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1、34不等式的不等式的实际应用用1高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修学学习习目目标标1.能能把把一一些些简单的的实际问题转化化为不不等等式式进行行处理理2重点是不等式的重点是不等式的实际应用用3难点是建立不等式点是建立不等式问题模型，解决模型，解决实际问题2高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练不不等等式式的的实际应用用课前自主学案课前自主学案343高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基4高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修知新益能知新益能ab0ab5高中数学34不等式的实际应用新人教
2、B版必修6高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修用用一一元元二二次次不不等等式式或或一一元元一一次次不不等等式式解解决决实际问题的操作步的操作步骤大致大致为：(1)理解理解题意，搞清量与量之意，搞清量与量之间的关系；的关系；(2)建建立立相相应的的不不等等关关系系，把把实际问题抽抽象象为数数学学中的一元二次或一元一次不等式；中的一元二次或一元一次不等式；(3)解解这个一元二次或一元一次不等式得到个一元二次或一元一次不等式得到实际问题的解的解7高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修8高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修课堂互动讲练课堂互动讲练作差法解决实际问题模型作差法解决实际问题
3、模型考点一考点一考点一考点一例例例例1 1 有有一一批批货物物的的成成本本为A元元，如如果果本本月月初初出出售售，可可获利利100元元，然然后后可可将将本本利利都都存存入入银行行已已知知银行行的的月月利利息息为2%，如如果果下下月月初初出出售售，可可获利利120元元，但但货物物贮存存要要付付5元元保保管管费，试问是是本本月月初初还是下月初出售好？并是下月初出售好？并说明理由明理由【分析分析】先表示出两种情况下的先表示出两种情况下的获利情况利情况考点突破考点突破9高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修【解解】若若本本月月初初出出售售到到下下月月初初获利利为m，下下月初出售月初出售获利利为n.
4、则m(100A)(12%)1021.02A，n120A5115A，故故nm130.02A，当当A650时，本本月月初初、下下月月初初出出售售获利利相相同同当当A650时，nm0即即nm，本本月月初初出出售好售好当当A650时，nm，下月初出售好，下月初出售好10高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修【点点评】谁优，谁省省，哪哪一一种种方方案案更更好好，涉涉及及比比较的的应用用题，常常常常量量化化作作差差比比较得得出出正正确确结论自我挑自我挑战1现有有A、B、C、D四个四个长方体容器，方体容器，A、B的底面的底面积均均为a2，高分，高分别为a和和b，C、D的的底面底面积均均为b2，高分，高分
5、别为a和和b(其中其中ab)，现规定定一种游一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个，：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者盛水多者为胜，问先取者有没有必先取者有没有必胜的方案？若的方案？若有的有的话，有几种？，有几种？11高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修解解：依依题意意可可知知A、B、C、D四四个个容容器器的的容容积分分别为a3、a2b、ab2、b3.若先取若先取A、B，则后取者只能取后取者只能取C、D.(a3a2b)(ab2b3)(ab)(ab)2，(ab)20，但，但a与与b大小不能确定大小不能确定(ab)(ab)2的正的正负不能确定不能确定若先取若先取A、C，则后取者只能取后
6、取者只能取B、D.(a3ab2)(a2bb3)(ab)(a2b2)12高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修类似似的分析知，的分析知，这种取法也无必种取法也无必胜的把握的把握若先取若先取A、D，则后取者只能取后取者只能取B、C.(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2，又又ab，a0，b0，(ab)(ab)20.a3b3ab2a2b，故先取，故先取A、D是唯一必是唯一必胜的的方案方案13高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修一元二次不等式模型一元二次不等式模型考点二考点二考点二考点二例例例例2 2 某某地地区区上上年年度度电价价为0.8元元/kWh，年年用用电量量为a kWh.本
7、本年年度度计划划将将电价价降降到到0.55元元/kWh至至0.75元元/kWh之之间，而而用用户期期望望电价价为0.4元元/kWh.经测算算，下下调电价价后后新新增增的的用用电量量与与实际电价价和和用用户期期望望电价价的的差差成成反反比比(比比例例系系数数为k)该地地区区电力的成本价力的成本价为0.3元元/kWh.14高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修(1)写写出出本本年年度度电价价下下调后后，电力力部部门的的收收益益y与与实际电价价x的函数关系式；的函数关系式；(2)设k0.2a，当当电价价最最低低定定为多多少少时仍仍可可保保证电力部力部门的收益比上年至少增的收益比上年至少增长20%
8、?注：注：收益收益实际用用电量量(实际电价成本价价成本价)【分析分析】(1)关关键是弄清是弄清“新增的用新增的用电量与量与实际电价和用价和用户期望期望电价的差成反比价的差成反比”，并用式子来，并用式子来表示表示(2)在在(1)的基的基础上解不等式上解不等式15高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修16高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修17高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修【点点评】不不等等式式在在解解答答生生产、科科研研及及日日常常生生活活中中的的实际问题中中有有着着广广泛泛的的应用用近近些些年年来来，随随着着高高考考对实际应用用问题考考查的的力力度度加加大大，越越来来越越
