《高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3.2.1 一元二次不等式及其解法课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3.2.1 一元二次不等式及其解法课件 新人教A版必修5（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1 1课时一元二次不等式及其解法1.了解一元二次不等式的概念.2.掌握一元二次不等式的解集,会解一元二次不等式.3.掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系.4.会解简单的含参数的一元二次不等式.1.一元二次不等式我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.名师点拨1.“只含有一个未知数”,并不是说在代数式中不能含有其他的字母,只要明确指出,哪一个是变量,哪一些是参数就可以.2.“最高次数是2”,仅限于“未知数”,若还含有其他参数,则其他参数的次数不受此条件的限制.【做一做1】有下列不等式:x20;-x2-2x15;x3-5x+60;x2-y0或ax2+bx+
2、c0或ax2+bx+c0.计算判别式=b2-4ac的值.当0时,解方程ax2+bx+c=0得两个不相等的实根x1,x2,不妨设x10的解集为x|xx2;ax2+bx+c0的解集为x|xx1,或xx2;ax2+bx+c0的解集为x|x1x0的解集为x|xx1;ax2+bx+c0的解集为R;ax2+bx+c0的解集为;ax2+bx+c0的解集为x|x=x1.当0的解集为R;ax2+bx+c0的解集为R;ax2+bx+cx2的解集是().A.x|x1B.x|x0C.x|0x0的解集为.(用区间表示)答案:(-4,1)1.一元二次不等式的解集与其系数的关系剖析(1)如果一元二次不等式ax2+bx+c0
3、的解集是x|nxm(n0的解集是x|xm(nm),或一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是x|xn,或xm(n0的解集,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象上位于x轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)=ax2+bx+c0或f(x)2(x-1).分析由于所给的不等式不是一般形式,故应先将它们转化为一般形式,即不等式(1)可以化为x2-7x+120再求解,不等式(2)可以化为x2-2x+20再求解.解(1)原不等式可化为x2-7x+120,=10,对应方程x2-7x+12=0的两根为x1=3,x2=4,所以原不等式的解集为x|3x4.(2)原不等式可以化为x2-2x+20,因为判别式
4、=4-8=-40;(2)4(2x2-2x+1)x(4-x).解(1)方程x2-5x-6=0的两根为x1=-1,x2=6.结合二次函数y=x2-5x-6的图象(图略),知原不等式的解集为x|x6.(2)由原不等式得8x2-8x+44x-x2.故原不等式等价于9x2-12x+40.题型一题型二题型三题型四已知一元二次不等式的解集求参数的值【例2】关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x-1,或x2,求a,b的值.分析-1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的两根,借助于一元二次方程根与系数的关系,求出a与b的值.解由ax2+bx+20的解集是x|x-1,或x2,知a0(或0,或0,
5、或0)的解集的“端点”是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根;(3)借助一元二次方程根与系数的关系,列出关于参数的方程(组),解得参数的值.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集.解由条件知1,2是方程x2+ax+b=0的两根,题型一题型二题型三题型四含参数的一元二次不等式的解法【例3】解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10(aR).分析先对二次项系数a分大于0、小于0、等于0讨论,并分别求出对应方程的解,再根据解的大小写出解集.解当a=0时,原不等式即为-x+11;题型一题型二题型三题型四反思含参数不等式的解题步骤为:(1)将二次项系数化为正
6、数;(2)判断相应的方程是否有根(如果可以直接分解因式,可省去此步);(3)根据根的情况写出相应的解集.若方程有两个相异实根,为了写出解集还要比较两个根的大小.另外,当二次项含有参数时,应先讨论二次项系数是否为0.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】解关于x的不等式x2-ax-2a20(aR).解原不等式转化为(x-2a)(x+a)0时,x1x2,不等式的解集为x|-ax2a;(2)当a=0时,原不等式化为x20,无解;(3)当a0时,x1x2,不等式的解集为x|2ax0时,原不等式的解集为x|-ax2a;当a=0时,原不等式的解集为;当a0时,原不等式的解集为x|2ax-a.题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:忽略二次项系数的正负致错【例4】解不等式(2-x)(x+3)0.错解方程(2-x)(x+3)=0的解为x1=-3,x2=2,所以原不等式的解集为x|-3x0,对应方程(x-2)(x+3)=0的两解为x1=-3,x2=2,所以原不等式的解集为x|x2.
