《(浙江专用)高中数学 第四章 圆与方程 4.2 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(浙江专用)高中数学 第四章 圆与方程 4.2 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A必修2(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系目标定位1.理解直线和圆的三种位置关系.2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.直线与圆的位置关系及判断自 主 预 习即 时 自 测1.判断题(1)直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.( )(2)直线和圆相切,有且只有一个公共点.( )(3)过圆外一点作圆的切线有两条.( )(4)解决有关直线与圆的位置关系问题有两种思路:一是代数法,二是几何法.( )2.直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A.过圆心 B.相切C.相离 D.相交但不过圆心答案D3(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线a
2、xy10的距离为1,则a()答案答案A4.由点P(1,3)引圆x2y29的切线的长是_.答案1类型一直线与圆的位置关系的判断【例1】 已知直线方程mxym10,圆的方程x2y24x2y10.当m为何值时,圆与直线(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点.规律方法直线与圆位置关系判断的三种方法(1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.(3)直线系法:若直线恒过定点,可通过判断点与圆的位置关系判断,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.【训练1】 已知圆C:x2y24x0,l是过点P(3,0)的直线
3、,则()A.l与C相交 B.l与C相切C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能解析将点P(3,0)代入圆的方程,得32024391230,点P(3,0)在圆内.过点P的直线l必与圆C相交.答案A类型二圆的切线问题(互动探究)【例2】 过点A(4,3)作圆(x3)2(y1)21的切线,求此切线的方程.思路探究探究点一过定点A作已知圆的切线,有关切线条数有几种情况?提示有三种:当点A在圆内时,无切线;当点A在圆上时,有且只有一条切线;当点A在圆外时,有两条切线.探究点二求经过一点的圆的切线方程的解题策略是什么?提示求经过一点的圆的切线方程,要先判断点和圆的位置关系,若点在圆上,则切线只有一条,若点
4、在圆外,则切线方程有两条,应注意切线斜率不存在的情况.规律方法1.过一点P(x0,y0)求圆的切线方程问题,首先要判断该点与圆的位置关系,若点在圆外,切线有两条,一般设点斜式yy0k(xx0)用待定系数法求解,但要注意斜率不存在的情况,若点在圆上,则切线有一条,用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率,再由点斜式可直接得切线方程.2.一般地圆的切线问题,若已知切点则用k1k21(k1,k2分别为切线和圆心与切点连线的斜率)列式,若未知切点则用dr(d为圆心到切线的距离,r为半径)列式.【训练2】 求过点(1,7)且与圆x2y225相切的直线方程.类型三圆的弦长问题【例3】 求直线l:3xy60被圆C:x2y22y40截得的弦长.答案A3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方程时,要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时,切线只有一条;当点在圆外时,切线有两条.答案B解析直线yx过圆x2y21的圆心C(0,0),则|AB|2.答案D3.过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2,则该直线的方程为_.答案2xy04.求过点P(3,2)的圆x2y29的切线方程.若切线斜率不存在,则切线方程为x3,圆心(0,0)到切线的距离为3,与半径相等,符合题意,另一条切线方程是x3.综上所述,所求切线方程为x3或5x12y390.