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1、3.3.1几何概型几何概型12008-10-7问题问题1 1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向当指针指向B B区域时，甲获胜，否则乙获胜。区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率？在两种情况下分别求甲获胜的概率？甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B B所在扇形区域的圆弧的所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母长度有关，而与字母B B所在区域的位置无关所在区域的位置无关. .问题问题2 2取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于位置剪断，那么剪得两段的长度都不
2、小于10cm10cm的的概率有多大？概率有多大？从从30cm30cm的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断. .基本事件基本事件: :记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于10cm10cm”为事件为事件A. A. 把绳子三等分把绳子三等分, ,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时, ,事件事件A A发生发生. .由于中间一段的长度等于绳长的由于中间一段的长度等于绳长的1/3.1/3.几何概型的定义几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模
3、则称这样的概率模型为几何概率模型型为几何概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限有无限多个多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的的概率的计算公式计算公式如下如下: :古典概型古典概型几何概型几何概型所有的基本事件所有的基本事件每个基本事件的每个基本事件的发生发生每个基本事件的每个基本事件的发生的概率发生的概率概率的计算概率的计算有限个有限个无限个无限个等可能等可能等可能等可能1/n1/n/例例1、某人午
4、觉醒来、某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.解解: :设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分分钟钟.我们所关心的事件我们所关心的事件A A恰好是恰好是打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内, ,因此由几何概型的求因此由几何概型的求概率的公式得概率的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为练习练习1：公共汽车站每隔分钟有一辆汽车：公共汽车站每隔分钟有一辆汽车通过，乘客到达通过，乘客到达 汽
5、车站的任一时刻都是等可汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘客候车不超过分钟的概率能的，求乘客候车不超过分钟的概率练习练习2：某公共汽车站，每隔：某公共汽车站，每隔15分种有一辆车分种有一辆车发出，并且发出前在车站停靠发出，并且发出前在车站停靠3分钟分钟（1）求乘客到站候车时间大于）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率分钟的概率（2）求候车时间不超过）求候车时间不超过10分钟的概率分钟的概率（3）求乘客到达车站立即上车的概率）求乘客到达车站立即上车的概率例例2：在圆心角为：在圆心角为 的扇形中，以圆心的扇形中，以圆心O为起点作射线为起点作射线OC，求使得，求使得 AOC和和 BOC都不小于都不小于
6、 的概率的概率.练习练习3：在等腰：在等腰Rt ABC，在斜边，在斜边AB上上任取一点任取一点M，求，求AMAC的长的概率的长的概率变式：等腰变式：等腰Rt ABC中，过直角顶点中，过直角顶点C在在 ABC内内部任作一条射线部任作一条射线CM，与线段，与线段AB交于点交于点M，求，求AMAC的长的概率的长的概率4 4、有一饮水机装有、有一饮水机装有1212升的水升的水, ,其中其中含有含有1 1个细菌个细菌, ,用一个下面的奥运福用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水水, ,求这杯水中含有这个细菌的概率求这杯水中含有这个细菌的概率. .练习练习5 5、
7、如图、如图, ,假设你在每个图形上假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆随机撒一粒黄豆, ,分别计算它落分别计算它落到阴影部分的概率到阴影部分的概率. .6 6、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子等）。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：不落在线上，求下列事件的概率：（1 1）A=A=豆子落在红色豆子落在红色区域区域 （2 2）B=B=豆子落在黄色区域豆子落在黄色区域（3 3）C=C=豆子落在绿色区域豆子落在绿色区域 （4 4）D=D=豆子落在红色或绿色区域豆子落在红色或绿色区域
8、（5 5）E=E=豆子落在黄色或绿色区域豆子落在黄色或绿色区域 例例2某一交通路口的红绿灯，红灯的时间某一交通路口的红绿灯，红灯的时间是是50秒，黄灯的时间是秒，黄灯的时间是10秒，绿灯秒，绿灯的时间为的时间为60秒，问一车经过此路口秒，问一车经过此路口遇上红灯或黄灯的概率是多少遇上红灯或黄灯的概率是多少?课堂小结课堂小结1.几何概型的特点几何概型的特点.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.3.公式的运用公式的运用.古典概型古典概型:特点特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只试验中所有可能出现的基本事件只有有有限个有限个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.返回返回1.(作业本作业本)课本课本:P142A组组2,同步同步P84(6);2.同步同步P83-84 (1)(8).
