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1、2.5 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 2.5.1 2.5.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法高一数学必修高一数学必修4 4第二章第二章 2 2、已知、已知 ， 且且 ， 求求 . . 复习巩固复习巩固 3 3、 已知向量已知向量a(，2)2)，b( (3 3，5)5)，若向量，若向量a 与与b的夹角为钝角，的夹角为钝角，求求的取值范围的取值范围. . 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固新课引入新课引入 由于向量的线性运算和数量积运由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如平行、垂直、全等、形的许多性质，如平行
2、、垂直、全等、长度、夹角等都可以由向量的线性运长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题量方法解决平面几何中的一些问题.例题讲解例题讲解例例1 1、试探究平行四边形的两条对角线、试探究平行四边形的两条对角线的长度与两条邻边长度之间的关系的长度与两条邻边长度之间的关系. .A AB BC CD D用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的基本思路：基本思路： 解题回顾解题回顾几何问题向量化几何问题向量化 向量运算关系化向量运算关系化向量关系几何化向量关系几何化A AB BC CD DE EF FP
3、P例例2、 求证：求证：ABC的三条高交于一点的三条高交于一点.例题讲解例题讲解A AB BC CM MN N例例3、 如图，在如图，在ABC中，点中，点M为边为边BC的中点，点的中点，点N在边在边AC上，且上，且AN=2NC，AM与与BN相交于点相交于点P，求，求AP：PM的值。的值。例题讲解例题讲解P P例例4 4、如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，D D、E E分别分别是两条腰是两条腰ABAB、ACAC的中点，若的中点，若CDBECDBE，你，你认为认为A A的大小是否为定值？的大小是否为定值？A AB BC CD DE E例题讲解例题讲解例例5 5、如图，在平行四边形、如图，
4、在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是ADAD、DCDC的中点，的中点，BEBE、BFBF分别与分别与ACAC相交于点相交于点M M、N N，试推断，试推断AMAM、MNMN、NCNC的长的长度具有什么关系，并证明你的结论度具有什么关系，并证明你的结论. .A AB BC CD DE EF FM MN N 结论结论:AM=MN=NC :AM=MN=NC 例题讲解例题讲解1.用向量方法证明几何问题时用向量方法证明几何问题时,首先选取首先选取恰当的基底恰当的基底,用来表示待研究的向量用来表示待研究的向量,在在此基础上进行运算此基础上进行运算,进而解决问题进而解决问题.2.要掌握向量的常用知识要掌握向量的常用知识共线共线 垂直垂直模模 夹角夹角 向量相等向量相等.知识小结知识小结作业：作业：P113P113习题习题2.5A2.5A组：组：1 1，2 2，3.3. B B组：组：3.3.课后作业课后作业
