《三角形全等的判定1(边角边定理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等的判定1(边角边定理)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形全等三角形本章内容第第3章章 三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理本课内容本节内容3.4子目内容边角边定理边角边定理返回返回探究探究 如果在如果在ABC和和 中，中， ， ，那么，那么ABC与与 全等吗？全等吗？ABC ABC（1）如果）如果 和和 的位置关系如图的位置关系如图3-24，因为，因为 ，将，将 绕顶点绕顶点B旋转，可以使旋转，可以使 的像与的像与BC重合重合( (如图如图3-25) ).又因又因 ， ， 所以所以 的像与的像与AB也重合，从而也重合，从而 的像就和的像就和AC 重合重合.于是于是 的像就是的像就是 ，因此，因此 . 图3-24图3-25（2）如果）如
2、果 和和 的位置关系如图的位置关系如图3-26， 那么那么 和和 全等吗？全等吗？图3-26（2）如果）如果 和和 的位置关系如图的位置关系如图3-26， 那么那么 和和 全等吗？全等吗？ 作平移使顶点作平移使顶点B B和顶点和顶点B B重合，得到（重合，得到（1 1）情况）情况. .( (然后将然后将 在平移下的像绕顶点在平移下的像绕顶点B B旋转，可以使旋转，可以使 的的像和像和 重合重合. .从而从而ABC ABC ）（3）如果）如果 和和 的位置关系如图的位置关系如图3-27，那么，那么 和和 全等吗？全等吗？图图3-27（3）如果）如果 和和 的位置关系如图的位置关系如图3-27 那
3、么那么 和和 全等吗？全等吗？ 先把先把 以边以边 为轴作轴反射，再作平移或旋为轴作轴反射，再作平移或旋转使转使 的像和的像和ABCABC重合，从而重合，从而ABC ABC 边角边定理边角边定理 有两边和它们的夹角对应相有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等( (可简写成可简写成“边角边边角边”或或“SAS”).”).S 边 A角结论结论练习练习1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm例例1 在图在图3-28中
4、，中，AB和和CD相交于相交于O，且，且AO=BO， CO=DO.求证：求证：ACOBDO.证明：证明：在在ACOACO和和BDOBDO中，中，O O= =BOBO ( (已知）已知），AOCAOC=BODBOD，（对顶角相等）（对顶角相等）CO=DOCO=DO （已知）（已知），所以所以ACOACOBDOBDO（SASSAS）。）。根据边角边定理根据边角边定理图图3-28举举例例 像例像例1那样，从题目的条件那样，从题目的条件( (已知已知) )出发，通出发，通过一步步地讲道理，得出它的结论成立，这个过过一步步地讲道理，得出它的结论成立，这个过程叫作程叫作证明证明.小知识 证明的每一步都要有
5、根据，这些根据可以是证明的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定理、公理和定义已知条件，也可以是学过的定理、公理和定义（关于定义、公理和定理的概念将在九年级上册关于定义、公理和定理的概念将在九年级上册介绍介绍）. 证明一般有以下几个步骤：证明一般有以下几个步骤： 根据题意画出图形，写出已知条件和求证，然后证明.小知识2. .如图如图3-29，在，在ABC中，中，ABAC，且，且AB=AC，点，点E在在AC上，点上，点D在在BA的延长线上，的延长线上，AD=AE. 证明：证明：ADCAEB.证明：因为证明：因为ABAC， 所以所以EAB=EAD=90， 在在AEB和和ADC中
6、，中， AB=AC （已知）（已知）, EAB =DAC（已证）（已证）， AE=AD （已知）（已知）， 所以所以 ADCAEB(SAS)。图3-29练习练习 例例2 如图如图3-30，正在修建的某高速公路要通过一，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这 条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山A，B两处的距离，你能想出一个办法，测出两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？的长度吗？图图3-30举举例例O解：解：选择某一合适的地点选择某一合适的地点O，使得从，
7、使得从O可以看到可以看到A，B两两处，并能测出处，并能测出AO与与BO的长度的长度.连接连接AO并延长并延长AO至至A，使，使 ；连接；连接BO并延长并延长BO至至B，使，使 .连接连接 .在在AOB和和 中，中， ， （已知）（已知） ，( (对顶角相等对顶角相等) )OB=OB （已知）（已知），所以所以 .（SAS）于是得于是得 .( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )因此因此 的长度的长度就是这座大山就是这座大山A处与处与B处的距离处的距离.图图3-30说一说说一说 你还能想出其他方你还能想出其他方案，来测出案，来测出A，B两处两处的距离吗？的距离吗？探究探究 两位同学在
8、白纸上分别画一个三角形，使三角两位同学在白纸上分别画一个三角形，使三角形两边分别为形两边分别为3cm，2.5cm，其中一边的对角为，其中一边的对角为45，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？的一定全等吗？ 我们可以假设我们可以假设AB=3cm，AC=2.5cm， 探究探究 ABC中，中，AB=3cm，AC=2.5cm，ABCBCA2.5cm3cm45453cm2.5cm由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？结论结论 两边及两边及其中一边的其中一边的对角对角对应相等的对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等. .3.
9、在图3-32中，已知AD/BC，AD=BC. 那么ADC和CBA是全等三角形吗？证明：因为因为AD/BC，所以所以DAC=BCA( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).在在ADC和和CBA中中. . AD=CB（已知）（已知）， DAC=BCA（已证）（已证）， AC=CA（公共边）（公共边），所以所以ADCCBA(SAS).图3-32练习练习4. 在图3-33中，已知AB=AC，其中E，F分别是AC，AB的中点.小明说：“线段BE和CF相等.”你认为他说的对吗？证明：答：对答：对因为因为AB=AC，又又F，E分别为分别为AB，AC的中点，的中点，所以所以AF=AE在在ABE
10、和和ACF中，中， AB=AC（已知）（已知）， A=A（公共角）（公共角）， A=AF（已证）（已证），所以所以ABEACF(SAS).所以所以BE=CF( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).图3-32练习练习小结与复习小结与复习1.边角边定理：有两边和它们的 _ 对应相等的两个三角 形全等（SAS）.夹角夹角2.边角边定理的发现过程所用到的数学方法.3.边角边定理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化转化小结与复习小结与复习4.用边角边定理证明两个三角形全等需注意： (1)(1)证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、 对应角、对应边顺序书写对应角、对应边顺序书写. .(2)(2)边角边定理中涉及的角必须是两边的夹角边角边定理中涉及的角必须是两边的夹角. .结结 束束单位：北京市东直门中学单位：北京市东直门中学姓名：梁燕姓名：梁燕
