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1、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动专题八专题八1 近几年高考试题中近几年高考试题中,涉及本讲内容的频度极高，特别是涉及本讲内容的频度极高，特别是计算题，题目难度大，涉及面广计算题，题目难度大，涉及面广.试题多把电场和磁场的试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起关系揉合在一起.主要考查考生的空间想象能力、分析综主要考查考生的空间想象能力、分析综合能力以及运用数学知识解决物理问题的能力合能力以及运用数学知识解决物理问题的能力. 以考查考以考查考生综合分析和解决复杂问题的能力生综合分析和解决
2、复杂问题的能力.考情预测与分析考情预测与分析考情预测与分析考情预测与分析2 2009 2009年高考理综年高考理综( (物理物理) )试题对本部分考查的情况如下表：试题对本部分考查的情况如下表：全国卷全国卷全国卷全国卷考查内容考查内容考查内容考查内容分值分值分值分值26.26.计算题计算题. .粒子在磁场中运动粒子在磁场中运动全国卷全国卷全国卷全国卷浙江卷浙江卷1919选择题选择题. .带电粒子在电场中的带电粒子在电场中的运动运动25.静电场和磁场结合带电粒子静电场和磁场结合带电粒子偏转运动问题偏转运动问题21分分6分分22分分3电场电场带带电电粒粒子子受受力力分分析析合外力为合外力为0时，粒
3、子静止或做时，粒子静止或做匀速直线运动匀速直线运动合外力与运动方向相同或相反，粒子将做合外力与运动方向相同或相反，粒子将做直线运动直线运动合外力大小恒定，充当向心力时，粒子做合外力大小恒定，充当向心力时，粒子做匀速圆周运动匀速圆周运动合外力的大小和方向均不变，且与初速度合外力的大小和方向均不变，且与初速度方向成一夹角时，带电粒子做方向成一夹角时，带电粒子做抛体运动抛体运动合外力的大小、方向随时间或空间变化时，合外力的大小、方向随时间或空间变化时，要分段分解处理，化复杂问题为多个要分段分解处理，化复杂问题为多个简单简单问题的组合问题的组合磁场磁场重力重力4带电粒子在复合场中的直线运动带电粒子在复
4、合场中的直线运动 质量为质量为m，电荷量为，电荷量为+q的小球以初速度的小球以初速度 与水与水平平方向成方向成角斜向上射出，如果在空间加上一定大小的匀强电角斜向上射出，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿场和匀强磁场后，能保证小球沿 方向做匀减速直线运动，方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这两个试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这两个场后，经多长时间速度变为零场后，经多长时间速度变为零?52如如图图所所示示，在在一一正正交交的的电电场场和和磁磁场场中中，一一带带电电荷荷量量为为q、质质量量为为m的的金金属属块块沿沿倾倾角角为为
5、的的粗粗糙糙绝绝缘缘斜斜面面由由静静止止开开始始下下滑滑已已知知电电场场强强度度为为E，方方向向竖竖直直向向下下；磁磁感感应应强强度度为为B，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里；斜斜面面的的高高度度为为h金金属属块块滑滑到到斜斜面面底底端端时时恰恰好好离离开开斜斜面面，设设此时的速度为此时的速度为v，则，则()A金金属属块块从从斜斜面面顶顶端端滑滑到到底底端端的的过过程程中中，做做的的是是加加速速度度逐逐渐渐减小的加速运动减小的加速运动B金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了qEhC金金属属块块从从斜斜面面顶顶 端端滑滑 到到 底底 端端的的
