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1、Automatic Control Principle Page: 1自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 (1)(1)一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型传递函数为传递函数为 T=RC1. 一阶系统的时域分析3.2 线性系统的动态性能分析线性系统的动态性能分析 以以一阶微分方程描述一阶微分方程描述或传递函数分母中或传递函数分母中 的最高次的最高次项为一次的系统，称为一阶系统项为一次的系统，称为一阶系统RCRC滤波器的微分方程为滤波器的微分方程为为时间常数为时间常数Automatic Control Principle Page: 2自自动动控控制制原原理理 南南京京航航
2、空空航航天天大大学学 (2)(2)一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应j jR(s)C(s)一阶系统一阶系统标准标准形式形式等效单位反馈形式等效单位反馈形式 单位反单位反馈系统馈系统闭环极闭环极点分布点分布稳态分量稳态分量瞬态分量瞬态分量j j开环极开环极点分布点分布Automatic Control Principle Page: 3自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 c(0)=1/Tc(T)=0.632c()c(3T)=0.95c()c(2T)=0.865c()c(4T)=0.982c() 一阶系统单位阶跃响应曲线（一阶系统单位阶跃响应曲线（ T=0.5）时
3、域性能指标时域性能指标c()=1Automatic Control Principle Page: 4自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 单位脉冲响应单位脉冲响应：单位速度响应：单位速度响应：单位加速度响应：单位加速度响应：(3)(3)一阶系统的其它输入响应一阶系统的其它输入响应变化变化? ?Automatic Control Principle Page: 5自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 一阶系统的稳态性能一阶系统的稳态性能 输入信号输入信号输出的稳态分量输出的稳态分量稳态误差稳态误差000Automatic Control Princi
4、ple Page: 6自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 (1)(1)典型二阶系统的数学模型典型二阶系统的数学模型2. 二阶系统的时域分析n n：自然频率：自然频率( (或无阻尼振荡频率或无阻尼振荡频率) )， ：阻尼比，：阻尼比， 当二阶系统的当二阶系统的 时，系统的时域分析具有代表时，系统的时域分析具有代表性，称为典型二阶系统，其传递函数为性，称为典型二阶系统，其传递函数为 以以二阶微分方程描述二阶微分方程描述或传递函数分母中或传递函数分母中s s的最高次项的最高次项为二次的系统为二次的系统Automatic Control Principle Page: 7自自动
5、动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 二阶系统的特征方程二阶系统的特征方程两个闭环极点为两个闭环极点为等效为单位反馈反馈系统，其开环传递函数为等效为单位反馈反馈系统，其开环传递函数为j j单位反单位反馈系统馈系统开环极开环极点分布点分布决定根决定根的分布的分布Automatic Control Principle Page: 8自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 j jj jj jj j欠阻尼临界阻尼零阻尼过阻尼二阶系统极点分布Automatic Control Principle Page: 9自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学
6、 1)1)过阻尼情况过阻尼情况闭环极点为闭环极点为两个互异实极点两个互异实极点记记则则(2)(2)典型二阶系统的单位阶跃响应典型二阶系统的单位阶跃响应按照闭环极点分布按照闭环极点分布( )( )的三种情况分别讨论分析的三种情况分别讨论分析过阻尼二阶系统单位阶跃响应过阻尼二阶系统单位阶跃响应Automatic Control Principle Page: 10自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线调节时间与闭环极点关系调节时间与闭环极点关系过阻尼二阶系统动态指标过阻尼二阶系统动态指标系统响应中的瞬态分量从初始的系统响应中的瞬态分量从初始的-
7、1-1衰减至衰减至0 0 随着阻尼比的增加随着阻尼比的增加 Automatic Control Principle Page: 11自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 闭环极点为重极点闭环极点为重极点2)2)临界阻尼情况临界阻尼情况( ( ) )临界阻尼二阶系统单位阶跃响应临界阻尼二阶系统单位阶跃响应临界阻尼二阶系统时域性能指标临界阻尼二阶系统时域性能指标Automatic Control Principle Page: 12自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 为衰减系数为衰减系数为闭环极点到原点的距离为闭环极点到原点的距离3)3)欠阻尼情况欠阻
8、尼情况( ( )系统闭环极点为一对共轭复极点系统闭环极点为一对共轭复极点为阻尼角，是闭环极点与原点连线与实轴的夹角为阻尼角，是闭环极点与原点连线与实轴的夹角为阻尼振荡频率为阻尼振荡频率闭环极点的闭环极点的 复数形式复数形式 复指数形式复指数形式 Automatic Control Principle Page: 13自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应因为因为Automatic Control Principle Page: 14自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 单位阶跃响应的瞬态分量为单
