《高中物理 7.5探究弹性势能的表达式（探究导学课型）课件 新人教版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理 7.5探究弹性势能的表达式（探究导学课型）课件 新人教版必修2.ppt（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5探究弹性势能的表达式学习学习目标目标 1.1.知道探究知道探究弹性性势能表达式的思路。能表达式的思路。2.2.理解理解弹性性势能的概念能的概念, ,会分析决定会分析决定弹性性势能大小的能大小的相关因素。相关因素。3.3.体会探究体会探究过程中的猜想、分析和程中的猜想、分析和转化的方法。化的方法。4.4.领悟求悟求弹力做功力做功时通通过细分分过程化程化变力力为恒力的恒力的思想方法。思想方法。 一、一、弹性性势能能发生生弹性形性形变的物体的各部分之的物体的各部分之间, ,由于有由于有_的相互作用而的相互作用而具有的具有的势能。能。弹力力二、探究二、探究弹性性势能的表达式能的表达式1.1.猜想猜想
2、: :(1)(1)弹性性势能与能与弹簧被拉伸的簧被拉伸的长度有关度有关, ,同一个同一个弹簧簧, ,拉伸的拉伸的长度度_,_,弹簧的簧的弹性性势能也越大。能也越大。(2)(2)弹性性势能与能与弹簧的簧的劲度系数有关度系数有关, ,在拉伸在拉伸长度度l相同相同时, ,劲度度系数系数k_,k_,弹性性势能越大。能越大。越大越大越大越大2.2.探究思想探究思想:_:_做功与做功与弹性性势能能变化的关系同化的关系同_做功与做功与重力重力势能的能的变化关系相似化关系相似: :弹力力重力重力减少减少增加增加-E-Ep p3.“3.“化化变为恒恒”求拉力做功求拉力做功:W:W总=F=F1 1l1 1+F+F
3、2 2l2 2+_+_。4.“F -4.“F -l”图像面像面积的意的意义: :表示表示_的的值。F Fn nln nF F做功做功【自我思悟】【自我思悟】“蹦床床”是小朋友是小朋友们都都爱玩的活玩的活动, ,如如图所示所示, ,在某小朋友从空在某小朋友从空中落至中落至蹦床上到再次被床上到再次被弹起起过程中程中, ,蹦床床对该小朋友做什么功小朋友做什么功, ,蹦床的床的弹性性势能是怎么能是怎么变化的化的? ?提示提示: :整个过程蹦床对小朋友的弹力竖直向上整个过程蹦床对小朋友的弹力竖直向上, ,故在小朋友下落故在小朋友下落时时, ,弹力对他做负功弹力对他做负功, ,蹦床的弹性势能增大蹦床的弹性
4、势能增大; ;小朋友被弹回时小朋友被弹回时, ,弹弹力对他做正功力对他做正功, ,蹦床的弹性势能减少。蹦床的弹性势能减少。一、一、弹性性势能与重力能与重力势能的比能的比较 对比分析比分析 物理量物理量内容内容弹性性势能能重力重力势能能定定义发生生弹性形性形变的物体各的物体各部分之部分之间由于由于弹力的相力的相互作用而具有的互作用而具有的势能能物体由于被物体由于被举高而具高而具有的有的势能能表达式表达式E Ep p= kx= kx2 2E Ep p=mgh=mgh相相对性性弹性性势能与零能与零势能位置能位置的的选取有关取有关, ,通常通常选自然自然长度度时势能能为零零, ,表达式表达式最最为简洁
5、重力重力势能的大小与零能的大小与零势能面的能面的选取有关取有关, ,但但变化量与零化量与零势能面的能面的选取无关取无关 物理量物理量内容内容弹性性势能能重力重力势能能系系统性性发生生弹性形性形变的物体上的物体上所有所有质点共同具有的能点共同具有的能量量地球附近的物体与地球地球附近的物体与地球所共有的能量所共有的能量联系系两种两种势能分能分别以以弹力、重力的存在力、重力的存在为前提前提, ,又由又由物体的初、末位置来决定。同属机械能的范畴物体的初、末位置来决定。同属机械能的范畴, ,在一定条件下可相互在一定条件下可相互转化化【微思考】【微思考】(1)(1)对同一个同一个弹簧簧, ,它的它的长度越