6、 过过 程程中中， 机机械械能能增增加加了了 mv2mghD金属块离开斜面后将做匀速圆周运动金属块离开斜面后将做匀速圆周运动答案答案C6带电粒子在复合场中的抛体运动带电粒子在复合场中的抛体运动 如图如图5-2-4所示，在竖直平面的所示，在竖直平面的xOy坐标系内，坐标系内，Oy表示竖直向上方向表示竖直向上方向.该平面内存在该平面内存在x轴正向的匀强电场轴正向的匀强电场.一个带电一个带电小球从坐标原点沿小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初动能为方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空，不计空气阻力气阻力.它达到的最高点位置如图中它达到的最高点位置如图中M(3,2)点点.求：求： (1)小球在小
7、球在M点时的动能点时的动能E1； (2)小球落回落到小球落回落到x轴上的轴上的N点时，点时，N点的坐标位置；点的坐标位置； (3)小球到达小球到达N点时的动能点时的动能E2.图图5-2-4考点二7高频点三高频点三带电粒子在分区域粒子在分区域组合合场中的运中的运动8 在平面直角坐标在平面直角坐标系系xOy中，第中，第象限存在沿象限存在沿y轴负方向的匀强轴负方向的匀强电场，第电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为强磁场，磁感应强度为B.一质量为一质量为m、电荷量、电荷量为为q的带正电的粒子从的带正电的粒子从y轴正半轴上的轴正半轴上的M点以速点以速度
8、度v0垂直于垂直于y轴射入电场，经轴射入电场，经x轴上的轴上的N点与点与x轴正方向成轴正方向成60角射入磁场，最后从角射入磁场，最后从y轴负半轴上的轴负半轴上的P点垂直于点垂直于y轴射出磁场，如图轴射出磁场，如图67所示所示.不计粒子重力，求：不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从粒子从M点运动到点运动到P点的总时间点的总时间t. 例三91011 带电粒子在组合场中运动类题目，属于多过程、多知带电粒子在组合场中运动类题目，属于多过程、多知识点的综合问题，解决该类问题的关键要准确分析研究识点的综
9、合问题，解决该类问题的关键要准确分析研究对象在不同阶段的受力情况和运动情况，明确运动速度、对象在不同阶段的受力情况和运动情况，明确运动速度、洛伦兹力、正压力和摩擦力之间的相互影响关系，恰当洛伦兹力、正压力和摩擦力之间的相互影响关系，恰当选择有关规律列方程进行求解选择有关规律列方程进行求解. 121314154如如图图所所示示，在在第第象象限限内内有有水水平平向向右右的的匀匀强强电电场场，电电场场强强度度为为E，在在第第、象象限限内内分分别别存存在在如如图图所所示示的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度大大小小相相等等有有一一个个带带电电粒粒子子以以垂垂直直于于x轴轴的的初初速速度度v0从从
10、x轴轴上上的的P点点进进入入匀匀强强电电场场中中，并并且且恰恰好好与与y轴轴的的正正方方向向成成45角角进进入入磁磁场场，又又恰恰好好垂垂直直进进入入第第象象限限的的磁磁场场已已知知OP之之间间的的距距离离为为d，则则带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中第第二二次次经经过过x轴轴时时，在在电场和磁场中运动的总时间为多少？电场和磁场中运动的总时间为多少？16高频点三高频点三带电粒子在复合粒子在复合场中的运中的运动17 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的磁场，磁场随时间的变化情况如图甲所示纸面向里的磁场，磁场随时间的变化情况如
11、图甲所示.该区域中有一该区域中有一条水平直线条水平直线MN，D是是MN上的一点上的一点.在在t0时刻，有一个质量为时刻，有一个质量为m、电荷量为电荷量为q的小球的小球(可看做质点可看做质点)，从，从M点开始沿着水平方向以速度点开始沿着水平方向以速度v0做匀速直线运动，做匀速直线运动，t0时刻恰好到达时刻恰好到达N点，如图乙所示点，如图乙所示.经过观测发经过观测发现，小球在现，小球在t2t0至至t3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的上的D点点.求：求：(t0未知未知) (1)电场强度电场强度E的大小；的大小；(2)小球从小球从M点进入该区域到第二