9、位阶跃响应的瞬态分量为在在 的包络线内呈的包络线内呈衰减振荡衰减振荡，直至收敛到零，直至收敛到零指数衰减系数为指数衰减系数为衰减振荡频率为衰减振荡频率为单位阶跃响应的稳态分量为单位阶跃响应的稳态分量为1 1，稳态误差为零稳态误差为零欠阻尼二阶系统单位阶跃响应特点欠阻尼二阶系统单位阶跃响应特点Automatic Control Principle Page: 15自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 上升时间上升时间c(t)t上升时间欠阻尼二阶系统的动态性能指标欠阻尼二阶系统的动态性能指标因因Automatic Control Principle Page: 16自自动动控
10、控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 利用极值定理，对利用极值定理，对 求求导，导，c(t)t峰值时间由于系统阶跃响应呈衰减振荡，故应取由于系统阶跃响应呈衰减振荡，故应取峰值时间峰值时间因为因为则则令其等于零，得令其等于零，得Automatic Control Principle Page: 17自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 仅是仅是的函数的函数注意到注意到超调量超调量按定义按定义则则Automatic Control Principle Page: 18自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 当 时，时， 由上式难以计算由上式难以
11、计算 , , 为简化计算，由包络为简化计算，由包络线确定线确定 ，即，即按定义，当按定义，当 应有应有调节时间调节时间Automatic Control Principle Page: 19自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 单位反馈系统开环传递函数为试求 分别为13.5和200时，系统的动态性能指标。解:系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为则则1.可求得可求得为过阻尼系统。由图得为过阻尼系统。由图得例3.2-1 Automatic Control Principle Page: 20自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 2.可求得可求得为欠阻尼系
12、统为欠阻尼系统峰值时间峰值时间超调量超调量调节时间调节时间1.阻尼比阻尼比 的选择：的选择：选择选择 ，适合要求单位阶跃响应，适合要求单位阶跃响应没有超调的情况，但当没有超调的情况，但当 不变，不变， ，因此应选择阻尼比在，因此应选择阻尼比在 附近附近Automatic Control Principle Page: 21自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 选择选择 ，适合允许单位阶跃响应有超，适合允许单位阶跃响应有超调，且要求上升速率较快的情况。因调，且要求上升速率较快的情况。因 由由 决定，一般选决定，一般选 ，又因，又因 ，因此还应选择，因此还应选择 ，满足，满足
13、 的要求的要求2. 增益增益 的作用：的作用：设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为则有则有一般一般 给定，增大给定，增大 使使 放大放大 倍，倍，同时又使同时又使 缩小缩小 倍，将提高系统上升速率倍，将提高系统上升速率和减小系统单位速度响应的稳态误差。但由于和减小系统单位速度响应的稳态误差。但由于 不能使不能使 或或 独立发生变化，故在独立发生变化，故在 时，时， 近似不变。近似不变。Automatic Control Principle Page: 22自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 改善二阶系统的性能的措施改善二阶系统的性能的措施(1) (1) 引入引入测速
14、反馈控制测速反馈控制在反馈通道中，增加系统在反馈通道中，增加系统输出量的微分控制。位置输出量的微分控制。位置控制系统中，通过测速反控制系统中，通过测速反馈形成速度环。馈形成速度环。 等效单位反馈系统等效单位反馈系统的的开环传递函数开环传递函数为为增大增大不变不变Automatic Control Principle Page: 23自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 提高系统开环增益提高系统开环增益引入测速反馈控制引入测速反馈控制(2) (2) 引入引入比例微分控制比例微分控制在前向通道中引入误差在前向通道中引入误差的微分控制。速度控制的微分控制。速度控制系统中，控制器
15、采用了系统中，控制器采用了比例微分控制。比例微分控制。设计设计过程过程Automatic Control Principle Page: 24自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 系统开环传递函数系统开环传递函数为为 系统闭环传递函数系统闭环传递函数为为增大增大不变不变与测速反馈相比，对阻尼比的作用相同，但闭环传与测速反馈相比，对阻尼比的作用相同，但闭环传递函数分子多项式增加了一次项，对输入噪声敏感递函数分子多项式增加了一次项，对输入噪声敏感一般二阶系统一般二阶系统Automatic Control Principle Page: 25自自动动控控制制原原理理 南南京京航
16、航空空航航天天大大学学 单位阶跃输入作用下单位阶跃输入作用下若设若设则由微分定理则由微分定理因此，比例微分控制还能进一步提高系统的响应速因此，比例微分控制还能进一步提高系统的响应速度：减小上升时间和过渡过程时间度：减小上升时间和过渡过程时间Automatic Control Principle Page: 26自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 由图可知，当由图可知，当 时，时， 上升到上升到 的时间的时间 缩短；缩短；时，时， ， 使系统响应加使系统响应加快收敛。快收敛。 ，系统的稳态过程不受影响，系统的稳态过程不受影响稳态时，稳态时，Automatic Contro