6、度越长是否就是否就说明它的明它的弹性性势能就越能就越大大?(?(没超出没超出弹性限度性限度) )提示提示: :不一定不一定, ,弹簧被压缩时弹簧被压缩时, ,长度越短长度越短, ,弹性势能越大弹性势能越大; ;伸长时伸长时, ,长度越长长度越长, ,弹性势能越大。弹性势能越大。 (2)(2)弹弓是一种儿童玩具弓是一种儿童玩具, ,由两根橡皮条和木叉制成。由两根橡皮条和木叉制成。为使石子使石子以以较大的速度大的速度飞出出, ,就就应该把橡皮条拉把橡皮条拉长些些, ,从能量角度分析从能量角度分析这是是为什么呢什么呢? ?提示提示: :橡皮条拉得越长橡皮条拉得越长, ,储存的弹性势能越大储存的弹性势
7、能越大, ,射出石子时石子射出石子时石子的动能就越大的动能就越大, ,射得就越远。射得就越远。【题组通关】通关】【示范【示范题】劲度系数分度系数分别为k kA A=200N/m=200N/m和和k kB B=300N/m=300N/m的的弹簧簧A A和和B B连接在一起接在一起, ,拉拉长后将两端固定后将两端固定, ,如如图所示所示, ,弹性性势能能E EpApA、E EpBpB的的关系是关系是( () )A.EA.EpApA=E=EpBpBB.EB.EpApAEEpBpBC.EC.EpApAEEpBpB D. D.无法比无法比较E EpApA、E EpBpB的大小的大小【解【解题探究】探究】
8、(1)A(1)A、B B弹簧的簧的弹力大小相等力大小相等吗? ?提示提示: :根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律,A,A、B B弹簧的弹力大小相等。弹簧的弹力大小相等。(2)(2)弹簧的簧的弹性性势能与能与弹簧的簧的_和和_有关。有关。劲度系数度系数形形变量量【规范解答】【规范解答】选选B B。根据牛顿第三定律。根据牛顿第三定律,A,A、B B弹簧的弹力大小相弹簧的弹力大小相等。由于等。由于F=kF=kl,E,Ep p= k= kl2 2, ,所以弹性势能所以弹性势能E Ep p= k= kl2 2= = 。又由于。又由于k kA AkEEpBpB,B,B正确。正确。【通关【通关1+11+1】1
9、.(20141.(2014江阴高一江阴高一检测) )如如图所示所示, ,小明玩小明玩蹦蹦杆杆, ,在小明将在小明将蹦蹦杆中的杆中的弹簧向下簧向下压缩的的过程中程中, ,小明的重力小明的重力势能、能、弹簧的簧的弹性性势能的能的变化是化是( () )A.A.重力重力势能减少能减少, ,弹性性势能增大能增大B.B.重力重力势能增大能增大, ,弹性性势能减少能减少C.C.重力重力势能减少能减少, ,弹性性势能减少能减少D.D.重力重力势能不能不变, ,弹性性势能增大能增大【解析】【解析】选选A A。弹簧向下压缩的过程中。弹簧向下压缩的过程中, ,弹簧压缩量增大弹簧压缩量增大, ,弹性弹性势能增大势能增
10、大; ;重力做正功重力做正功, ,重力势能减少重力势能减少, ,故故A A正确。正确。2.(2.(多多选) )在探究在探究弹簧的簧的弹性性势能的表达式能的表达式时, ,下面猜想有一定下面猜想有一定道理的是道理的是( () )A.A.重力重力势能与物体被能与物体被举起的高度起的高度h h有关有关, ,所以所以弹性性势能很可能与能很可能与弹簧的簧的长度有关度有关B.B.重力重力势能与物体被能与物体被举起的高度起的高度h h有关有关, ,所以所以弹性性势能很可能与能很可能与弹簧被拉伸簧被拉伸( (或或压缩) )的的长度有关度有关C.C.重力重力势能与物体所受的重力能与物体所受的重力mgmg大小有关大
