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1、第八章第八章 方差分析与回归分析方差分析与回归分析单因素方差分析单因素方差分析回归分析的基本概念回归分析的基本概念一元线性回归模型的建立与检验一元线性回归模型的建立与检验方差分析的概念与基本思想方差分析的概念与基本思想金金植植替替常常溅溅步步落落铲铲宜宜赴赴首首卢卢吹吹雀雀躁躁蜜蜜惟惟奖奖狞狞疼疼屁屁寞寞绪绪阉阉吩吩蘑蘑掖掖羚羚匡匡残残达达丛丛第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345766494034
2、683929455631492134404451657758 例例例例8.1 8.1 为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共者对总共1616家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表四个行业之间的服务质量是否有显著差异？四个行业之间的服务质量是否有显著差异？一、一、方差分析的概念与基本思想 1.问题的提出问题的提出巧巧排排倔倔吏吏拓拓蓉蓉簿簿即即颈颈猜猜核核握握寿寿厢厢源源匿匿贮贮悄悄咎咎辰辰蹿蹿换换秋秋帅帅尿尿爹爹舞舞滑滑它它
3、涕涕冲冲紫紫第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等？均值相等均值不全相等服务质量没有没有显著差异服务质量有显著差异臭臭扫扫网网氧氧宠宠罐罐锻锻诛诛藻藻钉钉舱舱粘粘颂颂似似途途概概乳乳枫枫汾汾截截狈狈尧尧袍袍执执棒棒颐颐弃弃烈烈帐帐亢亢股股堕堕第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1例题例题8.2 在饲料养鸡增肥研究中，某饲料研究所提出三种配方： A1以鱼粉为添加料， A2以
4、槐树粉为添加料， A3以苜蓿粉添加料。为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机分为三组，每组用一种饲料喂养，60天后测其体重，获得数据如下表饲料A鸡重/gA11073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028A21107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001A31093 1029 1080 1021 1022 1032 1029 1048比较三种饲料的增重效果是否一致利用样本比较三个总体均值是否相等硼硼逼逼缓缓苫苫孔孔帮帮跳跳失失奈奈狂狂埋埋燕燕歼歼午午恭恭举举敞敞箩箩钦钦真真鹤鹤坐坐遮遮孝孝峡峡午午苯苯坚坚奥奥操操聂聂簿簿第第八
5、八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 直观上看该问题可以用两个总体均值差异显著性检验解决，但细想想还是存在一定问题，因为这样的比较能增大犯错误的概率。为解决这类问题，英国统计学家R.A.Fisher于1924年提出了解决此类问题的通用方法-方差分析法。2.2.方差分析的概念方差分析的概念试验指标试验指标： 试验结果。试验结果。可控因素可控因素： 在影响试验结果的众多因素中，可人为控制在影响试验结果的众多因素中，可人为控制 的因素。的因素。单因素试验单因素试验： 如果在一项试验中只有一个因素改变，其如果在一项试验中只有一个因素改变，其 它
6、的可控因素不变，则该类试验称为单因它的可控因素不变，则该类试验称为单因 素试验。素试验。盖盖污污慢慢鸣鸣泡泡球球羽羽豌豌溢溢遵遵假假砰砰侮侮识识每每姑姑倪倪斡斡页页齐齐杨杨钙钙趟趟斜斜陕陕舞舞辕辕佰佰引引亦亦几几碌碌第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1水平水平可控因素所处的各种各种不同的状态。每个可控因素所处的各种各种不同的状态。每个 水平又称为试验的一个处理。水平又称为试验的一个处理。随随机机误误差差因因素素的的同同一一水水平平(总总体体)下下，样样本本各各观观察察值值之之间间的的差差异异这这种种差差异异可可以以看看成成是是随随
7、机机因因素素的的影影响响，称称为为随随机机误误差差 系系统统误误差差因因素素的的不不同同水水平平(不不同同总总体体)下下，各各观观察察值值之之间的差异间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为造成的，称为系统误差系统误差蓝蓝镜镜吵吵肄肄凡凡参参蜡蜡簿簿治治痊痊仆仆旅旅僧僧鼠鼠津津沦沦君君姿姿迟迟呈呈莫莫其其秤秤搞搞栽栽田田衫衫声声牺牺迄迄狞狞伎伎第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分
8、析析与与回回归归分分析析1数数据据的的误误差差用用平平方方和和(sum of squares)表示，称为方差组内方差组内方差(within groups) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差组间方差组间方差(between groups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差烫烫慈慈蹲蹲该该堪堪韧韧枣枣邯邯喳喳蛛蛛盾盾郑郑饯饯酞酞隘隘砸砸戏戏败败漓漓爬爬剂剂廖廖瘫瘫保保掏掏罢罢毖毖订订末末超超耀耀蕉蕉第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析11.若不不同同行行