17、l Principle Page: 27自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 例3.2-2 设设 , ,要求分别在以下控制结构：要求分别在以下控制结构：分析并设计参分析并设计参数，使得数，使得解：解：按按 要求，应有要求，应有由放大器增益的范围由放大器增益的范围 可得可得Automatic Control Principle Page: 28自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 (1)(1) 比例控制比例控制由由(2)(2) 测速反馈控制测速反馈控制1) 1) 根据设计要求，取根据设计要求，取 ，则，则但由于总有但由于总有当取当取单点单点设计设计Au
18、tomatic Control Principle Page: 29自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 2) 2) 取取 则则当取当取 和和 时时因为因为故当故当 在规定范围取值时，在规定范围取值时， 是是 的减函数。的减函数。区间区间设计设计Automatic Control Principle Page: 30自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 因此，在因此，在处，取得测速反馈系数的最大值处，取得测速反馈系数的最大值又由又由是是 的减函数，则当的减函数，则当 时时是是 的最大值，即有的最大值，即有Automatic Control Princ
19、iple Page: 31自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 3)3) 比例微分控制比例微分控制根据比例微分控制的性能和特点，利用测速反馈设计根据比例微分控制的性能和特点，利用测速反馈设计结果，取结果，取和和 则则Automatic Control Principle Page: 32自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 3. 高阶系统时域性能的近似分析 高阶微分方程描述的系统为高阶系统。高阶系统高阶微分方程描述的系统为高阶系统。高阶系统可通过数字仿真分析计算系统性能，亦可利用低阶可通过数字仿真分析计算系统性能，亦可利用低阶系统的分析结果，采用近似
20、分析方法，简化高阶系系统的分析结果，采用近似分析方法，简化高阶系统时域分析的复杂性。统时域分析的复杂性。(1) (1) 主导极点主导极点例例3.2-33.2-3解解：系统共有：系统共有3 3个闭环极点个闭环极点 近似分析以下系统近似分析以下系统-10-10-10-100j-j-j-j-j-1-1-1-1j j j jAutomatic Control Principle Page: 33自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 在单位阶跃信号作用下在单位阶跃信号作用下系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应 系统输出响应中有两个瞬态分量，分别对应三个闭系统输出响应中有两个瞬态分量，分
21、别对应三个闭环极点。由于环极点。由于 相对相对 离离虚轴较远其对应的输出响应分量将很快衰减，而虚轴较远其对应的输出响应分量将很快衰减，而 对应对应的输出响应分量起主要作用。的输出响应分量起主要作用。Automatic Control Principle Page: 34自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 因此，可忽略闭环极点因此，可忽略闭环极点 ，近似，近似地有地有系统单位阶跃响应的拉氏变换近似为系统单位阶跃响应的拉氏变换近似为 因为因为Automatic Control Principle Page: 35自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 在
22、高阶系统的闭环极点中，距离虚轴最近的极在高阶系统的闭环极点中，距离虚轴最近的极点，若其周围没有闭环零点，且其它极点又远离点，若其周围没有闭环零点，且其它极点又远离虚轴，则该极点对系统的性能影响最大，称为虚轴，则该极点对系统的性能影响最大，称为主主导极点导极点。 主导极点在系统动态过程中发挥主导作用，而主导极点在系统动态过程中发挥主导作用，而其它极点的影响可忽略，为高阶系统的近似分析其它极点的影响可忽略，为高阶系统的近似分析提供了条件。提供了条件。 主导极点可以是实数极点，也可以是复数极点，主导极点可以是实数极点，也可以是复数极点，或是它们的组合。或是它们的组合。Automatic Contro
23、l Principle Page: 36自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 2.2.偶极子偶极子 在高阶系统中，在高阶系统中，一对相距很近的闭环零、极点一对相距很近的闭环零、极点，称为偶极子，它们对系统动态性能的影响可以忽略称为偶极子，它们对系统动态性能的影响可以忽略不计。不计。例例3.2-43.2-4：解解：系统闭环零、极点为系统闭环零、极点为近似分析以下系统近似分析以下系统Automatic Control Principle Page: 37自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 在单位阶跃信号作用下在单位阶跃信号作用下部分分式的系数中部分分式的系数中在系统单位阶跃响应中，在系统单位阶跃响应中， 对应的时间响应分量系数对应的时间响应分量系数很小，因此可忽略。很小，因此可忽略。 为主导极点。为主导极点。为一对偶极子。为一对偶极子。又离虚轴相对又离虚轴相对 远，故远，故系统闭环传递函数可近似表示为系统闭环传递函数可近似表示为Automatic Control Principle Page: 38自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 系统单位阶跃响应曲线系统单位阶跃响应曲线