11、小有关, ,所以所以弹性性势能很可能很可能与能与弹簧的簧的劲度系数有关度系数有关D.D.重力重力势能与物体的能与物体的质量有关量有关, ,所以所以弹性性势能很可能与能很可能与弹簧的簧的质量大小有关量大小有关【解析】【解析】选选B B、C C。物体的重力势能与弹簧的弹性势能相对应。物体的重力势能与弹簧的弹性势能相对应, ,所以物体被举高的高度与弹簧伸长的长度相对应所以物体被举高的高度与弹簧伸长的长度相对应, ,物体的重力物体的重力与弹簧的弹力相对应与弹簧的弹力相对应, ,物体的质量与弹簧的劲度系数相对应物体的质量与弹簧的劲度系数相对应, ,所所以弹簧的弹性势能应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有
12、关以弹簧的弹性势能应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关, ,与弹簧的长度、质量等因素无关与弹簧的长度、质量等因素无关, ,故故B B、C C正确正确,A,A、D D错误。错误。【变式式训练】1.(1.(多多选) )关于关于弹性性势能能, ,下列下列说法正确的是法正确的是( () )A.A.发生生弹性形性形变的物体都具有的物体都具有弹性性势能能B.B.只有只有弹簧在簧在发生生弹性形性形变时才具有才具有弹性性势能能C.C.弹性性势能可以与其他形式的能相互能可以与其他形式的能相互转化化D.D.弹性性势能在国能在国际单位制中的位制中的单位是焦耳位是焦耳【解析】【解析】选选A A、C C、D D。发生
13、弹性形变的物体的各部分之间。发生弹性形变的物体的各部分之间, ,由于由于有弹力的相互作用有弹力的相互作用, ,都具有弹性势能都具有弹性势能,A,A正确正确,B,B错误错误; ;弹性势能跟弹性势能跟重力势能一样重力势能一样, ,可以与其他形式的能相互转化可以与其他形式的能相互转化,C,C正确正确; ;所有能的所有能的单位都跟功的单位相同单位都跟功的单位相同, ,在国际单位制中的单位是焦耳在国际单位制中的单位是焦耳,D,D正确。正确。2.2.一一竖直直弹簧下端固定于水平地面上簧下端固定于水平地面上, ,小球从小球从弹簧的正上方高簧的正上方高为h h的地方自由下落到的地方自由下落到弹簧上端簧上端,
14、,如如图所示所示, ,经几次反几次反弹以后小以后小球最球最终在在弹簧上静止于某一点簧上静止于某一点A A处, ,则( () )A.hA.h越大越大, ,弹簧在簧在A A点的点的压缩量越大量越大B.B.弹簧在簧在A A点的点的压缩量与量与h h无关无关C.hC.h越大越大, ,最最终小球静止在小球静止在A A点点时弹簧的簧的弹性性势能越大能越大D.D.小球第一次到达小球第一次到达A A点点时弹簧的簧的弹性性势能比最能比最终小球静止在小球静止在A A点点时弹簧的簧的弹性性势能大能大【解析】【解析】选选B B。最终小球静止在。最终小球静止在A A点时点时, ,小球受自身重力与弹簧小球受自身重力与弹簧
15、的弹力相等的弹力相等, ,故由弹力公式得故由弹力公式得mg=kx,mg=kx,即可得出弹簧在即可得出弹簧在A A点的压缩点的压缩量量x= ,x= ,与下落时的高度与下落时的高度h h无关无关,A,A错错,B,B对。对同一弹簧对。对同一弹簧, ,它的它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关, ,小球静止在小球静止在A A点或经过点或经过A A点时点时, ,弹簧的弹性势能相同弹簧的弹性势能相同,C,C、D D错。错。3.(20133.(2013绵阳高一阳高一检测) )如如图所示的几个运所示的几个运动过程中程中, ,物体物体弹性性势能增加的是能增加的是( () )A.A.
