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1、计算方法计算方法 计计算算方方法法Outline1什么是计算方法2计算方法学习的内容3计算方法的特点4计算方法的地位5计算方法的应用6计算方法基础知识7计算方法学习方法8教材9参考书10计算方法考核方式11实验考核方式12章节安排计计算算方方法法一：什么是计算方法（数值分析、数值计算方法）用计算工具求数学问题数值解的数学分支。计算机硬件对象目标计算方法数值分析计算机软件计算机的能力：加减乘除算术运算记忆、判断、交换、存储计计算算方方法法计算机计算机硬件硬件软件软件功能 算术与逻辑运算算术与逻辑运算核心算法算法数值算法数值算法 非数值算法非数值算法 计算机硬件的特点是快；计算机硬件的特点是快；软
2、件就是利用计算机高速软件就是利用计算机高速的简单运算去实现各种复杂的功能。的简单运算去实现各种复杂的功能。基于计算机基于计算机计计算算方方法法二：计算方法研究的内容二：计算方法研究的内容计计算算方方法法内容：内容：1:构造计算机能用的算法构造计算机能用的算法(1) 数值代数数值代数: 求解线性方程组的解法（分直接方求解线性方程组的解法（分直接方法和间接方法），求矩阵的特征值与特征向量。法和间接方法），求矩阵的特征值与特征向量。(2) 数值逼近：插值和数值逼近，数值微分和数数值逼近：插值和数值逼近，数值微分和数值积分。值积分。(3) 方程求解：非线性方程、常微分方程、偏微方程求解：非线性方程、常
3、微分方程、偏微分方程数值解法。分方程数值解法。计计算算方方法法2、计算速度和存储量怎样计算才能既快又省直接计算需要多少次乘法和加法？这次需要多少次乘法和加法？计计算算方方法法 秦九韶算法(1247) 又称为Horner算法(1819) 直接计算: 若 有k次乘法,则计算次乘法和n次加法 更好的方法:需乘法需乘法n次，加法次，加法n次，存储单元次，存储单元n+3个。个。 计计算算方方法法 ( (输入输入x, x, 输出输出y y）计算计算 A:A:x255255= =xxxB:B:x255=xx2x4x8x16x32x64x128254计计算算方方法法求解一个求解一个20阶线性方程组阶线性方程组
4、 用消元法需用消元法需3000次乘法运算次乘法运算;而用克莱姆法则而用克莱姆法则要进行此运算要进行此运算,如用每秒如用每秒1亿次乘法运算的计亿次乘法运算的计算机要算机要30万年。万年。 按克莱姆按克莱姆(Cramer)法则法则:计计算算方方法法3数值稳定性:怎样计算才可靠?系数保留2位小数,方程变为:计计算算方方法法三：计算方法的特点思维方法是归纳法，思维方法是归纳法，核心问题是核心问题是“误差误差”或误差分析。或误差分析。原点附近原点附近(1)面向计算机将计算机上不能执行的运算化为可执行的运算;(2) 有可靠的理论分析（收敛性、稳定性、误差分析）因为可能采用了近似等价运算,故要进行误差分析,
5、即数值的性态及数值方法的稳定性。在计算数学和应用数学中一个有趣的问题：在计算数学和应用数学中一个有趣的问题：什么是零？什么是零？计计算算方方法法原点附近原点附近float eps;float f;if (fabs(f)eps).float eps;float f;if (f=0).计计算算方方法法(3) 要有好的算法，并考虑计算复杂性（时间、空间） 针对所求解的数值问题研究在计算机上可执行的且有效的计算公式。(4) 要有数值试验计计算算方方法法四：计算方法的地位：四：计算方法的地位：计算机解决实际问题的步骤计算机解决实际问题的步骤建立数学模型建立数学模型选择数值方法选择数值方法编写程序编写程序
6、上机计算上机计算Matlab，C，C+等是实现等是实现数值方法的编程工具，数值方法的编程工具，其中其中Matlab更面向数值计算更面向数值计算，提供了丰富的函数（工具，提供了丰富的函数（工具箱）。箱）。学习计算方法的目的计计算算方方法法数学模型(1) 数学模型是通过科学实验或者观察分析一数学模型是通过科学实验或者观察分析一系列数据后，用数学作为工具近似地描述客系列数据后，用数学作为工具近似地描述客观事物的一种数学表达式。在数学模型中，观事物的一种数学表达式。在数学模型中，往往包含了若干参量如物体比重、阻力系数、往往包含了若干参量如物体比重、阻力系数、热交换系数等，这些物理参数通常由实验仪热交换