12、次点进入该区域到第二次经过经过D点所用的时间点所用的时间. 18 思路点拨思路点拨在没有磁场的时间内，小球做匀速直线运在没有磁场的时间内，小球做匀速直线运动，合力为零，而在有磁场的时间内，小球所受的合力为洛动，合力为零，而在有磁场的时间内，小球所受的合力为洛伦兹力，做匀速圆周运动，要保证小球竖直向下通过伦兹力，做匀速圆周运动，要保证小球竖直向下通过D点，点，t0与粒子做圆周运动的周期与粒子做圆周运动的周期T间必有一定的关系间必有一定的关系.19 解析解析(1)小球从小球从M到到N做匀速直线运动，根据平衡条件可得：做匀速直线运动，根据平衡条件可得：qEmg解得解得E .(2)如图如图611所示，
13、由题意可知，小球从所示，由题意可知，小球从M点到达点到达N点所用时间点所用时间t1t0小球到达小球到达N点时，空间加上磁场，小球受到的合外力就是洛伦兹点时，空间加上磁场，小球受到的合外力就是洛伦兹力，因此小球从力，因此小球从N点开始做匀速圆周运动点开始做匀速圆周运动.根据题意，小球根据题意，小球从沿水平方向经过从沿水平方向经过N点，变成沿竖直方向经过点，变成沿竖直方向经过D点，需要点，需要经过经过 个圆周到达个圆周到达P.所以做圆周运动的时间是所以做圆周运动的时间是t2t02021(1)带电粒子在复合场中做直线运动时，要判断是否为带电粒子在复合场中做直线运动时，要判断是否为匀速直线运动，如果有
14、洛伦兹力存在的直线运动，一般为匀速直线运动，如果有洛伦兹力存在的直线运动，一般为匀速直线运动匀速直线运动.(2)带电粒子在复合场中的匀速圆周运动，带电粒子在复合场中的匀速圆周运动，往往是除洛伦兹力以外，其他力的合力为零的情况，这时往往是除洛伦兹力以外，其他力的合力为零的情况，这时要注意挖掘潜在条件要注意挖掘潜在条件.223.如图如图612所示，所示， 直线直线PO与与x轴成轴成45角，角，x轴上方轴上方 有水平向右的匀强电场有水平向右的匀强电场E1，下方有，下方有 竖直向下的匀强电场竖直向下的匀强电场E2，已知电场，已知电场 强度强度E1E210 N/C，x轴下方还轴下方还 存在着垂直于纸面向
15、外的匀强磁场，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度磁感应强度B10 T.现有一质量现有一质量m1.0105 kg的带电的带电 粒子，带电荷量粒子，带电荷量q1.0105 C.粒子由粒子由P点无初速度点无初速度 释放，释放，POd0.14 m(重力加速度重力加速度g10 m/s2).求：求： (1)粒子刚进入磁场区域时的速度粒子刚进入磁场区域时的速度v； (2)粒子第一次在磁场中运动的时间粒子第一次在磁场中运动的时间t和位移的大小和位移的大小.23解析：解析：粒子在两个电场中所受的电粒子在两个电场中所受的电场力大小相同，为场力大小相同，为FqE1qE21.0104 N.粒子所受的重力为粒
16、子所受的重力为Gmg1.0104 N可见在两个电场中粒子所受电场力可见在两个电场中粒子所受电场力大小均等于重力大小大小均等于重力大小.24(1)在在x轴上方的电场中，粒子沿轴上方的电场中，粒子沿PO做初速度为做初速度为0的匀加速直的匀加速直线运动线运动合外力大小为合外力大小为 合外力方向：合外力方向：tan ，45，即合外力与场强方向的，即合外力与场强方向的夹角为夹角为45，粒子将从原点，粒子将从原点O进入进入x轴下方的复合场中轴下方的复合场中.加速度加速度a粒子刚进入粒子刚进入x轴下方复合场时的速度为轴下方复合场时的速度为v 2 m/s.25(2)在在x轴下方的复合场中，因为粒子所受的重力和
17、电场力平轴下方的复合场中，因为粒子所受的重力和电场力平衡，所以粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期衡，所以粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期T 0.628 s由对称性可知，粒子在磁场中运动四分之三周期，所用时间由对称性可知，粒子在磁场中运动四分之三周期，所用时间为为t3T/40.47 s粒子在磁场中做圆周运动的半径为粒子在磁场中做圆周运动的半径为r 0.2 m粒子离开磁场时速度方向为与粒子离开磁场时速度方向为与x轴成轴成45角，则粒子在磁场中角，则粒子在磁场中运动的位移为运动的位移为L 0.28 m.答案：答案：(1)2 m/s(2)0.47 s0.28 m26高频点四高频点四复