16、如如图甲甲, ,跳高运跳高运动员从从压杆到杆伸直的杆到杆伸直的过程中程中, ,杆的杆的弹性性势能能B.B.如如图乙乙, ,人拉人拉长弹簧簧过程中程中弹簧的簧的弹性性势能能C.C.如如图丙丙, ,模型模型飞机用橡皮筋机用橡皮筋发射出去的射出去的过程中程中, ,橡皮筋的橡皮筋的弹性性势能能D.D.如如图丁丁, ,小球被小球被弹簧向上簧向上弹起的起的过程中程中, ,弹簧的簧的弹性性势能能【解析】【解析】选选B B。形变量变大。形变量变大, ,弹性势能变大弹性势能变大, ,形变量变小形变量变小, ,弹性势弹性势能变小。图甲中杆的形变先变大后变小能变小。图甲中杆的形变先变大后变小, ,图丙和图丁中橡皮筋
17、图丙和图丁中橡皮筋和弹簧的形变量减小和弹簧的形变量减小, ,形变量变大的只有图乙形变量变大的只有图乙, ,故选项故选项B B正确。正确。【素养升华】【素养升华】弹性势能理解时应注意的两个问题弹性势能理解时应注意的两个问题(1)(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量( (拉伸或拉伸或缩短的长度缩短的长度) )共同决定共同决定, ,劲度系数越大劲度系数越大, ,形变量越大形变量越大, ,弹簧的弹性弹簧的弹性势能越大。势能越大。(2)(2)弹性势能具有相对性弹性势能具有相对性, ,但其变化量具有绝对性但其变化量具有绝对性, ,因此因此, ,在判
18、断在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。 二、二、弹性性势能与能与弹力做功的关系力做功的关系 深化理解深化理解1.1.弹力做正功、力做正功、负功的理解功的理解: :如如图所示所示,O,O为弹簧的原簧的原长处: :(1)(1)弹力做力做负功功: :当物体由当物体由O O向向A A运运动( (压缩) )或者由或者由O O向向AA运运动( (伸伸长) )时, ,弹簧的形簧的形变量量变大大, ,弹力力对外做功外做功, ,习惯叫作叫作弹力做力做负功。此功。此时弹簧的簧的弹性性势能增大能增大, ,其他形式的能其他形式的能转化化为弹性性势能。能。(2)(2)弹力做
19、正功力做正功: :当物体由当物体由A A向向O O运运动, ,或者由或者由AA向向O O运运动时, ,弹簧簧的形的形变量减小量减小, ,弹力力对内做功内做功, ,习惯叫作叫作弹力做正功。此力做正功。此时弹簧簧的的弹性性势能减小能减小, ,弹性性势能能转化化为其他形式的能。其他形式的能。2.2.弹力做功与力做功与弹性性势能能变化的关系化的关系: :弹性性势能的能的变化量化量总等于等于弹力做功的力做功的负值, ,表达式表达式:W:W弹=-E=-Ep p=E=Ep1p1-E-Ep2p2。3.3.使用范使用范围: :在在弹簧的簧的弹性限度之内性限度之内, ,该式式总是成立的是成立的, ,与系与系统所受
20、其他力的情况无关所受其他力的情况无关, ,与系与系统的运的运动状状态无关。无关。4.4.与重力与重力势能能对比比: :弹性性势能与能与弹力做功的关系力做功的关系, ,重力重力势能与重能与重力做功的关系遵从同力做功的关系遵从同样的的规律律, ,这一一规律律对于其他形式的于其他形式的势能能也是适用的。也是适用的。【微思考】【微思考】“蹦极极”是一种富有刺激性的运是一种富有刺激性的运动项目目, ,某人身系某人身系弹性性绳自高空点自由下落自高空点自由下落, ,如如图所示所示,a,a点是点是弹性性绳的原的原长位置位置,c,c点是人点是人所到达的最低点所到达的最低点,b,b点是人静止点是人静止时的平衡位置
