦速率分布律的推广，其中状态状态 对应于一定能量值，对应于一定能量值，也就是说，在能量越大的状态，粒子也就是说，在能量越大的状态，粒子 数就越少，且随能量值增大按指数规律衰减。数就越少，且随能量值增大按指数规律衰减。 重力场中分子按高度分布：重力场中分子按高度分布：分子按平动动能大小分布：分子按平动动能大小分布：分子按转动动能大小分布：分子按转动动能大小分布：分子按振动动能大小分布：分子按振动动能大小分布：气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论玻耳兹曼分布律：玻耳兹曼
38、分布律：在温度为在温度为 T 的平衡态下，任何系的平衡态下，任何系 统的微观粒子按统的微观粒子按状态状态分布。分布。例 . 某气体在温度T = 293K时，压强为p=1.01310-2atm, 密度=1.2410-2kg/m3。求：该气体分子的平均速率解:平均速率一瓶酒精掉到地上摔碎后先听到声音还是先闻到气味？声速：3.73.7气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程一个分子连续两次碰撞之一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫间经历的平均自由路程叫平均自由程平均自由程 一个分子单位时间里受到一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数叫平均碰撞平均碰撞频率频率单位时间内分子经历的平均
39、距离单位时间内分子经历的平均距离 ，平均碰撞平均碰撞 次次平均碰撞频率平均碰撞频率设设d 为分子为分子的的有效直径有效直径, ,红色小球红色小球以以相对平均速率相对平均速率 运动运动，其它分子可设为静止。其它分子可设为静止。碰撞截面碰撞截面:平均碰撞频率平均碰撞频率平均自由程平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。自由程就是容器线度的大小。下面计算下面计算平均自由程平均自由程即例：热水瓶胆的两壁间距例：热水瓶胆的两壁间距 l = 0.4cm，其间充满，其间充满 t = 27 、p = 1 Pa 的的 N2，N2
40、 分子的有效直径分子的有效直径 d = 3.7 10-10 m。问氮气分子的平均自由程是多少？问氮气分子的平均自由程是多少？解：解： 此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为的平均自由程为 0.4 cm。气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论应应用用:热热水水瓶瓶胆胆的的两两壁壁间间距距为为0.4cm，其其间间充充满满氮氮气气，温温度度为为27C，氮氮气气分分子子的的有有效效直直径径为为3.810-10m。问问热热水水瓶瓶胆胆中中的的压压强强降降低低到到多多少少以以下下时时，氮氮气气的的热热导导率率才才会会比比它它在在常常压压下下明明显显降降低？（热导率低？（热导率 ）当当大过容器的线度大过容器的线度L时时因此，当热水瓶胆中压强降到因此，当热水瓶胆中压强降到1.6Pa以下时，热导率才会明以下时，热导率才会明显下降。显下降。由平均自由程公式可得临界压强：由平均自由程公式可得临界压强：解：一般情况下热导率与压强无关。热导率才会随压强下降而下降。热导率才会随压强下降而下降。第三章作业：3-3，3-4， 3-7，3-9，3-11，3-13, 3-16，3-22，3-24