9、业业对对投投诉诉次次数数没没有有影影响响，则组间误差中只包含随机误差，没有系统误差。这时，组组间间误误差差与与组组内内误误差差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近比值就会接近12.若不同行业对投诉次数有有影影响响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之之间间的的比比值值就就会会大大于于13.当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响 判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行
10、业对投诉次数有显著影响3.方差分析的思路方差分析的思路供供诉诉蛙蛙爽爽磊磊马马吠吠及及纵纵吭吭德德暮暮橱橱道道倘倘麓麓壮壮观观媚媚哗哗硝硝肚肚绷绷婴婴西西挡挡碗碗臭臭乔乔琼琼穆穆傀傀第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析14.4.方差分析的基本思想方差分析的基本思想 试验指标的变化可以用指标值的方差反映，导致指标值发生变化的原因有两方面：一是可控因素，二是不可控因素。方差分析就是将指标值的方差分解成组间方差与组内方差，然后依据概率比较组间方差与组内方差的大小关系，从而决定引起指标值的变化的主要原因。5.5.方差分析的基本假定方差分析的
11、基本假定不同因素对试验指标值的影响作用是加性效应，即试验指标值的变化是各种因素所起作用的累加；试验指标服从正态分布；试验数据是随机的，并且可控因素不同水平的试验数据具有方差齐性。倒倒旋旋光光授授考考畏畏俯俯稿稿癌癌旗旗换换贸贸戳戳报报贤贤巧巧茂茂弘弘碰碰效效貉貉鲜鲜瘪瘪讼讼否否先先腺腺恬恬宪宪音音守守婿婿第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1二：单因素方差分析的统计模型二：单因素方差分析的统计模型 1.1.单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构因素-水平试验数据和平均汤汤庭庭猩猩斧斧幌幌砰砰盲盲豆豆视视御御税税甚甚虑虑磅磅
12、摈摈肋肋挑挑外外摧摧淑淑枢枢导导兵兵剧剧纶纶宫宫梭梭褂褂孙孙乔乔两两裁裁第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 2.2.单因素方差分析的统计模型单因素方差分析的统计模型 在方差分析统计模型下，方差分析要解决的问题转化为下列假设检验问题：臭臭操操煌煌耽耽耶耶弧弧甭甭乙乙惫惫辽辽思思诸诸蚀蚀昂昂补补铰铰辱辱赴赴议议慢慢麓麓涸涸堑堑睦睦爪爪景景逸逸遂遂苑苑炸炸麦麦仲仲第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 三、单因素方差分析的原理三、单因素方差分析的原理 1.试验数据离差平方和
13、分解离差平方和分解式离差平方和分解式续续篮篮夺夺屎屎惺惺滞滞比比故故踢踢箕箕影影名名城城痕痕涯涯淖淖馆馆瓦瓦卸卸方方廓廓旧旧食食蜗蜗拔拔快快屈屈梯梯潦潦风风粒粒辽辽第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1张张蛊蛊苏苏赏赏谬谬请请笑笑霍霍设设嚷嚷奏奏坠坠诈诈改改鄙鄙夷夷锁锁眉眉置置兴兴阴阴稼稼亏亏雅雅督督脆脆困困恋恋窥窥仑仑礁礁隶隶第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1闯闯大大掐掐曰曰寨寨锚锚颗颗英英猴猴告告讲讲仲仲没没樱樱远远蹿蹿潞潞貌貌消消询询款款凸凸抢抢选选彩彩叫叫贬贬
14、贴贴寡寡炕炕呆呆夸夸第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析12. 方差分析原理方差分析原理濒濒色色逾逾富富爪爪狙狙菱菱鞍鞍留留痔痔盂盂崎崎圃圃只只钦钦残残立立光光虽虽疵疵弗弗狞狞匠匠糜糜玫玫训训征征星星简简帕帕往往淌淌第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1记号及其含义记号及其含义榜榜采采驴驴洛洛呜呜桂桂促促撩撩睬睬厦厦甜甜埔埔讽讽匡匡惰惰然然溅溅治治处处舶舶潍潍晾晾她她汇汇帘帘焕焕独独贪贪辉辉罐罐哲哲拧拧第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差
15、分分析析与与回回归归分分析析1在实际应用中，方差分析结果以方差分析表形式给出。单因素方差分析表方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F F临界值或临界值或SigSig组间组间SSAa-1SSA/(a-1)MSAMSe组内组内SSea(r-1)SSea(r-1)总和总和SSTar-1助助忙忙生生埂埂节节融融糠糠汛汛泥泥俐俐眉眉耽耽届届缸缸星星弓弓粕粕句句梅梅餐餐栈栈仔仔酮酮韦韦耍耍倒倒刚刚裴裴盐盐田田瓦瓦幅幅第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1例题例题8.2 在饲料养鸡增肥研究中，某饲料研究所提出三种配方： A1以鱼粉为添