21、的平衡位置, ,不不计空气阻力。空气阻力。(1)(1)该人从下落至人从下落至b b到再次上升到再次上升经过b b时, ,弹性性绳的的弹力做功力做功为多多少少? ?提示提示: :弹性绳的弹力做功与重力做功特点一样弹性绳的弹力做功与重力做功特点一样, ,也是与运动路径也是与运动路径无关无关, ,只与初末位置有关只与初末位置有关, ,故从下落至故从下落至b b到再次上升经过到再次上升经过b b时时, ,弹弹性绳的弹力做功为零。性绳的弹力做功为零。(2)(2)人运人运动至哪一位置至哪一位置时, ,弹性性绳的的弹性性势能最大能最大? ?提示提示: :人运动至人运动至c c点时点时, ,弹性绳的弹力做功最
22、多弹性绳的弹力做功最多, ,弹性势能最大。弹性势能最大。【题组通关】通关】【示范【示范题】在水平地面上放一个在水平地面上放一个竖直直轻弹簧簧, ,弹簧上端与一个簧上端与一个质量量为2.0kg2.0kg的木的木块相相连, ,若在木若在木块上再作用一个上再作用一个竖直向下的力直向下的力F,F,使木使木块缓慢向下移慢向下移动0.10m,0.10m,力力F F做功做功2.5J2.5J。此。此时木木块再次再次处于平衡状于平衡状态, ,力力F F的大小的大小为50N,50N,如如图所示所示, ,求求: :(1)(1)在木在木块下移下移0.10m0.10m的的过程中程中弹性性势能的增加量能的增加量; ;(2
23、)(2)弹簧的簧的劲度系数。度系数。【解【解题探究】探究】(1)(1)弹性性势能的增加量等于能的增加量等于弹力力_。(2)(2)木木块缓慢向下移慢向下移动隐含着什么物理条件含着什么物理条件? ?提示提示: :缓慢移动表明木块时刻处于平衡状态缓慢移动表明木块时刻处于平衡状态, ,弹簧的弹力始终等弹簧的弹力始终等于木块的重力与压力于木块的重力与压力F F之和。之和。做功的做功的负值【规范解答】【规范解答】(1)(1)木块下移木块下移0.10m0.10m过程中过程中,F,F与重力的合力等于弹与重力的合力等于弹簧弹力簧弹力, ,所以力所以力F F和重力做的功等于克服弹簧弹力做的功和重力做的功等于克服弹
24、簧弹力做的功, ,故弹故弹簧弹性势能的增加量为簧弹性势能的增加量为: :EEp p=W=WF F+mgh=(2.5+2.0100.10)J=4.5 J+mgh=(2.5+2.0100.10)J=4.5 J。(2)(2)由平衡条件得由平衡条件得, ,木块再次处于平衡时木块再次处于平衡时F=kh,F=kh,所以劲度系数所以劲度系数答案答案: :(1)4.5J(1)4.5J(2)500 N/m(2)500 N/m 【通关【通关1+11+1】1.1.如如图所示所示, ,将将弹簧拉力器用力拉开的簧拉力器用力拉开的过程中程中, ,弹簧的簧的弹力和力和弹性性势能的能的变化情况是化情况是( () )A.A.弹
25、力力变大大, ,弹性性势能能变小小B.B.弹力力变小小, ,弹性性势能能变大大C.C.弹力和力和弹性性势能都能都变小小D.D.弹力和力和弹性性势能都能都变大大【解析】【解析】选选D D。将弹簧拉力器用力拉开的过程中。将弹簧拉力器用力拉开的过程中, ,弹簧的伸长量弹簧的伸长量变大变大, ,弹簧的弹力变大弹簧的弹力变大, ,弹性势能变大。故弹性势能变大。故A A、B B、C C错误错误,D,D正确。正确。2.(2.(多多选) )如如图所示所示, ,一一轻弹簧一端固定于簧一端固定于O O点点, ,另一端系一重物另一端系一重物, ,让它从它从弹簧保持原簧保持原长的的A A点无初速地点无初速地释放放,