18、合复合场的的实际应用用27 磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术.如图如图613所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为l、高为、高为h、宽为、宽为d.前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极.两个电极与负载电阻两个电极与负载电阻R相连相连.整个管道放在匀强磁场中，磁感应强度整个管道放在匀强磁场中，磁感应强度大小为大小为B，方向垂直前后侧面向后，方向垂直前后侧面向后.现有平均电阻率为现有平均电阻率为的电离气体持的电离气体持续稳定
19、地向右流经管道续稳定地向右流经管道.实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为电离气体的恒定流速为v0，有磁场时电离气体的恒定流速为，有磁场时电离气体的恒定流速为v. (1)求流过电阻求流过电阻R的电流的大小和方向；的电流的大小和方向； (2)为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒
20、定压强差持一个水平向右的恒定压强差p，求，求p的大小；的大小； (3)求这台磁流体发电机的发电效率求这台磁流体发电机的发电效率. 28 思路点拨思路点拨解答本题时应注意把握以下几点：解答本题时应注意把握以下几点： (1)磁流体发电机的电动势为不接用电器时两板的电势差磁流体发电机的电动势为不接用电器时两板的电势差. (2)电源内阻的表达式电源内阻的表达式. (3)管道两端电离气体的压力差与摩擦阻力等大反向管道两端电离气体的压力差与摩擦阻力等大反向.29 解析解析(1)电离气体在磁场中运动时，由左手定则知，上电离气体在磁场中运动时，由左手定则知，上极带正电，下极带负电，所以电流由极带正电，下极带负
21、电，所以电流由M经过经过R到到N. 电离气体在磁场和电场作用下平衡有电离气体在磁场和电场作用下平衡有 Bqv 电动势电动势EBhv 内电阻内电阻r 根据欧姆定律根据欧姆定律I 解得解得I (2)已知摩擦力与流速成正比，设比例系数为已知摩擦力与流速成正比，设比例系数为k，取管道内，取管道内全部气体为研究对象，根据力的平衡，无磁场时全部气体为研究对象，根据力的平衡，无磁场时phdkv0有磁场时有磁场时phdkvBIh解得解得p30(3)输入功率输入功率P入入phdv电源功率电源功率PEI发电效率发电效率1 .31速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机及霍尔速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机及霍尔效
22、应都是应用了电场力与洛伦兹力平衡，即效应都是应用了电场力与洛伦兹力平衡，即BvqEq .324.(2009宁夏高考宁夏高考)医生做某些特医生做某些特 殊手术时，殊手术时，利用电磁血流计来监利用电磁血流计来监 测通过动脉的血流速测通过动脉的血流速度度.电磁血流电磁血流 计由一对电极计由一对电极a和和b以及磁极以及磁极N和和 S构成，磁极间的磁场是均匀的构成，磁极间的磁场是均匀的. 使用使用时，两电极时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图614所示所示.由由 于于血液中的正、负离子随血液一
23、起在磁场中运动，电极血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极 a、b之间会之间会有微小电势差有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中在某次监测中 ，两触点的距离为两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为差为160 V，磁感应强度的大小为，磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和则血流速度的近似值和电极电极a、b的正负为的正负为 ()A.1.3 m/s，a正、正、b负负B.2.7 m/s，a正、正、b负负C.1.3 m/s，a负、负、b正正 D.2.7 m/s，a负、负、b正正 答案：答案：A A33