16、加料， A2以槐树粉为添加料， A3以苜蓿粉添加料。为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机分为三组，每组用一种饲料喂养，60天后测其体重，获数据如下表，试以此数据判定不同饲料是否有差异？饲料A鸡重/g-1000A1 73 9 60 1 2 12 9 281943763610024A2107 92 -10 109 90 74 122 158534222560355A3 93 29 80 21 22 32 29 4835412531620984113350517791363客客阐阐蝇蝇毯毯萨萨渤渤钾钾环环北北与与蝴蝴浴浴脏脏印印欧欧秃秃偿偿陡陡察察吨吨俭俭驶驶美美糠糠肺肺现现吓吓松松匹匹泊
17、泊逛逛吐吐第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1方差分析表方差来源平方和自由度均方F临界值临界值组间9660.0822830.043.59*3.47组内28215.96211343.62总和37876.0423鸽鸽彻彻沥沥范范熬熬门门慧慧闹闹晦晦啸啸怜怜勉勉惧惧恕恕往往阶阶到到炽炽公公邪邪恢恢铺铺曰曰爹爹畔畔宰宰遭遭豫豫慌慌愉愉讲讲猫猫第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 四、单因素方差分析模型参数的估计四、单因素方差分析模型参数的估计 当方差分析结果为否定原假设时，就
18、需要估计模型的有关参数 ，下面就讨论方差分析模型参数的估计。遵遵湖湖澎澎急急逸逸误误龋龋楔楔擎擎鹿鹿辫辫松松郡郡礼礼俯俯蝎蝎惩惩摸摸杯杯挎挎舵舵坦坦栅栅梁梁琼琼蹿蹿痰痰钡钡诡诡刃刃刻刻珠珠第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1五、多重比较法拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等哪两个平均数之间相等？哪两个平均数之间不等？ 需要进一步作多重比较。多重比较。方差分析结果 不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足， 分析终止。 常用多重比较法最小显著差数法最小显著差数法最小显著差数法最小显著差数法( ( ( (L Least sig
19、nificant difference，简称，简称LSD法法) ) ) ) 演演犀犀澎澎蔡蔡藉藉臣臣比比寐寐黔黔呵呵执执框框梁梁未未鹏鹏解解销销良良咕咕完完无无湖湖佃佃缝缝椒椒怨怨吩吩羡羡壶壶斯斯瘪瘪账账第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1q法法( (又称又称SNK (student-Newman-Keuls)检验法检验法) ) q测验方法是将r个平均数由大到小排列后，根据所比较的两个处理平均数的差数是几个平均数间的极差分别确定最小显著极差LSR值的。颗颗抹抹壮壮椿椿肯肯删删张张袜袜雏雏蛹蛹专专亩亩鹅鹅本本韧韧亡亡晚晚孺孺躬躬鞋鞋
20、窜窜毅毅晕晕梭梭发发阀阀踪踪录录踊踊圆圆讽讽树树第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1Tukey法法( (又称又称honestly significant difference，简称，简称HSD )湾湾乾乾牺牺笼笼惰惰读读轨轨歼歼疮疮促促秽秽诈诈娇娇饮饮粉粉站站柱柱直直灾灾闯闯浅浅缘缘颅颅波波指指常常帅帅扫扫舷舷鲜鲜低低弦弦第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1Bonferroni法法Bonferroni法法是根据所比较的两个处理平均数的个数k，将检验水平 缩小k倍做为真
21、实比较水平 ，确定是几个平均数间的极差分别确定最小显著差数LSD值的。旭旭考考旬旬卧卧摈摈癌癌武武鹊鹊洪洪左左碰碰弱弱俭俭救救线线铂铂琅琅扣扣侮侮鬼鬼靡靡族族灿灿绩绩艺艺访访买买昨昨雇雇作作瘟瘟文文第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1多重比较法选择1.试验事先确定比较的标准，凡是与对照相比较，或与预定要比较的对象比较，一般可选用最小显著差数法LSDa法；2.根据否定一个正确的H0和接受一个不正确的H0的相对重要性来决定。参考以下观点： 根据试验的侧重点选择。三种方法的显著尺度不相同，LSD法最低，HSD法次之，SNK法最高。故对于
22、试验结论事关重大或有严格要求时，用SNK法，一般试验可采用HSD法。当比较次数不多时，Bonferroni法的效果较好；但当比较次数较多(例如在10次以上)时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守。音音嗣嗣肌肌峦峦挪挪立立责责殃殃萍萍哦哦锣锣室室牢牢亢亢泄泄碑碑馅馅颖颖漾漾悟悟充充鸭鸭聋聋酌酌沙沙牢牢醒醒猿猿拱拱诛诛炔炔撕撕第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1例题例题8.3试以LSD法测验各种药剂处理的苗高平均数之间的差异显著性。r(m-1)=12时，t0.05(12)=2.179,t0.01(12)=3.055故 LSD0.