7、系数等，这些物理参数通常由实验仪器测得，根据仪器的精密程度，物理参数的器测得，根据仪器的精密程度，物理参数的确定也会产生一定的误差确定也会产生一定的误差 计计算算方方法法选择数值方法选择数值方法-1(2) 在建立了数学模型之后，并不能立刻用计在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，还必须寻找用计算机计算这算机直接求解，还必须寻找用计算机计算这些数学模型的数值方法，即将数学模型中的些数学模型的数值方法，即将数学模型中的连续变量离散化，转化成一系列相应的算法连续变量离散化，转化成一系列相应的算法步骤，编制出正确的计算程序，再上机计算步骤，编制出正确的计算程序，再上机计算得出满意的数值结果
8、。得出满意的数值结果。 计计算算方方法法选择数值方法选择数值方法-2（3） 算法：从给定的已知量出发，经过有限算法：从给定的已知量出发，经过有限次四则运算及规定的运算顺序，最后求出未次四则运算及规定的运算顺序，最后求出未知量的数值解，这样构成的完整计算步骤称知量的数值解，这样构成的完整计算步骤称为算法。为算法。评价算法的两个主要标准：计算速度和计算精评价算法的两个主要标准：计算速度和计算精度，此外，还有计算存贮量等。度，此外，还有计算存贮量等。 一个面向计算机一个面向计算机,计算复杂性好计算复杂性好,又有可靠理论又有可靠理论分析的算法就是一个好算法分析的算法就是一个好算法.计算复杂性包括计算复
9、杂性包括时间复杂性时间复杂性和和空间复杂性空间复杂性时间复杂性即时间复杂性即计算量计算量：一个算法所需四则运算总次数一个算法所需四则运算总次数. . 一个算法所需的乘除运算总次数，单位是一个算法所需的乘除运算总次数，单位是flopflop：Floating Point Operations Per Second . .空间复杂性即空间复杂性即存储量存储量计计算算方方法法学习和了解科学计算的桥梁学习和了解科学计算的桥梁科学理论、科学试验和科学计算科学理论、科学试验和科学计算(计算的方法计算的方法)是现代是现代科学的三个组成部分科学的三个组成部分计计算算方方法法五：计算数学的应用案例五：计算数学的
10、应用案例计计算算方方法法计计算算方方法法计计算算方方法法计计算算方方法法计计算算方方法法计计算算方方法法 人脸图像人脸图像 智能处理系统智能处理系统计计算算方方法法人脸图像的年龄变换人脸图像的年龄变换年龄变换年龄变换现在的照片现在的照片 30年后的照片年后的照片计计算算方方法法计计算算方方法法七：学习方法七：学习方法1.注意掌握各种方法的基本原理注意掌握各种方法的基本原理2.注意各种方法的构造手法注意各种方法的构造手法3.重视各种方法的误差分析重视各种方法的误差分析4.做一定量的习题，注意上机实践做一定量的习题，注意上机实践5.注意与实际问题相联系注意与实际问题相联系计计算算方方法法计算方法与
11、Matlab程序设计，自编讲义&八：教材八：教材 (Text Book) &九：参考书目九：参考书目 (Reference) 计算方法及其计算方法及其MATLAB实现实现 杨志明杨志明 编著编著 （西安电子科技大学出版社）（西安电子科技大学出版社）计算方法计算方法 钱焕延等钱焕延等 编著编著 （西安电子科技大学出版社）（西安电子科技大学出版社）计算方法：算法设计及其计算方法：算法设计及其Matlab实现实现 王能超王能超 编著编著(高等教育出高等教育出版社版社)Numerical Methods Using MATLAB (Fourth Edition)John H.Mathews （电子工业
12、出版社）（电子工业出版社） 计计算算方方法法十：考试方法十：考试方法1.开卷考试占开卷考试占60%2. 实验占实验占30%：注意课内考核：注意课内考核3. 平时：平时：10%，10次随机考试或作业检查次随机考试或作业检查计计算算方方法法1.实验报告要求用实验报告纸；2.实验报告要求手写；3.根据规定格式写实验报告，具体见模板；4.实验报告前四项内容在上实验前写好；5.实验报告第五项在实验课上根据具体情况写；6.每节实验课下课前交实验报告；7.提倡实验程序事先编完，带程序或笔记本电脑到实验室直接根据所选择的的题目完成实验报告。十一：实验考核十一：实验考核计计算算方方法法实验时间实验时间计计算算方方法法十二：章节安排十二：章节安排计算方法概述与误差分析MATLAB 程序设计基础非线性方程解法常微分方程的数值解法插值法数值积分方程组解法计计算算方方法法
