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1、14.2.6 14.2.6 三角形全等的判定三角形全等的判定综合综合 2021/6/301例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，高中，高AD，BE相交相交于点于点H，当满足什么条件时，当满足什么条件时， BDH ADC？在在BDH 和和ADC中，三个中，三个角分别相等，显然，从角来角分别相等，显然，从角来看，判定三角形全等条件足看，判定三角形全等条件足够，但几种判定方法告诉我够，但几种判定方法告诉我们必须有一条边相等，在三们必须有一条边相等，在三条边中，添加哪条边更合适条边中，添加哪条边更合适？ACEDBH分析：分析： 在在BDH 和和ADC中，中，三个角能证明分别相等吗？三个角能证明
2、分别相等吗？从作图的角度，添加从作图的角度，添加ADBD更更合理，进一步观察：合理，进一步观察： ADBD在在RT ABD中，你发现什么了中，你发现什么了？添加条件为：添加条件为：ABC450你能规范写出本题的过程吗？你能规范写出本题的过程吗？当当ABC450时，时， BDH ADC.证明：证明：高高AD，BE BDHBEC = ADC900 C DAC C EBC=900 DAC EBC 在在RT ADB 中， ABC450 BDAD 在在BDH 和和ADC中中 BDHBEC DAC EBC BDAD BDH ADC.2021/6/302例例2 已知：如图，已知：如图，ABCD，BCDA，E
3、，F是是BD上的两点，且上的两点，且BEDF.求证：求证：CFAE.AEDCBF例例3 选择题：下列命题正确的是选择题：下列命题正确的是 （ ）（A）两边分别相等的两个直角三角形全等；）两边分别相等的两个直角三角形全等；（B）一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角）一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；三角形全等；（C）顶角和底边分别相等两个等腰三角形全等；）顶角和底边分别相等两个等腰三角形全等；（D）两边分别相等且相等边或第三边上的高相等）两边分别相等且相等边或第三边上的高相等的两个三角形全等的两个三角形全等.2021/6/303例例4 证明：全等三角形对应边上的高相等证明：全等
4、三角形对应边上的高相等.已知：如图，已知：如图，ABCA/B/C/.AD，A/D/分别是分别是ABC和和A/B/C/的高的高.求证：求证：ADA/D/.ACDBC/D/B/A/2021/6/304例例5 已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别分别是高是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF.求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF ，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明
5、思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的 BAC EDF改为改为另一个适当条件，使另一个适当条件，使ABC与与DEF仍能全仍能全等。试证明。等。试证明。2021/6/305将上面命题改成文字形式，判别其真假将上面命题改成文字形式，判别其真假.（1）一边及相邻一角分别相等且一边上的高也）一边及相邻一角分别相等且一边上的高也相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.（2）一边及相对一角分别相等且一边上的高也）一边及相对一角分别相等且一边上的高也相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.（3）两边分别相等且一边高上也相等的两个三）两边分别相等且一边高上也相等的两个三角形全等角形全等.(1)不成立不成立（1）不成立）不成立（1）成立）成立2021/6/306（2）不成立）不成立（2）成立）成立（3）不成立）不成立（3）不成立）不成立2021/6/307练习：练习：110页页课后练习：课后练习：ABC中，中，C600，角平分线，角平分线AD，BE相交于相交于O.求证：求证：ABBDAE.AECDBO2021/6/308 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
