《高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图 表面积与体积课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图 表面积与体积课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五立体几何专题五立体几何第第1 1讲空间几何体的三视图、表面积讲空间几何体的三视图、表面积与体积与体积考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015三视图与三视图与其直观图其直观图6 67 71212由三视图由三视图求面积、求面积、体积体积7 78 86 611116 6多面体与多面体与球综合球综合151511116 66 69 9真题导航真题导航1.(20111.(2011新课标全国卷新课标全国卷, ,理理6)6)在一个几何体的三视图中在一个几何体的三视图中,
2、 ,正视图和俯视图如正视图和俯视图如图所示图所示, ,则相应的侧视图可以为则相应的侧视图可以为( ( ) )解析解析: :由几何体的正视图和俯视图可知由几何体的正视图和俯视图可知, ,该几何体的底面为半圆和等腰三该几何体的底面为半圆和等腰三角形角形, ,其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形, ,故应选故应选D.D.D D2.(20132.(2013新课标全国卷新课标全国卷,理理7)7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyzO-xyz中的坐标分别是中的坐标分别是(1,0,1),(1,1
3、,0),(0,1,1),(0,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图画该四面体三视图中的正视图时中的正视图时, ,以以zOxzOx平面为投影面平面为投影面, ,则得到的正视图可以为则得到的正视图可以为( ( ) )解析解析: :在空间直角坐标系中作出四面体在空间直角坐标系中作出四面体OABCOABC的直观图如图所示的直观图如图所示, ,作顶点作顶点A A、C C在在zOxzOx平面的投影平面的投影A,C,A,C,可得四面体的正视图可得四面体的正视图. .故选故选A.A.A A 3.(20133.(2013新课标全国卷新课标全国卷,理理8)8)
4、某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, ,则该几何体的则该几何体的体积为体积为( ( ) )(A)16+8 (A)16+8 (B)8+8(B)8+8(C)16+16(C)16+16(D)8+16(D)8+16A A4.(20154.(2015新课标全国卷新课标全国卷,理理9)9)已知已知A,BA,B是球是球O O的球面上两点的球面上两点,AOB=90,C,AOB=90,C为该球面上的动点为该球面上的动点, ,若三棱锥若三棱锥O O- -ABCABC体积的最大值为体积的最大值为36,36,则球则球O O的表面积为的表面积为( ( ) )(A)36(A)36 (B)64 (B)64(C
5、)144(C)144(D)256(D)256C C B B 备考指要备考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)考查角度考查角度: :给出三视图的两种视图给出三视图的两种视图, ,求另一视图求另一视图. .由三视图还原直观图求线段的长度、面积、体积等由三视图还原直观图求线段的长度、面积、体积等. .给出空间几何体的直观图给出空间几何体的直观图, ,求表面积或体积求表面积或体积( (特别是求体积特别是求体积).).与球有关的与球有关的“接接”“”“切切”问题问题. .(2)(2)题型难易度题型难易度: :选择题、填空题选择题、填空题, ,中、低档中、低档. .2.2.怎么办怎么办(1)(1)熟练掌握
6、简单几何体的结构特征及其表面积、体积计算熟练掌握简单几何体的结构特征及其表面积、体积计算. .(2)(2)熟练掌握与球有关的熟练掌握与球有关的“切切”、“接接”问题中的几何关系问题中的几何关系. .核心整合核心整合1.1.棱柱、棱锥棱柱、棱锥(1)(1)棱柱的性质棱柱的性质侧棱都相等侧棱都相等, ,侧面是平行四边形侧面是平行四边形; ;两个底面与平行于底面的截面是全等的两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形多边形; ;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形; ;直棱柱的侧棱长与高直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形相等且侧面与对角面是矩形. .(2)(
7、2)正棱锥的性质正棱锥的性质侧棱相等侧棱相等, ,侧面是全等的等腰三角形侧面是全等的等腰三角形, ,斜高斜高( (侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高) )相等相等; ;棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形; ;棱锥棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形; ;某侧面上的某侧面上的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形; ;侧棱在底面内的侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一