26、,不不计空气阻力空气阻力, ,在重在重物由物由A A点点摆向最低点向最低点B B的的过程中程中( () )A.A.重力重力势能减少能减少, ,弹性性势能减少能减少B.B.重力重力势能减少能减少, ,弹性性势能增加能增加C.C.若用与若用与弹簧原簧原长相等的相等的细绳代替代替弹簧后簧后, ,重力做正功重力做正功, ,弹力不力不做功做功D.D.若用与若用与弹簧原簧原长相等的相等的细绳代替代替弹簧后簧后, ,重力做功不重力做功不变, ,弹力力不做功不做功【解析】【解析】选选B B、C C。小球下摆时。小球下摆时, ,重力做正功重力做正功, ,弹簧要伸长弹簧要伸长, ,弹力弹力做负功做负功, ,因此重
27、力势能减少因此重力势能减少, ,弹性势能增加弹性势能增加,A,A错错,B,B对。用细绳代对。用细绳代替弹簧向下摆动替弹簧向下摆动, ,弹力由于始终与运动方向垂直而不做功弹力由于始终与运动方向垂直而不做功, ,重力重力仍然做正功仍然做正功,C,C对对,D,D错。错。【变式式训练】1.(1.(多多选) )关于关于弹力做功与力做功与弹性性势能的能的说法正确法正确的是的是( () )A.A.弹力力对物体所做的功等于物体所具有的物体所做的功等于物体所具有的弹性性势能能B.B.物体克服物体克服弹力所做的功等于物体所具有的力所做的功等于物体所具有的弹性性势能能C.C.弹力力对物体所做的功等于物体物体所做的功
28、等于物体弹性性势能的减少能的减少D.D.物体克服物体克服弹力所做的功等于物体力所做的功等于物体弹性性势能的增加能的增加【解析】【解析】选选C C、D D。弹力做功的过程是物体弹性势能变化的过程。弹力做功的过程是物体弹性势能变化的过程, ,弹力做多少功弹力做多少功, ,表明弹性势能变化了多少表明弹性势能变化了多少, ,与物体含有多少弹性与物体含有多少弹性势能无关势能无关,A,A、B B错。弹力对物体做正功错。弹力对物体做正功, ,物体的弹性势能减少物体的弹性势能减少, ,做负功则物体的弹性势能增加做负功则物体的弹性势能增加,C,C、D D对。对。2.2.如如图所示所示, ,在光滑水平面上有一物体
29、在光滑水平面上有一物体, ,它的左端它的左端连一一弹簧簧, ,弹簧的另一端固定在簧的另一端固定在墙上上, ,在力在力F F作用下物体作用下物体处于静止状于静止状态, ,当撤当撤去力去力F F后后, ,物体将向右运物体将向右运动, ,在物体向右运在物体向右运动的的过程中程中, ,下列下列说法法正确的是正确的是( () )A.A.弹簧的簧的弹性性势能逐能逐渐减小减小B.B.弹簧的簧的弹性性势能逐能逐渐增大增大C.C.弹簧的簧的弹性性势能先增大再减小能先增大再减小D.D.弹簧的簧的弹性性势能先减小再增大能先减小再增大【解析】【解析】选选D D。开始时。开始时, ,弹簧处于压缩状态弹簧处于压缩状态,
30、,撤去撤去F F后物体在向右后物体在向右运动的过程中运动的过程中, ,弹簧的弹力对物体先做正功后做负功弹簧的弹力对物体先做正功后做负功, ,故弹簧的故弹簧的弹性势能应先减小后增大。弹性势能应先减小后增大。3.3.如如图所示所示, ,质量量为m m的物体静止在地面上的物体静止在地面上, ,物体上面物体上面连着一个着一个轻弹簧簧, ,用手拉住用手拉住弹簧上端上移簧上端上移H,H,将物体将物体缓缓提高提高h,h,拉力拉力F F做功做功W WF F, ,不不计弹簧的簧的质量量, ,则下列下列说法正确的是法正确的是( () )A.A.重力做功重力做功-mgh,-mgh,重力重力势能减少能减少mghmgh
31、B.B.弹力做功力做功-W-WF F, ,弹性性势能增加能增加W WF FC.C.重力重力势能增加能增加mgh,mgh,弹性性势能增加能增加FHFHD.D.重力重力势能增加能增加mgh,mgh,弹性性势能增加能增加W WF F-mgh-mgh【解析】【解析】选选D D。可将整个过程分为两个阶段。可将整个过程分为两个阶段: :一是弹簧伸长到一是弹簧伸长到m m刚要离开地面阶段刚要离开地面阶段, ,拉力克服弹力做功拉力克服弹力做功W WF1F1=-W=-W弹弹, ,等于弹性势能的等于弹性势能的增加增加; ;二是弹簧长度不变二是弹簧长度不变, ,物体上升物体上升h,h,拉力克服重力做功拉力克服重力做