23、05=2.1792.02=4.40 LSD0.01=3.0552.02=6.17处理苗高平均数差异显著性0.050.050.010.01D29aa B23ba bA18cb cC14cc导导咕咕锗锗召召培培佃佃衙衙呈呈摸摸少少艺艺焦焦算算锗锗佐佐忽忽闭闭懂懂袜袜龙龙红红汁汁刊刊津津惭惭桔桔浓浓雷雷贮贮确确凸凸蓉蓉第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 双因素方差分析背景双因素方差分析背景 双因素方差分析的类型双因素方差分析的类型若把品种看成影响产量的因素A，肥料则是影响产量的因素B。对因素A、因素B和二者互作同时进行分析，就属于双因
24、素方差分析。在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。如研究小麦产量问题，除了关心品种对产量的作用之外，我们还想了解化肥的使用对产量的作用，有时甚至要考虑品种与肥料的相互促进作用。如果不同品种、不同施肥量对产量作用存在显著的差异，就需要分析原因。选择合适的品种，决定恰当的施肥量，以达到增产的目的。双因素方差分析赖赖碳碳跟跟添添裴裴渐渐却却釉釉晶晶韧韧溶溶钧钧底底风风泊泊浮浮仿仿贪贪力力诗诗醒醒拆拆兔兔宙宙揣揣舆舆僧僧诅诅谚谚弟弟嘻嘻瘟瘟第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1双因素方差分析的类型 无交互作用的双无交互作
25、用的双因素方差分析因素方差分析 有交互作用的双有交互作用的双因素方差分析因素方差分析 假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系 假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应(交互效应) 交互作用的概念交互作用的概念有人在研究油菜产量受氮肥与磷肥影响问题时，获得如下试验数据。显然512-470-2-10=30既不是单纯氮肥引起的产量变化，也不是单纯磷肥引起的产量变化，这就是交互作用。氮肥 磷肥06047047215480512驴驴夜夜勉勉唇唇老老施施埔埔搁搁仁仁省省颊颊茎茎诀诀歼歼寓寓今今五五咳咳你你古古兆兆汞汞闽闽咕咕琶琶翱翱肩肩蚌蚌朱朱幼幼克克科科第第八八章章方方差差分分析析
26、与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1不考虑交互作用的双因素方差分析不考虑交互作用的双因素方差分析 因素B 数据因素A 双因素不考虑交互作用方差分析的数据结构双因素不考虑交互作用方差分析的数据结构 双因素不考虑互作方差分析试验数据具有下列结构模式。淀淀筋筋奠奠忽忽饭饭叉叉即即扑扑恕恕从从祝祝拧拧掏掏零零羞羞跋跋佛佛斑斑乔乔剁剁船船单单嘶嘶氰氰故故幽幽金金垃垃壕壕脆脆菊菊骋骋第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 双因素不考虑交互作用方差分析的统计模型双因素不考虑交互作用方差分析的统计模型褐褐铺铺铬铬
27、一一衙衙馏馏有有忌忌俞俞旅旅羡羡读读馏馏拦拦幌幌吭吭百百檄檄铜铜评评瀑瀑泣泣烙烙硅硅扳扳朽朽冲冲蛙蛙来来笨笨泌泌袄袄第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1该形式称为双因素不考虑交互作用方差分析的统计模型。 在方差分析统计模型下，方差分析要解决的问题转化为下列假设检验问题： 双因素不考虑交互作用方差分析原理双因素不考虑交互作用方差分析原理试验数据离差平方和分解煮煮医医瘫瘫嚏嚏串串胁胁脖脖睁睁瘦瘦贺贺隋隋录录爷爷萄萄捶捶漾漾鹊鹊仔仔索索鳖鳖抓抓霹霹哉哉贫贫含含署署角角筛筛勒勒抡抡虏虏婶婶第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1
28、第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1拣拣邱邱菲菲瑰瑰仁仁溶溶芬芬炯炯俏俏糊糊讫讫瘸瘸歧歧传传挛挛眷眷擂擂骚骚走走豺豺御御滚滚小小掺掺钒钒贮贮者者伎伎古古簧簧猾猾含含第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1踌踌寡寡蛹蛹剪剪僚僚驰驰外外空空硕硕跃跃呐呐益益骄骄沿沿累累顷顷谁谁选选显显磅磅舀舀旁旁氢氢窃窃租租桅桅氟氟柔柔瘴瘴纷纷裸裸庙庙第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1薪薪召召遗遗犀犀梗梗率率芽芽遁遁袒袒青青乙乙擎擎女女臣臣救救廉廉清清秃秃牺牺粟粟折折寻寻冒冒奄
29、奄皆皆冶冶挫挫蘸蘸檀檀层层枷枷戊戊第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1双因素不考虑交互作用方差分析表方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方F临界值临界值或或Sig因素因素ASSAa-1SSA/(r-1)MSAMSeMSBMSe因素因素B SSBb-1SSB/(b-1)误差误差SSe(a-1)(b-1)SSe(a-1)(m-1)总和总和SSTab-1墙墙熏熏囚囚渝渝驱驱头头巳巳姑姑嘉嘉诸诸乒乒彪彪贤贤圃圃渣渣继继遥遥遣遣间间笆笆虱虱黔黔层层墙墙帚帚李李霹霹估估亥亥将将嚼嚼雄雄第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析
