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1、2.2 矩阵的秩矩阵的秩r行行变换行变换列互换列互换任何矩阵，r表表示示利利用用消消元元法法可可以以把把线线性性方程组化简为方程组化简为r个方程，个方程，r值是唯一确定的吗，值是唯一确定的吗，会随着消元法的过程会随着消元法的过程不同而不同吗不同而不同吗? ?K阶子式阶子式在在定义定义矩阵中，任取矩阵中，任取k行行k列（列（km，kn)位于这些行列交叉处的元素按原来位置构成的位于这些行列交叉处的元素按原来位置构成的k阶行列式，阶行列式，称为称为一个一个k阶子式阶子式.1 1 2 1 42 1 1 1 22 3 1 1 23 6 9 7 9A 例如 1 1 2 1 42 1 1 1 22 3 1
2、1 23 6 9 7 9A D 是A的一个二阶子式m行n列矩阵的k阶子式有几个呢?矩阵的秩矩阵的秩一个矩阵一个矩阵A中不为零的子式的最大阶数，中不为零的子式的最大阶数，称为矩阵称为矩阵A的秩的秩.记为：秩秩(A) 例如 秩为秩为r阶梯形矩阵所所有有4阶阶子子式式都都为为零零，故秩为故秩为3.阶梯形矩阵的秩，即为不全为零行的行数阶梯形矩阵的秩，即为不全为零行的行数.一般矩阵的秩，如果根据定义计算，工作量将很大，那该如何计算它的秩呢?定理：定理：该定理有该定理有什么用呢什么用呢? 说说明明了了，当当利利用用初初等等行行变变换换（即即消消元元法法）来来化化简简线线性性方方程程组组时时，最最终终得得到
3、到的的最最简简方方程程数数量量是是唯唯一一确确定的定的,跟变换的过程无关跟变换的过程无关. 同同时时也也说说明明了了，要要计计算算一一般般矩矩阵阵的的秩秩，只只要要通通过过初初等等变变换换化化为为阶阶梯梯形形矩矩阵阵，此此时时阶阶梯梯形形矩矩阵阵不不全全为为零零行行的的行行数数即即为为原矩阵的秩原矩阵的秩. 例例:求下面矩阵的秩求下面矩阵的秩 解解:注意，矩阵前后变注意，矩阵前后变换必须用箭头换必须用箭头 ，而不能用等号而不能用等号=.=.例，求下面矩阵的秩例，求下面矩阵的秩 97963422644121121112A解解:AR121 1 2 1 42 1 1 1 21/2R32 3 1 1 23 6 9 7 91 1 2 1 40 2 2 2 00 5 5 3 60 3 3 4 3R2R3R32R1R43R11 1 2 1 40 1 1 1 00 0 0 2 60 0 0 1 31/2R2R35R2R43R2R341 1 2 1 40 1 1 1 00 0 0 2 6R42R30 0 0 0 00 0 0 1 3阶梯形矩阵 课堂练习课堂练习有关矩阵秩的一些性质有关矩阵秩的一些性质如下性质：作业：（注：每周一早上8点交作业）P47 2.（1）(3) 第3题和第4题做在书上。 第6题选做