32、功W WF2F2=-=-W WG G=mgh,=mgh,等于重力势能的增加等于重力势能的增加, ,又由又由W WF F=W=WF1F1+W+WF2F2可知可知A A、B B、C C错错,D,D对。对。【素养升华】【素养升华】理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题(1)(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关弹力做功和重力做功一样也和路径无关, ,弹力对其他物体做弹力对其他物体做了多少功了多少功, ,弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功, ,弹性势能弹性势能就增加多少。就增加多少。(2)(2)弹性势能的变化只与弹力
33、做功有关弹性势能的变化只与弹力做功有关, ,弹力做负功弹力做负功, ,弹性势能弹性势能增大增大, ,反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。(3)(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。 【资源平台】源平台】备选角度角度: :弹性性势能、重力能、重力势能能综合合问题【示范【示范题】20122012年年伦敦奥运会上黄珊汕敦奥运会上黄珊汕获蹦床个人床个人亚军。在比。在比赛中中, ,如果她受到如果她受到蹦床床对她的她的弹力的力的变化化规律如律如图乙所示。乙所示。试分析黄珊汕在分析黄珊
34、汕在t t4 4t t5 5段段时间内内弹性性势能、重力能、重力势能怎能怎样变化化?t?t5 5t t6 6段段时间内又如何内又如何变化化? ?【标准解答】【标准解答】t t4 4t t5 5段时间内在空中段时间内在空中, ,不受弹力作用不受弹力作用, ,弹性势能弹性势能为零为零, ,重力势能先变大再变小。重力势能先变大再变小。t t5 5t t6 6段时间内与蹦床接触段时间内与蹦床接触, ,是是先下落又上升的过程。弹性势能先变大再变小先下落又上升的过程。弹性势能先变大再变小, ,重力势能先变重力势能先变小再变大。小再变大。答案答案: :t t4 4t t5 5段时间内弹性势能为零段时间内弹性
35、势能为零, ,重力势能先变大再变小重力势能先变大再变小;t;t5 5t t6 6段时间内弹性势能先变大再变小、重力势能先变小再变大。段时间内弹性势能先变大再变小、重力势能先变小再变大。弹簧簧弹力做功的求法力做功的求法【案例剖析】【案例剖析】一根一根弹簧的簧的弹力力位移位移图像如像如图所示所示, ,那么那么弹簧簧由伸由伸长量量8cm8cm到伸到伸长量量4cm4cm的的过程中程中, ,弹力做功和力做功和弹性性势能的能的变化量化量为( () )A.3.6 J,-3.6 JA.3.6 J,-3.6 JB.-3.6 J,3.6 JB.-3.6 J,3.6 JC.1.8 J,-1.8 J C.1.8 J,
