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1、*2.5一元二次方程的根与系数的关系第二章一元二次方程1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点）2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点）学习目标导入新课复习引入1.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？想一想：想一想：方程的两根方程的两根x1和和x2与系数与系数a,b,c还有其它关系吗？还有其它关系吗？2.2.如何用判别式如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根.b
2、2 - 4ac = 0 时时,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac 0.方程有两个实数根.设方程的两根是x1,x2,那么（2）2x2-3x-2=0.x1+x2=-7,x1x2=6.解：a=2,b=-3,c=-2.且=b2-4ac=（-3）242(-2)=250,方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.例2已知方程已知方程3x2-18x+m=0的一个根是的一个根是1，求它的另一个根，求它的另一个根及及m的值的值. .解：设方程解：设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是的两个根分别是x1、x2，其中，其中x1=1. . 所以：
3、所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：即：x2=5 . 由于由于x1x2=15= 得：得：m=15.答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是5，m=15.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2.x1x2=2x2=即：x2=由于x1+x2=2+=得：k=-7.答：方程的另一个根是，k=-7.当堂练习例3不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知： 设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2= , (2)x1x2= , (3) ,(
4、4) .411412当堂练习(5) (x1 + 1)(x2 + 1);u总结常见的求值: 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.归纳例4设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值.解：由方程有两个实数根，得=4（k-1）2-4k20即-8k+40.由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由x12+x22=4，得2k2-8k+4=4,解得k1=0,k2=4.经检验，k2=4不合题意，
5、舍去.4.当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1。解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1拓展提升由根与系数的关系，得5.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.（2）若方程两根x1,x2满足x1-x2=1求m的值.解：(1)方程有实数根m的取值范围为m0(2)方程有实数根x1,x2(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1解得m=8.经检验m=8是原方程的解课堂小结根与系数的关系（韦达定理）内 容如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么应 用常见变形
