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1、数数 学学必修必修5 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第三章不等式不等式3.3二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题第第3课时线性规划的应用课时线性规划的应用1 1课课前前自自主主学学习习2 2课课堂堂典典例例讲讲练练3 3课课 时时 作作 业业课前自主学习课前自主学习某加工厂用某原料由甲车间加工A产品，由乙车间加工B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可生产出7kgA产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6h，可生产出4kgB产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、
2、乙两车间耗费工时总和不得超过480h，你能为甲、乙两车间制定一个生产计划，使每天的获利达到最大吗？1用图解法求最优解的步骤(1)画在直角坐标平面上画出可行域和直线axby0(目标函数为zaxby)；(2)移平行移动直线_，确定使zaxby取得最大值或最小值的点；(3)求求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值；(4)答给出结论axby0 斜率 距离 距离 3已知A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，可行域为ABC及内部区域(1)若目标函数zxy，则当直线l：xyz经过可行域内点_时，直线l在y轴上的截距最大，z取最_值，当直线l经过可行域内点_时，直线l在y轴上
3、的截距最小，z取最_值，z的取值范围是_(2)若目标函数为z2xy，则当直线m：2xyz经过可行域内的点_时，m在y轴上的截距最大，z取最_值当直线m经过可行域内的点_时，m在y轴上的截距最小，z取最_值z的取值范围是_C大A小3,5 A小B大0,5 4线性规划在实际问题中的应用(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务最多，得到的效益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最少此类问题常见的有：物资调运；产品安排问题；用料问题216 000 其可行域为四边形OMNC及其内部区域中的整点，其中点O(0,0)，M(0,200)，N(6
4、0,100)，C(90,0)，当直线z2 100x900y经过点N(60,100)时，z取得最大值，zmax210060900100216 000，即生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元10020070分析根据题意可设出该公司在甲、乙电视台做广告的时间，依据做广告总时间不超过300min，广告费不超过9万元及时间为非负数，列出不等式组，画出可行域，依据甲、乙电视台为该公司所做的每分钟广告给公司带来的收益，得到目标函数则可利用线性规划知识求解课堂典例讲练课堂典例讲练命题方向1收益最大问题(利润、收入、产量等)解析依题意可列表如下：设计划生产甲种产品用x工时，生产乙种产品用y工时
5、，则获得利润总额为t30x40y.产品产品原料原料A数量数量(kg)原料原料B数量数量(kg)利润利润(元元)生产甲种产品生产甲种产品1工时工时3130生产乙种产品生产乙种产品1工时工时2240限额数量限额数量1 200800规律总结解答线性规划应用题的一般步骤：(1)审题仔细阅读，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来处理(2)转化设出未知量，由条件列出约束条件确立目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题(3)作图作出可行域，求出可行域边界点的坐标(4)求解利用图形法求出最优解和最值(5)作答就
6、应用题提出的问题作出回答几个注意点：(1)列不等式组时，要特别注意表达不等关系的词语(如不超过，不大于，最少等)；(2)平移直线时，特别注意斜率大小与直线的倾斜程度，准确找出最优解对应直线的位置；(3)将求解得到数学结论转化为实际问题的结论命题方向2耗费资源(人力、物力、资金等)最少问题解析设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为xt、yt.则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)t.仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7x)t，(8y)t，5(12xy)t，总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126，作出可行域，如图所示作直线l：x2y0，把直线l平行移动，当直线
7、过A(0,8)时，zx2y126取得最小值，zmin028126110，即x0，y8时，总运费最少即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0t、8t、4t，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7t、0t、1t，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少规律总结求最优解时，常常要考虑直线的位置，精确作图又比较麻烦，这时可通过比较直线的斜率来判断其位置2 300 命题方向3整数最优解不是边界点的问题规律总结整数最优解不是边界点时，要取可行域内距离最优解最近的点检验找出整数最优解，或者利用格点法(即过x轴与y轴上的整点作与坐标轴平行的直线，从网格交点中找位于可行域内使z取最值的点)B 错解作出可
8、行域如图，辨析因为没有弄清目标函数z2xy的几何意义，由z2xy得y2xz，当z取最大值时，z应取最小值，故当直线y2xz在y轴上截距最大时，符合题意，另外画图不够准确致错正解作出可行域如图，作直线l：y2x，平移直线l，当经过可行域内的点A时，z取最小值，z取最大值，警示线性规划的求解是在图上进行的，因此做图是否准确直接影响到结论的正误；要注意目标函数最值的几何意义；要注意线性目标函数直线与围成可行域的直线的位置关系B 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润
