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1、问题提出问题提出 1. 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算向量加法与减法有哪几种几何运算法则？法则？ 2. 2.怎样理解向量的数乘运算怎样理解向量的数乘运算a？ （1 1）|a a|=|=|a a| |；（2 2）0 0时，时，a与与a方向相同；方向相同；0 0时，时，a与与a方向相反；方向相反；=0=0时，时，a=0.=0.3.3.平面向量共线定理是什么？平面向量共线定理是什么？ 4.4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为力为G G，下滑力为，下滑力为F F1 1，木块对斜面的压，木块对斜面的压力为力为F F2 2，这三个力的方向分别如何？，这三个力的方向
2、分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G GF F1 1F F2 2非零向量非零向量a与向量与向量b共线共线 存在唯存在唯一实数一实数，使，使ba. . 探究1：表示平面向量的方法有哪些方法？1.由平面向量的共线定理我们可以用一个向量表示所有与之具有相同或相反向量的向量，即非零向量非零向量a与向量与向量b共线共线 存在唯一存在唯一实数实数，使，使ba. 2.对于平面内任意一个向量，是否还有其他的表示方法？对于下面的两种提水方式，你有什么看法？ TNFTNF看看对于同一个物体的两种悬挂方式，你有哪些认识？根据上述实际问题，你能提出表示平面向量的哪些方法吗？1.由平面向量的共线定理知道，平
3、面内的任意一个向量可以用一个与之具有相同或相反方向的另一个非零向量表示2.可以用两个不同方向的一组向量来表示光谷二高高一数学组学习目标学习目标知识与技能：了解平面向量基本定理及其几何了解平面向量基本定理及其几何意义，会用平面内两个不共线向量表示平面内意义，会用平面内两个不共线向量表示平面内任一向量，并能应用其解决简单问题。任一向量，并能应用其解决简单问题。过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过通过平面向量基本定理的得出过程体会由特殊到一般的思维方法程体会由特殊到一般的思维方法。情感目标：通过平面向量基本定理的探求过程，通过平面向量基本定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、合作交流能力。
4、培养观察能力、抽象概括能力、合作交流能力。为自己加油！完成以上目标为自己加油！完成以上目标 设设 、 是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，我们研究我们研究 a 与与 、 之间的关系。之间的关系。a研究研究新知新知设设 、 是同一平面内的两个不共线向是同一平面内的两个不共线向量量, ,它们的和向量它们的和向量a =?=?OC = OM + ON =OC = OM + ON =OA + OBOA + OB即即 a = + .= + .aA AO OaC CB BN NM M M MN N平面向量基本定理 一向量 a 有
5、且只有一对实数 、 使共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、 叫做表（1）平面向量的基底是不是唯一的？（有无数对）探究2E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E探究3 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC = 2OB + ON OC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = 2OA + OEOC = OF +
6、OE OC = OF + OE 特别的，若特别的，若 a = 0 ，则有且只有，则有且只有 ： 可使可使 0 =+.特别的，若特别的，若a与与 （ ）共线，则有）共线，则有 =0（ =0），使得），使得: a = + .= 0？若若 与与 中只中只有一个为零，情有一个为零，情况会是怎样？况会是怎样？. 设e1，e2是同一平面内所有向量的一组基底， a 1e1e2，b4 e12e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是()A.11 B.12C.13 D.14解析：a，b共线，则存在实数k，使得akb即可求解看到a 1e1e2中e2的系数为1，而b4 e12e2中e2的系数为2，所以12.答案：B点
7、评：若两个向量共线，则作为基底的两个向量相应系数成比例数学应用与示范 例例1MANCDB 例例2、如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且且AB= 2DC,M,N分别是分别是DC,AB的中点的中点. 例例2数学应用与示范 1 1、请各小组长组织好本组讨论。、请各小组长组织好本组讨论。 2 2、小组成员互相交流：、小组成员互相交流：比对基础自测题答案。比对基础自测题答案。 3 3、小组集体讨论：、小组集体讨论：解决合作探究部分，重点解解决合作探究部分，重点解决合作探究决合作探究2 2. . 4 4、做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、质疑做好准
8、备。质疑做好准备。 讨论要求1 1目标：目标：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。2 2要求：要求： 点评同学，能做到“三大”，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。点评目标及要求点评目标及要求3.安排：安排：基础自测：基础自测： 合作探究合作探究1：合作探究合作探究2： (2)ABCD1设 a5b， 2a8b， 3a3b，那么下列各组的点中三点一定共线的是()AA、B、C BA、C、DCA、B、D DB、C、D合作探究合作探究1合作探究合作探究22如图，设点P、Q是线段AB的三
9、等分点，若 a， b，则 _， _ (用a、b表示)BQPDCA合作探究合作探究3BQPDCAE合作探究合作探究3（能力挑战）（能力挑战）1 1、已知、已知 、 是表示平面内所有向量的一组是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（底的是（ ）A A、 B B、C C、 D D、当堂检测当堂检测+和22和22和22和22和22和2和24+和C已知向量 求做向量-2.5 +3 2： 、 OABC 小小结归纳班长班长老师老师各各组表表现知知识Presentation Impact总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对1、的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）定理的拓展性、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题