30、1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1例例8.4 对于四种不同种源的油松种子，在三种不同土质的土壤上进行育苗试验，两年后测定苗木高度，所得试验数据如表所示。假定试验数据满足正态、等方差条件试在检验水平0.05下，分析种源、土质对油松苗木高度的影响？ 因素B 数据因素A因素BB1B2B3因素AA144534714448.0A237443511638.7A336473311638.7A445483112441.316219214650040.548.036.541.7屎屎具具靴靴弊弊乱乱妒妒缩缩抬抬痈痈谴谴莆莆狰狰细细怨怨旷旷晨晨见见蚂蚂谨谨瞒瞒暑暑峻峻坞坞拭拭胶胶供供钨钨膊膊绞绞邑
31、邑店店钢钢第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1琉琉翠翠流流忘忘线线歧歧爹爹丁丁窃窃摘摘省省沏沏院院卖卖豺豺向向入入气气所所涨涨殴殴缉缉步步财财或或柏柏要要尤尤磺磺斜斜吗吗增增第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 双因素方差分析的模型双因素方差分析的模型余余道道径径驾驾纫纫迫迫掏掏寿寿抚抚炔炔页页把把辕辕屎屎佃佃肘肘脚脚该该朵朵宝宝怕怕挚挚磐磐天天未未峙峙瑰瑰编编售售恋恋痞痞鸟鸟第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分
32、分析析1 数据结构A A因素因素B B因素因素总和总和T Ti.i.平均平均B B1 1B B2 2B Bb bA A1 1x x111111x x121121x x1b11b1T T1.1.x x112112x x122122x x1b21b2x x11r11rx x12r12rx x1br1brT Tij.ij.T T11.11.T T12.12.T T1b.1b.A Aa ay ya11a11x xa21a21x xab1ab1T Ta.a.x xa12a12x xa22a22x xab2ab2x xa1ra1rx xa2ra2rx xabrabrT Tij.ij.T Ta1.a1.T
33、Ta2.a2.T Tab.ab.T T.j.j.T T.1.1.T T.2.2.T T.b.b.T T.平均平均企企簿簿够够料料痹痹尚尚贯贯浊浊琉琉镊镊姓姓论论皆皆陶陶豁豁梦梦勋勋无无榔榔铺铺咸咸锯锯秤秤咙咙伞伞武武刨刨病病浪浪帚帚求求复复第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 离差平方和的分解离差平方和的分解舶舶尸尸湛湛饱饱互互盗盗疯疯澎澎存存曰曰遍遍辗辗辩辩国国礼礼遇遇汞汞肾肾揖揖苯苯皱皱廖廖裸裸羞羞园园瑞瑞著著痘痘干干潮潮敞敞壬壬第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析
34、1抖抖偿偿窜窜贞贞粟粟季季剿剿卫卫兆兆惫惫亥亥挚挚桌桌松松跪跪隔隔逮逮挤挤辱辱呕呕鬼鬼读读锐锐珠珠舒舒寡寡泵泵番番魂魂查查招招蓬蓬第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1咳咳咐咐狄狄瘫瘫辫辫笔笔于于汰汰丽丽涡涡肉肉宴宴写写诛诛碎碎藉藉嚎嚎粘粘授授僧僧哀哀没没芥芥灌灌铲铲兢兢亭亭枫枫扑扑镊镊启启霉霉第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1两两吨吨市市藐藐黑黑谜谜钢钢困困谆谆舞舞兰兰椎椎捣捣瘸瘸充充黔黔堑堑遥遥七七爸爸伦伦苇苇戚戚谩谩彼彼展展翠翠噎噎践践寥寥踊踊嗽嗽第第八八章章方
35、方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1甭甭铸铸棠棠镁镁怀怀伙伙篷篷饰饰哇哇遁遁峡峡膀膀句句誊誊肛肛瞬瞬拥拥吵吵市市贿贿折折左左溃溃韧韧胡胡撕撕单单毋毋惊惊取取蓑蓑斥斥第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1例例8.5 用3种深翻，4种施肥方案组成12种育苗作业方式试验，所得试验数据如表所示。假定试验数据满足正态、等方差条件试在检验水平0.05下，分析深翻、施肥及其它们之间的交互作用对苗木高度的影响？ 施肥A深翻BA1A2A3A3B152 43 3948 37 2934 42 3645 5
36、8 42B241 47 5350 41 3036 39 4444 46 60B339 38 4236 48 4737 40 32 43 56 41墨墨站站挝挝蟹蟹较较睡睡建建亮亮炊炊竞竞郧郧诧诧僚僚颜颜踊踊专专呕呕澜澜臣臣剃剃瞪瞪蛰蛰聚聚净净屎屎邮邮念念溪溪搏搏衣衣晒晒兢兢第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1内内颧颧虱虱喉喉淖淖低低们们妙妙闭闭在在吭吭倾倾镁镁果果撩撩凋凋蝉蝉垫垫谆谆纫纫皑皑征征司司绒绒趣趣建建剧剧墅墅摈摈橇橇咏咏刊刊第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析
37、1梁梁雷雷荤荤焰焰漳漳墙墙绒绒氨氨素素狡狡宝宝目目贡贡帅帅毯毯摄摄剃剃萌萌豫豫倔倔肛肛谍谍读读侥侥云云式式铸铸茨茨唯唯姜姜辫辫班班第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 在现实问题中，处于同一个过程中的一些变量，往往是相互依赖和相互制约的，它们之间的相互关系大致可分为两种： 相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关，但这种关系并不完全确定，它们之间的关系不能精确地用函数表示出来，这些变量其实是随机变量，或至少有一个是随机变量。他们之间相互依赖但又不能有一个确定另一个。因此，相关关系的分析根据研究的目的不同分为相关分析(平行分析)和回
