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1、1.5 平方差公式（平方差公式（1）自学指导（自学指导（4分钟）分钟）学习目标（学习目标（1分钟）：分钟）：1、掌握平方差公式的推导和应用；、掌握平方差公式的推导和应用；2、根据平方差公式的结构特征判断题目能否应、根据平方差公式的结构特征判断题目能否应用平方差公式。用平方差公式。自学课本自学课本P20的内容的内容平平 方方 差差 公公 式式计计算下列各算下列各算下列各算下列各题题: :做一做做一做(1)(1) ( (x x+ + +3)(3)(x x 3) 3) ；(2)(2) (1 (1+ + +2 2a a)(1)(1 2 2a a) ) ；(3)(3) ( (x x+ + +4 4y y
2、)( )(x x 4 4y y) ) ；(4)(4) ( (y y+ + +5 5z z)( )(y y 5 5z z) ) ；= = =x x2 2 9 ;9 ;= = =1 1 4 4a a2 2 ; ;= = =x x2 2 1616y y2 2 ; ;= = =y y2 2 2525z z2 2 ; ; 观察观察观察观察 & & 发现发现发现发现 观察以上算观察以上算观察以上算观察以上算式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？你发现了什么规律？你发现了什么规律？用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述
3、你的言叙述你的发现。发现。发现。发现。= = =x x2 2 3 32 2 ; ;= = =1 12 2 (2(2a a) )2 2 ; ;= = =x x2 2 (4(4y)y)2 2 ; ;= = =y y2 2 (5(5z)z)2 2 . .(a+ +b)(ab)= = a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, ,等于等于等于等于它们的平方差它们的平方差它们的平方差它们的平方差. .用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：初初 识识 平平 方方 差差 公公 式式(a+ +b)(ab)= =a2b2 (1) (1)
4、 (1) (1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘； 且且且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数( ( ( (式式式式); ; ; ;(2) (2) (2) (2) 公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；
5、即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内括号内括号内括号内的的的的相等相等相等相等项项项项的平方的平方的平方的平方 减减减减去去去去相反相反相反相反项项项项的平方的平方的平方的平方. . . . (3)(3)(3)(3) 公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数，可以代表数，可以代表数，可以代表数， 也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式 特征特征结构结构例题解析例题解析 学一学学一学 例例例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1) (5 (5+ +6 6x x)(5)(5
6、6 6x x) )；(2)(2) ( (x x+ +2 2y y)( )(x x 2 2y y); ); (3)(3) ( ( mm+ +n n)( )( mm n n). ).解解解解: : : : (1)(1) (5 (5+ +6 6x x)(5)(5 6 6x x) )= = = =5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，个括起来，个括起来， 注意注意注意注意 当当当当“ “第第第第一一一一( (
7、二二二二) )数数数数” ”是一分数是一分数是一分数是一分数或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积时时时时, ,再平方再平方再平方再平方; ; ( ( ) )2 26 6x x= = = = 2525 最后的结果最后的结果最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。 3636x x2 2 ; ;(2)(2) ( (x x+ +2 2y y) () (x x 2 2y y) ) = = = =x xx xx x2 2 ( ( ) )2 22 2y y2 2y y2 2y y= = = =x x2 2 4 4y y2 2 ; ;(3
8、)(3) ( ( mm+ +n n)( )( mm n n ) )= = = = mm mm mm( )( )2 2 n n n nn n2 2= = = = mm2 2 n n2 2 . . 阅读阅读 p20p20例例例例2. 2.自学检测自学检测 完成随堂完成随堂练习（请4位同学到黑板解答）位同学到黑板解答）本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？平方差公式平方差公式 (a+ +b)(ab)= =a2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。运用平方差公式时，运用平方差公式时，
9、运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征， 找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“ “项项项项” ”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“ “项项项项” ”，然后应用，然后应用，然后应用，然后应用公式；公式；公式；公式； （3分钟）分钟）当堂训练（当堂训练（15分钟）分钟）(1)(1) (1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2 (2)(2) (2a (2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3) (3m+2n)(3m (
10、3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误： 2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，
11、未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。习题习题1.9知识技能第知识技能第1题的（题的（1）、（）、（2）拓拓 展展 练练 习习(1) (a+b)( a b) ； (2) (a b)(b a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a b)(a+b) ;(5) ( 2x+y)(y 2x). ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练
12、，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗? ? ? ? 为什么为什么为什么为什么? ? ? ? 如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算? ? ? ? ( (第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样 ) ) ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( ( ( (能能能能) ) ) ) ( (a a2 2 b b2 2) )= = = a a2 2 + b b2 2 ; ;( (不能不能不能不能) ) （6）( 4a 1)(4a 1)（能）（能）作业作业 作业作业1、习题、习题1.9知识技能第知识技能第1题的（题的（3）至（）至（6）2、课时先锋、课时先锋:做到做到P6完完
