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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修1 函函数数第二章第二章2.1函数函数第二章第二章2.1.3函数的单调性函数的单调性第第1课时函数的单调性的定义课时函数的单调性的定义课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业5课前自主预习课前自主预习1思想方法技巧思想方法技巧4课前自主预习课前自主预习很多数学概念都是现实世界的一种反映从本质上看，函数单调性揭示的是一种变化趋势趋势有很多种，例如股票震荡上升的趋势；全球的气候变化趋势；虽然不断有局部的战争和冲突，“和平与发展”却是国际关系的基本趋势数学上
2、的单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调趋势的特征怎样表示这种绝对的上升和下降呢？如果是有限个数字，把它们一个个排列起来就行了，现在的问题是有无限多个变量的值，没法排数学的思考是“任意取两个，都是上升(下降)，保证不出意外”，这就是无限多个变量时，对“一个不能少”的数学处理下面我们就一起来探索吧！1一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA如果取区间M中的任意两个值x1、x2，改变量xx2x10，则当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是_，当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是_2如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这
3、个区间M上具有_增函数减函数 单调性 3函数单调性在图象上的反映：若f(x)是区间A上的单调增函数，则图象在A上的部分从左向右是逐渐_的，若f(x)是单调减函数，则图象在相应区间上从左向右是逐渐_的4用定义证明单调性的步骤：_，_，_，_，_.上升下降 取值作差变形定号结论 1函数f(x)2在2,4上的单调性为()A减函数B增函数C先减后增 D不具备单调性答案D解析当x2,4时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)2在2,4上不具有单调性2对于函数yf(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，且x1x2，使f(x1)f(x2)成立，则yf(x)()A一定是增函数 B一定是减函数C可能是常数函数
4、D单调性不能确定答案D解析由函数单调性的定义可知，判断单调性时不能用特殊值代替任意值，故选D3(20142015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)函数f(x)x22x3的单调递增区间为_答案1，)解析f(x)x22x3(x1)22，函数f(x)的图象的对称轴为x1，故函数f(x)的单调递增区间为1，)4若函数f(x)是R上的减函数，且f(x1)x2解析根据减函数的定义可知，x1x2.课堂典例讲练课堂典例讲练 证明：函数f(x)2x24x在(，1上是减函数分析函数解析式和区间已给出，要证明函数是减函数，只需用定义证明即可证明设x10，yf(x2)f(x1)(2x4x2)(2x4x1)2(xx
5、)4(x2x1)2(x2x1)(x1x22)x1x21，x1x220，y0.证明抽象函数的单调性已知函数yf(x)在(0，)上为减函数，且f(x)0)，试判断F(x)f 2(x)在(0，)上的单调性，并证明解析F(x)在(0，)上为增函数任取x1、x2(0，)，且xx2x10.yF(x2)F(x1)f 2(x2)f 2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)，又yf(x)在(0，)上为减函数，且xx2x10，f(x2)f(x1)0，而f(x1)0，f(x2)0，f(x2)f(x1)0，F(x)在(0，)上为增函数易错疑难辨析易错疑难辨析证明函数f(x)x3x在R上是增函数思想方法技巧思想方法技巧赋值法 定义在(，)上的函数yf(x)，对于任意实数m、n，恒有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1.(1)求f(0)的值；(2)求当x0，则有f(n)f(0n)f(0)f(n)，又由已知，n0时，0f(n)1，f(0)1.