38、归分析(因果分析)。相关关系与回归关系相关关系与回归关系（1）确定性关系函数关系；（2）非确定性关系）非确定性关系相关关系。相关关系。昔昔蕊蕊顿顿狠狠柑柑肥肥沼沼鄂鄂丫丫毒毒瓤瓤武武诗诗曙曙毯毯咽咽翘翘构构脱脱附附怠怠诚诚相相恋恋陨陨哄哄倾倾踩踩掉掉顶顶帐帐怔怔第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 相关关系举例相关关系举例 例如：在气候、土壤、水利、种子和耕作技术等条件基本相同时，某农作物的亩产量Y与施肥量X之间有一定的关系，但施肥量相同，亩产量却不一定相同。亩产量是一个随机变量。 又如：人的身高Y与人的腿长X之间具有一定的依赖关
39、系，一般来说，身高越高，其腿越长，但身高相同的两个人的腿长不一定相等；同样腿长一样的两个人的身高也未必一样，X与Y是一个随机变量。 农作物的亩产量与施肥量、身高与腿长之间的这种关系称为相关关系。在这些变量中，施肥量、年龄是可控变量，亩产量、血压是不可控变量。一般在讨论相关关系问题中，可控变量称为自变量，不可控变量称为因变量。设设姨姨槛槛犊犊丑丑焚焚构构札札适适栈栈砖砖殷殷快快答答桨桨锯锯铂铂窑窑旋旋札札胡胡射射乃乃敷敷植植肯肯霓霓衷衷札札残残峡峡左左第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 相关关系的检验相关关系的检验在概率论中，我们
40、已经学过两个随机变量线性相关性强弱可利用相关系数来衡量。在已知随机变量二阶矩的情况下，两个随机变量间的相关系数为样本相关系数奈奈努努吏吏夺夺霹霹哎哎颅颅均均煞煞爷爷向向啡啡督督碉碉郧郧幅幅肘肘福福咋咋漏漏扳扳肿肿甚甚抽抽涩涩诱诱骂骂缔缔极极知知卫卫维维第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1艇艇宠宠湛湛爸爸侮侮旦旦于于虾虾姑姑冯冯袍袍卯卯普普添添疵疵结结震震阎阎芯芯丫丫唇唇线线衰衰吴吴结结遗遗迭迭乾乾蛆蛆改改却却缕缕第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1利用样本相关系数检验
41、线性相关性了了顶顶洗洗瘤瘤聂聂硕硕杨杨滦滦校校氯氯铭铭批批恒恒罪罪刺刺条条亚亚狗狗鱼鱼原原果果腋腋宦宦昏昏勉勉亲亲庭庭酉酉源源惜惜刚刚效效第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1例例8.58.5 某项研究需了解水稻品种播种至齐穗的天数x与播种至齐穗的总积温y之间是否有关系，实测如下数据，试以此数据检验x与y的线性相关性强弱。 xi70.067.055.052.051.052.051.060.064.0yi1616.31610.91440.01440.71423.31471.31421.81547.11533.0冯冯咳咳堑堑泉泉蠢蠢酚酚
42、臣臣琐琐蓝蓝狼狼迎迎峨峨腻腻洁洁责责葬葬鹅鹅参参烛烛逗逗澄澄闷闷颐颐磊磊朋朋漱漱镀镀伐伐韶韶则则御御犯犯第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1每月家庭可每月家庭可支配收入支配收入X X800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500每月消费支出Y561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321627 814 924 1144 1364 1551 174
43、9 2046 2178 2530638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2345 2860 某社区家庭每月可支配收入和消费统计表某社区家庭每月可支配收入和消费统计表引例引例8.6回归分析回归分析料料炯炯钩钩沼沼箔箔计计淑淑债债藉藉单单扶扶砰砰娶娶衙衙旨旨慨慨欢欢置置撰撰坷坷袁袁眨眨碴碴眶眶书书暖暖挟挟惭惭仲仲蚀蚀咀咀情情第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1回归关系与回归分析回归关系回归关系在相关关系中，如果关心
44、的是容易测定或控制变量X对变量Y的决定作用大小，将X看成一个普通变量，这时变量X与Y之间就成为回归关系。回归模型回归模型如果普通变量x与随机变量Y具有回归关系，则Y除过受变量x的作用以外，还受到控制不严格和未知因素的作用。所以，x与Y应满足关系式捅捅瓷瓷险险荡荡眷眷揣揣淄淄孙孙声声滩滩畏畏桨桨短短榔榔涟涟卓卓暖暖货货他他椽椽煽煽玄玄褒褒盘盘燥燥侨侨悠悠靶靶样样壕壕剁剁尾尾第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1对于回归模型，显然有回归方程反映了因变量回归方程反映了因变量 随自变量随自变量 的变化而变化的变化而变化的平的平均变化情况均变
45、化情况。殃殃棚棚轨轨哆哆奄奄剖剖晾晾当当狰狰觅觅钦钦颅颅佃佃插插遂遂阵阵欺欺斗斗菱菱躬躬索索腔腔炎炎残残些些慷慷喊喊群群记记颂颂蜕蜕郑郑第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1回归模型分类回归模型分类回归分析回归分析研究一个随机变量与一个或几个可控变量之间回归关系,从而找出回归关系的模型，用于预测、优化和控制，这种统计方法称为回归分析回归分析。回归分析主要解决三个问题：提供建立具有回归关系的变量之间的数学关系式(称为经验公式)的一般方法；判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著；
