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1、八年级 下册16.1二次根式（1）本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通 过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平 方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意 义的条件、二次根式的非负性课件说明课件说明 学习目标：1根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R6 400 km如果两个电
2、视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是你能化简这个式子吗？式子 表示公式中 中的 表示什么意义？ 什么？创设情境提出问题 （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_ 创设情境提出问题 （2）中得到的式子有什么意义？ 创设情境提出问题 问题：（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为_m创设情境提出问题 （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？t = 问题：（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位
3、：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根 分别表示3，S，65， 的算术平方根 合作探究形成知识 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， 合作探究形成知识 把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义被开方数a0；根指数为2二次根式二次根式： 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号合作探究形成知识
4、初步应用巩固知识练习1指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式练习2二次根式和算术平方根有什么关系？初步应用巩固知识当x-2时， 在实数范围内有意义解：要使 在实数范围有意义， 必须x+20， x-2例1当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 初步应用巩固知识例2当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？初步应用巩固知识（1） ；（2） ；（3） 解：（1）由a+10，得a-1； （2）由1-2a0，得a ； （3）由 0，得a为任何实数初步应用巩固知识例3a 取何
5、值时，下列根式有意义？（1） ；（2） 答案：（1） a为任何实数； （2） a =1变式a 取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零初步应用巩固知识当a0 时， 表示a 的算术平方根，因此 0； 这就是说， （a0）是一个非负数 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 问题请比较 和0 的大小比较辨别探索性质 分类讨论思想双重非负性练习1判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 综合应用深化提高 练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义（1） ；（2）；（3） ； （4） 综合应用深化提高 练习3若 是整数，则自然数n 的值为_.0，3，4（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号双重非负性 中的a0； 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？回顾总结反思提升 课后作业 作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题