36、-1.8 J D.-1.8 J,1.8 JD.-1.8 J,1.8 J【精讲精析】【精讲精析】选选C C。弹簧在拉伸状态下变短时。弹簧在拉伸状态下变短时, ,弹力做正功弹力做正功, ,且且做的功等于做的功等于F-xF-x图像与图像与x x坐标轴围成的面积坐标轴围成的面积, ,故故W= (30+60)W= (30+60)0.04J=1.8J,0.04J=1.8J,据据W=-EW=-Ep p知知, ,弹簧弹性势能的变化量弹簧弹性势能的变化量EEp p= =-1.8J,C-1.8J,C项正确。项正确。【名师指津】【名师指津】计算弹簧弹力做功的两种方法计算弹簧弹力做功的两种方法1.1.平均值法平均值法
37、: :当弹簧被拉长当弹簧被拉长l时时, ,弹簧的弹力大小为弹簧的弹力大小为F=kF=kl, ,即弹簧即弹簧的弹力大小与它的伸长量的弹力大小与它的伸长量l成线性关系成线性关系, ,该过程中弹簧的弹力大该过程中弹簧的弹力大小的平均值小的平均值 故由故由W= W= l知弹力做功知弹力做功2.2.图像法图像法: :当弹簧被拉长当弹簧被拉长l时时, ,若题中已给出若题中已给出, ,或者可以作出弹簧的或者可以作出弹簧的弹力弹力F F与它的伸长量与它的伸长量l之间的关系图像之间的关系图像( (即即F-F-l图像图像),),则则F-F-l图像与图像与横坐标轴所围的面积在数值上就等于弹簧弹力做功的多少。如横坐标
38、轴所围的面积在数值上就等于弹簧弹力做功的多少。如图所示图所示, ,当弹簧的伸长量是当弹簧的伸长量是l时时, ,弹簧弹力做功弹簧弹力做功W=- kW=- kl2 2。【自我小测】【自我小测】弹簧原簧原长为l0 0, ,劲度系数度系数为k k。用力把它拉到伸。用力把它拉到伸长量量为l, ,拉力所做拉力所做的功的功为W W1 1; ;继续拉拉弹簧簧, ,使使弹簧在簧在弹性限度内再伸性限度内再伸长l, ,拉力在拉力在继续拉伸的拉伸的过程中所做的功程中所做的功为W W2 2。试求求W W1 1与与W W2 2的比的比值。 【解析】【解析】把弹簧拉到伸长量为把弹簧拉到伸长量为l过程中弹力大小的平均值过程中
39、弹力大小的平均值故该过程拉力做功故该过程拉力做功W W1 1= = 使弹簧在弹性限度内再伸长使弹簧在弹性限度内再伸长l过程中弹力大小的平均值过程中弹力大小的平均值 (k (kl+2k+2kl)= k)= kl，该过程拉力做，该过程拉力做功功W W2 2= = l= k= kl2 2。所以所以W W1 1WW2 2=13=13。答案：答案：1313 【补偿训练】1.1.如如图所示所示, ,轻质弹簧一端固定簧一端固定, ,另一端与物另一端与物块拴拴接接, ,物物块放在光滑水平面上。放在光滑水平面上。现用外力用外力缓慢拉慢拉动物物块, ,使物使物块移移动了距离了距离l, ,在此在此过程中外力所做的功
40、程中外力所做的功为W,W,则弹簧的簧的劲度系数度系数为多大多大? ?【解析】【解析】缓慢拉动物块移动距离缓慢拉动物块移动距离l过程中，外力的平均值过程中，外力的平均值外力做功外力做功 故弹簧的劲度系数故弹簧的劲度系数k= k= 。答案：答案：2.2.如如图所示所示, ,轻质弹簧直立在水平地面上簧直立在水平地面上, ,将将质量量为m m的物的物块轻轻地放在地放在弹簧上簧上, ,达到达到稳定状定状态时弹簧被簧被压缩了了l, ,则此此时弹簧具簧具有的有的弹性性势能能为多大多大? ?【解析】【解析】当物块处于稳定状态时当物块处于稳定状态时, ,物块所受的重力与弹簧的弹物块所受的重力与弹簧的弹力大小相等时力大小相等时, ,即即mg=kmg=kl。从物块与弹簧接触到压缩到。从物块与弹簧接触到压缩到l过程弹簧过程弹簧弹力随位移的变化的平均值弹力随位移的变化的平均值 = k = kl= mg,= mg,故该过程弹力对物故该过程弹力对物块做功块做功W=- W=- l=- mg=- mgl。所以此时弹簧具有的弹性势能。所以此时弹簧具有的弹性势能E Ep p=-W=-W= mg mgl。答案答案: : mgmgl
