《高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6空间向量及其运算课件理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6空间向量及其运算课件理北师大版（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.6空间向量及其运算第八章立体几何与空间向量基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习名称概念表示零向量模为的向量0单位向量长度(模)为的向量相等向量方向且模的向量ab相反向量方向且模的向量a的相反向量为a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量ab共面向量平行于同一个的向量1.空间向量的有关概念空间向量的有关概念知识梳理01相等相等平行或重合平面相同相反2.空间向量中的有关定理空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b0)共线的充要条件是存在实数，使得ab.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式：p，其中x，yR，a，b为不共线向量.(
2、3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得p，a，b，c叫作空间的一个基底.xaybxaybzc3.空间向量的数量积及运算律空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念两向量的夹角a，b0a，b互相垂直两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则叫作向量a，b的数量积，记作 ，即ab.(2)空间向量数量积的运算律(a)b；交换律：ab ；分配律：a(bc) .|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b(ab)abacbaab向量表示坐标表示数量积ab_共线ab(b0，R)_垂直ab0(a0，b0)_模|a|夹角a，b(a0，b0)
3、a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b304.空间向量的坐标表示及其应用空间向量的坐标表示及其应用设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).【知识拓展】几何画板展示几何画板展示题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)空间中任意两个非零向量a，b共面.()(2)在向量的数量积运算中(ab)ca(bc).()(3)对于非零向量b，由abbc，则ac.()(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.()(5)若A，B，C，D是空间任意四点，则有()(6)若ab0，则a，b是钝角.()基础自测124563题
4、组二教材改编题组二教材改编12456解析3答案12456答案3.正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为_.3解析1222122(12cos120021cos120)2，题组三易错自纠题组三易错自纠4.在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直解析12456答案3又AB与CD没有公共点，ABCD.所以与向量(3，4,5)共线的单位向量是5.与向量(3,4,5)共线的单位向量是_.12456答案3解析解析12456答案3解析解析P，A，B，C四点
5、共面，题型分类深度剖析题型一空间向量的线性运算自主演练自主演练解析答案答案解析用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立.思维升华思维升华解答题型二共线定理、共面定理的应用师生共研师生共研解答(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行？解解当k0时，点M，A重合，点N，B重合，MN在平面ABB1A1内，当0k1时，MN不在平面ABB1A1内，MN平面ABB1A1.思维升华思维升华跟跟
6、踪踪训训练练 (2017抚州模拟)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点.解答(2)用向量方法证明平面EFG平面AB1C.证明解答题型三空间向量数量积的应用师生共研师生共研典典例例 (2017济南模拟)如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；则|a|b|1，|c|2，ab0，cacb21cos1201.(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；解解设异面直线AC1与A1D所成的角为，解答(3)求证：AA1BD.证明(
7、1)利用向量的数量积可证明线段的垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上的位置.(2)利用夹角公式，可以求异面直线所成的角，也可以求二面角.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60.解答解答典典例例 (12分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，在底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点.坐标法在立体几何中的应用思想方法思想方法思想方法指导规范解答思思想想方方法法指指导导 利用向量解决立体几何问题时，首先要将几何问题转化成向量问题，通过建立坐标
8、系利用向量的坐标进行求解.(3)求证：A1BC1M.课时作业1.在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3基础保分练12345678910111213141516解析答案2.(2017黄冈模拟)已知向量a(2m1,3，m1)，b(2，m，m)，且ab，则实数m的值等于答案12345678910111213141516解析解析当m0
9、时，a(1,3，1)，b(2,0,0)，a与b不平行，m0，ab，解析123456789101112131415163.若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则A.lB.lC.lD.l与斜交答案解析解析a(1,0,2)，n(2,0，4)，n2a，即an，l.解析4.已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为解析答案12345678910111213141516解析解析abx23，x1，b(1,1,2)，5.(2017郑州调研)已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则等于A.9B.9C.3D.3
10、解析答案12345678910111213141516解析解析由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，答案123456789101112131415166.(2018绵阳质检)如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是解析解析123456789101112131415167.已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_.答案60解析解析由题意，得(2ab)c0102010，即2acbc10.又ac4，bc18，又b，c0，180，b，c120，
11、两直线的夹角为60.12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516答案解析锐角所以CBD为锐角.同理BCD，BDC均为锐角.12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516解答m1，c(2，1,2)或(2,1，2).12345678910111213141516(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值.解答解解a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，12.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：
12、12345678910111213141516解答则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60.(2)EG的长；12345678910111213141516解答(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值.12345678910111213141516解答技能提升练12345678910111213141516答案解析a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.14.若a，b，c是空间的一个基底，且向量pxaybzc，则(x，y，z)叫向量p在基底a，b，c下的坐标，已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是A.(4,0,3)B.(3,1,3)C.(1,2,3)D.(2,1,3)解析12345678910111213141516答案拓展冲刺练12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516答案解析本课结束