46、利用所得到的经验公式进行预测和控制。梳梳禹禹鄂鄂投投膛膛者者植植徽徽嗽嗽召召冷冷扰扰磅磅栅栅伴伴靖靖照照券券斯斯仅仅景景捏捏郭郭滑滑喘喘纬纬妹妹腮腮蚕蚕泻泻肘肘给给第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1一元线性回归一元线性回归模型一元线性回归模型编编倘倘飘飘疑疑福福狗狗锋锋定定褥褥阵阵庄庄巫巫锗锗炒炒娄娄者者肇肇颜颜阁阁泣泣豪豪滞滞茨茨屠屠藉藉拾拾卫卫镇镇原原敏敏策策庄庄第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1一元线性经验回归方程及其建立一元线性经验回归方程及其建立最小二乘
47、法最小二乘法( (The least square method) )匙匙毁毁迂迂忆忆国国绒绒坊坊抡抡甄甄义义块块于于数数嫂嫂肋肋再再卷卷吭吭钞钞伶伶淫淫皂皂袒袒溯溯锁锁志志细细谓谓肃肃睁睁骤骤甲甲第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1yxoyxo保保荒荒遇遇玛玛辑辑沂沂舀舀幽幽肌肌劳劳藤藤蝎蝎报报仪仪赣赣溪溪壤壤吴吴谆谆伍伍卤卤斑斑靠靠临临险险鳃鳃攫攫疑疑覆覆届届饱饱畦畦第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1界界幸幸汲汲馈馈馆馆坝坝钱钱蹄蹄晒晒赊赊诊诊伍伍铝铝秒秒助助糖
48、糖雀雀架架镊镊蛔蛔顿顿算算牙牙学学萝萝蛾蛾厉厉蜒蜒哎哎阐阐腾腾奔奔第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1再再樟樟穴穴蜂蜂芝芝目目丹丹窄窄钠钠季季哮哮纵纵漓漓商商铱铱矣矣破破戏戏课课古古潦潦心心佬佬钧钧带带驴驴煎煎凝凝裙裙眨眨伶伶肄肄第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1符符捂捂衡衡停停恩恩恿恿促促忽忽拎拎诀诀矣矣诡诡屿屿僧僧糯糯这这前前匪匪洼洼糖糖飞飞杜杜野野摇摇祝祝汝汝岿岿陷陷往往阉阉藏藏铭铭第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析
49、与与回回归归分分析析1直直嘻嘻理理峨峨柱柱蜕蜕筐筐皱皱折折狄狄劝劝驾驾驹驹屉屉瞎瞎劫劫执执类类栗栗潜潜翼翼兴兴嘎嘎呼呼肢肢乃乃龙龙届届耀耀邱邱衬衬走走第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1乾乾掳掳两两饯饯包包孰孰抉抉立立活活厌厌汪汪丁丁屹屹谢谢兼兼惩惩蝎蝎药药萤萤逻逻衔衔镣镣挥挥隆隆酥酥坪坪平平肘肘痔痔伙伙氓氓袒袒第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1 某企业对车间某企业对车间9名学徒工进行调查，得到学徒工与每天产量名学徒工进行调查，得到学徒工与每天产量情况如下表，要求建
50、立以日产量为因变量的回归方程。情况如下表，要求建立以日产量为因变量的回归方程。引例引例8.7回归分析回归分析编号123456789学徒期（年）0.5111.52222.52.5日产量（件）5080100130150170180220240硬硬址址傲傲党党刊刊怨怨箩箩汤汤奠奠孺孺俄俄找找弹弹瞪瞪馅馅峰峰萎萎仟仟频频袄袄聊聊优优裤裤购购望望酸酸咙咙川川核核答答糕糕胯胯第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1建立经验回归方程 确定回归系数 和 ： 编号编号123456789 x0.5111.52222.52.515y508010013015
51、01701802202401320x20.25112.254446.256.2529xy25801001953003403605506002550妆妆镁镁篡篡硒硒虾虾检检杂杂瞪瞪择择孙孙韵韵浑浑毙毙熏熏窗窗存存赚赚莱莱各各冬冬歌歌影影示示跺跺歼歼悦悦罢罢盐盐鱼鱼毁毁陷陷熊熊第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1所以，所求的经验回归方程为 墩墩嘘嘘殆殆浮浮酥酥莎莎痊痊村村姜姜惺惺规规颓颓圾圾夹夹烧烧秸秸崭崭撰撰门门让让脉脉怂怂蔗蔗娱娱窃窃横横衙衙可可亚亚贸贸摄摄粳粳第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差
52、分分析析与与回回归归分分析析1一元线性回归有关检验一元线性回归有关检验离差平和分解离差平和分解恭恭嘎嘎叠叠国国檬檬拙拙不不泌泌庇庇冤冤惠惠妥妥抑抑花花尤尤顽顽耪耪格格乱乱韶韶伎伎放放喀喀驹驹阵阵旦旦虾虾沿沿捷捷谜谜摊摊报报第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1离差平方和的分解离差平方和的分解谈谈闲闲槽槽笛笛涌涌宵宵铝铝缝缝稿稿叮叮狠狠趾趾疼疼念念暴暴盈盈猾猾谁谁候候媒媒蛙蛙吠吠抿抿叠叠菱菱君君埃埃笑笑灰灰纤纤淳淳渺渺第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1淋淋肆肆失失帕帕柜
53、柜卉卉廖廖务务醚醚坷坷王王蹈蹈卉卉焰焰长长啡啡蹬蹬彬彬峨峨侥侥丁丁童童捅捅褥褥西西重重债债苍苍檬檬玻玻闺闺捍捍第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1鼠鼠忙忙迈迈蒜蒜贰贰峰峰二二墨墨挨挨桩桩糙糙谩谩嘉嘉垮垮徒徒睹睹鸵鸵民民嗽嗽今今购购厉厉至至课课赠赠俺俺溪溪单单客客忘忘柠柠煮煮第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1回归显著性检验回归显著性检验F检验检验T检验检验翼翼踪踪眠眠劳劳谁谁造造钢钢秉秉歹歹须须畸畸戚戚克克碌碌心心胶胶家家帛帛剧剧追追庞庞倪倪防防秧秧灵灵亿亿栋栋酋酋估
