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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3 3 3问题情境：问题情境： 情境：韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥情境：韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥 下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士 兵的人数兵的人数 韩信先令士兵排成韩信先令士兵排成3列纵队，结果有列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改个人多余；接着立即下令将队形改 为为5列纵队，这一改，又多出列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为人；随后他
2、又下令改为7列纵队，这次又剩下列纵队，这次又剩下 2人无法成整行人无法成整行 在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落， 韩信高声报告共有士兵韩信高声报告共有士兵2333人众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么人众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么 快就能得出正确的结果的同学们，你知道吗？快就能得出正确的结果的同学们，你知道吗？ 学生活动：学生活动：1.1.同学们想一想，韩信是如何得出正确的人数的？同学们想一想，韩信是如何得出正确的人数的？2.2.该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，发现了该
3、问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，发现了一种算法，叫做一种算法，叫做“大衍求一术大衍求一术”在中国还流传着这么一首歌诀：在中国还流传着这么一首歌诀： 三人同行七十稀，三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝，五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半，七子团圆月正半， 除百零五便得知除百零五便得知它的意思是说：将某数（正整数）除以它的意思是说：将某数（正整数）除以3 3所得的余数乘以所得的余数乘以7070，除以，除以5 5所得的余数乘以所得的余数乘以2121，除以，除以7 7所得的余数乘以所得的余数乘以1515，再将所得的三个积相，再将所得的三个积相加，并逐次减去加，并逐次减去105105，减到
4、差小于，减到差小于105105为止为止 所得结果就是某数的最小所得结果就是某数的最小正整数值用上面的歌诀来算正整数值用上面的歌诀来算孙子算经孙子算经中的问题，便得到算式：中的问题，便得到算式： 2 270703 321212 21515233233，2332331051052 22323， 即所求物品最少是即所求物品最少是2323件件的正整数解；的正整数解； 设所求的数为设所求的数为 应该同时满足下列三个条件：应该同时满足下列三个条件：用自然语言可以将算法写为：用自然语言可以将算法写为： 输出输出“孙子问题孙子问题”相当于求关于相当于求关于的不定方程组的的不定方程组的，根据题意，根据题意被被3
5、 3除后余除后余2 2，即，即被被5 5除后余除后余3 3，即，即被被7 7除后余除后余2 2，即，即 如果如果且且且且则执行则执行, ,否则执行否则执行；数学运用：数学运用：例题有例题有3个连续的自然数，其中最小的能被个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被整除，中间的能被17整除，最大的能被整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数整除，求满足要求的一组三个连续的自然数 要点归纳与方法小结：要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：1 1中国数学在世界数学史上的巨大贡献；中国数学在世界数学史上的巨大贡献； 2 2实际问题的分析和解决问题过程；实际问题的分析和解决问题过程；3 3算法的表示及语句的运用算法的表示及语句的运用作业：作业：思考：以下伪代码是否可行？思考：以下伪代码是否可行？ k1 1a1515kWhile While Mod(Mod(a1,17)0 or1,17)0 or Mod(Mod(a2,19)0 2,19)0 kk1 1 a1515kEnd While End While Print Print a, ,a1,1,a2 2