8、个直角三角形射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形. .2.2.三视图三视图(1)(1)正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的投影图观察几何体得到的投影图. .画三视图的基本要求画三视图的基本要求: :正俯一样长正俯一样长, ,俯侧一样宽俯侧一样宽, ,正侧一样高正侧一样高; ;(2)(2)三视图排列规则三视图排列规则: :俯视图放在正视图的下面俯视图放在正视图的下面, ,长度与正视图一样长度与正视图一样; ;侧视图侧视图放在正视图的右面放在正视图的右面, ,高度和正视图一样
9、高度和正视图一样, ,宽度与俯视图一样宽度与俯视图一样. .3.3.几何体的切接问题几何体的切接问题(1)(1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即是棱柱的体对角线径即是棱柱的体对角线. .(2)(2)解决柱、锥的内切球问题的关键是找准切点位置解决柱、锥的内切球问题的关键是找准切点位置, ,化归为平面几何问题化归为平面几何问题. .4.4.柱体、锥体、台体和球的表面积与体积柱体、锥体、台体和球的表面积与体积( (不要求记忆不要求记忆) )(1)(1)表面积公式表面积公式圆柱的表面积圆柱的表面积S=2r(r+
10、l);S=2r(r+l);圆锥的表面积圆锥的表面积S=r(r+l);S=r(r+l);圆台的表面积圆台的表面积S=(rS=(r2 2+r+r2 2+rl+rl);+rl+rl);球的表面积球的表面积S=4RS=4R2 2. .温馨提示温馨提示 在有关体积在有关体积, ,表面积的计算应用中注意等积法的应用表面积的计算应用中注意等积法的应用. .热点精讲热点精讲热点一热点一空间几何体的三视图空间几何体的三视图(2)(2015(2)(2015江西九江二模江西九江二模) )正方体正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,M,N N分别是棱分别是棱A A1 1
11、B B1 1,A,A1 1D D1 1的的中点中点, ,如图是该正方体被过如图是该正方体被过A,M,A,M,N N和和D,D,N N,C,C1 1的两个截面截去两个角后所得的的两个截面截去两个角后所得的几何体几何体, ,则该几何体的正视图为则该几何体的正视图为( () )解析：解析：(2)(2)该几何体的正视图应为正方形该几何体的正视图应为正方形, ,其中其中AMAM的投影为实线的投影为实线,DC,DC1 1的投的投影是虚线影是虚线, ,故选故选B.B.方法技巧方法技巧 将三视图还原成直观图是解答该类问题的关键将三视图还原成直观图是解答该类问题的关键, ,其解题技巧是其解题技巧是熟练掌握常见简
12、单几何体及其组合体的三视图熟练掌握常见简单几何体及其组合体的三视图, ,特别是正方体、长方体、圆特别是正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图柱、圆锥、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图. .举一反三举一反三1-1:1-1:如图如图, ,一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形, ,则则这个三棱柱的俯视图为这个三棱柱的俯视图为( () )解析解析: :由正视图和侧视图可知由正视图和侧视图可知, ,这是一个横放的正三棱柱这是一个横放的正三棱柱, ,一个侧面水一个侧面水平放置平放置, ,则俯视图应为则俯视图应为D.D.热点二热点二空间几
13、何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积方法技巧方法技巧 求解几何体的表面积及体积的技巧求解几何体的表面积及体积的技巧(1)(1)求三棱锥的体积求三棱锥的体积, ,等体积转化是常用的方法等体积转化是常用的方法, ,转换原则是底面放在已知几转换原则是底面放在已知几何体的某一面上何体的某一面上, ,其高易求其高易求. .(2)(2)求不规则几何体的体积求不规则几何体的体积, ,常用分割或补形的思想常用分割或补形的思想, ,将不规则几何体转化为将不规则几何体转化为规则几何体来求解规则几何体来求解. .(3)(3)求表面积求表面积, ,其关键思想是空间问题平面化其关键思想是空间问题平面化. .答案答
14、案: : (1)A (1)A 热点三热点三多面体与球的切接问题多面体与球的切接问题答案答案: : (1)A (1)A 方法技巧方法技巧 多面体与球接、切问题的求解策略多面体与球接、切问题的求解策略(1)(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时, ,一般过球心及多面体中的特殊点一般过球心及多面体中的特殊点( (一般为接、切点一般为接、切点) )或线作截面或线作截面, ,把空间问题转化为平面问题把空间问题转化为平面问题, ,再利用平面几再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系何知识寻找几何体中元素间的关系, ,或只画内切、外接的几何体的直观图或只画内切、外接的几何体
15、的直观图, ,确定球心的位置确定球心的位置, ,弄清球的半径弄清球的半径( (直径直径) )与该几何体已知量的关系与该几何体已知量的关系, ,列方程列方程( (组组) )求解求解. .这也是解决此类问题的易错点这也是解决此类问题的易错点. .(2)(2)若四点若四点P,A,B,CP,A,B,C在球面上在球面上, ,且线段且线段PA,PB,PCPA,PB,PC两两互相垂直两两互相垂直, ,设设PA=a,PA=a,PB=b,PCPB=b,PC=c,=c,一般把四面体一般把四面体P-P-ABCABC“补形补形”成为一个球内接长方体成为一个球内接长方体, ,则则4R4R2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2求解求解. .备选例题备选例题答案答案: :44