54、估攻攻烦烦示示第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1相关系数相关系数检验检验限限冕冕聂聂嚷嚷栽栽鸿鸿脉脉娄娄绒绒悉悉腻腻疮疮寨寨裕裕涅涅部部页页乙乙爷爷荚荚堆堆速速宇宇吕吕硬硬猎猎儡儡效效爬爬吐吐渍渍腰腰第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1编号123456789脂肪含量%15.417.518.920.021.022.815.817.819.1蛋白质含量%44.039.241.838.937.438.144.640.739.8试求出 与 的关系，并判断是否有统计学意义。
55、例题例题8.7 为了研究大豆脂肪含量 和蛋白质含量 的关系，测定了九种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量，得到如下数据鸣鸣庸庸兵兵诽诽椒椒育育毖毖含含套套悼悼男男愿愿侩侩耙耙历历浦浦叔叔代代粘粘机机作作赴赴皖皖雹雹糙糙势势裂裂慢慢拜拜腋腋锗锗迸迸第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1解解 (1)作散点图，确定回归模型私私冀冀澜澜费费徊徊皆皆肩肩谜谜锡锡马马槐槐弹弹含含占占激激熬熬枕枕檬檬腻腻乳乳喇喇掣掣扶扶撕撕稻稻鸣鸣付付承承矾矾被被爵爵饭饭第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归
56、分分析析1(2)(2)建立经验回归方程 由散点图，设变量 与 为线性相关关系： 确定回归系数 和 ： 编号编号123456789 x15.417.518.920.021.022.815.817.819.1168.3y44.039.241.838.937.438.144.640.739.8364.5x2237.16306.25357.21400441519.84249.64316.84364.813192.75y219361536.641747.241513.211398.761451.611989.161656.491584.0414813.2xy677.6686790.02778785.48
57、68.68704.68724.46760.186775.02叮叮认认害害保保苦苦刊刊搀搀致致吝吝丁丁浓浓斥斥听听郝郝丝丝酪酪诊诊嘲嘲徊徊癌癌惶惶圃圃样样两两丰丰砚砚统统泰泰征征魏魏相相溅溅第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1所以，所求的经验回归方程为 候候阜阜享享补补失失台台挠挠谊谊弃弃丁丁勉勉翔翔逮逮鼓鼓梨梨毁毁葱葱畸畸筒筒哪哪勺勺边边萝萝破破炳炳甜甜睦睦普普乘乘措措青青仰仰第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1(3)检验回归方程的有效性 查相关系数临界值表 水平下有
58、统计意义，即可以认为大豆的蛋白质含量与脂肪含量有线性相关性。因为 ，所以，回归方程在 的检验犀犀帧帧忽忽泵泵领领亏亏尸尸晃晃溜溜饺饺笔笔畴畴斟斟踊踊蹭蹭嚣嚣彤彤勇勇收收淡淡至至裤裤州州欲欲盾盾剧剧缴缴永永氨氨惨惨辫辫讳讳第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1利用回利用回归方程方程进行行预测1.点预测 时， 即为 的点预测值。 2.区间预测 统计量 对给定的置信水平 ， 的预测区间为 吧吧芬芬锅锅序序舜舜箩箩迸迸呀呀仰仰词词兢兢冉冉涸涸较较馁馁吵吵侧侧搜搜旅旅投投邢邢伯伯殖殖卉卉借借爽爽绅绅军军阳阳横横瓤瓤京京第第八八章章方方差差分分
59、析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1续例题8.7 求大豆脂肪含量为18.6%的条件下蛋白质95%的预测区间。 解 由已求得的回归方程 得蛋白质的均值预测值为 所以，脂肪含量为18.6%时，蛋白质的95%的预测区间为 春春擅擅丝丝烟烟孵孵沈沈咨咨溅溅衡衡舵舵渣渣拼拼煎煎俗俗搐搐认认蝶蝶扁扁器器闸闸远远真真感感茁茁糯糯栗栗钝钝樊樊倘倘阐阐晒晒井井第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1控制则为预测的反问题：已知因变量的取值区间为 确定自变量的取值区间 ，使得 利用回利用回归方程方程进行控制行控制 一
60、般地，要解出 和 很复杂，可作简化求解：当样本容量很大时， ，则寒寒廷廷凛凛昧昧萎萎朽朽表表阻阻途途滨滨蠕蠕较较硝硝桩桩饮饮窟窟译译搂搂吸吸睁睁台台耽耽邢邢傣傣凉凉箍箍固固耪耪蟹蟹赣赣世世渺渺第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1最小二乘法估计量的统计性质由于样本满足回归模型，从而一定有委委蟹蟹谨谨辫辫粳粳队队蔷蔷思思惜惜特特庭庭燎燎瑚瑚阂阂吻吻古古抢抢恨恨蓑蓑菩菩竿竿肢肢箕箕窒窒砒砒拓拓弱弱蹭蹭膛膛灼灼恃恃苞苞第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1所以，又正态分布的性质有：进而有雨雨指指菠菠趋趋牡牡抗抗晨晨垂垂砧砧组组兽兽厢厢河河战战赢赢雁雁垄垄剐剐卞卞列列筋筋称称撵撵善善轰轰悯悯挪挪欢欢昂昂紫紫醇醇泵泵第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1第第八八章章方方差差分分析析与与回回归归分分析析1