9、被被人人们所所重重视，一一大大批批以以实际问题为背背景景的的应用用问题陆续问世世，从从而而也也推推动了了对应用用问题的的学学习与研究与研究18高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修自自我我挑挑战2汽汽车在在行行驶中中，由由于于惯性性的的作作用用，刹刹车后后还要要继续向向前前滑滑行行一一段段距距离离才才能能停停住住，我我们称称这段段距距离离为“刹刹车距距离离”刹刹车距距离离是是分分析析事事故故的的一一个个重重要要因因素素在在一一个个限限速速为40 km/h的的弯弯道道上上，甲甲、乙乙两两辆汽汽车相相向向而而行行，发现情情况况不不对，同同时刹刹车，但但还是是相相撞撞了了事事后后现场勘勘查测得得
10、甲甲车的的刹刹车距距离离略略超超过12 m，乙乙车的的刹刹车距距离离略略超超过10 m，又又知知甲甲、乙乙两两种种车型型的的刹刹车距距离离s(m)与与车速速x(km/h)之之间分分别有如下关系：有如下关系：s甲甲0.1x0.01x2，s乙乙0.05x0.005x2.问：甲、乙两：甲、乙两车有无超速有无超速现象？象？19高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修解解：由由题意意知知，对于于甲甲车，有有0.1x0.01x212，即即x210x12000，解解得得x30或或x40(不不合合实际意意义，舍舍去去)，这表表明明甲甲车的的车速速超超过30 km/h.但但根根据据题意意刹刹车距距离离略略超超
11、过12 m，由此估，由此估计甲甲车车速不会超速不会超过限速限速40 km/h.对于于乙乙车，有有0.05x0.005x210，即即x210x20000，解解得得x40或或x50(不不合合实际意意义，舍舍去去)，这表表明明乙乙车的的车速速超超过40 km/h，超超过规定限速定限速综上，甲上，甲车无超速无超速现象，乙象，乙车有超速有超速现象象20高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修均值不等式模型均值不等式模型考点三考点三考点三考点三例例例例3 3 如如图所所示示，某某公公园园要要在在一一块绿地地的的中中央央修修建建两两个个相相同同的的矩矩形形池池塘塘，每每个个面面积为10000米米2，池池塘
12、塘前前方方要要留留4米米宽的的走走道道，其其余余各各方方为2米米宽的的走走道道，问每每个个池池塘塘的的长宽各各为多多少少米米时占占地地总面面积最小？最小？21高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修【分分析析】列列出出占占地地总面面积的的函函数数表表达达式式，利用均利用均值不等式求解不等式求解22高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修23高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修24高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修【点点评】应用用不不等等式式解解决决问题时，关关键是是如如何何把把等等量量关关系系、不不等等量量关关系系转化化为不不等等式式的的问题来来解解决决，要要审清清题意意，特
13、特别是是带有有小小括括号号说明明的的地地方方，再再列列出出不不等等式式或或函函数数式式，最最后后利利用用不等式的知不等式的知识求解求解25高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修自自我我挑挑战3某某工工厂厂拟建建一一座座平平面面为矩矩形形且且面面积为200平平方方米米的的三三级污水水处理理池池(平平面面图如如图所所示示)如如果果池池四四周周围墙建建造造单价价为400元元/米米，中中间两两道道隔隔墙建建造造单价价为248元元/米米，池池底底建建造造单价价为80元元/米米2，水水池池所所有有墙的的厚厚度度忽忽略略不不计试设计污水水处理理池池的的长和和宽，使，使总造价最低，并求出最低造价最低，并求
14、出最低总造价造价26高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修27高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修28高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修考点四考点四考点四考点四例例例例4 4 某某渔业公公司司今今年年初初用用98万万元元购买一一艘艘渔船船，用用于于捕捕捞，第第一一年年需需各各种种费用用12万万元元，从从第第二二年年开开始始包包括括维修修费在在内内，每每年年所所需需费用用均均比比上上一一年年增加增加4万元，万元，该船每年捕船每年捕捞的的总收入收入为50万元万元(1)该船船捕捕捞几几年年开开始始赢利利(即即总收收入入减减去去成成本本及及所所有有费用之差用之差为正正值)；(2)该船
15、捕船捕捞若干年后，若干年后，处理方案有两种：理方案有两种：29高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修当当年年平平均均赢利利达达到到最最大大值时，以以26万万元元的的价价格格卖出；出；当当赢利利总额达达到到最最大大值时，以以8万万元元的的价价格格卖出出问哪一种方案哪一种方案较为合算？合算？请说明理由明理由【分析分析】(1)根据根据题意列出关系式是关意列出关系式是关键(2)通通过比比较赢利利额得出得出较优方案方案30高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修31高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修32高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修33高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修
16、34高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修35高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修36高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修37高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修38高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修方法感悟方法感悟利利用用基基本本不不等等式式与与最最大大(小小)值定定理理解解决决实际问题时的解的解题步步骤：(1)认真真分分析析理理解解题意意，设变量量设变量量时一一般般把把要求最大要求最大值或最小或最小值的的变量定量定为函数；函数；(2)建建立立相相应的的函函数数关关系系式式，把把实际问题抽抽象象为函函数的最大数的最大值或最小或最小值问题；39高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修(3)在在定定义域域内内，求求出出函函数数的的最最大大值或或最最小小值(有有时还需需要要进行行恰恰当当的的恒恒等等变形形、分分析析变量量、配配置置系系数数，凑凑出出“正正数数”、“定定值”、“相相等等”三三个个条条件件)；(4)给出出问题的答案的答案40高中数学34不等式的实际应用新人教B版必修
